《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定了以“經(jīng)歷(感受)、體驗(yàn)(體會(huì))、探索”為標(biāo)志的過(guò)程性目標(biāo)，并把過(guò)程性目標(biāo)和知識(shí)與技能、情感與態(tài)度作為同樣重要的并列形式出現(xiàn)，說(shuō)明了過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是十分重要的。既然過(guò)程性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是“讓學(xué)生經(jīng)歷(體驗(yàn)、探索)……過(guò)程”，那么我們應(yīng)根據(jù)課程內(nèi)容設(shè)計(jì)和組織特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)之。為了達(dá)成過(guò)程性目標(biāo)，我們應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)和理解特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)呢?在這里筆者談一些膚淺的認(rèn)識(shí)，以求拋磚引玉，共同切磋、提高之目的。

一、經(jīng)歷性目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

經(jīng)歷性目標(biāo)是指：“在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)?！痹诖瞬环练Q此種“特定數(shù)學(xué)活動(dòng)”為“經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)”。經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵是：活動(dòng)的內(nèi)容以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)是基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)活動(dòng)，“經(jīng)歷……過(guò)程”是過(guò)程性目標(biāo)的最基礎(chǔ)性目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)性目標(biāo)和探索性目標(biāo)的必經(jīng)途徑。

案例1(北師大版)四年級(jí)上冊(cè)“確定位置(一)”

經(jīng)歷性目標(biāo)：在具體的情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)對(duì)確定位置的方法的形成過(guò)程。

數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在游戲中規(guī)定了座位中“組”的順序與“個(gè)”的順序后問(wèn)學(xué)生：“你們班的李老師向我隆重推薦一位近來(lái)進(jìn)步比較快的同學(xué)，這名同學(xué)是余富豪。誰(shuí)能把這名同學(xué)的位置介紹給老師。使老師能立即找到他?”

(學(xué)生介紹，教師板書(shū)余富豪同學(xué)的位置：第3小組第2位)

師：為什么老師能立即找到余富豪同學(xué)?

生1：因?yàn)橹浪诘?組和第2位。

師：誰(shuí)能把班長(zhǎng)的位置介紹給老師?

生2：班長(zhǎng)的位置是第8組第4位。

師(故意嘆了口氣)：唉!老師寫(xiě)的速度跟不上同學(xué)說(shuō)的速度。你們能幫老師想一個(gè)更簡(jiǎn)單的確定位置的方法，使老師寫(xiě)的速度快一些嗎?請(qǐng)把想好的方法寫(xiě)在練習(xí)紙上。

(學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào))

生3：8組4號(hào)。

生4：8|4。

生5：8 4。

生6：8 4。

師：這些方法中有什么共同點(diǎn)?

生7：都有兩個(gè)數(shù)。

師：其實(shí)，你們的想法與數(shù)學(xué)家的想法已經(jīng)很接近了。我們的數(shù)學(xué)家就是把這兩個(gè)數(shù)放在括號(hào)里，并用逗號(hào)隔開(kāi)，規(guī)定逗號(hào)前面的數(shù)為——組數(shù)(生說(shuō))，逗號(hào)后面的數(shù)為——個(gè)數(shù)(生說(shuō))。

師：數(shù)學(xué)上把這樣的一對(duì)數(shù)稱為“數(shù)對(duì)”。

活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明：數(shù)學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。課本中的主題圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“小青在第3組第2個(gè)位置”后，直接拋出“小青的位置也可以表示為(3，2)”。這樣的設(shè)計(jì)雖關(guān)注了學(xué)生的個(gè)人知識(shí)，但沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷從文字的座位表達(dá)式抽象為“數(shù)對(duì)”表達(dá)式的過(guò)程。筆者認(rèn)為，用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法是一個(gè)高度抽象的產(chǎn)物，單憑學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是不夠的，任由學(xué)生自主探索也是不可能完成的。所以，上述設(shè)計(jì)充分利用了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)(如“文字法”)，為學(xué)生提供了一個(gè)創(chuàng)新的支點(diǎn)——“唉!老師寫(xiě)的速度跟不上同學(xué)說(shuō)的速度，你們能幫老師想一個(gè)更簡(jiǎn)單的確定位置的方法，使老師寫(xiě)的速度快一些嗎?”讓學(xué)生在創(chuàng)新中經(jīng)歷數(shù)對(duì)的形成過(guò)程。

二、體驗(yàn)性目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

“參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征。獲得一些經(jīng)驗(yàn)?！痹诖瞬环练Q此種“特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)”為“體驗(yàn)性數(shù)學(xué)活動(dòng)”。體驗(yàn)性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵，既包含了經(jīng)歷性活動(dòng)內(nèi)容與過(guò)程，通過(guò)經(jīng)歷性活動(dòng)，知道數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生過(guò)程。又包含了進(jìn)一步地對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程?！绑w驗(yàn)……過(guò)程”的目的是深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)具有理性認(rèn)識(shí)的特征和親身實(shí)踐所獲得的結(jié)果。

案例2(北師大版)三年級(jí)上冊(cè)“千克、克”

