[摘要]隨著數(shù)學新課程改革的不斷深入，人們越來越關注學生是怎樣學習數(shù)學的，筆者通過多年的實踐與摸索，認為學生主要通過課堂教學、家庭教育、同伴互動、社會實踐和自主探究等路徑學習數(shù)學，希望通過對學生學習數(shù)學路徑的分析，促使學生更有效地學習數(shù)學。

[關鍵詞]學習數(shù)學；路徑；分析

怎樣學習數(shù)學、如何把數(shù)學學好，是當今許多學生、家長和老師都十分關注的重要學習問題，筆者在長期從事數(shù)學教學的過程中，也深深感受到這一問題的重要性，并不斷進行數(shù)學學習方法的探討，尋找學好數(shù)學的有效路徑，通過多年的實踐與摸索，認為數(shù)學學習的途徑多種多樣，主要包括：課堂教學、家庭教育、同伴互動、社會實踐和自主探究等路徑，希望通過對學生學習數(shù)學路徑的分析，促使學生更有效地學習數(shù)學。

1.課堂教學路徑

課堂教學是學生學習知識的主要路徑，數(shù)學課堂教學是由數(shù)學教師根據(jù)數(shù)學課程的特點及學生的年齡特征，有目的、有計劃地組織學生學習的一種活動，因此它是學生學習系統(tǒng)數(shù)學理論知識的主要路徑，教師在課堂上，除了傳授數(shù)學知識以外。還應針對數(shù)學學科特點向?qū)W生介紹數(shù)學的學習方法。

數(shù)學的學習方法就是閱讀、傾聽、質(zhì)疑、做題、整理，教師指導學生學會閱讀、傾聽、質(zhì)疑、做題、整理的方法，會提高學生學習數(shù)學的效率。

閱讀，包括閱讀課本和課外輔助性的學習資料，閱讀課本也就是預習，指導學生課前把新課程的內(nèi)容仔細地看一遍，邊看、邊想、邊寫，在書上適當勾畫和寫點批注，把不理解的地方做標記，從而增強聽課的針對性，要學好數(shù)學，同時需要閱讀一些課外讀物，它能幫助學生加深對課內(nèi)學習的理解，擴大數(shù)學知識的眼界，拓寬思路，激發(fā)求知欲望和學習興趣，培養(yǎng)自學能力。

傾聽，包括聽教師講課和同學發(fā)言，聽老師講課是學習知識最重要的一個環(huán)節(jié)，因為老師在授課時會圍繞重點內(nèi)容來講課，穿插其他相關知識、解題技巧等很多內(nèi)容，而這些都是在課堂講課時獨有的，所以要讓學生明白，上課不認真聽講，會影響學習效果，學會傾聽同學發(fā)言也是學好數(shù)學的重要一環(huán)，由于老師的思維方式與學生的思維方式存在一定差異，有時候聽老師的講解理解起來有一定困難，而同學之間思維方式比較接近，聽同學的發(fā)言對自己更有啟發(fā)作用。

質(zhì)疑，即質(zhì)疑問難，很多學生不懂得如何質(zhì)疑，教師應教會學生質(zhì)疑的方法，如對預習或課外閱讀時看不懂的地方、聽課時對自己不理解或模糊的問題、對自己作業(yè)中產(chǎn)生錯誤而自己又百思不得其解的問題提出質(zhì)疑，復習遇到還不理解的地方，如對某個概念不理解，不能熟練運用某個公式，解題時尋不到解題途徑等都可以提出質(zhì)疑，同時要學會問難，要讓學生明白，學習本身就是一種交流，互相交流，取長補短，互相學習才有進步，對于自己無法解決的問題要勤問，養(yǎng)成敢于向老師和同學提問的習慣。

做題，即做例題、作業(yè)、練習題和考試題，指導學生在預習時，對于有些例題，可先試著做一做，之后再與課本對一對，看看自己做的和課本例題的解法有何異同，有的數(shù)學題會有多種做法，課本由于篇幅有限，只給出1～2種方法，有時候?qū)W生的解法與課本上的解法不一定相同，對于做錯的則進行修改和完善，及時檢查預習的效果，強化記憶，這樣既能使學生學到數(shù)學知識。又能鍛煉他們的創(chuàng)造性思維能力，做老師布置的作業(yè)要獨立思考，認真完成，同時指導學生根據(jù)實際情況選做一些合適自己的習題，對于做考試題，指導學生首先要樹立信心，端正考試觀，然后按先易后難的順序作答。

