賈劍峰

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。葉瀾教授指出:“課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程,再好的預(yù)設(shè),也無法預(yù)知課堂教學(xué)中的全部細(xì)節(jié)?！币虼?課堂上我們要善于“點(diǎn)擊”生成資源,以此巧妙改變我們的教學(xué)預(yù)案,把課堂上學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,從而“刷新”出精彩亮麗的課堂。

一、“單擊”差異性生成資源,“升級(jí)”教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生是有情感、有想法的人,他們的認(rèn)知水平和思維能力是存在差異的。在備課時(shí),我們?cè)O(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的立足點(diǎn)一般是全班學(xué)生的平均認(rèn)知水平,因此,課堂教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)碰到部分學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是高于我們預(yù)設(shè)目標(biāo)的。這種由學(xué)生認(rèn)知水平的差異會(huì)給我們的課堂帶來生成資源。教學(xué)中,我們要積極地去“單擊選中”這些差異性生成資源,進(jìn)行有效開發(fā),對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)“升級(jí)”。

1.升級(jí)“知識(shí)目標(biāo)”為“過程目標(biāo)”。學(xué)生不是一張白紙,他們都是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考參與課堂活動(dòng)的。對(duì)于一些基礎(chǔ)知識(shí),有的學(xué)生早已熟知。課堂上,教師要利用這些差異性資源,升級(jí)“知識(shí)目標(biāo)”為“過程目標(biāo)”。

如,教學(xué)“年、月、日”一課時(shí),我提問:“到現(xiàn)在為止,你知道哪些有關(guān)年、月、日的知識(shí)?”

生1:“我知道一年有365天,但有時(shí)候也會(huì)有31天?！?/p>

生2:“我知道一年有12個(gè)月,有的月是30天,有的月是31天?！?/p>

生3:“31天是大月、30天是小月?！?/p>

……

生4:“我知道二月只有28天的這一年是平年,有29天的這一年又是閏年,一般來說每四年中有一個(gè)閏年。”

生4的回答可見他對(duì)“年、月、日”的掌握相對(duì)于其它學(xué)生是更深入的,是一種差異性的教學(xué)資源。這時(shí),我就抓準(zhǔn)這一資源對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行升級(jí),組織學(xué)生對(duì)“二月既不是大月,也不是小月”、“怎樣判斷閏年與平年”等原來準(zhǔn)備定位為知識(shí)目標(biāo)的,讓學(xué)生在探究中不斷達(dá)成。課堂上,有的學(xué)生利用手中的年歷表進(jìn)行自主探索,有的學(xué)生則在小組內(nèi)利用列表的方式進(jìn)行合作學(xué)習(xí),課堂氣氛非常活躍。正是因?yàn)榘选爸R(shí)目標(biāo)”升級(jí)為“過程目標(biāo)”了,所以學(xué)生開展的學(xué)習(xí)活動(dòng)非常有效。

2.升級(jí)“技能目標(biāo)”為“數(shù)學(xué)思考”。在課堂上,我們經(jīng)常會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)技能的訓(xùn)練,但是由于學(xué)生的個(gè)性差異,思維水平高的學(xué)生往往能煥發(fā)出“創(chuàng)新”的火花,這時(shí),教師就要善于抓住契機(jī),及時(shí)調(diào)整教學(xué)目標(biāo), 升級(jí)“技能目標(biāo)”為“數(shù)學(xué)思考”,不斷地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造才能。

如,在教學(xué)“畫角”一課時(shí),我讓練習(xí)用量角器畫130度角。由于學(xué)生掌握了畫角的要領(lǐng),所以正確率很高。在巡視中,我發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生用斷了只有一半的量角器畫這個(gè)角。反饋時(shí),我說:“我們班的××同學(xué)的量角器只有半個(gè),能畫出130度角嗎?”

生1: “這個(gè)肯定不行了,他的這個(gè)量角器斷到110度了,只能畫110度以內(nèi)的角?！?/p>

生2:“對(duì),不行,他的量角器不夠用了。”

生3:“可以的,我就畫得出來。”

……

我說:“那么到底用只有半個(gè)的量角器能不能畫出130度的角呢?請(qǐng)同學(xué)們先動(dòng)手試一試,再把你的方法與同學(xué)進(jìn)行交流。”

學(xué)生反饋時(shí),基本上有以下三種方法:

