221200 江蘇省睢寧高級中學(南區(qū)) 高 敏

“事非經過不知易”的啟迪

221200 江蘇省睢寧高級中學(南區(qū)) 高 敏

“事非經過不知難”告戒人們別把事情想得太簡單，要有克服困難、戰(zhàn)勝挫折的充分的思想準備，“凡事預則立，不預則廢”嘛!若將其中的“難”字改為“易”字，就得“事非經過不知易”這個似乎“有悖常理”的說法.可筆者在多年的教學實踐中卻深感這種理念巨大的啟迪意義和實用價值.

1 “事非經過不知易”是解題心理的“優(yōu)化劑”

“事非經過不知難”揭示了解題心理的一個側面，但事物是復雜的、多側面的，僅僅理解了“事非經過不知難”還遠遠不夠，還須理解“事非經過不知易”.

在各級各類試卷，特別是高考試卷中總有一定量的由于選拔人才的需要、體現區(qū)分度的所謂“難題”.這些題結構新穎、情境陌生、覆蓋寬廣，呈現出氣勢洶洶、來者不善的“大物龐然”之勢.學生若信心動搖、猶疑不定、銳氣消減，本來通過努力完全可以征服的題目，卻一次次地痛失良機.其實解決這些問題依靠的仍然是基本的“武器彈藥”，如果心理過硬、大膽進擊、善于轉化、據理而上、順藤摸瓜，艱難險阻就會一步步化解.當所謂的“難題”在我們面前“俯首稱臣”時，心理感覺就與先前大相徑庭了：“此題也不過如此嘛!”這就是對“事非經過不知易”最生動的解讀.

類似的雅俗共賞的言論還有不少，如魯迅先生說：“世界上本沒有路，走的人多了便成了路.”古語云：“千里之行，始于足下.”電視連續(xù)劇《西游記》主題曲中有“敢問路在何方?路在腳下!”民間也有雖通俗直白卻含意深刻的說法：“眼是孬蛋，手是好漢”.路是人走出來的，活是人干成的.眼見任務繁重，未曾動手，先怵三分;面對路途漫長，不敢挪步，腿腳抽筋，必將一事無成.

教師須運用科學加藝術的教學手段，引領學生在解題實踐中獲取親身體驗，深切感悟到“事非經過不知易”的真諦，以具備無堅不摧的膽略和無題不克的氣勢.這樣，就實現了“事非經過不知難”與“事非經過不知易”的辯證統一，最后達到的便是“事非經過也知易”的高境界.當然戰(zhàn)略上的藐視還須戰(zhàn)術上的重視，克“題”制勝離不開雄厚的實力，深刻理解、牢固掌握、熟練駕馭、靈活運用“雙基”是成功的先決條件.基于“無知”的“無畏”只能導致亂闖瞎碰，終將“鼻青臉腫”.

2 運用“事非經過不知易”解題教學案例

教師(T)：似乎是數列，卻又不是數列;涉及的是二項式的展開式，欲求值的式子前面的系數與括號中的各項都比較龐雜，“善者不來，來者不善”啊!當然最省事的辦法是“放棄”!(學生笑)

T：太好了，記得牢，抓得準!S1為我們開了一個好頭，S2接著來.你說下一步該求什么?

S2：求括號中的通項，即

T：不能讓你獨享其成，請S3繼續(xù).

T：這么難的技巧，你也會啊?(本屬于很簡單的分式的拆解，教師故意反詰，學生哈哈大笑).

T：請大家總結成功解答此題后的真實感受.

學生的意見綜合如下：題目嵌入了兩個年號，很“好玩”;解答過程跌宕起伏、妙趣橫生;知識覆蓋面較寬;更重要的是，貌似的難題，其實不堪一擊，但若缺失必要的基本功，也將無功而返.

例2 如圖1，AB是平面α的斜線段，A為斜足，P是平面α內的動點，若△PAB的面積為定值，則點P的軌跡是

A.圓

圖1

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行線

這是某省高考試卷中的一道妙題，解答過此題的師生都感到“精妙絕倫，回味無窮”，故此題堪稱高考試題中少見的佼佼者.透過簡略文字和樸素圖形，我們發(fā)現的是精巧的構思和豐富深邃的內涵，空間圖形與動點軌跡的聯袂使它呈現出撲朔迷離的濃重色彩，明眼人迅速可知決不能按通常求動點軌跡方程的思路來解答，那么從何處突破呢?

T：我是不會直接將答案奉告諸位的，只提醒題目中的關鍵詞語“△PAB的面積為定值”.

