王文鵬

（西藏民族學院教育學院 陜西咸陽 712000）

中學“數(shù)學實驗”的構(gòu)建

王文鵬

（西藏民族學院教育學院 陜西咸陽 712000）

相對大學的數(shù)學實驗，中學數(shù)學實驗處于起步探索階段，由于受軟件和硬件的限制，中學數(shù)學實驗教學時效性差，盲目模仿和走過場現(xiàn)象還比較普遍。面對這種狀況，筆者在總結(jié)國內(nèi)各個實驗學校的經(jīng)驗基礎上，結(jié)合自身實踐，著重從數(shù)學實驗設計的基本思想、數(shù)學實驗設計的常見類型、數(shù)學實驗制作的基本原則等層面論述了數(shù)學實驗的構(gòu)建。

構(gòu)建；數(shù)學實驗；中學

計算機作為多媒體的信息載體，以其容量大、速度快、效果好，可同時傳送圖、文、聲、像等復雜信息的優(yōu)點，產(chǎn)生了任何一種教學方法無法比擬的教學效果，它使數(shù)學教學的表現(xiàn)形式更加直觀化、多樣化、可視化。數(shù)學實驗不僅要讓學生意識到學習的結(jié)果，更著力于讓學生在“仿真”環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)問題、探求和解決問題，親歷知識的形成過程。這不但有利于傳統(tǒng)數(shù)學技能的培養(yǎng)，而且極大的激發(fā)了學生的學習興趣和創(chuàng)造欲望。然而，由于中學生知識面窄，學科知識缺乏，加之計算機操作欠熟練。設計出一個適合中學生認知特點的數(shù)學實驗成為廣大中學數(shù)學工作者面臨的一個新問題，同時也是數(shù)學實驗教學能夠得以全面普及的一個關鍵因素。

1.設計數(shù)學實驗的指導思想

數(shù)學研究的終極目標是完全形式化，數(shù)學學習過程是一個從具體化——形式化的逐級抽象的過程。數(shù)學實驗則為學生提供了一個經(jīng)歷該過程的最佳場所，從某種意義上講，它相當于適度減緩了學生探索數(shù)學問題的認識坡度，使數(shù)學學習進程相對學生的思維水平和經(jīng)驗背景更為合理和科學。數(shù)學實驗不應停留在化抽象為直觀、變靜止為運動和變孤立為綜合的層面上，而應注重揭示這些過程背后隱藏的數(shù)學本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，使最終實現(xiàn)形式化成為可能。數(shù)學實驗的設計要與數(shù)學思想、數(shù)學方法掛鉤，實驗設計要正確的表達數(shù)學關系，體現(xiàn)數(shù)學“專業(yè)化”的特點，避免純粹“漫畫式”的動畫演示，以防止學生注意力的轉(zhuǎn)移。

2.數(shù)學實驗設計的步驟

2.1 挖掘教材，確定實驗課題。中學數(shù)學實驗目前在我國處于探索階段，沒有專門的數(shù)學實驗的教材，可供參考的資料也很缺乏。因此，在實驗設計之初，教師應全面研究教材，挖掘其中的實驗因子，確定實驗課題。并不是所有的數(shù)學內(nèi)容都具有可實驗價值，如對一些直觀易懂的概念和定理和對計算機操作要求極高的數(shù)學知識，就沒有必要花費大量的時間通過實驗的方式去掌握，新《標準》中 也指出，不建議通過探索實驗的方式掌握所有科學知識。然而數(shù)學實驗是促進深刻理解科學內(nèi)容的重要途徑，同時也是發(fā)展探究能力的惟一方法，教師可根據(jù)教學要求，悉心選擇少數(shù)內(nèi)容作重點，花較多的時間進行數(shù)學實驗。數(shù)學實驗不是越多越好，貴在通過少量典型實驗培養(yǎng)學生勇于探索、大膽思考的創(chuàng)新精神，真正發(fā)揮數(shù)學實驗教學潛在的教學功能。

