鄭小燕, 徐 岳

(1.長安大學舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室,陜西 西安 710064;2.合肥工業(yè)大學交通運輸工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

超大跨徑的連續(xù)懸索橋(多塔連跨懸索橋)是橋梁實現(xiàn)超長和超大跨完美結(jié)合的最佳途徑,各國學者、橋梁工程師們曾為跨海工程提出過眾多的多塔懸索橋方案,比如為建設(shè)美國舊金山-奧克蘭西海灣橋而提出的三塔四跨懸索橋方案、在意大利墨西哥海峽方案比選時提出的雙主跨1 750 m的三塔四跨懸索橋方案。此外,直布羅陀海峽的規(guī)劃中則有多個不同的多塔懸索橋方案;勃朗(Brown Beech B2)公司于1994年為第二英法海峽跨越工程提出了三塔四跨懸索橋方案;日本東京灣、津輕海峽、豐予海峽的跨越方案中均有多塔懸索橋;我國在瓊州海峽、青島海灣大橋、陽邏長江大橋、河南中原黃河公路大橋、南京長江四橋以及螺洲大橋等工程的方案設(shè)計中都曾提出過多塔懸索橋方案。

但目前大跨徑多塔懸索橋少有實踐,結(jié)構(gòu)特性的詳細研究還較為欠缺,更沒有可供遵循的設(shè)計方法。基于性能設(shè)計方法是可以按照不同的設(shè)計標準,使所設(shè)計的工程結(jié)構(gòu)在使用期間滿足各種預(yù)定的性能目標要求,打破了當前單一化的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法,是未來結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展方向?；谛阅艿膫€性化設(shè)計思路,適合應(yīng)用于大跨徑多塔懸索橋的設(shè)計。

本文在回顧多塔懸索橋結(jié)構(gòu)特性研究的基礎(chǔ)上,對影響大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的設(shè)計參數(shù)進行分析,探討各參數(shù)在設(shè)計中的重要程度,為建立多目標優(yōu)化的設(shè)計方法奠定基礎(chǔ)。

1 大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)體系

多塔連跨懸索橋是以多塔支承的連續(xù)主纜,固定主纜首尾兩端的錨碇和不一定完全連續(xù)的加勁梁構(gòu)成的懸吊體系,如圖1所示。

它省去了連續(xù)布置的雙塔懸索橋的中央共用錨碇。不同于傳統(tǒng)的雙塔懸索橋,中間主塔在縱向只是一個通過鞍座支承主纜的豎向支點。

圖1 多塔連跨懸索橋

2 多塔懸索橋結(jié)構(gòu)特性研究回顧

目前關(guān)于多塔懸索橋的建設(shè)幾乎沒有成熟的經(jīng)驗,國外的研究僅局限在一些橋梁的方案研究階段,而我國關(guān)于多塔懸索橋的研究多是圍繞泰州長江公路大橋的設(shè)計和建設(shè),針對三塔兩主跨懸索橋而進行的。

2.1 多塔懸索橋靜力特性研究

丹麥的Niels J.Gimsing[1]曾對擬定的2座千米主跨懸索橋(傳統(tǒng)的三跨纜索與具有兩相等主跨的四跨纜索體系)進行研究,比較加勁梁的豎向撓度和塔頂縱向位移。研究表明,四跨纜索體系的最大撓度比三跨纜索體系的大1倍多,而大撓度引起的中塔縱向位移達到7.5 m,將近三跨體系的4.7倍。可以看出,多塔連續(xù)懸索橋的關(guān)鍵問題是其整體剛度,20世紀60年代T.Fukuda曾研究過一四跨懸索橋(跨徑布置400 m+1 150 m+1 150 m+400 m),發(fā)現(xiàn)中心三角形索塔可以給結(jié)構(gòu)體系提供較好的剛度特性。Niels J.Gimsing將T.Fukuda的研究成果與舊金山-奧克蘭西海灣橋方案之一的四跨懸索橋(跨徑布置393 m+1 036 m+1 036 m+393 m)模型試驗結(jié)構(gòu)進行了對比。

兩座橋跨徑布置和荷載均相似,但T.Fukuda研究的體系最大撓度只有舊金山-奧克蘭西海灣橋模型體系撓度的30%,清楚表明三角形橋塔對體系整體剛度的貢獻[1]。

文獻[2]研究了多跨懸索橋的剛度解決方案,從增加主梁或橋塔剛度和改變纜索系統(tǒng)2個方面進行了分析,認為三角形橋塔體系和雙鏈纜索體系對大跨度多跨懸索橋非常合適。

