與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)突出特征就是大量證明題的出現(xiàn)。對此，很多剛升入初中的學(xué)生表現(xiàn)出不適應(yīng)、不理解。究其背后的原因，我認(rèn)為主要有以下兩點(diǎn)：

1 思維定式的局限。小學(xué)數(shù)學(xué)多是求解的題目，解決一個(gè)問題往往都是以獲得一個(gè)相應(yīng)的答案為目的。如求圓的周長，求需要租多少條船，等等，答案是以一個(gè)具體的數(shù)量呈現(xiàn)出來。而證明題是知道結(jié)論。尋求論證。如證明對頂角相等、某函數(shù)是正函數(shù)，等等，答案是以一個(gè)演繹論證的過程呈現(xiàn)出來。六年的求解經(jīng)驗(yàn)使小學(xué)生形成了思維定式。狹隘的認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問題就是求解，于是剛開始遇到求證的問題，會(huì)表現(xiàn)出不理解、不放心、不適應(yīng)。

2 論證經(jīng)驗(yàn)的缺失。數(shù)學(xué)教學(xué)往往是在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的提升和建構(gòu)。經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)行新知探究的基礎(chǔ)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)在雙基的基礎(chǔ)上新增了“基本數(shù)學(xué)思想”和“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，體現(xiàn)出一些有識(shí)之士對“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的重視。論證是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須從事的一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)。但是在小學(xué)階段往往被忽視和淡忘。捉襟見肘的一些論證。如面積公式的推導(dǎo)、小數(shù)的性質(zhì)等問題的證明，要么由教師代勞，要么被教師肢解，論證演變成解決教師提出的一個(gè)個(gè)小問題，學(xué)生只見一斑，不見整體，教師進(jìn)行論證僅僅是為了使學(xué)生信服相應(yīng)的結(jié)論，學(xué)生很難獲得相應(yīng)的論證經(jīng)驗(yàn)。我們進(jìn)一步追問：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為什么不再多一些論證呢?我想這也有兩方面的原因：

1 教材的束縛

我不了解其他教材的特點(diǎn)，就我執(zhí)教的蘇教版數(shù)學(xué)教材來看，該教材非常注重學(xué)生的自主探究，教材的編排往往是幫助學(xué)生進(jìn)行“自主發(fā)現(xiàn)”，這部分內(nèi)容占用了每節(jié)課多半的分量，而發(fā)現(xiàn)后的論證就顯得微乎其微，甚至可以說“約等于0”。例如，《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》安排了兩個(gè)例題，例1借助直觀圖找到大小相等的分?jǐn)?shù)。初步比較幾個(gè)相等分?jǐn)?shù)的分子分母，體會(huì)到分?jǐn)?shù)的分子分母的變化是有規(guī)律的。例2是讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的正方形紙對折。找到和大小相等的分?jǐn)?shù)。并通過填一填的6組算式，讓學(xué)生體會(huì)與大小相等的分?jǐn)?shù)和的分子分母的倍數(shù)關(guān)系。最后在例1和例2的基礎(chǔ)上得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教材編排的整個(gè)探究過程基本上都是圍繞分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)”展開的，至于為什么“分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變”教材僅僅是用一句話“根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，你能用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎?”一筆帶過。雖然說。我們提倡“用教材教而不是教教材”，但是對于大多的家常課，對于大多的教師來說，往往只局限于把教材講“順”講“實(shí)”，很少能夠突破教材，超越教材。因此，即使學(xué)生在課堂上試圖對“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”進(jìn)行證明。也往往會(huì)被教師“巧妙”的引導(dǎo)到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)上。事實(shí)上，對于五年級(jí)的學(xué)生來說，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)”不是難點(diǎn)，甚至可以說是顯而易見的。真正的難點(diǎn)是“論證”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)正確與否。這不僅僅可以借助商不變的規(guī)律進(jìn)行說明，也可以借助分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解釋。教材不僅限制了學(xué)生論證的“時(shí)間”。而且限制了學(xué)生思維的“空間”。使學(xué)生喪失了一次論證的機(jī)會(huì)，少了一次必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2 觀念的束縛

