高麗

數(shù)學(xué)基本思想包括：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模。在應(yīng)用題教學(xué)中如何能體現(xiàn)出這三種思想，是每一個數(shù)學(xué)教師在步入“后課標(biāo)時代”都必須思考和面對的問題。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點(diǎn)。教師要在應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、滲透數(shù)學(xué)抽象思想

在應(yīng)用題教學(xué)中，教師往往都是從一個具體的事例出發(fā)，通過畫圖、列表“剝?nèi)ァ币恍┚唧w形象的東西，究其本質(zhì)，逐步抽象出其中的關(guān)系，這個過程就是數(shù)學(xué)抽象，也是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想最基本和關(guān)鍵的過程。

例題：青云小學(xué)十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%，問九月份用水多少立方米？

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對六年級下學(xué)期的學(xué)生來說是一個全新的內(nèi)容，但對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，孩子們并不陌生。此題的信息量并不大，所以學(xué)生較容易理解。但這類題又是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本，如何抓住這個例題，抽象出其中的本質(zhì)呢？很多孩子首先想到了畫圖。

畫圖是解決這類問題很好的方法。學(xué)生由已有的經(jīng)驗(yàn)可以知道，解決這類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)單位“1”和數(shù)量關(guān)系式。本題中，單位“1”是未知的，所以不能用440×20%。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中對應(yīng)思想尤為突出，因?yàn)橐粋€數(shù)量對應(yīng)一個分率或百分率，所以知道因?yàn)?40這個數(shù)量對應(yīng)的百分率應(yīng)該是1-20%。根據(jù)關(guān)系式“九月份的用水量-十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份的用水量”，故本題可列方程或用除法來解決。

解決這一類型的應(yīng)用題，用“份數(shù)”也是非常好的辦法。從百分?jǐn)?shù)的意義我們知道，百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)，所以題中的20%可以寫成■。“比九月份節(jié)約■”，就是指節(jié)約的占1份，九月份的用水量占5份，那十月份的用水量就是4份，進(jìn)而求出“每份是多少”，最后求出九月份的用水量。

很顯然，本題的關(guān)鍵就是對“比九月份節(jié)約20%”的理解，由這句話可以抽象出數(shù)量關(guān)系，而抓住“對應(yīng)”是解決這類問題的關(guān)鍵。

二、滲透數(shù)學(xué)推理思想

對上道例題講解完之后，可以對該題進(jìn)行變式訓(xùn)練，把“比九月份節(jié)約20%”改成“比九月份多10%”“比九月份多2倍”等等。對于倍數(shù)問題，學(xué)生們在以前的學(xué)習(xí)中已有接觸，這樣變化可以讓學(xué)生明白，當(dāng)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系小于1時，通常說成幾分之幾或百分之幾，理解時仍然可以當(dāng)作倍數(shù)來理解。

例題：朝陽小學(xué)美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生的80%。美術(shù)組男、女生人數(shù)各多少人？這題也可以和學(xué)生一起變式，把“80%”改成 “3倍”“0.5倍”，讓學(xué)生體會前后知識的聯(lián)系。

東北師范大學(xué)孔凡哲教授生動地解釋：數(shù)學(xué)推理是說數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。學(xué)生在解題中，可以從個別事實(shí)中受到啟發(fā)。像上面所講的例題，其實(shí)就是由以前的“和倍問題”發(fā)展而來。要讓學(xué)生鮮明地感受數(shù)學(xué)“發(fā)展”的過程，教師就應(yīng)該很清楚地了解各個階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)：學(xué)生不能只會理解和接收別人的觀點(diǎn)，應(yīng)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

三、滲透數(shù)學(xué)建模思想

掌握基本數(shù)學(xué)思想的最高境界就是形成數(shù)學(xué)模型，用已學(xué)到的數(shù)量關(guān)系解決更多的現(xiàn)實(shí)問題。

學(xué)生學(xué)習(xí)中常會碰到這樣的習(xí)題：

⑴一桶油，用去25%，正好用去7千克，這桶油有多少千克？

⑵一桶油，用去25%，還剩21千克，這桶油有多少千克？

對于這兩個練習(xí)，學(xué)生由已有的知識知道，只是幾字之差，找準(zhǔn)數(shù)量的對應(yīng)分率很重要。第一題中，很顯然7千克對應(yīng)就是25%;但第二題中的“21千克”是剩下的重量，顯然對應(yīng)的分率應(yīng)該是“1-25%”。如果教師在新課的教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)了這種重要的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生在以后的練習(xí)中就會很自然地想到這一點(diǎn)。

再如：小星看一本課外書，第一天看了全書的■，第二天看了全書的■，____。這本書有多少頁？（能補(bǔ)充什么條件呢？）

顯然，答案有很多，比如“第一天看了30頁”“第二天看了30頁”“第一天比第二天少看了30頁”“第一天和第二天一共看了33頁”“還剩190頁”，這幾種條件的答案都不一樣。通過這組題的練習(xí)，學(xué)生對這種類型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就會有大概的模型，課堂教學(xué)的真正目的也就達(dá)到了。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，要重視挖掘知識發(fā)生、形成和發(fā)展運(yùn)用過程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不失時機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想科學(xué)地思考問題，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、解決問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省海安縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)）

□責(zé)任編輯：范宏芳