摘 要:通過分析機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)中存在的問題,結(jié)合Matlab的功能特點,闡述了Matlab優(yōu)化設(shè)計在改善機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)中的應(yīng)用,鍛煉學(xué)生的思考能力,使學(xué)生加深對機械設(shè)計中各項參數(shù)之間的聯(lián)系的理解,以提高教學(xué)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞: Matlab;機械設(shè)計課程設(shè)計;課堂教學(xué)
課堂教學(xué)是傳道授業(yè)的主要陣地和渠道,傳統(tǒng)的教學(xué)形式相對單一,就機械設(shè)計課程設(shè)計而言,其表現(xiàn)形式為:設(shè)計題目陳舊,設(shè)計方法呆板,設(shè)計手段單一,不能激發(fā)學(xué)生的興趣。很多高校的機械設(shè)計課程設(shè)計的選題都是幾年甚至十幾年一成不變的老題目,學(xué)生可以輕易得到類似題目的設(shè)計版本。設(shè)計方法無論是圖解法還是解析法都是過于側(cè)重理論,偏重知識的積累,這種傳統(tǒng)的人才培養(yǎng)模式已不能適應(yīng)如今的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)對工科人才的要求。設(shè)計過程與工程實踐脫節(jié),學(xué)生沒有自己擬定設(shè)計方案,只不過是按照設(shè)計說明書走一個過程,起不到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。設(shè)計過程只是被動地接受,很少去思考設(shè)計參數(shù)之間的相互聯(lián)系,對工程意識建立、工程應(yīng)用能力的培養(yǎng)都非常不利。很多學(xué)生也僅僅是為了設(shè)計最終能夠通過而學(xué)習(xí),沒有主動參與的熱情,對學(xué)習(xí)感到枯燥乏味、毫無樂趣,更不用說學(xué)生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)了。而將Matlab最優(yōu)化設(shè)計理念引入機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué),無論是對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)還是機械設(shè)計課程設(shè)計的教學(xué)改革都是非常有利的。
一、 常規(guī)設(shè)計理念下機械設(shè)計課程設(shè)計教學(xué)的不足
常規(guī)設(shè)計方法通常是在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上,參照同類產(chǎn)品,通過計算、經(jīng)驗類比或試驗等方法來確定產(chǎn)品的初設(shè)計。然后對產(chǎn)品的設(shè)計參數(shù)進行強度、剛度和穩(wěn)定性等性能分析計算,檢查各項性能是否滿足設(shè)計指標(biāo)要求。如果不能滿足要求,則根據(jù)經(jīng)驗或直觀判斷對設(shè)計參數(shù)進行修改。整個常規(guī)設(shè)計的過程是人工式湊合定性分析比較的過程。實踐證明,按照常規(guī)方法得到的設(shè)計方案,可能存在較大的改進余地。雖然在常規(guī)設(shè)計中也存在“優(yōu)選”的思想,設(shè)計人員可以在有限的幾種方案中,按照一定的設(shè)計指標(biāo)進行分析評價,選出較好的合格方案。但是由于常規(guī)設(shè)計方法受到經(jīng)驗、計算方法和手段等條件的限制,得到的可能不是最佳的設(shè)計方案。而學(xué)生也正因為經(jīng)驗的不足,碰到要對設(shè)計參數(shù)進行修改時就一籌莫展,只能憑感覺試湊數(shù)據(jù)來達(dá)到設(shè)計要求。對于設(shè)計最終是否可行毫不考慮,設(shè)計過程過于依賴設(shè)計手冊或設(shè)計指導(dǎo)書,缺乏主動思考和判斷,感覺課程設(shè)計枯燥乏味。另外,傳統(tǒng)課程設(shè)計題目陳舊也是個問題。當(dāng)前很多高校機械設(shè)計課程設(shè)計選題都是幾年前的老題或類似題目,題目的一成不變直接導(dǎo)致學(xué)生普遍抄襲或套用,有的學(xué)生甚至直接拿上屆學(xué)生做的課程設(shè)計報告再改一些數(shù)據(jù)就作為自己的課程設(shè)計報告了。
二、 基于Matlab優(yōu)化設(shè)計理念的機械設(shè)計課程設(shè)計的優(yōu)點