很多教師認(rèn)為小學(xué)生處在形象思維階段，缺少理性思考、邏輯推理等必要的論證能力。讓學(xué)生進(jìn)行論證不僅表達(dá)不清浪費(fèi)時(shí)間，而且往往是論證不了。不可否認(rèn)，這樣說有一定的道理。對低年級(jí)的學(xué)生來說。他們往往滿足于表面的發(fā)現(xiàn)，對深層的論證缺乏興趣。但是升入高年級(jí)之后，學(xué)生的思維開始由形象思維向抽象的邏輯思維過渡，尤其是進(jìn)入五年級(jí)，學(xué)生越來越不滿足發(fā)現(xiàn)，常常表現(xiàn)出對現(xiàn)象背后的“本質(zhì)”的關(guān)注，試圖探究“理”的存在，顯示出他們對“論證”的興趣。教師不能及時(shí)把握學(xué)生的這種轉(zhuǎn)變。忽視學(xué)生的對論證的需求，也就錯(cuò)過了培養(yǎng)學(xué)生論證能力和論證意識(shí)的最佳發(fā)展期。

基于以上思考，我認(rèn)為。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅僅局限于“觀察發(fā)現(xiàn)”“動(dòng)手操作”等直觀的形象思維的層面。應(yīng)該順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展。多一些論證，把思維引向深入。

案例1 不滿足于發(fā)現(xiàn)

《簡單圖形的覆蓋規(guī)律》

學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，一名同學(xué)借助表格發(fā)現(xiàn)了：得到的和的總數(shù)=這列數(shù)的總數(shù)－每次框出的個(gè)數(shù)+1。根據(jù)教材的編排意圖，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)必要的規(guī)律即可。這時(shí)。一名學(xué)生突然問道：“為什么呢?”說實(shí)話，我在備課根本沒有想到這個(gè)問題，先是愣了一下，然后做了個(gè)二傳手。把問題拋給了其他同學(xué)：“對呀，為什么呢?”學(xué)生展開了激烈的思考。更出乎我意料的是學(xué)生果真證明了。一名同學(xué)是這樣表達(dá)的：我們以紅框右邊的寬為準(zhǔn)，這列數(shù)的總數(shù)一每次框出的個(gè)數(shù)=向右平移的次數(shù)，+1就是加上原來框出的數(shù)。

案例2 不局限于實(shí)驗(yàn)

《奇妙的圖形密鋪》

教材安排僅僅要求學(xué)生能夠借助操作實(shí)驗(yàn)。證明五種圖形是否能夠密鋪。沒想到，明確了前三種圖形能夠密鋪之后。學(xué)生并沒有就此罷休。有兩個(gè)觀點(diǎn)值得關(guān)注：1。三角形不用拼，也能證明它可以密鋪。因?yàn)槠叫兴倪呅文軌蛎茕?。而任意兩個(gè)三角形都可以拼成平行四邊形，因此三角形一定能夠密鋪。(多好的三段論，梯形也是如此)2。我知道正五邊形為什么不能密鋪。因?yàn)槲宜愠稣暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是108°。拼好兩個(gè)后，剩下的角是360°－108°－108°=144°。再拼一個(gè)108°之后還剩36°，會(huì)出現(xiàn)空隙，因此正五邊形不能密鋪。

案例3 不僅僅用例證

連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連減兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。

教學(xué)時(shí)，很多教師往往滿足于學(xué)生舉出大量的例子對這個(gè)規(guī)律進(jìn)行例證。但是再多的例證都屬于不完全歸納。其結(jié)論也不足以令人信服。其實(shí)我們還可以引領(lǐng)學(xué)生從算式的意義人手，舉出一些生活實(shí)例讓學(xué)生理解連減兩個(gè)數(shù)與減去這兩個(gè)數(shù)的和其意義是一致的。

類似的案例不再一一枚舉，也許有人會(huì)覺得這樣的論證不夠嚴(yán)謹(jǐn)，不值得一提，或是節(jié)外生枝。但是我覺得這樣的論證不僅可以讓學(xué)生更深層次的內(nèi)化知識(shí)，獲得理解；更重要的是，我們借此培養(yǎng)了學(xué)生的一種求證習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)了數(shù)學(xué)的另一庭院，使之升入中學(xué)后不必另起爐灶從頭再來，有效地實(shí)現(xiàn)了中小學(xué)銜接。