①用三角板先畫一個(gè)直角,再用量角器接著畫一個(gè)40度的角。

②把130度分成兩個(gè)銳角,然后加起來。

③畫一個(gè)50度的角,然后把其中的一條延長,就出來了130度的角。

這堂課上,原本是讓學(xué)生練習(xí)畫一個(gè)鈍角的技能目標(biāo),在一位學(xué)生用半個(gè)量角器畫的引領(lǐng)下,升級(jí)成了“數(shù)學(xué)思考”,在這個(gè)過程中,學(xué)生充分展現(xiàn)富有個(gè)性和創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)與見解,培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

二、“雙擊”錯(cuò)誤性生成資源,“更新”教學(xué)方法

課堂是允許學(xué)生“犯錯(cuò)誤”的地方,學(xué)生的“錯(cuò)誤”更是一種動(dòng)態(tài)的生成資源。教學(xué)中,我們要勇敢地“雙擊”錯(cuò)誤,“雙擊” 錯(cuò)誤意味著要“確定打開”學(xué)生的錯(cuò)誤,以發(fā)展的眼光理解這些錯(cuò)誤的價(jià)值,組織學(xué)生辯論、思維、探究,以此“更新”教學(xué)方法,使課堂教學(xué)更具實(shí)效。

1.利用“錯(cuò)誤”,引發(fā)學(xué)生“辯論”。真理越辯越明,教師應(yīng)善于利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”組織正反兩方的學(xué)生展開“辯論”,這樣才能使課堂更精彩,教學(xué)效果更好。

如,在教學(xué)“素?cái)?shù)、合數(shù)”一課時(shí),一名學(xué)生說:“我發(fā)現(xiàn)奇數(shù)都是素?cái)?shù)?！边@個(gè)學(xué)生的認(rèn)識(shí)顯然是錯(cuò)的,我并沒有下結(jié)論,而是引發(fā)學(xué)生對(duì)這一問題展開“辯論”。有的學(xué)生說:“這是錯(cuò)的,如15、25、35這些數(shù)都是奇數(shù),但這些數(shù)卻都是合數(shù),不是素?cái)?shù)?！庇械膶W(xué)生說:“這句話應(yīng)該改為質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。”另一個(gè)學(xué)生馬上站起來反駁:“我認(rèn)為這樣說也不對(duì),2也是質(zhì)數(shù),但卻是偶數(shù)?！薄ㄟ^學(xué)生的辯論,他們更加深入地明白了素?cái)?shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)之間的關(guān)系,并且體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

2.利用“錯(cuò)誤”,引領(lǐng)學(xué)生“思考”。由于受到年齡、知識(shí)水平等因素的限制,有的學(xué)生的認(rèn)知往往具有表面性和片面性,以致出現(xiàn)“錯(cuò)誤”是很正常的。課堂上,教師要抓住部分學(xué)生的這種錯(cuò)誤,引領(lǐng)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分析,促進(jìn)全體學(xué)生積極思維。

例如,教學(xué)“圓的周長”一課時(shí),由于思維的定勢(shì)習(xí)慣,大部分學(xué)生會(huì)認(rèn)為:半圓的周長是圓周長的一半。出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤以后,我先讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)半圓,再讓學(xué)生思考。通過畫學(xué)生發(fā)現(xiàn),如果只是周長的一半,那是一段圓弧,而不是半圓,還要加上一條直徑,才是一個(gè)完整的半圓,這樣就讓學(xué)生在操作中感悟到了錯(cuò)誤原因。接著,我引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:我們生活中還有這樣很多類似的問題,鋪地磚,都是整塊的,不能拼接,所以求用了多少塊地磚不能直接用大面積除以小面積,又如,租船、租車等,不能只租半只或半輛,而要考慮實(shí)際情況,使大家對(duì)以后要接觸的“去尾法”、“進(jìn)一法”有了感性的了解,為以后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ),同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生遇事聯(lián)系實(shí)際、靈活解決問題的能力。

3.利用“錯(cuò)誤”,引導(dǎo)學(xué)生“探究”。課堂上,有時(shí)個(gè)別學(xué)生會(huì)經(jīng)常出錯(cuò),并且錯(cuò)得很有“道理”,這時(shí)候,教師要善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱含的教育價(jià)值,引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證”錯(cuò)誤,從錯(cuò)中探究。

如,教學(xué)“加法交換律”一課,練習(xí)環(huán)節(jié)我讓學(xué)生猜想哪些運(yùn)算中還有“交換律”。

生1:乘法中有a×b=b×a。比如,11×2=2×11。

生2:減法和除法中也有。比如,4÷4=4÷4,8-8=8-8。(錯(cuò)誤資源)

師:看來真的有啊?請(qǐng)同學(xué)們換成其它數(shù)試試看。(引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng))

學(xué)生通過舉例其它數(shù),發(fā)現(xiàn)不對(duì)。

師:為什么4÷4=4÷4,8-8=8-8這兩個(gè)例子可以呢?

