劉麗桑，彭俠夫

（廈門大學(xué) 自動化系，福建 廈門 361005）

二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在船舶橫搖預(yù)報中的應(yīng)用

劉麗桑，彭俠夫

（廈門大學(xué) 自動化系，福建 廈門 361005）

為了提高船舶的耐波性和適航性、對船舶橫搖進行有效準確預(yù)報，提出了將灰色系統(tǒng)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行有機結(jié)合的二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型。介紹了二階灰色預(yù)報模型，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的辦法構(gòu)建灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型，并介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)機制。另外，以某艦船橫搖運動時間序列預(yù)報為例對模型進行仿真驗證，有效改善了二階灰色模型較大的預(yù)報偏差。仿真結(jié)果表明，GNNM（2，1）模型能準確預(yù)報船舶橫搖運動，具有更高的預(yù)報精度和更好的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性。

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；船舶橫搖；預(yù)報；GNNM（2，1）

1 引 言

灰色系統(tǒng)理論自80年代由鄧聚龍[1]教授提出以來，已經(jīng)在社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用，并取得了一系列成果。它的特點是用灰色數(shù)學(xué)來處理不確定量使之量化，充分利用已知信息尋求系統(tǒng)運動的規(guī)律。其主要建模思想是將原始信息數(shù)據(jù)序列通過一定的數(shù)學(xué)方法處理后，將其轉(zhuǎn)化為微分方程來描述原系統(tǒng)的客觀規(guī)律。灰色理論在船舶運動預(yù)測上也取得了一定的成績，如王淑娟[2]將MGM（1，n）模型用于艦船縱搖—升沉非線性運動預(yù)報；沈繼紅[3]用函數(shù)變換型GM（1，1）模型對船舶縱搖進行預(yù)報等。他們都是采用一階灰色模型，通過對原始數(shù)列進行不同的預(yù)處理來提高預(yù)測精度，因而對預(yù)處理方法和原始數(shù)據(jù)要求較高。

本文將二階灰色預(yù)測模型（GM（2，1）模型）與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有機結(jié)合起來，建立一種新的二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型（GNNM（2，1）模型），并在構(gòu)建組合模型的基礎(chǔ)上運用該模型對某船舶橫搖運動進行預(yù)報；同時在模型預(yù)報速度方面和單純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報、灰色模型預(yù)報及串聯(lián)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報等進行了分析比較。研究結(jié)果表明，二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比二階灰色預(yù)測模型具有更高的精度和更好的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，同時也具有較好的快速性。

2 二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

2.1 二階灰色預(yù)測模型

由于船舶的搖動是一個往復(fù)擺動的過程，而GM（1，1）只有一個指數(shù)分量，隨著時間的發(fā)展過程是單調(diào)的，反映不出擺動的情況。因此，為了能大致描繪船舶搖動數(shù)學(xué)模型，本文選擇二階灰色預(yù)測模型（GM（2，1））。 GM（2，1）具有兩個特征根，也就是兩個指數(shù)分量，能反映單調(diào)的、非單調(diào)的和擺動的（振蕩的）情況[4]。

對應(yīng)的白化方程為：

（2）式對應(yīng)的齊次特征方程為 λ2+α1λ+a2=0，設(shè) λ1、λ2為方程的兩個不等實根，則 GM（2，1）常微分方程的解為：

（3）式也稱為離散時間響應(yīng)函數(shù)。

2.2 二階灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力以及處理非線性信息的能力。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色系統(tǒng)的融合方法的不同，目前可將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分為串聯(lián)型、并聯(lián)型和嵌入型3種結(jié)構(gòu)[5-6]。傳統(tǒng)的灰色模型采用最小二乘法來求解模型參數(shù)a1、a2和b，繼而求解特征方程來得到模型預(yù)測值。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射的辦法來求解模型[7]。將（3）式作以下變換：

將（4）式映射到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（如圖1）。如圖所示，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-2-3-1，U、V、W 分別為 1×2、2×3、3×1 的權(quán)系數(shù)矩陣。 對于每一組（k, y（k ））,k=1,2,…,n都有如下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步驟：

①輸入網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和初始閥值：

②計算各層的輸出值：

⑤ 再次循環(huán)，s=s+1，重復(fù)上述②、③、④步驟，直至訓(xùn)練誤差滿足精度要求為止。

更新輸入樣本，直到所有樣本訓(xùn)練結(jié)束，則訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)可用于預(yù)測。

3 GNNM（2，1）的應(yīng)用

以某艦船橫搖運動為例，分別用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和二階灰色預(yù)測模型進行預(yù)測。艦船特征數(shù)據(jù)如下：船長98m，船寬10.2m，正常排水量1 457.26t，平均吃水3.1m，初穩(wěn)心高1.15m，橫搖周期7.8s。圖2是該艦在2級海況下，以12kns航速橫浪航行時的橫搖時間序列（取930個數(shù)據(jù)）。

