教學目標

1.知道任意角的概念，會判斷角所在的象限。

2.知道“象限角”“終邊相同的角”的含義，并會用集合表示終邊相同的角。

教學重點任意角的概念；判斷角所在的象限；“終邊相同的角”的含義及表示方法。

教學難點任意角的概念；“終邊相同的角”的含義。

內(nèi)容設計

1.新課導入

角可以看做是一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉而形成的，如圖，一條射線由位置OA，繞著它的端點O，按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成∠a，射線旋轉開始時的位置OA叫做∠a的始邊，旋轉終止時的位置OB叫做∠a的終邊，射線的端點O叫做∠a的頂點，(強調(diào)角包括三個要素：始邊、終邊和頂點)

在初中我們研究了0°～360°之間的角，但是在實際生活中，常常會碰到大于360°的角和方向不同的角，比如，工人師傅在維修的時候，需要把出了故障的器件取下來。這往往需要用扳手擰松螺母(多媒體演示，應指出螺母相當于角的頂點，扳手柄旋轉開始前的位置相當于角的始邊，終邊是旋轉停止時的位置，強調(diào)是逆時針旋轉，而且往往要旋轉多周才能把螺母擰下來)，維修好之后，又需要把器件裝上去，這時要用扳手把螺母擰緊(多媒體演示，強調(diào)是順時針旋轉，也往往要旋轉多周才能把螺母擰緊，讓學生體會到角不僅有大小，還有方向)，為了全面描述角的各種形態(tài)，我們把角的概念進行了推廣，引入了正角、負角和零角的概念。

2.講授內(nèi)容

一條射線繞著它的端點按逆時針方向旋轉所形成的角是正角；按順時針方向旋轉所形成的角是負角；當一條射線沒有旋轉時，所形成的角是零角，記作0°(強調(diào)正角、負角是由旋轉方向定義的)。

為了更方便地研究角，我們把角放在直角坐標系內(nèi)來討論，怎樣把角放在直角坐標系內(nèi)呢?規(guī)定：把角的頂點與坐標原點重合，把角的始邊與x軸的正半軸重合(強調(diào)所有角放在直角坐標系內(nèi)時，頂點都在坐標原點，始邊都和x軸的正半軸重合，提問：怎樣區(qū)別不同的角呢?如果學生猶豫，提示角的三要素是什么，這時學生都能答出是終邊的位置，再問：終邊可以在哪些位置呢?學生回答可以在四個象限以及坐標軸上。順勢引出象限角和軸線角的概念)，當角的終邊落在四個象限時，這樣的角稱為象限角，并且規(guī)定：角的終邊落在第幾象限就稱角為第幾象限的角，接著設置練習鞏固概念：

在直角坐標系內(nèi)作出下列各角，并判斷各角所在的象限：30°，120°，-60°，390°，-330°。

設置本題讓學生體會正角、負角的概念；學會正角、負角以及大于360°或小于-360°角的作法，并學會判斷角所在的象限。

多媒體演示作角的過程，注意強調(diào)角的頂點，始邊的位置，正角、負角的旋轉方向，作390°是先逆時針旋轉一周得到360°，再繼續(xù)逆時針旋轉30°得到的，學生會注意到390°和30°終邊相同。

教師：為什么30°，390°和-330°大小不同，終邊相同?

大多數(shù)學生可以理解原因，但是表達上不一定準確，提示學生是因為當旋轉整數(shù)周時，始邊和終邊重合。

教師：與30°終邊相同的角除了390°，-330°之外還有沒有其他角?有的話，有多少個?如何描述出來?