整理，即歸納整理，老師引導學生對概念、定理、公式的學習，要進行類比、歸納、分析，形成自己的語言表述方式，在理解的基礎上，根據(jù)自己各自的記憶特點進行記憶，對例題的學習，要參與解題分析的整個過程，除了弄懂解題的每一步驟以外，更重要的是學會歸納解題的思想方法，每學完一道例題要進行分析、歸納、總結(jié)，按由淺到深的過程，對例題進行拓廣變型，在做練習時。每做完一道題都要進行歸類、分析解題思路，掌握解題的思想方法，學完每一章節(jié)的內(nèi)容后，自己進行歸納總結(jié)，特別是對練習題的歸類，屬于同一類，都可以用同樣的解題方法去解決，這樣學生就會由會解一道題到按同一方法會解一類題，收到事半功倍的效果，同時通過歸納、整理達到系統(tǒng)化，把知識真正消化吸收，成為自己的知識鏈條中的一個有機組成部分。

然而。在同一班級的學生，大部分智力差別不大，但數(shù)學成績卻有很大差別，這一情況說明，學生學習數(shù)學的路徑除了數(shù)學課堂教學以外，還存在別的路徑。

2.家庭教育路徑

家庭教育是學生(尤其是低年級學生)獲取數(shù)學知識不可缺少的路徑，學生的學習包括：成績、意志、習慣和心理四部分，由于家庭是學生成長的第一環(huán)境，所以意志、習慣和心理的養(yǎng)成都離不開家庭教育。

意志對學生的學習具有選擇和調(diào)控作用，意志堅強的人，能夠根據(jù)老師傳授的數(shù)學學習方法，積極主動地、有目的、有選擇和有計劃地去學習，他們在遭受挫折和失敗時并不灰心喪氣，而是總結(jié)經(jīng)驗教訓，探索新的方法和途徑，進而克服各種困難，最終取得好的學習成績，而意志薄弱的人，缺乏毅力，對學習缺乏信心和決心，他們?nèi)菀资艿礁鞣N因素的影響和誘惑，往往不能按照老師的要求去完成學習任務，特別是在遭遇困難或挫折的情況下，極易動搖、退卻，以致放棄對既定目的的追求，在人的發(fā)展早期或不成熟階段，意志表現(xiàn)出盲目性、自發(fā)性、沖動性等特點，極易接受別人的暗示、影響或誘惑，甚至完全以別人的意志作為自己的意志，在這個時期，如果家長能對孩子進行正確的引導，不管做什么事，讓他們懂得選擇出當前最基本、最迫切的需要和情感，不斷克服那些暫時被壓抑了的、次要的、不現(xiàn)實的需要和情感的沖動，排除它們對當前活動的影響，同時學會拒斥來自外部的其他妨礙活動正常進行的各種阻力、誘惑和困擾，久而久之，他們的意志就會越來越強。

“習慣”就是一點一滴，循環(huán)往復，無數(shù)重復的行為和動作養(yǎng)成的，一個好的習慣的力量，它可以給人無限的動力，反之，一個壞的習慣如果一直蔓延，將會影響一個人進步，在許多情況下，是學生學業(yè)失敗的根源，一個人的生活習慣與其學習方法密切相關，良好的生活習慣有利于對學生進行良好的學習習慣的培養(yǎng)，若家長平時能讓孩子養(yǎng)成按時作息、守時、定時整理自己的物品、做事有準備且能有始有終、不提無理的要求等生活習慣，則能促進學生科學用腦、合理利用時間、課前準備和有效管理自我等學習習慣的形成，有效的學習方法來源于良好的學習習慣，不同家庭教育出來的孩子，其生活習慣有很大差別。導致他們的學習方法存在差異，良好習慣的形成不是一蹴而就的事，它既需要家長耐心地教育和引導，更需要家長根據(jù)孩子的特點揚長避短，使孩子的心智得到和諧發(fā)展。

“觀念決定行為，行為變成了習慣，習慣養(yǎng)成了性格，性格決定命運，”這里的觀念指的就是心理，心理健康的學生能夠積極、主動的學習，而心理不健康的學生則對學習抱著一種消極的態(tài)度，家庭是孩子成長的主要場所，未成年人一天內(nèi)有相當多的時間生活在家里，與父母接觸的時間較長，家庭在塑造學生健康心理方面的作用尤為重要，良好的家庭氛圍對孩子的人格和心理健康有重要的作用，父母應與孩子有充分的思想和情感交流，用平等的態(tài)度和語言。及時疏導孩子的心理問題，除此之外，還要創(chuàng)造條件引導和教育孩子，讓孩子接納自己與他人，樹立積極的自我形象，培養(yǎng)孩子良好的意志品質(zhì)、穩(wěn)定的情緒、良好的人際交往能力、積極的學習動機和學習興趣、適應現(xiàn)實的能力培養(yǎng)孩子樂觀、向上的心理品質(zhì)，促使其熱愛學習。

