《數(shù)學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，-學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識(包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗)以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能?！钡谖覀兤綍r的數(shù)學教學過程中卻經?？吹揭恍┎缓椭C的現(xiàn)象：重結論，輕過程；重分數(shù)，輕能力；重眼前，輕長遠。古語說：“授人以魚，三餐之需；授人以漁。終生之用?！比绻麑?shù)學習題的答案看作是“魚”，那么“漁”非數(shù)學思想方法莫屬。數(shù)學思想方法是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的紐帶，是提升學生素養(yǎng)的關鍵。掌握了數(shù)學思想方法。就掌握了數(shù)學的精髓。在小學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學思想方法有：集合思想方法、數(shù)形結合思想方法、函數(shù)思想方法、轉化思想方法、方程思想方法、假設思想方法、類比思想方法、分類討論思想方法……下面就其中的分類討論思想方法與數(shù)形結合思想方法作簡單的探討。

(一)數(shù)形結合思想方法

習題1 一艘潛水艇所處的位置是海拔－200米，一條鯊魚在它上方50米，這條鯊魚所在的位置是海拔____米。

解析 這是一道小學五年級的習題，我先讓學生獨立完成。再集體講解。學生初步嘗試的時候，解題的正確率偏低。師生共同探究后得出：可以畫圖幫助理解。先畫一條豎直的數(shù)軸，再在它上面表示出潛水艇和鯊魚，這題就迎刃而解了。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非?！睌?shù)形結合可以化復雜為簡單，化抽象為形象，它優(yōu)化了解題的途徑。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助我們分析數(shù)量關系。

(二)分類討論思想方法

習題2 等腰三角形兩條邊的長度分別為3厘米和4厘米。這個三角形的周長為______厘米。

解析 這是一道小學四年級的習題，本題需應用分類討論思想分兩種情況思考。第一種情況，等腰三角形的三邊長分別為3厘米、3厘米、4厘米，則周長為10厘米；第二種情況，等腰三角形的三邊長分別為3厘米、4厘米、4厘米，則周長為11厘米。綜合可得這個三角形的周長為10厘米或11厘米。

延伸題：等腰三角形兩條邊的長度分別為l厘米和3厘米。這個三角形的周長為_____厘米。

解析 粗心的學生得到這個三角形的周長為5厘米或7厘米?？蓪嶋H上這題只有一解7厘米。這時有學生感覺很迷茫：怎么上面一題填兩個得數(shù)，而這題只有一解?什么時候分情況討論呢?這時，讓學生動手操作，取出1厘米、1厘米、3厘米的三根小棒，用這三根小棒搭一搭，再讓學生根據(jù)實物圖找出其中的道理(根據(jù)三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊)。明確這題仍分兩種情況討論，只不過有一種情況不成立，需舍去。因此本題的答案是7厘米。

我們會經常碰到三角形、圓柱、圓錐等習題，在解決這類問題時。應綜合運用分類討論的思想方法及三角形的三邊關系等知識來解題，需養(yǎng)成全面思考的習慣，這樣才能真正掌握所學的知識。

(三)綜合運用分類討論思想方法和數(shù)形結合思想方法

習題3 學校、少年宮、圖書館在同一條直線上，學校與少年宮相距1千米，學校與圖書館相距5千米。少年宮與圖書館相距_____千米。

解析 這是一道小學四年級的習題，本題需綜合運用分類討論和數(shù)形結合的思想方法，需畫出示意圖幫助學生理解。第一種情況，少年宮與圖書館在學校的同側；第二種情況，少年宮與圖書館在學校的異側。綜合可得少年宮與圖書館相距4千米或6千米。

日本著名數(shù)學家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和著眼點等，這些都隨時隨地發(fā)生作用，使學生終身受益?！庇捎趯W生對數(shù)學思想方法的掌握是螺旋式上升的，不會一蹴而就、立竿見影。這就要求我們切不可急于求成、強行灌輸，應當針對學生的認知水平。結合教學內容自然而然地、循序漸進地進行，是“潤物細無聲”的過程，是由學生自己在學習中提煉出來的。