摘 要:通過分析機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)中存在的問題，結(jié)合Matlab的功能特點，闡述了Matlab優(yōu)化設(shè)計在改善機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)中的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的思考能力，使學(xué)生加深對機械設(shè)計中各項參數(shù)之間的聯(lián)系的理解，以提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞: Matlab;機械設(shè)計課程設(shè)計;課堂教學(xué)

課堂教學(xué)是傳道授業(yè)的主要陣地和渠道，傳統(tǒng)的教學(xué)形式相對單一，就機械設(shè)計課程設(shè)計而言，其表現(xiàn)形式為:設(shè)計題目陳舊，設(shè)計方法呆板，設(shè)計手段單一，不能激發(fā)學(xué)生的興趣。很多高校的機械設(shè)計課程設(shè)計的選題都是幾年甚至十幾年一成不變的老題目，學(xué)生可以輕易得到類似題目的設(shè)計版本。設(shè)計方法無論是圖解法還是解析法都是過于側(cè)重理論，偏重知識的積累，這種傳統(tǒng)的人才培養(yǎng)模式已不能適應(yīng)如今的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對工科人才的要求。設(shè)計過程與工程實踐脫節(jié)，學(xué)生沒有自己擬定設(shè)計方案，只不過是按照設(shè)計說明書走一個過程，起不到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。設(shè)計過程只是被動地接受，很少去思考設(shè)計參數(shù)之間的相互聯(lián)系，對工程意識建立、工程應(yīng)用能力的培養(yǎng)都非常不利。很多學(xué)生也僅僅是為了設(shè)計最終能夠通過而學(xué)習(xí)，沒有主動參與的熱情，對學(xué)習(xí)感到枯燥乏味、毫無樂趣，更不用說學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)了。而將Matlab最優(yōu)化設(shè)計理念引入機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)，無論是對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)還是機械設(shè)計課程設(shè)計的教學(xué)改革都是非常有利的。

一、 常規(guī)設(shè)計理念下機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)的不足

常規(guī)設(shè)計方法通常是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品，通過計算、經(jīng)驗類比或試驗等方法來確定產(chǎn)品的初設(shè)計。然后對產(chǎn)品的設(shè)計參數(shù)進行強度、剛度和穩(wěn)定性等性能分析計算，檢查各項性能是否滿足設(shè)計指標(biāo)要求。如果不能滿足要求，則根據(jù)經(jīng)驗或直觀判斷對設(shè)計參數(shù)進行修改。整個常規(guī)設(shè)計的過程是人工式湊合定性分析比較的過程。實踐證明，按照常規(guī)方法得到的設(shè)計方案，可能存在較大的改進余地。雖然在常規(guī)設(shè)計中也存在“優(yōu)選”的思想，設(shè)計人員可以在有限的幾種方案中，按照一定的設(shè)計指標(biāo)進行分析評價，選出較好的合格方案。但是由于常規(guī)設(shè)計方法受到經(jīng)驗、計算方法和手段等條件的限制，得到的可能不是最佳的設(shè)計方案。而學(xué)生也正因為經(jīng)驗的不足，碰到要對設(shè)計參數(shù)進行修改時就一籌莫展，只能憑感覺試湊數(shù)據(jù)來達(dá)到設(shè)計要求。對于設(shè)計最終是否可行毫不考慮，設(shè)計過程過于依賴設(shè)計手冊或設(shè)計指導(dǎo)書，缺乏主動思考和判斷，感覺課程設(shè)計枯燥乏味。另外，傳統(tǒng)課程設(shè)計題目陳舊也是個問題。當(dāng)前很多高校機械設(shè)計課程設(shè)計選題都是幾年前的老題或類似題目，題目的一成不變直接導(dǎo)致學(xué)生普遍抄襲或套用，有的學(xué)生甚至直接拿上屆學(xué)生做的課程設(shè)計報告再改一些數(shù)據(jù)就作為自己的課程設(shè)計報告了。

二、 基于Matlab優(yōu)化設(shè)計理念的機械設(shè)計課程設(shè)計的優(yōu)點

機械最優(yōu)化設(shè)計，是將具體工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化設(shè)計問題，并以數(shù)學(xué)模型的形式來描述。然后，選擇合適的優(yōu)化設(shè)計方法，應(yīng)用計算機進行迭代計算、比較、判別和評價的程序運算過程，從滿足各種設(shè)計要求的全部可行方案中，自動尋求出最優(yōu)的設(shè)計方案。目前，能從事最優(yōu)化設(shè)計的軟件很多，Matlab以其容易，調(diào)試方便，擴展交互性好，特別是附帶優(yōu)化工具箱(Optimization Toolbox)等特點，優(yōu)越性明顯。