2.2 構(gòu)建實驗模型。構(gòu)建實驗模型是數(shù)學實驗設計的關鍵環(huán)節(jié)，在這個環(huán)節(jié)，教師應首先結(jié)合該課題的實驗目的，采用和設計恰當?shù)膶嶒灢牧弦詣?chuàng)設相應的問題情境；其次，設計出適合學生思維習慣實驗過程（實驗過程的設計往往不惟一）；最后，數(shù)學實驗活動中，學生的探索活動并不是一帆風順的，往往要經(jīng)歷許多挫折甚至是失敗，因此，教師應結(jié)合不同層次學生的思維水平和特點，充分考慮到他們在實驗中可能會出現(xiàn)的各種困難，設計出與之對應的輔助性提問，引導學生進行進一步探索，以保證實驗目的最終實現(xiàn)。

2.3 程序制作。設計數(shù)學實驗要有鮮明的數(shù)學屬性，在數(shù)學實驗設計的最終表現(xiàn)形式——程序（課件）的具體制作過程中，又要充分考慮到它是一種教學工具，程序制作應符合教和學的基本規(guī)律，并遵循下列原則：

（1）取材要小，目的性要明確，問題的結(jié)論要清楚。

（2）要讓學生能操作，讓學生在操作中有后續(xù)步驟，有發(fā)現(xiàn)新問題的潛能。

（3）圖畫要生動，形象，操作按紐要有提示；不要把問題和盤托出，要給學生留有想象的余地。

（4）引導學生積極參與，培養(yǎng)學生骨干，近而鼓勵學生參與自制實驗素材，使學生成為實驗的設計者、操作者和推廣者。

我們知道，傳統(tǒng)報紙，一個讀者買一份，最多的時候是幾個讀者共同看一份報紙。對于傳統(tǒng)報紙來說，消費的人群比較少，而且傳統(tǒng)報紙產(chǎn)生的影響力也比較小，這樣就在一定程度上造成了成本浪費。報紙和新媒體融合以后就是新鮮的報紙，這種方式和以前的方式大不相同，除了改變傳統(tǒng)的郵局投遞，還能夠進行網(wǎng)絡傳播，實現(xiàn)了現(xiàn)代化的刊行。

3.數(shù)學實驗設計的幾種常見類型

3.1 以揭示特殊和一般之間的關系為基礎設計數(shù)學實驗。在眾多的數(shù)學問題中，特殊與一般之間都有密切的關系，它們往往是一個整體。但在我們的數(shù)學教學中，這類原本具有整體性的問題往往被分割成一個個單題，以致學生找不出其中的聯(lián)系。如能設計這樣的實驗，使學生既能從特殊歸納到一般，又能從一般推廣出特殊，那么，無論是對于知識的掌握，還是對于認識水平的升華，都會具有不可估量的作用。

例如：如圖1，在△ABC中，保持∠BAD=∠EAC，這兩個圖中，都有AB·AC=AD·AE的關系。

那么它們之間又是怎樣的關系呢？

那就可以設計成E為BC上的動點，使∠BAD=∠CAE，于是當E點運動時，AD也隨著運動。在特殊位置時，AD⊥BC，AE是直徑；在另一特殊位置時，AD與AE重合；還有其他AD、AE所處的更一般的位置。但在整個運動變化過程中，有一個關系不變，即∠BAD=∠CAE，從而讓學生經(jīng)過觀察，既看到問題結(jié)論的共性，還可看出其證明過程中圓內(nèi)接三角形的這一特征屬性。難道這樣的實驗就沒有邏輯思維的能力嗎？

這類設計的模式是：

特殊→特征→一般→特征→特殊。

（2）以揭示問題的變異，使問題推廣為基礎設計數(shù)學實驗。有不少問題，看上去形式不同，但它們之間卻有密切的聯(lián)系。

例如：如圖2，在圓內(nèi)接△ABC中，AD平分∠CAB，則D是BC的中點。

但如果把AB所在的邊設定為一直線，并且在直線AB上設一個點P，再作∠CAP的平分線，結(jié)果就出現(xiàn)了意想不到的結(jié)論：①當P在A、B兩點之間時，D1平分BC；②當P在BA的延長線時，D2平分優(yōu)弧BC；③當P在AB延長線上時，作∠CBP的平分線，D3平分優(yōu)弧AC。這樣，從一個極其簡單的結(jié)論出發(fā)，在對圖形基本不作變化的情況下，只要移動AB上的P點，就延伸的問題結(jié)論。

