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        芻議考前復(fù)習(xí)的方法與策略

        2011-01-13 08:07:28317200浙江天臺(tái)育青中學(xué)趙德鈴
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年19期
        關(guān)鍵詞:通性通法綜合題

        317200 浙江天臺(tái)育青中學(xué) 趙德鈴

        芻議考前復(fù)習(xí)的方法與策略

        317200 浙江天臺(tái)育青中學(xué) 趙德鈴

        要在六月初的高考考出優(yōu)異的成績(jī),除了一貫以來(lái)的認(rèn)真學(xué)習(xí),高三一年的細(xì)心充分復(fù)習(xí)外,還需要在考前的五月有一個(gè)精心的準(zhǔn)備過(guò)程.

        近年來(lái)全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題有一個(gè)共同的特征(標(biāo)準(zhǔn)化),就是基礎(chǔ)題充足,中檔試題適量,綜合題部分量小難度大;因?yàn)檫@樣設(shè)計(jì)可以讓大部分學(xué)生獲得基礎(chǔ)分?jǐn)?shù),又可滿足部分優(yōu)秀學(xué)生的“英雄有用武之地”,這將成為今后高考命題一大趨勢(shì);在這種背景下,對(duì)優(yōu)秀學(xué)生來(lái)說(shuō)“要想高考獲高分,必須重視綜合題”已不無(wú)道理.

        高三臨考復(fù)習(xí)的策略非常重要,如果在復(fù)習(xí)中心浮氣躁、東一榔頭西一棒,不根據(jù)自己的實(shí)際情況,盲目地隨大流,都難以取得良好的復(fù)習(xí)效果.為了爭(zhēng)取最佳的復(fù)習(xí)效果,在高三后期(5月份)及時(shí)調(diào)整自己的復(fù)習(xí)方略是非常必要的.

        1 花5天左右時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本聯(lián)系三大塊知識(shí)進(jìn)行梳理,看看有沒(méi)有遺漏

        對(duì)三大基礎(chǔ)復(fù)習(xí)策略的依據(jù)有兩條,一是高考的考試大綱(或《考試說(shuō)明》),二是自己的實(shí)際情況.復(fù)習(xí)的目的,就是努力使自己的數(shù)學(xué)水平達(dá)到考試大綱的要求.經(jīng)常梳理自己的知識(shí)系統(tǒng),結(jié)合自己的具體情況制定數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略,及時(shí)調(diào)整數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法,是每一位教師、學(xué)生都需要重視的工作.只有摸清自己的易忘、易錯(cuò)、易混點(diǎn),才能完善學(xué)科知識(shí)和能力結(jié)構(gòu),明確復(fù)習(xí)重點(diǎn),做到查漏補(bǔ)缺.

        系統(tǒng)地梳理知識(shí),需要用心體會(huì),耐心地將平時(shí)含糊不清、似是而非的概念、公式徹底理清.如:異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式中正、負(fù)號(hào)如何確定;給定區(qū)間內(nèi),求二次函數(shù)的最值的討論依據(jù)是什么;y=Asin(ωx+φ)的圖形變換的順序;應(yīng)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)極值點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間的基本步驟等等.這些易忘點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易混點(diǎn),需要自己及時(shí)“回到課本”逐一弄懂,千萬(wàn)不能一帶而過(guò),也不要以為記住概念和公式就萬(wàn)事大吉了.例如,梳理“數(shù)列求和”不但要求記住公式,還應(yīng)該從公式的推導(dǎo)過(guò)程中去體會(huì)“倒序求和”、“錯(cuò)位相減求和”、“拆項(xiàng)求和”等方法和技巧及其應(yīng)用范圍,進(jìn)而把握“歸納、遞推”、“化歸、轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想.?dāng)?shù)學(xué)思想方法是更高層次的抽象和概括,它能夠進(jìn)行廣泛的遷移,形成解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通性通法.又如整理“不等式的解法”時(shí),如果只是機(jī)械地分類型羅列幾種解法,那么遇到一個(gè)陌生的不等式,仍然沒(méi)有辦法.只有當(dāng)我們把握了解不等式的思想方法才能變化自如,融會(huì)貫通.梳理知識(shí)還應(yīng)該注意一題多解、一題多變,不斷地比較和提煉,使方法最優(yōu)化.

        2 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),嘗試“拾級(jí)而上”

        夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本方法是解決綜合題的前提,但夯實(shí)基礎(chǔ)并不意味著搞題海戰(zhàn)術(shù),有人認(rèn)為讀數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單的方法是把大量的復(fù)習(xí)資料拿來(lái)做,讓自己在解題中自我領(lǐng)悟,這是一種收效甚微的低水平的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)方法,也是一種不負(fù)責(zé)任的學(xué)習(xí),是應(yīng)該摒棄的.