機械最優(yōu)化設(shè)計,是將具體工程設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化設(shè)計問題,并以數(shù)學(xué)模型的形式來描述。然后,選擇合適的優(yōu)化設(shè)計方法,應(yīng)用計算機進行迭代計算、比較、判別和評價的程序運算過程,從滿足各種設(shè)計要求的全部可行方案中,自動尋求出最優(yōu)的設(shè)計方案。目前,能從事最優(yōu)化設(shè)計的軟件很多,Matlab以其容易,調(diào)試方便,擴展交互性好,特別是附帶優(yōu)化工具箱(Optimization Toolbox)等特點,優(yōu)越性明顯。
Matlab優(yōu)化設(shè)計,因其目標(biāo)函數(shù)建立的評價準(zhǔn)則和優(yōu)化設(shè)計方法的多樣化,在機械設(shè)計課程設(shè)計中,即使是同一個設(shè)計產(chǎn)品,也可根據(jù)設(shè)計指標(biāo)的不同,輕松派生出許多不同設(shè)計題目來。例如,在設(shè)計齒輪傳動時,可以采用齒輪最小體積、最小齒寬、齒輪副最小中心距等結(jié)構(gòu)指標(biāo),或最大傳動效率、最大承載力、使用壽命等性能指標(biāo),甚至可以采用成本、利潤、工時等經(jīng)濟指標(biāo)來豐富課程設(shè)計題目,這樣就避免了題目一成不變的問題。學(xué)生在設(shè)計過程中為建立合適的數(shù)學(xué)模型,也更需要開動腦筋、勤于思考。在設(shè)計前期調(diào)研時,對于學(xué)生不懂的方面,可以運用各種手段收集資料,如通過互聯(lián)網(wǎng)、圖書館,有的甚至可以討教親朋好友,不僅增長了知識,而且提高了能力。
在培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力的同時,Matlab優(yōu)化設(shè)計也因其開放性和更貼近實際,更適合學(xué)生積極發(fā)揮他們的創(chuàng)新能力,學(xué)生在設(shè)計過程中通過全面分析設(shè)計準(zhǔn)則,可以將某一最重要準(zhǔn)則作為設(shè)計目標(biāo),其余準(zhǔn)則處理成約束條件。例如以產(chǎn)品成本最低為目標(biāo),其余性能指標(biāo)作為約束條件;或幾個設(shè)計準(zhǔn)則都同樣重要,如齒輪最小體積和齒輪最小中心距的設(shè)計準(zhǔn)則都一樣重要,則可構(gòu)成多目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)越多,設(shè)計越趨于完善,但是設(shè)計難度也隨之增大。設(shè)計中需根據(jù)實際情況選取適宜的目標(biāo)函數(shù)數(shù)量。
三、 應(yīng)用實例——螺栓組聯(lián)接的優(yōu)化設(shè)計
如圖所示的壓力容器的螺栓聯(lián)接,已知被聯(lián)接件厚E=H=
20mm,氣缸內(nèi)徑D1=500mm,螺栓分布圓直徑D=650mm,缸內(nèi)壓力p=0~1.6Mpa,最大壓力波動偏差±15%,要求聯(lián)接可靠度R>0.999,以成本最低為目標(biāo)設(shè)計緊固螺栓尺寸及個數(shù)。
因為設(shè)計目標(biāo)是成本最低,所以應(yīng)該將螺栓組重量作為目標(biāo)函數(shù),其余性能指標(biāo)作為約束條件。又因為螺栓組聯(lián)接的強度條件和螺栓間距范圍都是非線性函數(shù),所以這屬于約束非線性規(guī)劃問題。求解約束非線性規(guī)劃問題的Matlab函數(shù)是fmincon。
1. 確定設(shè)計變量
由于螺栓組的成本取決于螺栓直徑d和個數(shù)n,因此設(shè)計變量為:
2. 確定目標(biāo)函數(shù)
以螺栓組重量為優(yōu)化目標(biāo),因為螺栓組個數(shù)越少直徑越小,成本就越低。
W=nLpπd2/4fkg(2)
式中:p為螺栓材料比重,取p=7800kg/m3,L可認(rèn)為是常量,因此螺栓組的目標(biāo)函數(shù)為:
min f(X)=6.126×10-6Lnd2(3)
3. 確定約束條件
(1)螺栓間距上限。為了保證螺栓之間的密封壓力均勻,防止局部漏氣,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)p≤1.6Mpa時,螺栓間距不能大于7d,于是得約束條件:
(2)螺栓間距下限。為了保證螺栓聯(lián)接的裝配工藝性(如扳手空間要求),螺栓之間間隔不能小于3d,于是得約束條件:
(3)螺栓疲勞強度可靠性約束。根據(jù)承受變載荷的螺栓組聯(lián)接主要失效形式是螺栓桿部的疲勞斷裂,可知應(yīng)力幅和應(yīng)力集中是導(dǎo)致螺栓疲勞斷裂的主要原因。
①螺栓極限應(yīng)力幅均值為:
σal=σ-1lkmkuε/kσ (6)
式中,σal為應(yīng)力幅均值,Mpa;σ-1l為光滑試件的抗拉疲勞強度均值,Mpa,km為制造工藝系數(shù),ku為螺紋牙受力不均系數(shù),ε為尺寸系數(shù),k為螺紋應(yīng)力集中系數(shù)。
②螺栓極限應(yīng)力幅的標(biāo)準(zhǔn)離差為:
Sσal =Calσal(7)
式中:Sσal為極限應(yīng)力幅的標(biāo)準(zhǔn)離差,Mpa;Cal為極限應(yīng)力幅變異系數(shù)。