生3:因?yàn)樗昧送粋€(gè)數(shù),這樣沒意義。

師:對(duì)呀,運(yùn)算定律一般要適用于任何數(shù),a和b一般表示相同的數(shù)嗎?

生4:不同的字母一般要表示不同的數(shù)。

……

學(xué)生的錯(cuò)誤是美麗的,這堂課中,正是因?yàn)榉e極地開發(fā)了學(xué)生這美麗的錯(cuò)誤的價(jià)值,才激發(fā)學(xué)生自主探究的信心,讓教學(xué)更加有效。

三、“右擊”意外性生成資源,“新建”教學(xué)流程

課堂是瞬息萬變的,課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的“意外”。而這些“意外”往往是有效的教學(xué)資源,教學(xué)中要善于“右擊”這些意外資源,打開“右鍵選擇菜單”,勇敢調(diào)整原來的教學(xué)環(huán)節(jié),去重組最適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié),從而“新建”教學(xué)流程。

1.活用反饋,及時(shí)“刪除”。課堂上,教師應(yīng)時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的反饋,及時(shí)“刪除”一些原先的教學(xué)環(huán)節(jié),以便更好地適應(yīng)學(xué)生。

如,在教“年、月、日”一課時(shí),教學(xué)一年有12個(gè)月、大月有31天、小月有30天等知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)學(xué)生或做小動(dòng)作、開小差,或無精打采。這一異常反應(yīng)引起了我的注意,從學(xué)生的眼神中我找到了學(xué)生無興趣的原因:“這些我早就知道了?！备鶕?jù)這一反饋情況,我果斷調(diào)整教學(xué)計(jì)劃,刪去了一系列瑣碎的小問題,提出“關(guān)于年、月、日,你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)”這樣一個(gè)概括性問題,讓學(xué)生在小組中交流自己的所知、所獲,然后進(jìn)行全班交流。這樣的效果比原來的設(shè)計(jì)要好得多。

2. 順?biāo)浦?水到渠成。在學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與教師的課前預(yù)設(shè)發(fā)生偏差,師根據(jù)課程目標(biāo),順?biāo)浦?抓住學(xué)生探究的契機(jī),從新生成的路上,組織學(xué)生開展活動(dòng),從而完成課程目標(biāo)。如,教學(xué)“厘米的認(rèn)識(shí)”時(shí),我原來的設(shè)計(jì)是學(xué)生提出用尺來量以后,就出示尺,然后通過觀察來認(rèn)識(shí)尺。在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生用自己的不同工具量自己的課桌,卻得到不同的數(shù)據(jù)。為什么相同的桌子出現(xiàn)不同的結(jié)果呢?”學(xué)生心中產(chǎn)生的“尺也是有長有短”的疑問把教學(xué)拉出了預(yù)設(shè)的軌道?！澳窃鯓硬拍艿玫揭粋€(gè)統(tǒng)一的測(cè)量結(jié)果呢?”我抓住這一契機(jī),順?biāo)浦?改變?cè)瓉淼脑O(shè)計(jì)讓學(xué)生去感受和經(jīng)歷“尺”的產(chǎn)生與發(fā)展的過程,學(xué)生探究的主動(dòng)性、積極性得以提高,學(xué)生在“創(chuàng)造尺”過程中體會(huì)了長度單位產(chǎn)生的必要性,進(jìn)而認(rèn)識(shí)了厘米。教學(xué)從新生成的思路上走過來,不但完成了教學(xué)目標(biāo),還走出了個(gè)性,走出了學(xué)生的創(chuàng)造力。

3. 應(yīng)變流程,柳暗花明。如,教學(xué)“圓的周長”一課,在導(dǎo)入環(huán)節(jié),我原來預(yù)設(shè)的是讓學(xué)生用饒、滾的方法測(cè)量出手中的圓片后,讓學(xué)生體會(huì)饒、滾的方法有一定的局限性,促使學(xué)生產(chǎn)生探究用更普遍的方法求圓的周長。但是,在教學(xué)中學(xué)生在討論怎樣得到圓桌周長的時(shí)候就把計(jì)算方法說出來了。這時(shí),我問了兩個(gè)問題,“那你覺得哪一種方法最好?”“對(duì)于這個(gè)公式你有沒有不明白的?”隨機(jī)“變更”的教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷了“圓的周長計(jì)算公式”形成的全過程。也正是及時(shí)調(diào)整才使學(xué)生有更充分的時(shí)間投入到主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究的活動(dòng)中。