文獻[3]也在分析日本未來的跨海項目實施中應(yīng)注意的問題時,指出多跨懸索橋的關(guān)鍵問題是中間塔的設(shè)計,并給出中間塔不能設(shè)計成剛性結(jié)構(gòu),而只能是柔性塔的原則。

文獻[4]研究了一座兩主跨徑為2 000 m的四跨懸索橋的變形特征,重點分析中間塔剛度、主纜垂度以及空間纜索系統(tǒng)對多塔懸索橋受力的影響。研究顯示,中塔彎曲剛度愈大和垂跨比愈小,活載作用產(chǎn)生的主梁豎向撓度和塔頂縱向位移就愈小。文獻[4]還引入“纜索彈簧剛度”的概念,認為四跨懸索橋加勁梁在活載作用下的較低剛度是因為主跨主纜的彈性剛度系數(shù)只有邊跨的1/6造成的。

文獻[5,6]也對大跨徑多塔懸索橋的靜動力特性進行了參數(shù)研究。

基于泰州長江公路大橋的設(shè)計,文獻[7,8]著眼于主纜抗滑移安全系數(shù)、加勁梁豎向最大活載撓度以及中塔塔頂位移等指標,分析了主纜矢跨比、加勁梁高度、中主塔高度以及結(jié)構(gòu)約束條件變化對結(jié)構(gòu)整體性能的影響,得到較大的垂跨比對結(jié)構(gòu)受力較為有利的結(jié)論。當垂跨比增大時,加勁梁的最大活載撓度、橋塔豎向力及主纜恒活載水平力均有減小趨勢。另外還有一些關(guān)于中塔設(shè)計方面的研究。

2.2 多塔懸索橋動力特性研究

2.2.1 振動特性

相比于靜力性能方面的研究,目前關(guān)于多塔懸索橋動力性能的相關(guān)文獻較少。文獻[4]研究了垂跨比、中間橋塔的彎曲彈簧系數(shù)變化時四跨懸索橋一階對稱彎曲振型和一階對稱扭轉(zhuǎn)振型的頻率變化情況,認為中塔彈簧系數(shù)愈大,彎曲固有頻率愈大;當中塔剛度小于某一特定值時,彎曲固有頻率隨垂跨比增大而減小,而當中塔剛度大于這一特定值時,彎曲固有頻率與垂跨比的關(guān)系呈現(xiàn)相反趨勢;垂跨比一定時對稱扭轉(zhuǎn)振型頻率隨中塔扭轉(zhuǎn)剛度增加而增加,但當中塔扭轉(zhuǎn)剛度超過某一定值時,增加趨勢不再顯著;保持中塔扭轉(zhuǎn)剛度不變時,增大垂跨比,扭轉(zhuǎn)固有頻率隨之增大。文獻[3,6]也有類似的結(jié)論。

根據(jù)文獻[5],當中間橋塔具有足夠的剛度時,多跨懸索橋的動力特性(豎向撓曲與扭曲振動頻率)不隨跨數(shù)的多少而變化。根據(jù)文獻[6]的結(jié)論,增加橋塔個數(shù),多塔懸索橋的一階反對稱豎彎和側(cè)彎頻率都呈現(xiàn)增減交替的趨勢,其中側(cè)彎頻率的擺動幅度較大;一階正對稱豎彎和側(cè)彎頻率呈現(xiàn)減增交替趨勢,豎彎頻率擺幅較大;一階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率逐漸減小,但減幅較小。

可以看出,中塔剛度和垂跨比是影響多跨懸索橋自振頻率的主要因素,而對于其它因素如主跨跨徑、邊中跨比、主梁約束方式等對多塔懸索橋自振頻率的影響,研究較少,還不能獲得相印證的結(jié)論。

2.2.2 抗風性能

多塔懸索橋方案的提出往往關(guān)乎較大距離的跨海工程,這種情況的風荷載作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性尤為重要,但由于目前多塔懸索橋的研究尚處在方案階段,關(guān)于其抗風性能的研究還非常少,而臨界顫振風速的計算均以Selberg公式為依據(jù)。文獻[4]的研究表明垂跨比一定時,臨界風速隨中塔扭轉(zhuǎn)剛度的增加而增加。