體驗(yàn)性目標(biāo)：通過(guò)掂一掂、猜一猜、稱一稱等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生初步體驗(yàn)克和千克在生活中的應(yīng)用；初步獲得以幾個(gè)知道質(zhì)量數(shù)的小物體類推一個(gè)稍重物體質(zhì)量數(shù)的經(jīng)驗(yàn)；獲得“1千克=1000克”的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)——掂一掂、猜一猜、稱一稱：1枚2分硬幣有多重?讓學(xué)生初步獲得1克重的經(jīng)驗(yàn)。第二次數(shù)學(xué)活動(dòng)——掂一掂、猜一猜、稱一稱：1個(gè)乒乓球有多重?讓學(xué)生初步獲得以幾個(gè)知道重量的小物體類推一個(gè)稍重物體重量的經(jīng)驗(yàn)。第三次數(shù)學(xué)活動(dòng)——1支鉛筆有多重?第四次數(shù)學(xué)活動(dòng)——1個(gè)雞蛋有多重?第五次數(shù)學(xué)活動(dòng)——1本新華字典有多重?第六次數(shù)學(xué)活動(dòng)——2袋食鹽有多重?讓學(xué)生獲得“1千克=1000克”的經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明：由于達(dá)成體驗(yàn)性目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)力求讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得一些經(jīng)驗(yàn)。所以體驗(yàn)素材的呈現(xiàn)與方法的引領(lǐng)就顯得尤為重要。物體的輕重體驗(yàn)不同于計(jì)算教學(xué)。計(jì)算教學(xué)學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，只要按照算理去計(jì)算就能得出正確的答案。影響學(xué)生對(duì)物體質(zhì)量的估計(jì)準(zhǔn)確程度的因素主要有兩個(gè)，一是原來(lái)的生活經(jīng)驗(yàn)，二是體驗(yàn)的方法。就生活經(jīng)驗(yàn)而言。三年級(jí)學(xué)生有關(guān)這方面的知識(shí)幾乎沒(méi)有，一般的同學(xué)只知道自己的體重有多少千克，可見(jiàn)體驗(yàn)方法就顯得尤為重要。課本的素材是這樣呈現(xiàn)的：“稱一稱、掂一掂”欄目中，有2袋鹽的重和1枚2分硬幣的重；在“估一估、稱一稱”欄目中。有：“1千克蘋(píng)果大約有幾個(gè)?”“一支鉛筆大約有多重?”“選2件或3件物品掂一掂，估計(jì)一下有多重，再稱一稱?！边@樣相對(duì)重與相對(duì)輕的物體相間出現(xiàn)似乎有點(diǎn)混亂，如果按部就班地教。則在掂一掂與猜一猜物體的質(zhì)量數(shù)的過(guò)程中定會(huì)出現(xiàn)學(xué)生瞎猜或隨口應(yīng)答的現(xiàn)象，不可能達(dá)成讓學(xué)生在活動(dòng)中不斷提升對(duì)物體輕重判斷的準(zhǔn)確性。實(shí)際教學(xué)中，筆者把素材按輕到重的次序給予呈現(xiàn)，讓學(xué)生先初步獲得1克重的經(jīng)驗(yàn)。再讓學(xué)生用幾個(gè)硬幣的重類比掂量出1個(gè)乒乓球的重。接著以乒乓球的重類比掂量出1支鉛筆的重……這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅使學(xué)生獲得了一些物體(如1個(gè)雞蛋、1個(gè)蘋(píng)果)有多重的表象，還使他們獲得了體驗(yàn)的方法——確立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)掂一掂、比一比，類推出其他物體大約的重量，再通過(guò)稱一稱加以驗(yàn)證。

三、探索性目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

“主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系?！痹诖瞬环练Q此種“特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)”為“探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)”。探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵是：活動(dòng)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展過(guò)程有吻合之處，具有“做數(shù)學(xué)”的特征。探索活動(dòng)的目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系。這一目標(biāo)的指向要高于經(jīng)歷與體驗(yàn)性活動(dòng)水平。是實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)的最高級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)。

案例3“平行四邊形的面積”

探索性目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手剪拼，探索平行四邊形面積的計(jì)算公式。

數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}——學(xué)校正在建造新校園。其中有一塊平行四邊形空地要種上草坪。你能幫忙求出這塊空地的面積嗎?(出示平行四邊形，并注上底10、鄰邊8、高6)猜想——生1：10×6，也就是說(shuō)平行四邊形的面積是“底×高”；生2：10×8，也就是說(shuō)平行四邊形的面積是“底×鄰邊”。驗(yàn)證——有的學(xué)生通過(guò)數(shù)格子的方法或拉動(dòng)“活動(dòng)平行四邊形”的方法，排除了“平行四邊形的面積=底×鄰邊”的結(jié)論；有的學(xué)生通過(guò)“沿著平行四邊形紙片的高剪開(kāi)。拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的高就是原平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的底就是原平行四邊形的底”來(lái)說(shuō)明“平行四邊形的面積=底×高”的猜想成立。

活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明：探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)首先應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索的“動(dòng)力源”。對(duì)于這一點(diǎn)可通過(guò)“問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生思維沖突”來(lái)實(shí)現(xiàn)。如上例中學(xué)生產(chǎn)生了“平行四邊形的面積是‘底×鄰邊’與‘底×高”’的意見(jiàn)分歧。激發(fā)了學(xué)生探索的欲望。其次應(yīng)促使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的一些基本策略(如例子中的數(shù)、拉與剪拼以及剪拼的多種方法)，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。再次是重視模型的圖形背景。以達(dá)到幫助學(xué)生直觀理解、鞏固知識(shí)和激發(fā)學(xué)習(xí)興趣之目的。

數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，大致可分為三個(gè)階段：數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程——數(shù)學(xué)完善過(guò)程——數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程。由以上幾個(gè)案例的探討可見(jiàn)，針對(duì)每個(gè)過(guò)程，我們都應(yīng)精心設(shè)計(jì)與其水平相應(yīng)的經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索活動(dòng)。實(shí)踐表明：只有設(shè)計(jì)出豐富而準(zhǔn)確內(nèi)涵的特定數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能使我們的課堂教學(xué)在三種不同水平的數(shù)學(xué)活動(dòng)的相互交融遞進(jìn)中，更好地達(dá)成新課程強(qiáng)調(diào)的過(guò)程性目標(biāo)。