[摘 要] 在證券投資中一些學(xué)者把熵的思想應(yīng)用到投資組合中，作為風(fēng)險的度量建立了熵模型。文章分析了熵模型作為風(fēng)險管理的一種手段的不足之處，以熵為基礎(chǔ)給出了有利信息率的概念并建立了最小有利信息率模型。最后通過舉例說明了最小有利信息率模型在實際應(yīng)用中優(yōu)于熵模型。

[ 關(guān)鍵詞 ] 有利信息率 投資組合 正面信息

一、引言

自1991年，國際金融工程師協(xié)會(International Associaton of Financial Engineers)的成立標(biāo)志著金融工程學(xué)科的正式誕生。相應(yīng)的金融科學(xué)也從描述性和分析性的階段過度到了工程化的階段。在金融工程理論中資產(chǎn)組合理論最為基礎(chǔ)，資產(chǎn)組合理論最基本的問題就是如何進(jìn)行投資組合，1952年Markowitz發(fā)表了《資產(chǎn)選擇》一文，并提出了以資產(chǎn)收益均值和資產(chǎn)收益方差為基礎(chǔ)的最小方差投資組合模型，從而確立了現(xiàn)代投資組合理論的產(chǎn)生。在投資組合中主要討論的問題是對風(fēng)險的確定，如何確定風(fēng)險成為為投資組合問題的熱點和難點.對風(fēng)險的研究主要成果有:方差度量方法、半方差度量方法、Var與CVar度量方法、ARCH度量方法、系數(shù)度量方法、 熵度量方法等等.這些方法在我國證券市場上應(yīng)用都取的了很好的結(jié)果，但這些方法或多或少的都存在問題，主要有:1.風(fēng)險指標(biāo)和投資者的心理反應(yīng)不一致;2. 對證券收益率的正態(tài)分布的假設(shè);3.計算過于復(fù)雜對數(shù)學(xué)知識要求比較高，普通股民很難應(yīng)用這些方法對投資做出指導(dǎo);4.熵度量方法中熵是整個事件的平均信息量，并不能完全反映損失發(fā)生的可能性。風(fēng)險的度量必須和風(fēng)險發(fā)生的可能性的大小和風(fēng)險發(fā)生后的嚴(yán)重程度都有關(guān)系?；谶@種考慮本文在熵度量的基礎(chǔ)上，提出了有利信息率模型。

二、基礎(chǔ)理論與模型

1.概念

設(shè)隨機變量x為某證券的收益率，其中x有n個可能的結(jié)果，假設(shè)出現(xiàn)這些結(jié)果的概率分別為， 。令集合 ，其中為證券的預(yù)期收益率，的概率為，的概率為。不妨設(shè)集合B中有m個元素，那么中有n-m個元素。稱 的自信息。

定義1在證券市場使得中任意的概率 增加的信息稱為正面信息。

定義2稱為證券x的有利信息率，其中 為b的信息量，為證券x的信息量。

表示的是的信息量占總信息量的比重，由于信息量反映的是不確定性，的值越小則越小那么事件B越確定，所以的值表示的是事件的不確定性即風(fēng)險。的值越小則事件B越確定也就是風(fēng)險越小。由的定義可知正面信息可以理解為，消除事件不確定性的信息。

2.作為風(fēng)險度量的可行性分析

由有利信息率值可知，也就是證券X的風(fēng)險大于 Y的風(fēng)險，由此可見有利信息率作為風(fēng)險度量比熵要更加準(zhǔn)確。應(yīng)用最小有利信息率模型通過計算可得投資者選擇證券 和 為投資證券的權(quán)重分別為X和Y風(fēng)險值為 。投資者按照這種投資組合進(jìn)行投資，既達(dá)到了預(yù)期收益又使的風(fēng)險最小，是科學(xué)的。

四、結(jié)論

本文在普通熵的基礎(chǔ)之上給出有利信息率的概念，并建立了最小風(fēng)險投資決策有利信息率模型。證券投資風(fēng)險來源于期望收益率的減小，只有當(dāng)實際收益率X小于預(yù)期收益率時才會產(chǎn)生風(fēng)險，而實際收益率X大于預(yù)期收益率則不會產(chǎn)生風(fēng)險。普通熵模型沒有反映出這一實際情況，而最小風(fēng)險投資決策有利信息率模型則解決了這個問題，更能真實準(zhǔn)確的反映證券的風(fēng)險。并且把風(fēng)險發(fā)生的可能性的大小和風(fēng)險發(fā)生后的嚴(yán)重程度都反映在模型中，符合風(fēng)險度量的原則。

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