225300 江蘇省泰州市民興實驗中學(xué) 袁琴琴

215011 江蘇省蘇州實驗中學(xué) 丁益民

知識生成中教學(xué)素材的導(dǎo)向功能剖析

225300 江蘇省泰州市民興實驗中學(xué) 袁琴琴

215011 江蘇省蘇州實驗中學(xué) 丁益民

在新知識獲取的過程中，我們常常需要設(shè)計各種環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生自然地融入概念生成的活動中，以便更好地把握住概念的本質(zhì)，這就需要設(shè)計的環(huán)節(jié)中應(yīng)具備能引發(fā)新知識自然生成的導(dǎo)向功能．實踐表明，好的“導(dǎo)向”能更好地使學(xué)生融入數(shù)學(xué)活動中，能幫助學(xué)生較為理性地把握住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，本文就從幾個案例中談?wù)勍诰蛉舾森h(huán)節(jié)中蘊涵著的導(dǎo)向功能，敬請指正．

1 “復(fù)習(xí)回顧”中的回顧知識應(yīng)具有知識生成的導(dǎo)向功能

一般而言，“復(fù)習(xí)回顧”的作用是幫助學(xué)生鞏固之前所學(xué)知識，為所授新知識提供必要的邏輯基礎(chǔ)和知識支撐，通常是將一些基礎(chǔ)概念或知識體系呈現(xiàn)出來，以期能喚起學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．筆者認(rèn)為，“復(fù)習(xí)回顧”還要具有新知識形成的導(dǎo)向功能，即舊知識形成過程中的思維方式和處理手段應(yīng)為新知識的生成提供類似的思維程式，讓學(xué)生在可借鑒經(jīng)驗下進(jìn)行有意義的思維活動，使得同一知識體系下不同對象的形成方式和思維活動是一致的，這樣的學(xué)習(xí)效果必定是整體而牢固的．

案例1 在講授“兩條直線的垂直”時有教師安排了“復(fù)習(xí)回顧”這一環(huán)節(jié):

如果兩條直線:l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2平行的條件是 k1=k2，b1≠b2;

如果兩條直線:l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0 平行的條件是 A1B2=A2B1，A1C2≠A2C1．

那么，兩條直線垂直也可以由它們的斜率及方程的系數(shù)關(guān)系來判斷嗎?

倘若教師對此環(huán)節(jié)的處理僅僅定位在——通過復(fù)習(xí)之前兩直線的平行條件(從直線斜截式到一般式)以喚起學(xué)生的問題意識:兩條直線垂直也可以由它們的斜率及方程的系數(shù)關(guān)系來判斷嗎?如此處理是對“復(fù)習(xí)回顧”的功能理解不到位，實質(zhì)上更深層次的目的應(yīng)是通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在頭腦中回憶起探求兩直線平行條件的思維過程，以此作為學(xué)生新知識——兩條直線的垂直條件的邏輯起點，使學(xué)生在類比思維的合情指引下進(jìn)行新知識的建構(gòu)，即

已有的思維過程:

引導(dǎo)下的類似的思維指向應(yīng)該是:

用已有的思維模式指導(dǎo)新知識形成的思維模式，更能體現(xiàn)平行與垂直是同一知識體系下的“同構(gòu)”對象特征，學(xué)生在整個過程中形成的認(rèn)識是理性認(rèn)識，且思維訓(xùn)練也具有可操作性．

2 現(xiàn)實情境應(yīng)具有數(shù)學(xué)本質(zhì)揭示的導(dǎo)向功能

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有很多情境具有數(shù)學(xué)知識本質(zhì)揭示的導(dǎo)向功能，若能合理地運用情境的導(dǎo)向作用，必定能為學(xué)生有效地建構(gòu)新知識提供具體而準(zhǔn)確的現(xiàn)實原型，并且能有方向性地指引知識的生成軌跡，實現(xiàn)了在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行有意義建構(gòu)的教學(xué)活動．

案例2 蘇教版必修5在推導(dǎo)“等差數(shù)列前n項和”時使用的“堆鋼管”情境:

某倉庫堆放一堆鋼管，最上面的一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根，怎樣計算這堆鋼管的總數(shù)呢?

以“堆鋼管”作為倒序相加法形成的現(xiàn)實原型是基于如下思考:

首先，鋼管堆的形狀是梯形，這給了學(xué)生認(rèn)知聯(lián)想的最佳素材——梯形面積公式的生成過程(在小學(xué)里就已學(xué)習(xí)過)．將現(xiàn)實模型與學(xué)生已有認(rèn)知中的經(jīng)驗產(chǎn)生了聯(lián)系，形成了認(rèn)知的銜接點——補一個倒置的全等梯形．這個過程體現(xiàn)了情境的導(dǎo)向作用:用已有的經(jīng)驗去指導(dǎo)新認(rèn)知構(gòu)建的操作，既是方向性的又不失知識本質(zhì)的引導(dǎo)，直接引發(fā)了“倒序相加法”合理形成，完全釋放了情境所具有的本質(zhì)揭示的力度，再用獲得的認(rèn)知經(jīng)驗去進(jìn)行抽象化的等差數(shù)列求和公式的探究活動，活動有開展必然是具有目的性和說服力．

3 探究方式的設(shè)計應(yīng)具有連續(xù)探究活動的導(dǎo)向功能

有些知識要獲得完整的框架體系，必須經(jīng)歷多個相似的探索和完善過程，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生先經(jīng)歷最初的探究活動(可以示范一個學(xué)生能夠接受的思維過程)，其探究的思維活動和活動組織形式應(yīng)對后面的探究活動的導(dǎo)向作用，后面的探究活動得以開展的動力便是源自已有的探究活動的啟示和借鑒.在此過程中學(xué)生的思維活動經(jīng)歷由最初感受到模仿體驗到最終達(dá)成等環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維因此得到了訓(xùn)練和提高．

案例3 “三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”(第一課時)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生先共同探究:與之前學(xué)習(xí)過的梯形面積公式S=

通過對所示范的探究思路的剖析與學(xué)生的體會，學(xué)生有了探索思路的導(dǎo)向后，便能學(xué)習(xí)用已有的研究方法來指導(dǎo)新的探究性思維活動．在整個過程中包蘊涵了對自己的思維過程或操作過程進(jìn)行反思的過程，還具有將思維成果用以指導(dǎo)新的思維活動的過程，這樣的思維訓(xùn)練是具有深度的，同時學(xué)生亦能把握住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，知識結(jié)構(gòu)的整體性形成也就水到渠成了．

1 丁益民．例談數(shù)學(xué)探究活動對學(xué)生思維的培養(yǎng)．中學(xué)數(shù)學(xué)，2010，5

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