新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾也說過，影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀態(tài)去進(jìn)行教學(xué)。可見，“學(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經(jīng)驗的相互作用而引發(fā)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的重組。有效的學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗體系在一定環(huán)境中由內(nèi)而外的“生長”，必須以學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)來實現(xiàn)知識的建構(gòu)。

尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，意味著有效的數(shù)學(xué)教學(xué)必需準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點，在學(xué)生原有認(rèn)知水平上組織及開展學(xué)習(xí)活動。學(xué)生的認(rèn)知起點一般包括知識起點、經(jīng)驗起點和思維起點三方面。找準(zhǔn)知識起點，關(guān)注經(jīng)驗起點，激活思維起點，才能準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

一、 找準(zhǔn)知識起點

找準(zhǔn)知識起點，就是要及時喚醒與新知識有關(guān)聯(lián)的舊知識，把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識系統(tǒng)建立實質(zhì)性的聯(lián)系，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

例如，蘇教版教材第十一冊“比的基本性質(zhì)”教學(xué)片段:

……

1.練習(xí):運用學(xué)過的知識解決下面的兩道填空題。

(1)5÷4=15÷()=( )÷24

(2)2/3=4/()=( )/12

2.思考:解答這兩道題的根據(jù)是什么?復(fù)習(xí)“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。說說比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

3.變化:把上面兩道填空題改成比的形式，談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。

4.深層探討:計算比值，它們的比值有什么關(guān)系?這兩組比中蘊含什么規(guī)律?討論，揭示“比的基本性質(zhì)”。

……

“比的基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)是基于“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的。為擴(kuò)大并完善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師充分利用這兩個基本性質(zhì)作為新知識學(xué)習(xí)的知識起點，致力于比與除法、分?jǐn)?shù)等相關(guān)內(nèi)容的前后溝通，清晰地呈現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，自然揭示出“比的基本性質(zhì)”。這樣，把新知識放到整個知識背景中去考慮，從舊知識中準(zhǔn)確地找到新知識的“固著點”，不僅實現(xiàn)了以原有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)，而且?guī)椭鷮W(xué)生建構(gòu)起完整的知識體系。

二、 關(guān)注經(jīng)驗起點

學(xué)習(xí)過程是一個不斷積累、沉淀的過程，學(xué)習(xí)的途徑也是多種多樣的，除課堂學(xué)習(xí)這一重要途徑外，每個人都會不自覺地通過其他途徑接受信息、積累知識。學(xué)生走進(jìn)課堂，同樣是帶著他們各自的生活經(jīng)驗走進(jìn)來的。因此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，用心去品讀學(xué)生的經(jīng)驗起點，靈活處理教材，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)習(xí)活動成為學(xué)生生活經(jīng)驗的總結(jié)和升華。

例如，蘇教版教材第四冊“認(rèn)識時、分”的教學(xué)片段:

……

1.談話:老師今天早上5:00就起床了。你們呢?你是怎么知道這些時刻的?說明:鐘表是我們用來記時的工具。有哪些同學(xué)會看鐘表上的時刻?

2.出示2:00、8:05、10:55、2:25等鐘面圖，指名試讀相應(yīng)的時刻，并說說是怎樣看時間的。

3.重點研究有爭議的8:05，10:55這兩個時刻，教師進(jìn)行必要的點撥和補充，最后進(jìn)行總結(jié)歸納。

……

學(xué)生每時每刻都在接觸時間，對“讀時”一點都不陌生，有的甚至非常熟練，對“怎樣讀時”也有自己個性化的理解和感悟?；趯W(xué)生這樣的現(xiàn)實經(jīng)驗，教師在教學(xué)時，直接出示鐘面圖上的時刻讓學(xué)生試讀，對如2:00、2:25等學(xué)生比較熟悉、比較好認(rèn)的時刻略教，對如8:05、10:55等不容易認(rèn)的或容易認(rèn)錯的時刻重點點撥，把課堂教學(xué)的時間和重心都集中在知識的重難點處，為學(xué)生釋疑解惑，幫助學(xué)生把積累的感性經(jīng)驗上升為理性思考。這樣的課堂才是關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗起點的課堂，才是更切合學(xué)生實際的課堂，才是能夠做到有的放矢、高效低耗的課堂。

三、 激活思維起點

思維是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)生建立良好知識結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識的關(guān)鍵。激活學(xué)生的思維起點，讓學(xué)生經(jīng)歷有序的數(shù)學(xué)思維活動過程，使新知的學(xué)習(xí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)的知識相互聯(lián)系、相互作用，從而獲得意義的建構(gòu)。

例如，蘇教版教材第八冊“用畫圖的策略解決問題”教學(xué)片段:

……

1.回顧長方形面積的計算及其運用。

想一想，學(xué)過哪些平面圖形?讓學(xué)生畫一個長方形。

長方形的面積怎樣計算?如果知道了長方形的面積和寬，怎樣求長?要求寬，需要知道什么?

2.探索決定長方形面積大小的因素。

剛才畫的是一個面積確定的長方形。如果要使長方形的面積增加，可以有哪些辦法?學(xué)生經(jīng)過比畫和想象，討論得出:可以把長增加;可以把寬增加;可以把長和寬同時增加。

3.如果一條邊增加，另一條邊減少，面積會改變嗎?今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)面積變化的實際問題。

……

“用畫圖的策略解決問題”的思維起點有三。一是長方形面積的計算及其運用，二是決定長方形面積大小的因素，三是必要的畫圖能力。課始的回顧環(huán)節(jié)，再現(xiàn)有關(guān)長方形特征和面積的計算公式及運用，激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識，為新知學(xué)習(xí)做好必要的知識鋪墊。其后的“探索決定長方形面積大小的因素”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過畫圖、想象和交流，初步體驗使面積增加(或減少)的幾種情況，為新知學(xué)習(xí)做好方法上的鋪墊。安排兩次畫圖，讓畫圖成為接下來探索新知的有效策略準(zhǔn)備。這樣教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知的思維起點被充分激活，有利于學(xué)生基于思維起點展開深層次的探究。

教學(xué)，是一門藝術(shù)，需要教師像藝術(shù)家一樣精心設(shè)計、盡情投入。教師要善于運用心理學(xué)、教育學(xué)原理去分析、揣摩學(xué)習(xí)對象，只有正確把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點，有效加以利用，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，才能使數(shù)學(xué)課堂真正彰顯生命的活力。