③螺栓工作應(yīng)力幅均值的計算:
當(dāng)螺栓工作載荷在0~F之間變化,螺栓桿部拉力將在F′~F0之間變化,故螺栓拉力的變化幅為:
式中:F0為單個螺栓拉力,N;F′為單個螺栓預(yù)緊力,N;F為單個螺栓工作載荷,為螺栓相對剛度。
相應(yīng)的螺栓工作應(yīng)力幅均值為:
式中:σa為螺栓工作應(yīng)力幅均值,Mpa;d1為螺栓小徑,mm。
④螺栓工作應(yīng)力幅標(biāo)準(zhǔn)離差為:
Sσal =Cσaσa(10)
式中:Cσa為工作應(yīng)力幅變異系數(shù)。
⑤根據(jù)文獻,可靠性指數(shù)的計算:
若設(shè)計要求的可靠度為R,與此相關(guān)的可靠性指數(shù)為ZR,其值可由正態(tài)分布表查得,于是便得約束條件:
4. 應(yīng)用Matlab編程求解
(1)編寫目標(biāo)函數(shù)M文件,并以文件名lszyh_f保存在Matlab目錄下的work文件夾中。
function f=lszyh_f(x);
f=4.288*10^(-4)*x(1)*x(2)^2;
(2)編寫約束函數(shù)M文件,并以文件名lszyh_g保存在Matlab目錄下的work文件夾中。
function [g,ceq]=lszyh_g(x);
g(1)= 650*pi-7*x(1)*x(2);
g(2)= 3*x(1)*x(2)-650*pi;
g(3)=3.091-(58.974-221453/(x(1)*x(2)^2))/
(4.718^2+11072.65^2/(x(1)^2*x(2)^4))^0.5;ceq=[];
(3)編寫優(yōu)化函數(shù)M文件。
x0=[16;24];
lb=[0;0];
[x,fval]=fmincon(@lszyh_f,x0,[],[],[],[],lb,[],@lszyh_g);
disp('******** 螺栓組聯(lián)接成本優(yōu)化設(shè)計 ********')
fprintf(1,'螺栓個數(shù)n=%3.4fmm\',x(1))
fprintf(1,'螺栓直徑d=%3.4f\',x(2))
g=lszyh_g(x);
disp('======== 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 ========')
fprintf(1,'螺栓組間距上限約束函數(shù)值g1=%3.4f\',g(1))
fprintf(1,'螺栓組間距下限約束函數(shù)值g2=%3.4f\',g(2))
fprintf(1,'螺栓組強度條件約束函數(shù)值g3=%3.4f\',g(3))
f=lszyh_f(x);
disp('======== 最優(yōu)點的重量目標(biāo)函數(shù)值 ========')
fprintf(1,'螺栓組重量目標(biāo)函數(shù)值F=%3.4fkg\',f)
運行結(jié)果如下:
Optimization terminated: first-order optimality measure less
than options.TolFun and maximum constraint violation is less
than options.TolCon.
Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):
lower upperineqlinineqnonlin
******** 螺栓組聯(lián)接成本優(yōu)化設(shè)計 ********
螺栓個數(shù)n=16.5056
螺栓直徑d=17.6742 mm
======== 最優(yōu)點的性能約束函數(shù)值 ========
螺栓組間距上限約束函數(shù)值g1=-0.0224
螺栓組間距下限約束函數(shù)值g2=-1166.8677
螺栓組強度條件約束函數(shù)值g3=0.0000
======== 最優(yōu)點的重量目標(biāo)函數(shù)值 ========
螺栓組重量目標(biāo)函數(shù)值F=2.2109kg
經(jīng)圓整,標(biāo)準(zhǔn)化為n=18,d=18mm,F(xiàn)=2.5008kg。
結(jié)束語:通過實例我們發(fā)現(xiàn),與常規(guī)設(shè)計結(jié)果相比較(n=16、d=24,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計算得:F=3.9518 kg),基于Matlab優(yōu)化設(shè)計的課程設(shè)計優(yōu)點明顯,不僅可以建立起以往工科教育中缺乏的工程價值觀,激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,這使得以往理論實踐相脫離的問題得以改善,學(xué)生的綜合能力得以加強,進而更加適應(yīng)當(dāng)今社會對工科人才的要求。
參考文獻:
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(江西機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院)