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型以該橫搖序列為訓(xùn)練樣本和檢驗數(shù)據(jù)，分組進行訓(xùn)練，經(jīng)反復(fù)論證，選取每組10個，并預(yù)測下5個；網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率在0.01～0.8之間，慣性系數(shù)取0.9。二階灰色預(yù)測模型則選取每組7個，預(yù)測下3個，同時選取新陳代謝因子為3，即第1～7個數(shù)據(jù)預(yù)測第8～10個，接著第4～10個數(shù)據(jù)預(yù)測11～13個，……以此類推，不斷進行數(shù)據(jù)“新陳代謝”建模及預(yù)測，以便得到盡可能小的“尖刺”。設(shè)訓(xùn)練目標誤差為10-4，輸入層激活函數(shù)為tansig函數(shù)（也稱S型函數(shù)），輸出層激活函數(shù)為purelin函數(shù)。部分預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

在這一時間序列預(yù)測仿真中，GNNM（2，1）模型和二階灰色模型對前400個數(shù)據(jù)的預(yù)測精度基本相等，但二階灰色模型對后半段數(shù)據(jù)的預(yù)測精度明顯不如GNNM（2，1），甚至出現(xiàn)較大的偏差。從圖3可以看到，GNNM（2，1）模型的預(yù)測精度要優(yōu)于灰色模型的預(yù)測精度；在幅值和頻率突變處，GNNM（2，1）能有效改善 GM（2，1）模型出現(xiàn)的“尖刺”現(xiàn)象。在同一誤差精度要求下，GM（2，1）模型預(yù)測值的偏差的方差為0.35%，而GNNM（2，1）模型預(yù)測值的偏差的方差為0.17%，抖動幅度大大減小。

在預(yù)測速度方面，分別用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測（GNNM）模型、二階灰色預(yù)測（GM）模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測（NN）模型以及用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償GM模型誤差的組合模型（GM-NN）進行預(yù)測。從表1的比較可以容易得出，GNNM模型的預(yù)測速度要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測速度，也要優(yōu)于GM-NN組合模型的預(yù)測速度，可滿足工程需求。

注：該程序執(zhí)行時間均在同一PC機上單任務(wù)獨立運行所得。

表1 不同模型的預(yù)測速度比較Tab.1 Comparison of running time

4 結(jié) 論

本文將灰色系統(tǒng)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合起來，建立了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNNM（2，1））模型，同時有效地對船舶橫搖運動進行建模及預(yù)測。仿真結(jié)果表明，GNNM（2，1）模型克服了二階灰色預(yù)測模型在幅值和頻率突變時有較大預(yù)測誤差的不足，同時有效減小預(yù)測值的抖動偏差，預(yù)測結(jié)果更具有穩(wěn)定性。

[1]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[2]王淑娟.基于灰色多因素預(yù)測模型MGM（1，n）的艦船非線性運動預(yù)報[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2007.

[3]沈繼紅.艦船縱搖運動函數(shù)變換型GM（1，1）模型研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2001,33(3):291-294.

[4]劉思峰,黨耀國,張岐山.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,1991.

[5]袁景凌,鐘 洛,李小燕.灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究及發(fā)展[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報,2009,31(3):91-93.

[6]Zhong Luo,Yuan Jingling,Xia Hongxia,et al.A study on Gray Neural Network Modeling[C]//Proceedings of the First International Conference on Machine Learning and Cybernetics.Beijing,China,2002:2021-2023.

[7]Song Huazhu,Han Bo.Neural network modeling study of one dimension gray problem GNNM(1,1)[C]//Info-tech and Info-net Proceedings ICII.Beijing,2001(3):491-497.

Second order Gray Neural Network in ship roll forecast

LIU Li-sang,PENG Xia-fu
(Department of Automation,Xiamen University,Xiamen 361005,China)

To enhance the ship’s seakeeping capacity and seaworthiness,a second order Gray Neural Network forecasting model is presented to forecast roll motion accurately.The gray system and its gray model are introduced,then using neural network mapping approach to build the second order GNNM(2,1)model.On the other hand,the learning algorithm is presented.Further more,GNNM(2,1)is applied in a sample of ship roll series and effectively improves large prediction error of second order gray model.The simulation results prove that the new model is more accurate and stable than tradition models.

Gray Neural Network;ship roll;forecast;GNNM(2,1)

U661.3

A

1007-7294（2011）05-0468-05

2011-01-05

985工程學(xué)科建設(shè)項目（0000-x07204）

劉麗桑（1984-），女，廈門大學(xué)自動化系博士研究生，主要從事船舶運動控制，虛擬現(xiàn)實技術(shù)等研究，Email:liulisang@163.com；

彭俠夫（1963-），男，教授，博導(dǎo)，主要從事控制理論及應(yīng)用、船舶運動綜合控制技術(shù)等研究，Email:pengxiafu@163.com。