這類設計的模式是：問題→矛盾→轉(zhuǎn)化條件→新問題→結(jié)論。

（3）以揭示數(shù)、形之間的關系為基礎設計數(shù)學實驗。數(shù)形結(jié)合是重要的一類教學思想，如何讓學生有這方面真切的體會，是教師苦苦尋求的一個目標。在數(shù)學實驗中，筆者設計了這樣一個常見的例子，如圖3。

在△ABC中，作一矩形，其中，設BG為x，矩形面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系？

當G是在BC上運動時，矩形DEFG就作形狀不同、大小變化的運動，使學生清晰地看到其面積的變化是隨BG的變化而變化的，但其函數(shù)關系究竟如何呢？第二步，顯示直角坐標系，把BG的變化過程在x軸上顯示出來，再把面積y的變化在y軸上顯示出來，使學生感覺這兩個圖形的數(shù)值都可以在坐標系中表示，然后建立x、y之間的關系，顯示其軌跡，當G在BC上“拖動”時，坐標系內(nèi)就出現(xiàn)了用點組成的拋物線形狀，再讓G點作“動畫”運動時，坐標系內(nèi)就引成了一個連續(xù)的拋物線。通過這樣的實驗，學生確信它是二次函數(shù)的關系，而且其自變量的取值范圍是一目了然。當我們再分析幾何圖形性質(zhì)，尋找確定的函數(shù)關系式時，學生的興趣之高以及對問題判斷的標準之準，是平時教學中難以達到的。

這類設計的模式是：圖形→變化→數(shù)量關系→表達形式→同步聯(lián)系。

數(shù)學實驗還可以有其他各種類型，比如揭示圖形位置變化、探索運動軌跡、揭示函數(shù)圖像、描述數(shù)量特征等等。所有這些，都以正確展現(xiàn)其數(shù)學屬性為基本出發(fā)點。

4.關于數(shù)學實驗設計的幾點建議

4.1 問題中心。著名數(shù)學家哈爾莫斯指出：“問題是數(shù)學的心臟?！睌?shù)學就是為了解決問題而誕生，就是在解決問題的過程中不斷發(fā)展壯大起來的。問題也是數(shù)學實驗的心臟。問題可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與求知欲，把數(shù)學活動與學生生活息息相關地聯(lián)系起來，使學生感到進行數(shù)學活動是為了解決他們所關心的問題，是他們本身的需要，而不是外部強加給他們的。所以，教師在數(shù)學實驗中要善于設計問題（這些問題可以由教師提出，也可以由學生提出），用問題將學生的數(shù)學探究一步步引向深入。通過創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境提出問題，通過設計符合學生思維情景誘發(fā)念頭，引發(fā)思路，引導學生通過自主探索解決問題。在設計問題時，問題應難易適度且有一定的思維坡度。這是引起學生自發(fā)探索，激發(fā)思維的重要條件。所謂難易適度是指問題有一定的難度，又是經(jīng)過學生的努力可以解決的。根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，只有難易程度在 “最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題才能激發(fā)學生的思考，推動探究活動的進行。

4.2 數(shù)學實驗的設計要始終注意以學生為主體。學生是實驗的主體，實驗無論成功與否，對學生來說都將是一次寶貴的經(jīng)歷，都將有助于對知識的全面領悟，只是領悟的角度不同而已。在實驗活動中學生應真正享有思考的自由，獨立思考的時空，自主、自由和獨立不但是立身之本，而且也是學生獲得能力的基石。

4.3 數(shù)學實驗設計是一個不斷發(fā)展完善的過程。數(shù)學實驗往往有多種設計，教師應根據(jù)學生的“學情”，作出多種設計；每一次實驗活動都是對實驗設計的檢驗，對實驗設計中的不足之處要及時記錄和改進；對實驗過程中學生的一些實驗設計的奇思妙想也要把它吸收到自己的設計策略中并體現(xiàn)在以后的設計中。因此，實驗設計是一個不斷改進、完善和發(fā)展的過程。

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[7]陳瑤.課堂觀察指導[M].教育科學出版社，2002.

王文鵬（1972-），男，陜西咸陽人，碩士研究生，西藏民族學院教育學院講師，研究方向：數(shù)學教育。

2009-12-07