[摘 要]本文采用2006年1月4號到2010年1月4號共972個交易日的上證板塊樣本數(shù)據(jù)，應用最小二乘估計法，以每12天為一個時間段，用Matlab編程計算了上證綜合、商業(yè)、工業(yè)、地產(chǎn)、公用5大板塊的貝塔系數(shù)。分析比較了5個行業(yè)板塊之間的貝塔系數(shù)有無顯著差異，并用 檢驗對各板塊間的貝塔系數(shù)的顯著性差異進行了檢驗。實證表明，大市趨于上升時(06年下半年至07年)，各板塊貝塔系數(shù)相對穩(wěn)定，圍繞著0值上下波動。大市趨于下跌時，貝塔系數(shù)明顯不穩(wěn)定，甚至有個別時段的貝塔系數(shù)達到-10以上，基本在負區(qū)間波動。貝塔系數(shù)的波動與股市發(fā)生的重大事件沒有明顯聯(lián)系。

[關鍵詞]貝塔系數(shù) CAPM模型 最小二乘估計 單指數(shù)模型 檢驗

一、引言

貝塔系數(shù)是衡量證券或證券組合系統(tǒng)性風險大小的指標。它是資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)中最為重要的參數(shù)之一，著名的“單一指數(shù)模型”就要求事先估計出貝塔系數(shù)。但是，貝塔系數(shù)必須要用歷史數(shù)據(jù)進行估計。因此，貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性就成為投資實踐中的一個關鍵問題。本文將對上海股票市場的5大行業(yè)板塊的貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性進行實證研究。

威廉夏普提出了資產(chǎn)定價的均衡模型——資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)。在一些假設的基礎上，可導出如下模型:

其中為股票i的期望收益率;為無風險收益率;為股票i的貝塔系數(shù);為市場組合的期望收益率。

其中為市場組合收益率的方差，為風險資產(chǎn)i的收益率與市場組合收益率之間的協(xié)方差，為風險資產(chǎn)i的收益率，為市場組合的收益率。

由于之前的CAPM模型本身是無法進行實證檢驗，必須對它進行變形。假設每一種證券收益率與市場收益率存在一種線性關系，將CAPM模型轉化為CAPM可檢驗的形式，即單指數(shù)模型:

在這個模型中，所有參數(shù)都是以預期形式表示，而貝塔系數(shù)無法確定預期值，所以大多數(shù)CAPM模型的檢驗都要用歷史數(shù)據(jù)來代替。因此必須假設貝塔系數(shù)在檢驗期間是完全穩(wěn)定的。如果用歷史數(shù)據(jù)檢驗得到的貝塔不具有一定的穩(wěn)定性，那它就無法作為未來貝塔系數(shù)的無偏差估計。所以，貝塔系數(shù)穩(wěn)定性檢驗問題的研究就具有重要意義。

廈門大學的沈藝峰和洪錫熙通過CHOW檢驗方法對深圳證券交易所1996年度所有上市股票樣本數(shù)據(jù)的分析表明，無論單個股票或是股票組合，貝塔系數(shù)都不具有穩(wěn)定性。2007年，袁皓用滬、深兩市1998年1月至2005年12月共計96個月的月度收益率數(shù)據(jù)考察了我國證券市場貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性。他的研究以單一指數(shù)模型(SIM)為基礎，分別使用OLS，Prais-Winsten疊代技術，以及Vasieek(1973)方法估計了貝塔系數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)我國股市中的單只股票的貝塔系數(shù):不具有穩(wěn)定性，而隨著證券投資組合中股票數(shù)目的增加，貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性呈上升趨勢。2006年，申隆，戴志輝的研究認為，貝塔系數(shù)是反映單個證券或證券組合相對于證券市場系統(tǒng)風險變動程度的一個重要指標。通過單一指數(shù)模型對貝塔系數(shù)的計算，投資者可以得出單個證券或證券組合未來將面臨的市場風險狀況。通常貝塔系數(shù)是用歷史數(shù)據(jù)來計算的，而歷史數(shù)據(jù)計算出來的貝塔系數(shù)是否具有一定的穩(wěn)定性，將直接影響貝塔系數(shù)的應用效果。他們利用CH0W檢驗方法對中國證券市場已經(jīng)實現(xiàn)股份全流通的上市，公司進行檢驗后發(fā)現(xiàn)，大部分上市公司在實現(xiàn)股份全流通后，其貝塔系數(shù)并沒有發(fā)生顯著的改變，用貝塔系數(shù)進行系統(tǒng)風險的預測可靠性還是相當高的。2005年，周少甫，杜福林應用Engle提出的一種多元DCC—GARCH模型，選取了上海股市五支股票進行研究，獲得了比較準確的時變貝塔系數(shù)，并給出了貝塔系數(shù)的預測公式。同年，曾德軍在對上海證券市場的短期、中期和長期貝塔系數(shù)進行系統(tǒng)研究，發(fā)現(xiàn)中長期貝塔系數(shù)近似服從正態(tài)分布;上升貝塔和長期貝塔具有較好的穩(wěn)定性，而一年期短期貝塔出現(xiàn)了較大的波動性。2003年，馬喜德，鄭振龍和王保合利用上海股票市場90家上市公司的數(shù)據(jù)作為樣本，對CAPM中的貝塔系數(shù)的波動狀況進行實證研究。結果表明所有股票的貝塔系數(shù)波動率都顯著異于零，貝塔系數(shù)在不同的時期會發(fā)生變化，具有不穩(wěn)定性。實證分析中如果忽略了這一點，必將導致對CAPM檢驗的失效。

