數(shù)學家歐拉利用方程sin0xx=解決了自然數(shù)平方的倒數(shù)所組成的無窮級數(shù)的求和問題.

在解決這個問題的過程，歐拉采用了類比方法，其中將sinx展開成冪級數(shù)，代入得 24621(1)3!5!7!(21)!歐拉把上述方程與一元次方程進行類比，一元次方程有個非零根，那么一元無限次方程也應(yīng)有無限個非零根. 2n2n2n

得到.

這是一個美妙、大膽的類比，是有限與無限的類比，思想深刻，讓人折服!我們知道代數(shù)學中雖有一元次方程有個根和有關(guān)根與系數(shù)的定理，但在當時，卻沒有關(guān)于一元無限次方程的根和根與系數(shù)關(guān)系的定理，歐拉利用他的數(shù)學天賦和毅力嚴格而且巧妙地證明了這個結(jié)論.并在后來發(fā)展了這個研究，得到許多漂亮的結(jié)論.