同時。家里的每樣東西都以一定的形狀、大小、數(shù)量和位置呈現(xiàn)在學生面前，使其不斷感知著數(shù)、量、形、類別、次序、空間、時間等數(shù)學知識的變化，若家長能根據(jù)具體的情境，進行適當?shù)囊龑В瑢⒆舆M行初步的數(shù)學啟蒙和訓練，讓他們懂得生活中處處有數(shù)學，把課堂上學習的數(shù)學與生活中的數(shù)學聯(lián)系起來，如，當孩子學到面積時，可讓他們估算一下自己家的房子使用面積有多大，若要鋪地板，應購買多少材料，這樣，使其在和數(shù)學打交道的過程中不斷感知數(shù)學和應用數(shù)學，在應用數(shù)學知識解決生活實際問題的過程中加深對課堂所學理論知識的理解。

3.同伴互動路徑

向同伴學習是學生學習數(shù)學的一個有效路徑，新知識的形成主要取決于人際間的關系互動，合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式數(shù)學學習有困難的學生可以向數(shù)學成績優(yōu)秀的同學請教自己不懂的問題，或?qū)W習他們分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的方式方法，而優(yōu)秀生在向同伴講解數(shù)學問題的解決的過程中能使自己的言語表達能力和數(shù)學思維能力得到鍛煉，并不斷提高，學習成績相當?shù)膶W生也可以互相學習，他們在一個完全平等的學習環(huán)境下，各抒己見，各自處理問題的方式方法、看問題的角度以及分析數(shù)學問題時的數(shù)學思維都呈現(xiàn)出來，便于互相學習，取長補短，同伴之間的互動有利于他們體驗說數(shù)學。

同時，同伴在一起玩的時候也可以學數(shù)學，如，數(shù)字游戲可以使學生在課堂上學習的加減法和乘除法運算得到鞏固；常下跳棋有利于學生對數(shù)學對稱方面知識的理解；農(nóng)村孩子窯紅薯用到體積的數(shù)學知識。

4.社會實踐路徑

社會實踐是學生學習數(shù)學并將知識轉(zhuǎn)化為能力的一條重要路徑，無論從數(shù)學的產(chǎn)生還是從數(shù)學的發(fā)展來看，數(shù)學與現(xiàn)實生活都有著密不可分的聯(lián)系，全日制義務教育《數(shù)學課程標準(試驗稿)》在總體目標中指出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生能夠“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題。增強用數(shù)學的意識”“體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心”，人們學數(shù)學是為了應用，如果光學不用，就失去了學的意義，因此，學生必須知道生活中處處存在著數(shù)學問題，需要用數(shù)學知識去解決，教師應引導學生把在課堂上學習的數(shù)學知識應用于社會實踐中，如引導學生將數(shù)學知識用于購物和旅游等，把數(shù)學應用于社會實踐中，是學生體驗用數(shù)學的過程，在這一過程中可使學生把在課堂上學習的理論知識逐漸轉(zhuǎn)化為能力。

把現(xiàn)實生活中的具體問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題，并將數(shù)學知識應用于日常生活和生產(chǎn)的實際，不僅使學生學到了知識，而且更重要的是能激起孩子們學習數(shù)學的興趣，因為這樣可使學生們覺得“數(shù)學”就在自己身邊，能消除他們與數(shù)學問的隔閡，使他們愿意去學，主動接受數(shù)學。

5.自主探究路徑

自主探究是學生學習數(shù)學不可缺少的路徑，“新課標”指出：“動手實踐、自主探究與合作交流魁學生學習數(shù)學的重要方式，”學生的數(shù)學課前預習和相關資料的課外閱讀等都需要自學完成，而自學時遇到的問題會給學生留下深刻印象，在課逝上能明確自己需要什么，并在老師講解時更集中注意力，大大提高了學習數(shù)學的效率。

同時，有些人雖然沒有進過學校學習，但他們在生活中也時時會接觸到一些數(shù)學問題，如買賣東西要認識人民幣、會看秤和能算數(shù)等，這些數(shù)學知識他們都必須掌握，否則容易受人欺騙，因此，有部分人是在實踐中通過自學，不斷歸納總結(jié)，掌握一些必須的數(shù)學知識，用于生產(chǎn)和生活中。