這時可以讓學生給出結論，教師總結。

與角30°終邊相同的角有無窮多個，可以用一般形式k·360°+30°(k∈z)來表示，對于任意角a，與它終邊相同的角也有無窮多個，它們彼此相差360°的整數(shù)倍，可以用一般形式k·360°+a(k∈z)來表示，用集合表示就是｜β｜β=k·360°+a，k∈z｜。

要強調(diào)兩點：(1)a為任意角；(2)k每取一個值，可得一個具體的角，k·360°+a(k∈z)表示了所有與角a終邊相同的角。

例1 寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并判斷角所在的象限：

(1)45°；(2)-120°；(3)2200°。

通過講授判斷2200°=360°×6+40°所在象限的方法，強調(diào)對于絕對值較大的角，要先把它寫成360°的整數(shù)倍加上一個絕對值較小的角的形式，該角所在的象限和絕對值較小的角所在象限相同。

練習1寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并判斷角所在的象限：

(1)610°；(2)-1700°

本題鞏固判斷絕對值大于360°的角所在象限的方法。

例2在360°到720°間，找出與下列各角終邊相同的角的集合，并判斷角所在的象限：

(1)-45°；(2)760°

讓學生比較例1和例2的聯(lián)系和區(qū)別，得出例1是寫出所有與已知角終邊相同的角，例2需要在所有與已知角終邊相同的角中找出在-360。到720°間的角，還要注意講清兩點：①角因k的取值不同而不同，由于角的取值范圍既有正角也有負角，因此k應在0的兩邊取值；②在每一個周角內(nèi)都有一個與已知角終邊相同的角，因此在－360°到720°間與已知角終邊相同的角應有三個。

練習2在360°到360°間，找出與下列各角終邊相同的角的集合，并判斷角所在的象限：

(1)870°；(2)-75°

教師：前面我們把角放在坐標系內(nèi)時，發(fā)現(xiàn)角的終邊既可能在四個象限，也可能在坐標軸上，在四個象限時是我們已經(jīng)討論過的象限角，在坐標軸上時就是我們下面要討論的軸線角，多媒體給出直角坐標系。

教師：請找出在0°到360°內(nèi)的終邊落在x軸的正半軸、y軸的正半軸、x軸的負半軸、y軸的負半軸上的角，

學生：在0°到360°內(nèi)的終邊落在x軸的正半軸上的角是0°，終邊落在y軸的正半軸上的角是90°，終邊落在x軸的負半軸上的角是180°，終邊落在y軸的負半軸上的角是270°。

教師：落在x軸的正半軸、y軸的正半軸、x軸的負半軸、y軸的負半軸上的所有角怎么表達呢?

學生：只要在0°，90°，180°，270°上分別加上k·360°，k∈Z就行了。

教師：k·360°，(k∈z)與k·360°+180°，k∈z是否可以寫成一個式子呢?

學生思考后發(fā)現(xiàn)可以寫成k·180°，k∈z，當k取偶數(shù)時，終邊落在x軸的正半軸，當k取奇數(shù)時，終邊落在x軸的負半軸，因此，終邊落在x軸上的角的集合為｜β｜β=k·180°，k∈z｜，讓學生課后推導終邊落在y軸上的角的集合。

3.課后小結

多媒體顯示內(nèi)容設計圖，引導學生對整堂課的知識點以及知識點之間的邏輯聯(lián)系形成整體認識，這堂課主要從兩個方面研究了角：一方面從旋轉的方向重新定義了角，逆時針方向旋轉為正角，順時針旋轉為負角，不旋轉為零角；另一方面把角放在直角坐標系內(nèi)來討論，根據(jù)角的終邊在坐標系中位置的不同，先后研究了象限角、軸線角，在研究這兩種角的過程中我們又發(fā)現(xiàn)和討論了終邊相同的角的概念以及表示方法。

教學反思 《三角函數(shù)》一章是歷年學生認為最難學的章節(jié)之一，不僅因為這章公式眾多，而且因為各個知識點之間邏輯聯(lián)系緊密，前后知識環(huán)環(huán)相扣，因此從開始學習第一節(jié)的時候就要注意讓學生打好基礎，在確保理解每一個概念，掌握每一個知識點的基礎上，通過教師講課中的邏輯讓學生對整個內(nèi)容知識點之間的聯(lián)系心中有數(shù)，以便將來對整章內(nèi)容的知識點之間的聯(lián)系也清楚明白。