李 健

新課程理念下的高中數(shù)學(xué),關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位,提升學(xué)生的探究意識(shí)和實(shí)踐能力,探究學(xué)習(xí)成為新課程理念下的高中數(shù)學(xué)的必然選擇。那么,如何有效地讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)呢?

一、注重問(wèn)題創(chuàng)設(shè),激發(fā)探究欲望

疑問(wèn)是引發(fā)學(xué)生探究心向的關(guān)鍵,只有教師善于設(shè)疑,才會(huì)使探究性學(xué)習(xí)真正有條不紊的進(jìn)行下去。

1.設(shè)疑導(dǎo)入?！皩W(xué)起于思,思源于疑。”疑是學(xué)習(xí)的起點(diǎn),疑問(wèn)式的導(dǎo)入可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,并砥礪學(xué)生的探究素養(yǎng)。例如,在講授《映射》這一節(jié)課時(shí)我是這樣設(shè)計(jì)的:

同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的相關(guān)知識(shí),大家來(lái)看這兩個(gè)集合:A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={2,4,6,8},大家說(shuō)這兩個(gè)集合哪個(gè)元素多?同學(xué)們異口同聲回答說(shuō)A比B多。那么大家再看,我把這兩個(gè)集合做些變化,A'={1,2,3,4,5,6,7,8,…,n,…},B'={2,4,6,8,…,2n,…}。這次A'與B'誰(shuí)的元素多呢?學(xué)生肯定的說(shuō),還是集合A元素多。此時(shí),我指出,集合A的元素比B多是正確的,但是集合A'的元素比B'多是完全錯(cuò)誤的,事實(shí)上他們的元素個(gè)數(shù)是一樣多的。學(xué)生議論紛紛,說(shuō)為什么呢,還有同學(xué)發(fā)言說(shuō):“自然數(shù)應(yīng)該比偶數(shù)多啊.”這時(shí)同學(xué)們的注意力高度集中,都在思考為什么。這時(shí)我指出,要想知道為什么是一樣多的,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——映射。這種正誤的碰撞能夠吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使其產(chǎn)生探索新知的欲望。

2.懸念導(dǎo)入。問(wèn)題作為教學(xué)、認(rèn)知的開(kāi)端,能引起學(xué)生積極思維,啟動(dòng)探求欲,激發(fā)興趣,從而使學(xué)習(xí)和認(rèn)知得以開(kāi)始。提出帶有懸念性的問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入新課或問(wèn)題,能夠激發(fā)起學(xué)生的興趣和求知欲。在懸念中既巧妙地提出了學(xué)習(xí)的任務(wù)。例如,在講解《等比數(shù)列》時(shí),設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)入方式:首先教師給學(xué)生提出問(wèn)題:“把一張足夠長(zhǎng)的,厚度為0.1毫米的紙折疊20次,會(huì)有多厚?”讓學(xué)生事先估算,很多學(xué)生認(rèn)為,這么薄的一張紙,再怎么折疊,又能有多厚,無(wú)非幾十厘米而已。最后老師告訴學(xué)生:連續(xù)折疊20次大概有35層樓高,連續(xù)折疊27次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了,而折疊30次就有12個(gè)珠穆朗瑪峰了。這一驚人的答案令學(xué)生非常驚嘆和興奮,并集中精神,進(jìn)入思維活躍的最佳狀態(tài),激起了學(xué)生極大的興趣。

二、注重學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)探究能力

培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)能力,需要教師在平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),這樣才能讓學(xué)生在具備一定能力的基礎(chǔ)之上進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

1.指導(dǎo)“做”,培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性,因此,在教學(xué)中我們要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生操作能力的培養(yǎng)。指導(dǎo)操作要圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行,操作只是一種手段,決不能與目的本末倒置。教師還要指導(dǎo)操作過(guò)程,明確程序,不能把操作活動(dòng)看作是一般的手動(dòng)活動(dòng),要有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)。例如,在初學(xué)“立體幾何”時(shí),學(xué)生的立體感會(huì)比較欠缺,教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用紙張代表平面,筆代表直線,通過(guò)筆與紙的位置關(guān)系來(lái)研究直線與直線的位置關(guān)系,平面與平面的位置關(guān)系,以及直線與平面的位置關(guān)系。這樣學(xué)生就會(huì)對(duì)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)充滿興趣,也使學(xué)生既獲得知識(shí),又學(xué)會(huì)探索的方法。

2.指導(dǎo)“想”,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教師要從創(chuàng)造性思維的主動(dòng)性、求異性、發(fā)散性、獨(dú)創(chuàng)性4點(diǎn)要求著手,不拘泥于教材,采用開(kāi)放式教學(xué)形式,讓學(xué)生在民主的教學(xué)氛圍中拓寬思路、施展才華,迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。如,教學(xué)“三棱錐的體積公式”時(shí),筆者鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)出三棱錐的體積計(jì)算公式,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,積極驗(yàn)證,結(jié)果出現(xiàn)平移合拼、割補(bǔ)和添減等多種方法。筆者及時(shí)給予學(xué)生充分肯定和表?yè)P(yáng),使學(xué)生享受到成功的喜悅,增強(qiáng)對(duì)創(chuàng)造性活動(dòng)的信心。

3.指導(dǎo)“比”,培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。一切新知識(shí)都是在原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的,遷移現(xiàn)象普遍存在于人們認(rèn)識(shí)活動(dòng)之中。要教會(huì)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中,要不斷地和以前的知識(shí)進(jìn)行類比,思考它們的聯(lián)系與區(qū)別,運(yùn)用遷移和類推的方法把舊知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、完善和延伸。

4.指導(dǎo)“用”,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活,數(shù)學(xué)又為實(shí)際生活服務(wù),兩者相互依存,缺一不可。學(xué)數(shù)學(xué)首先是應(yīng)用,應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。近幾年的高考命題應(yīng)用題的分量越來(lái)越高,對(duì)學(xué)生的能力要求也越來(lái)越強(qiáng)。學(xué)生能在數(shù)學(xué)化過(guò)程中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想,就學(xué)生學(xué)習(xí)而言只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)方面。更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)把這些數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去,用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛?并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教師要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用中、在生活實(shí)踐中使知識(shí)得以驗(yàn)證、得以完善。如在講解用均值不等式求最值問(wèn)題后,可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的模型,讓他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用的過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力所在,同時(shí)也讓他們深深體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活離得很近。

三、注重知識(shí)遷移——培養(yǎng)探究思維

通俗地講,遷移就是能夠在新的情境下運(yùn)用已學(xué)的東西。在學(xué)生獲得了初步的概念、技一能,做過(guò)一些基本習(xí)題,并與合作伙伴進(jìn)行了交流討論,加深了知識(shí)的理解,獲得了新的思想、方法的基礎(chǔ)上,本環(huán)節(jié)主要通過(guò)練習(xí)、變式訓(xùn)練等形式,鞏固強(qiáng)化或拓展引申己學(xué)習(xí)的內(nèi)容,再適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生歸納出新知識(shí)、新思路方面的一般結(jié)論,并整理成數(shù)學(xué)知識(shí)體系,把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

總之,在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)時(shí),我們要較好地處理好教師的指導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用的結(jié)合,讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立探索,既強(qiáng)化思維訓(xùn)練,又突出培養(yǎng)能力,全方位提高學(xué)生素質(zhì)。