        筆者是近年來(lái)多年連續(xù)任教高三的數(shù)學(xué)老師,經(jīng)常有學(xué)生在高考中考高分,他們中很多在高三復(fù)習(xí)時(shí)并沒(méi)有做大量的課外習(xí)題,而是非常認(rèn)真地拿起教材,逐字逐句地閱讀,一道一道地解決書(shū)本上的題目,這樣的學(xué)習(xí)方法值得我們深思與借鑒;事實(shí)上,縱觀高考試題中的綜合題不難發(fā)現(xiàn):命題者往往也是“心太軟”,會(huì)特意設(shè)計(jì)一些“梯子”,只要熟練掌握教材內(nèi)容,熟悉常用方法,在解答時(shí)就可“拾級(jí)而上”,直搗黃龍.

        圖1

        這個(gè)命題設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)候故意設(shè)問(wèn)了P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),讓你自然知道用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題.

        點(diǎn)評(píng) 首先在審題時(shí)要發(fā)現(xiàn)M,N點(diǎn)在以長(zhǎng)軸為直徑的圓外,P點(diǎn)在這個(gè)圓內(nèi),所以θ一定是鈍角;綜觀整個(gè)解題過(guò)程,思路還是比較流暢,但在如何表達(dá)θ角大小時(shí),就有一個(gè)“三岔路口”面臨選擇,即使用余弦定理、解析幾何中直線的到角公式還是向量的數(shù)量積計(jì)算公式呢?這里就要求憑經(jīng)驗(yàn)作出選擇,惟獨(dú)解析幾何的直線的到角公式最簡(jiǎn);另外θ角是鈍角,所以選擇正切函數(shù)有一定的道理,它在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的;因此這樣處理比較好.

        3 防止思維定勢(shì),實(shí)現(xiàn)“移花接木”

        思維定勢(shì)是指思維在形式上常常采用的、比較固定的或是相對(duì)凝固的一種思維邏輯、思維推理、思維內(nèi)容,它是人腦習(xí)慣使用的一系列已被固化的概念、規(guī)則、理論和邏輯的抽象形式,而數(shù)學(xué)解題的思維定勢(shì)主要是指解題者在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維的定向預(yù)備狀態(tài),它使人們用比較固定的方式去進(jìn)行認(rèn)知或做出反應(yīng),并影響著問(wèn)題解決時(shí)的趨向性,對(duì)于高考中的很多綜合題,有時(shí)會(huì)受思維定勢(shì)的影響,解題思路一不小心會(huì)走進(jìn)一個(gè)“死胡同”.

        例2 已知直線a在平面α內(nèi),平面α外一定點(diǎn)A,過(guò)A點(diǎn)引動(dòng)直線l使得它與直線a成60°角,問(wèn)l與平面α的交點(diǎn)M的的軌跡是什么曲線;如果是圓錐曲線的話,那它的離心率是多少?

        分析 本題出題背景是空間,問(wèn)的問(wèn)題方向是圓錐曲線,同學(xué)們很容易想到用空間的思想去解決它并不輕易改變思考方法,這就是容易陷入思維定勢(shì);當(dāng)然基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)且空間想象能力較好的同學(xué)可以考慮利用平面去截一個(gè)大圓錐等圓錐曲線的知識(shí)去解決,但對(duì)于想象力差的同學(xué)是很困難的,要換個(gè)思路看看.

        圖2

        點(diǎn)評(píng) 空間的問(wèn)題大多要想到建立空間直角坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)化到代數(shù)的辦法來(lái)解決,還可以解決更加細(xì)致的問(wèn)題,同學(xué)們注意總結(jié).當(dāng)然這里也可以建立空間直角坐標(biāo)系,這里處理方法是用平面直角坐標(biāo)系的,能用平面的盡量用平面的.

        4 適當(dāng)延伸拓展,掌握“秘密武器”

        從解答策略上來(lái)說(shuō),高考試題一般淡化解題中的特殊技巧,而比較注重在解題的通性通法上的學(xué)生精心設(shè)計(jì),利用通性通法的學(xué)生可以得取120分左右,但是對(duì)于很多綜合題(如選擇題最后一題、填空題最后一題),直接運(yùn)用所謂的“通性通法”往往是很難順利解決的.筆者認(rèn)為,對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō),有必要適當(dāng)掌握一些除“通性通法”之外的“秘密武器”(如數(shù)學(xué)直覺(jué)思維),只有這樣,才能真正在高考中處變不驚,游刃有余.

        大多數(shù)學(xué)生拿到手以后第一反應(yīng)就是這個(gè)函數(shù)數(shù)列可能是周期數(shù)列,從而有了正確的思考方向后就可以順利解決問(wèn)題.這個(gè)第一反應(yīng)就是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維,它是通過(guò)大量的做過(guò)的習(xí)題為經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ),所以直覺(jué)也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的體現(xiàn).

        事實(shí)上,高考試題往往知識(shí)容量大、能力要求高,能夠綜合考查數(shù)學(xué)思想與考生的創(chuàng)新能力;解高考試題沒(méi)有一種“放之四海而皆準(zhǔn)”的方法,但可以從把握以上幾個(gè)方面進(jìn)行突破,掌握解決策略,增強(qiáng)應(yīng)試信心;這些指導(dǎo)復(fù)習(xí)的體會(huì),希望能引起共鳴.

        20110812)

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