邊長(zhǎng)確定的四邊形面積最大值定理
2010-12-31 00:00:00王兵權(quán)
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2010年9期
《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009年第11期有如下一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:
1817 四邊之長(zhǎng)分別為定值的凸四邊形的兩對(duì)角線互相垂直，求此四邊形面積的最大值.
如圖，設(shè)四邊形ABCD的四邊之長(zhǎng)依次為x，，，，賀斌老師利用柯西不等式求得最大面積為yzw1()2xzyw+.
由于對(duì)角線互相垂直，所以22222xywzAECE#8722;=#8722;=#8722;，222xzyw+=+，即兩組對(duì)邊邊長(zhǎng)平方之和相等，這里對(duì)四邊形進(jìn)行了限制.
對(duì)此自然會(huì)