Matlab優(yōu)化設(shè)計，因其目標(biāo)函數(shù)建立的評價準(zhǔn)則和優(yōu)化設(shè)計方法的多樣化，在機械設(shè)計課程設(shè)計中，即使是同一個設(shè)計產(chǎn)品，也可根據(jù)設(shè)計指標(biāo)的不同，輕松派生出許多不同設(shè)計題目來。例如，在設(shè)計齒輪傳動時，可以采用齒輪最小體積、最小齒寬、齒輪副最小中心距等結(jié)構(gòu)指標(biāo)，或最大傳動效率、最大承載力、使用壽命等性能指標(biāo)，甚至可以采用成本、利潤、工時等經(jīng)濟指標(biāo)來豐富課程設(shè)計題目，這樣就避免了題目一成不變的問題。學(xué)生在設(shè)計過程中為建立合適的數(shù)學(xué)模型，也更需要開動腦筋、勤于思考。在設(shè)計前期調(diào)研時，對于學(xué)生不懂的方面，可以運用各種手段收集資料，如通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館，有的甚至可以討教親朋好友，不僅增長了知識，而且提高了能力。

在培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力的同時，Matlab優(yōu)化設(shè)計也因其開放性和更貼近實際，更適合學(xué)生積極發(fā)揮他們的創(chuàng)新能力，學(xué)生在設(shè)計過程中通過全面分析設(shè)計準(zhǔn)則，可以將某一最重要準(zhǔn)則作為設(shè)計目標(biāo)，其余準(zhǔn)則處理成約束條件。例如以產(chǎn)品成本最低為目標(biāo)，其余性能指標(biāo)作為約束條件;或幾個設(shè)計準(zhǔn)則都同樣重要，如齒輪最小體積和齒輪最小中心距的設(shè)計準(zhǔn)則都一樣重要，則可構(gòu)成多目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)越多，設(shè)計越趨于完善，但是設(shè)計難度也隨之增大。設(shè)計中需根據(jù)實際情況選取適宜的目標(biāo)函數(shù)數(shù)量。

三、 應(yīng)用實例——螺栓組聯(lián)接的優(yōu)化設(shè)計

如圖所示的壓力容器的螺栓聯(lián)接，已知被聯(lián)接件厚E=H=

20mm，氣缸內(nèi)徑D1=500mm，螺栓分布圓直徑D=650mm，缸內(nèi)壓力p=0～1.6Mpa，最大壓力波動偏差±15%，要求聯(lián)接可靠度R>0.999，以成本最低為目標(biāo)設(shè)計緊固螺栓尺寸及個數(shù)。

因為設(shè)計目標(biāo)是成本最低，所以應(yīng)該將螺栓組重量作為目標(biāo)函數(shù)，其余性能指標(biāo)作為約束條件。又因為螺栓組聯(lián)接的強度條件和螺栓間距范圍都是非線性函數(shù)，所以這屬于約束非線性規(guī)劃問題。求解約束非線性規(guī)劃問題的Matlab函數(shù)是fmincon。

1. 確定設(shè)計變量

由于螺栓組的成本取決于螺栓直徑d和個數(shù)n，因此設(shè)計變量為:

2. 確定目標(biāo)函數(shù)

以螺栓組重量為優(yōu)化目標(biāo)，因為螺栓組個數(shù)越少直徑越小，成本就越低。

W=nLpπd2/4fkg(2)

式中:p為螺栓材料比重，取p=7800kg/m3，L可認(rèn)為是常量，因此螺栓組的目標(biāo)函數(shù)為:

min f(X)=6.126×10-6Lnd2(3)

3. 確定約束條件

(1)螺栓間距上限。為了保證螺栓之間的密封壓力均勻，防止局部漏氣，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)p≤1.6Mpa時，螺栓間距不能大于7d，于是得約束條件:

(2)螺栓間距下限。為了保證螺栓聯(lián)接的裝配工藝性(如扳手空間要求)，螺栓之間間隔不能小于3d，于是得約束條件:

(3)螺栓疲勞強度可靠性約束。根據(jù)承受變載荷的螺栓組聯(lián)接主要失效形式是螺栓桿部的疲勞斷裂，可知應(yīng)力幅和應(yīng)力集中是導(dǎo)致螺栓疲勞斷裂的主要原因。

①螺栓極限應(yīng)力幅均值為:

σal=σ-1lkmkuε/kσ (6)

式中，σal為應(yīng)力幅均值，Mpa;σ-1l為光滑試件的抗拉疲勞強度均值，Mpa，km為制造工藝系數(shù)，ku為螺紋牙受力不均系數(shù)，ε為尺寸系數(shù)，k為螺紋應(yīng)力集中系數(shù)。

②螺栓極限應(yīng)力幅的標(biāo)準(zhǔn)離差為:

Sσal =Calσal(7)

式中:Sσal為極限應(yīng)力幅的標(biāo)準(zhǔn)離差，Mpa;Cal為極限應(yīng)力幅變異系數(shù)。

③螺栓工作應(yīng)力幅均值的計算:

當(dāng)螺栓工作載荷在0～F之間變化，螺栓桿部拉力將在F′～F0之間變化，故螺栓拉力的變化幅為:

式中:F0為單個螺栓拉力，N;F′為單個螺栓預(yù)緊力，N;F為單個螺栓工作載荷，為螺栓相對剛度。

相應(yīng)的螺栓工作應(yīng)力幅均值為:

式中:σa為螺栓工作應(yīng)力幅均值，Mpa;d1為螺栓小徑，mm。

④螺栓工作應(yīng)力幅標(biāo)準(zhǔn)離差為:

Sσal =Cσaσa(10)

式中:Cσa為工作應(yīng)力幅變異系數(shù)。

⑤根據(jù)文獻，可靠性指數(shù)的計算:

若設(shè)計要求的可靠度為R，與此相關(guān)的可靠性指數(shù)為ZR，其值可由正態(tài)分布表查得，于是便得約束條件:

4. 應(yīng)用Matlab編程求解

(1)編寫目標(biāo)函數(shù)M文件，并以文件名lszyh_f保存在Matlab目錄下的work文件夾中。

function f=lszyh_f(x);

f=4.288*10^(-4)*x(1)*x(2)^2;

(2)編寫約束函數(shù)M文件，并以文件名lszyh_g保存在Matlab目錄下的work文件夾中。

function [g，ceq]=lszyh_g(x);

g(1)= 650*pi-7*x(1)*x(2);

g(2)= 3*x(1)*x(2)-650*pi;

g(3)=3.091-(58.974-221453/(x(1)*x(2)^2))/

(4.718^2+11072.65^2/(x(1)^2*x(2)^4))^0.5;ceq=[];

(3)編寫優(yōu)化函數(shù)M文件。

x0=[16;24];

lb=[0;0];

[x，fval]=fmincon(@lszyh_f，x0，[]，[]，[]，[]，lb，[]，@lszyh_g);

disp('******** 螺栓組聯(lián)接成本優(yōu)化設(shè)計 ********')

fprintf(1，'螺栓個數(shù)n=%3.4fmm\'，x(1))

fprintf(1，'螺栓直徑d=%3.4f\'，x(2))

g=lszyh_g(x);

disp('======== 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 ========')

fprintf(1，'螺栓組間距上限約束函數(shù)值g1=%3.4f\'，g(1))

fprintf(1，'螺栓組間距下限約束函數(shù)值g2=%3.4f\'，g(2))

fprintf(1，'螺栓組強度條件約束函數(shù)值g3=%3.4f\'，g(3))

f=lszyh_f(x);

disp('======== 最優(yōu)點的重量目標(biāo)函數(shù)值 ========')

fprintf(1，'螺栓組重量目標(biāo)函數(shù)值F=%3.4fkg\'，f)

運行結(jié)果如下:

Optimization terminated: first-order optimality measure less

than options.TolFun and maximum constraint violation is less

than options.TolCon.

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):

lower upperineqlinineqnonlin

******** 螺栓組聯(lián)接成本優(yōu)化設(shè)計 ********

螺栓個數(shù)n=16.5056

螺栓直徑d=17.6742 mm

======== 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 ========

螺栓組間距上限約束函數(shù)值g1=-0.0224

螺栓組間距下限約束函數(shù)值g2=-1166.8677

螺栓組強度條件約束函數(shù)值g3=0.0000

======== 最優(yōu)點的重量目標(biāo)函數(shù)值 ========

螺栓組重量目標(biāo)函數(shù)值F=2.2109kg

經(jīng)圓整，標(biāo)準(zhǔn)化為n=18，d=18mm，F(xiàn)=2.5008kg。

結(jié)束語:通過實例我們發(fā)現(xiàn)，與常規(guī)設(shè)計結(jié)果相比較(n=16、d=24，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算得:F=3.9518 kg)，基于Matlab優(yōu)化設(shè)計的課程設(shè)計優(yōu)點明顯，不僅可以建立起以往工科教育中缺乏的工程價值觀，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這使得以往理論實踐相脫離的問題得以改善，學(xué)生的綜合能力得以加強，進而更加適應(yīng)當(dāng)今社會對工科人才的要求。

參考文獻:

[1]濮良貴，紀(jì)名剛.機械設(shè)計[M]:北京:高等教育出版社，2001.

[2]郭仁生.基于MATLAB和Pro/ENGINEER優(yōu)化設(shè)計實例解析[M].北

京:機械工業(yè)出版社，2007.

[3]葉元烈.機械優(yōu)化理論與設(shè)計[M].北京:中國計量出版社，2001.

[4]曹衛(wèi)華，郭正.最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB實現(xiàn)[M].北京:化學(xué)工

業(yè)出版社，2005.

(江西機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院)