本文采用2006年1月4號到2010年1月4號共972個交易日的上證板塊樣本數(shù)據(jù)，應用最小二乘估計法，以每12天為一個時間段，用Matlab編程計算了上證綜合、商業(yè)、工業(yè)、地產(chǎn)、公用5大板塊的貝塔系數(shù)。分析比較了5個行業(yè)板塊之間的貝塔系數(shù)有無顯著差異，并用 檢驗對各板塊間的貝塔系數(shù)的顯著性差異進行了檢驗。實證表明，大市趨于上升時(2006年下半年至2007年)，各板塊貝塔系數(shù)相對穩(wěn)定，圍繞著0值上下波動。大市趨于下跌時，貝塔系數(shù)明顯不穩(wěn)定，甚至有個別時段的貝塔系數(shù)達到-10以上，基本在負區(qū)間波動。貝塔系數(shù)的波動與股市發(fā)生的重大事件沒有明顯聯(lián)系。

二、計算5個行業(yè)板塊貝塔系數(shù)

單指數(shù)模型:

其中、分別是第t天相應的第i個板塊收益率和市場收益率。

收益率計算公式為:

，其中為第t天的相應指數(shù)。

應用最小二乘法估計單指數(shù)模型里的貝塔系數(shù)，得到:

其中。

數(shù)據(jù)采用2006年1月到2009年12月共972個交易日的上證指數(shù)()和5大行業(yè)板塊指數(shù)()，每12天為一個時間段得到一個貝塔系數(shù)的估計值，用Matlab軟件編程計算得到:

圖1 工業(yè)板塊貝塔系數(shù)圖2 商業(yè)板塊貝塔系數(shù)

圖3 公用板塊貝塔系數(shù) 圖4 綜合板塊貝塔系數(shù)

圖5 地產(chǎn)板塊貝塔系數(shù)

由上面5幅圖可以看出，五個板塊的貝塔系數(shù)明顯是不穩(wěn)定的。大市趨于上升時(06年下半年至07年)，各板塊貝塔系數(shù)明顯穩(wěn)定，圍繞著0值上下波動。大市趨于下跌時，貝塔系數(shù)明顯不穩(wěn)定，甚至有個別交易日的貝塔系數(shù)達到-10以上，基本在負區(qū)間波動。板塊之間的貝塔系數(shù)的聯(lián)系相當明顯，同一時期的振動趨勢基本一致。工業(yè)板塊、商業(yè)板塊、地產(chǎn)板塊、公用板塊貝塔系數(shù)最小值-15.1651、-15.5764、-20.7519、-16.6298都出現(xiàn)在2007年3月5號到3月20號(央行首度決定上調(diào)金融機構人民幣存貸款基準利率)。綜合板塊最小值-18.4336出現(xiàn)在2006年11月29號到2006年12月14號。工業(yè)板塊最大值1.077出現(xiàn)在2006年2月16號到2006年3月3號。商業(yè)板塊最大值2.4087出現(xiàn)在2006年10月9號到2006年10月24號。地產(chǎn)指數(shù)最大值2.8633出現(xiàn)在2006年3月22號到4月6號。公用指數(shù)最大值1.5015出現(xiàn)在2007年9月12號到2007年9月27號。綜合指數(shù)最大值1.4012出現(xiàn)在2006年12月15號到2007年1月4號。而股市幾次重大調(diào)整(例如2007年5月30號和2007年12月)，貝塔系數(shù)的波動并不大。

三、檢驗

使用t檢驗來檢驗各大板塊之間的貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性。

假設檢驗:(兩個樣本貝塔系數(shù)均值之間沒有顯著差異);(兩個樣本貝塔系數(shù)均值之間有顯著差異)

檢驗計算公式:

其中，為樣本1的貝塔系數(shù)，為樣本2的貝塔系數(shù)，為樣本1貝塔系數(shù)的期望，為樣本2貝塔系數(shù)的期望。為樣本1貝塔系數(shù)的個數(shù)，為樣本2貝塔系數(shù)的個數(shù)。

樣本數(shù)為81個，自由度，

查表得。

用Matlab編程計算得到:

其中，為工業(yè)板塊與商業(yè)板塊之間的差異，為工業(yè)板塊與地產(chǎn)板塊，為商業(yè)與地產(chǎn)，為工業(yè)與公用，為工業(yè)與綜合， 為商業(yè)與公用，為商業(yè)與綜合，為地產(chǎn)與公用，為地產(chǎn)與綜合，為公用與綜合。

由于即為差異非常顯著，反之即為差異不顯著。從而可知差異非常顯著，其余差異不顯著。即綜合板塊與其他四個板塊的差異非常顯著，這說明綜合板塊貝塔系數(shù)的變化受其他四個板塊貝塔系數(shù)變化的影響不大，而其他四個板塊的貝塔系數(shù)之間互相影響。

參考文獻:

[1]沈藝峰 洪錫熙:我國股票市場貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗[J]，廈門大學學報，1994.4

[2]袁 皓:中國證券市場β系數(shù)穩(wěn)定性:一個大樣本的檢驗[J]， 中大管理研究， 2007， 2(2): 111-124.

[3]申 隆 戴志輝: 全球流通股票的貝塔系數(shù)穩(wěn)定性研究[J]， 商業(yè)時代， 2006(35):61-62.

[4]周少甫 杜福林:上海股市時變貝塔系數(shù)的估計[J]， 統(tǒng)計與決策，2005(11): 17-19.

[5]曾德軍:上海證券市場貝塔系數(shù)統(tǒng)計規(guī)律分析[J]， 岳陽職業(yè)技術學院學報， 2005(2): 67-69

[6]馬喜德 鄭振龍 王保合:貝塔系數(shù)波動狀況的實證分析[J]， 廈門大學學報:哲學社會科學版，2003(4):