S：AB是定值，那么△PAB的高是定值，動點P到直線AB的距離是定值.

T：抓住這“四定”就擊中了此題的要害.我們知道，在平面幾何中，到直線AB的距離為定值h的動點的軌跡是什么?

秦鐵崖左手持鐵尺，見招拆招，不管對方是什么來頭，只管找準來勢砍砸過去。看上去好像是笨招，但對花五奇造成的壓力并不小。花五奇所怕的不是秦鐵崖左手里的鐵尺，而是他虛張的右手。那不是一般的手，是江湖中力道最大的分筋錯骨手和龍爪手！分筋錯骨手倒還罷了，龍爪手，那可是碎骨裂石的硬功夫。

S：是與直線AB的距離為定值h，且與AB平行的兩條直線.

T：可這里到了空間啊!

S：以直線AB為軸旋轉一周，不就行了嗎!

T：說得太好了，旋轉后得到什么呢?

S：得到一個圓柱面.

T：這就叫做從平面走進空間!請拿出喝水的玻璃圓柱體杯子，將它傾斜一點，這時水面的形狀是什么?(如圖2，學生在瞬間恍然大悟)

S：是橢圓，故選 B.

沒有復雜的推理，沒有繁冗的計算，沒有高難的技巧，憑簡單的知識和豐富的想象即可奏效.學生在靈動中思考，深深體會到只有通過實踐才能真正理解“事非經過不知易”的內涵，才能在領略到此題佳妙的同時享受到成功的喜悅.

圖2

圖3

T：我們之間早已有個約定，無論題目多“難”，都不說哪兩個字，而要說哪兩個字?

S：不說“不會”，要說“試試!”

T：結果實踐試過以后才知道，此題并不難.

T：以上過程如行云流水、一帆風順，但這是某省高考數學試卷的壓軸題，不給我們制造一點麻煩和障礙，它會“善罷甘休”嗎?上面兩式如何處理，暫時看不到走向.請注意，要證明的是什么?

S2：要證明的是A，M，B三點的橫坐標成等差數列，即x1+x2=2x0.

T：目標就是這么簡單明了，但上面兩式是不會輕易給你這個結果的，看來要動點“手術”.

S3：我想到韋達定理了，如果能構造出一個關于x的方程，它的兩根之和為2x0，就解決了.

S4(進行緊張思考，努力尋求突破，在目標x1+x2=2x0的指引下)：將上面兩個方程分別化為

由①②兩式，立即知x1，x2是方程x2-2x0x-4p2=0的兩根，則 x1+x2=2x0.

T：兩式碰撞，智慧閃光!問題是這個技巧是否是高不可攀?

S5：以前用過這類技巧，叫做循根找方程，①②兩式除字母x1，x2的下標分別為1，2外，其余的構造均相同，故稱它們?yōu)橥瑯嬍?

T：壓軸大題也不難，奇思妙想變平凡!

T：函數g(x)的零點就是方程g(x)=0的根，但解此方程的難度太大，用根的判別式又不可能，那么請深入挖掘知識和技能的貯存，充分調動思維的積極性，能否將方程進行轉化?

h1(x)是二次函數，其圖象是開口向上的拋物線，拋物線的對稱軸是直線x=e，則當x∈(0，e)時，h1(x)單調遞減;當 x∈(e，+∞)時，h1(x)單調遞增，h1(x)min=m-e2.

T：我們對h1(x)的認識已達到了如指掌的程度，可對h2(x)的了解還很少，怎么辦?

T：真正考驗我們的時刻到了，雖然我們難以畫出函數h2(x)的圖象，但基于對它和h1(x)的了解，為使函數g(x)有零點，必須且只需——

S：函數h1(x)與h2(x)的圖象有交點.

T：好像登山，越接近山頂，山勢就越陡峭，攀登的難度就越大，沉住氣，憋足勁，離勝利只有一步之遙!為使函數h1(x)與h2(x)的圖象有交點，必須且只需——(給學生留有必要的思考時間)

征服了似乎難以征服的困難，逾越了似乎不可逾越的障礙，取得的是空前的突破，提升的是可貴的能力，錘煉的是堅韌不拔的意志品質.回眸此類題，一種親切感油然而生，因此要對此類題說：是你讓我們的心理和思維經受了鍛煉和考驗，是你讓我們品嘗到“事非經過不知易”味道的甜美，是你讓我領略到數學的奇異和美妙，是你給我們鼓足了向更高、更遠的目標邁進的勇氣和信心，是你讓我們在征服所謂“難題”的過程中既歷盡艱辛，又趣濃情深.

20110708)