作為中學數(shù)學教師，要善于解題分析和解題研究，解題能力的高低是衡量教師業(yè)務(wù)水平的重要杠桿，數(shù)學是一門應(yīng)用性和變化性較強的學科，作為教者，“授之以魚，不如授之以漁”，我們在日常的教學中應(yīng)著力培養(yǎng)學生的解題能力，解題能力。表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題的敏銳洞察能力、分析問題的清晰思維能力以及解決問題的綜合運用能力，如何培養(yǎng)學生這三方面能力，我將結(jié)合具體的教學實踐，談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、發(fā)現(xiàn)問題的敏銳洞察能力

數(shù)學解題活動要求我們在短時間內(nèi)靈光一現(xiàn)，思維聯(lián)系到最大的可能性上，從而達到對數(shù)學問題本質(zhì)的領(lǐng)悟，當然，洞察能力的培養(yǎng)，需要在平時的課堂教學中，把握好每一個機會，逐步地進行滲透。

1.在新授課課堂教學中，對于新知識的提出，不能一味地平鋪直敘，直接灌輸給學生，要懂得把握時機，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力，如函數(shù)奇偶性一課中，在引入課題時。有些教者會說：“本節(jié)課我們一起來研究一下函數(shù)的另外一個性質(zhì)——函數(shù)的奇偶性”；有些教者則會這樣來設(shè)計，在屏幕上投影出一些軸對稱圖形，譬如蝴蝶、奧運五環(huán)、京劇臉譜等，師：“請大家觀察這些生活中圖形，歸納出它們的特點，”生：“是軸對稱圖形，”師：“對，事實上。生活中的對稱圖形、對稱符號豐富多彩，十分美麗，這一章我們學習的是函數(shù)，函數(shù)的圖像是一種圖形，當函數(shù)的圖像也是對稱圖形時，我們?nèi)绾卫煤瘮?shù)來刻畫函數(shù)圖像的幾何特征呢?這就是本節(jié)課我們要共同探究的課題——函數(shù)的奇偶性，”比較這兩種方法，前者過于平淡，學生僅是被動地接受了知識，卻沒有將知識生活化；而第二種做法，彌補了這些缺陷，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，易于學生在頭腦中形成對函數(shù)奇偶性本質(zhì)的認識，更利于提高學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題的能力。

2.在習題課課堂教學中，要精選題目，做到少而精，譬如，兩角和與差的三角函數(shù)習題課中，有一類題型，給出某些角的三角函數(shù)，求與其相關(guān)的角的三角函數(shù)，選擇這道題目：已知cosa=1／7，COS(a+β)=-11／14，且a，β∈( 0，π／2，求cosβ，這道題目學生會直接利用兩角和的余弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系加以解決，但隨著解題的深入，學生會發(fā)現(xiàn)運算很復雜，很難算出答案，這個時候，教師可以引導學生，重頭分析題目，觀察要求角和已知角的關(guān)系，這時候?qū)W生會發(fā)現(xiàn)β=(a+β)-a，從而求cosβ只需要利用兩角差的余弦公式將其帶人，很快就解決了這道題目，通過這道題目，學生能感受到解題的關(guān)鍵在于將要求角用已知角表示出來，當然，學生從之前的思維受阻，到后來的柳暗花明，也加深了學生對這類題型的理解，所以，在平時的教學中，在例題的選取上，要做到精選精練精講，提高教學的效率。

二、分析問題的清晰思維能力

解決數(shù)學問題的過程就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架立起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中的已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異，那么一道數(shù)學問題，我們應(yīng)該從何入手進行分析呢?

1.理解題意，明確目標——解題的起點，審題的關(guān)鍵是分析隱含條件，尋求已知和未知之間聯(lián)系，從而達到對問題本質(zhì)的理解，利用知識體系中相應(yīng)的知識塊解決問題。

2.探索思路，制訂計劃——解題的關(guān)鍵，這個過程需要運用學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學方法的靈活應(yīng)用能力來實現(xiàn)，即利用現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)、文化修養(yǎng)緊扣數(shù)學有關(guān)基礎(chǔ)知識與基本技能，認真思考，尋找已知和未知的種種聯(lián)系，并結(jié)合嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力來尋求解決當前問題的步驟，探索解決問題的各種方法。

如果把解題過程比做一場戰(zhàn)役，那么解題者的“兵器”就是數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學方法，而分析問題的思維過程正是“兵法”，“兵法”是戰(zhàn)役勝利的關(guān)鍵，所以在解題中，我們要著力培養(yǎng)分析問題的能力。

三、解決問題的綜合運用能力

數(shù)學學科的特點是變化性強，考題往往涉及多個知識點，所以要從不同層次、不同角度、不同方向?qū)栴}進行分析，活躍思維，逐步完善自身的思維體系，這一能力的培養(yǎng)，主要可以從以下幾方面入手。

1.一題多解，拓寬思路

譬如，二次函數(shù)的解析式有：一般式、頂點式、兩點式，例題為：已知二次函數(shù)的對稱軸為x=2，最大值為3，與x軸的一個交點為(-5，0)，求拋物線的解析式，學生從給出的條件，選擇利用頂點式來解決，日常教學，我們會認為學生對這i種形式的適用范圍已經(jīng)掌握了事實上，我們錯過了提高的最好機會，無異于“入寶山而空返”，如果此刻我們繼續(xù)引導，并給出提示(對稱軸為直線x=2和與x軸的一個交點為(-5，0)的條件，我們還可以得出什么呢?)，讓學生進行分析，看看能否有新的發(fā)現(xiàn)，并比較各種方法的優(yōu)劣，學生在研究的過程中會發(fā)現(xiàn)其他的一些解法，通過對這一個問題的研究，不僅可以進一步加深學生對二次函數(shù)的認識，還能優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，學會解題。

2.多題一解，尋求規(guī)律

在數(shù)學學科中，如果想通過題海戰(zhàn)術(shù)來提高成績，顯然是徒勞無功的，所以，我們需要對一類題型，歸納出適用一類問題的規(guī)律和解法，比方說：在圖像變換一課中，我們可以通過幾個例子，引導學生得出圖像平移的規(guī)律，即“左加右減，上加下減”，從而再進一步引導學生思考圖像繞著頂點旋轉(zhuǎn)180°以及關(guān)于x軸或y軸對稱的變化規(guī)律，

一題多解、多題一解，既可看到知識的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運用，同時又使學生認識到要真正理解所學的概念、定理、法則等知識，應(yīng)養(yǎng)成全面思考、善于分析的習慣，提高自我認識水平。

3.解題反思，歸納總結(jié)

為了提高學生的解題能力，教者可以倡導和訓練學生進行有效的解題反思，鼓勵學生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進行多角度、多側(cè)面地思考，并結(jié)合以前做過的與該題內(nèi)容或形式有所不同，但解法類似或相似的題目，從而將題目的特殊條件一般化，推出更為普遍的結(jié)論，那么從一道題目中所獲得的是一組題、一類題的解法，這樣做能使學生的知識更具系統(tǒng)性。

作為中學教育者，提高學生的數(shù)學解題能力，責無旁貸，但不能急于求成，不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，教學要多思考，多反思，要有針對性，講求質(zhì)量，講求效益，在平時的數(shù)學教學中，應(yīng)多引導學生進行思考，逐步培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、思考的學習習慣，讓學生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感，悟出解題的正確思路和方法。