國內(nèi)關(guān)于多塔懸索橋抗風問題的研究也均集中于泰州長江公路大橋的原型,文獻[9]將泰州大橋與相同主跨雙塔懸索橋的動力特性、空氣靜力和動力穩(wěn)定性進行了對比分析,發(fā)現(xiàn)由于中橋塔缺乏有效的錨固作用,三塔懸索橋自振頻率和空氣動力失穩(wěn)臨界風速明顯比雙塔懸索橋的低,而其靜風穩(wěn)定性要比雙塔懸索橋好,這緣于2個主跨變形的相互制約作用。文獻[10]則建立有限元分析模型,研究了三塔懸索橋非線性靜風穩(wěn)定性,指出大跨徑三塔懸索橋靜風失穩(wěn)形態(tài)為空間彎扭耦合失穩(wěn),升力和扭矩是影響結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的關(guān)鍵分力。文獻[8]的研究說明較大的垂跨比對結(jié)構(gòu)抗風較為有利,當垂跨比增大時,顫振臨界風速提高。

文獻[11]根據(jù)顫振穩(wěn)定性和渦激共振階段模型試驗結(jié)果,認為加勁梁一階反對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)為顫振的主要參于者,一階反對稱豎彎和一階正對稱豎彎也明顯參于其中。

2.2.3 抗震性能

關(guān)于多塔懸索橋抗震性能的研究均以泰州長江大橋的三塔懸索橋為背景,文獻[12]采用有限元分析的方法對其進行動力特性和地震反應(yīng)分析,指出抗震設(shè)計中應(yīng)重視的主塔截面位置。此外,該研究發(fā)現(xiàn)彈性索雖然對中塔內(nèi)力反應(yīng)影響不大,但可以減小邊塔彎矩、主梁梁端位移以及主梁與次邊跨間相對位移,對結(jié)構(gòu)抗震有利;高階振型對大跨度三塔懸索橋內(nèi)力反應(yīng)影響很大,尤其是對主塔的反應(yīng)影響。

文獻[13]詳細分析了中塔的剛度、主纜的垂度、塔頂處主纜的間距、加勁梁的高度以及約束條件改變下,三塔懸索橋抗震性能。文獻[13]的結(jié)果顯示減小中塔的縱向剛度和增大中塔塔梁處的縱向約束剛度對抗震有益;而增大主梁高度、改變矢跨比和改變塔頂處主纜的間距,對中塔的縱向地震響應(yīng)值影響不大;另外設(shè)置中央扣,對懸索橋抗震也是有益的。

3 設(shè)計參數(shù)影響趨勢分析

多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的研究基本上是基于某一橋梁方案進行的,一般性的研究還比較缺乏,但對認識其結(jié)構(gòu)行為已具有較大幫助。大跨徑多塔懸索橋整體剛度較傳統(tǒng)懸索橋有較大降低,而且力學行為有較大差距。在主跨跨徑相等的情況下,多塔懸索橋的中跨跨中撓度比兩塔懸索橋大很多,中間橋塔的塔頂水平位移、塔底的正負彎矩也有顯著的增大,而邊跨的撓度以及邊塔的位移卻變化不大。實際上,雖然多塔懸索橋中間主塔與雙塔懸索橋主塔具有基本相似的結(jié)構(gòu)行為,但存在量上的較大差別(等主跨條件下,三塔懸索橋的中塔塔頂位移與塔底彎矩是雙塔懸索橋的近9.6倍[5]),發(fā)展成為質(zhì)的不同。懸索橋在非對稱活載作用下,主塔發(fā)生一定的變形以協(xié)調(diào)兩側(cè)主纜的不平衡力。對大跨徑多塔懸索橋,如果中塔剛度較小,則主纜不平衡水平力較小,塔身所承受彎矩也較小,但橋梁變形較大;如果中塔剛度很大而不可彎曲變形,那主纜的不平衡水平力就只能轉(zhuǎn)移由中塔塔頂鞍座承擔,這時鞍槽與主纜間摩擦阻力不足的問題就體現(xiàn)出來。

將已有關(guān)于三塔懸索橋結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)特性影響的研究成果歸納,見表1所列。

由表1可以看出,對于結(jié)構(gòu)性能的不同表現(xiàn),各設(shè)計參數(shù)的影響相互耦合;總體表現(xiàn)為中塔縱向剛度是影響橋梁整體性能的關(guān)鍵控制因素,主纜垂跨比也對結(jié)構(gòu)性能具有較大影響,邊、主跨比,主梁剛度以及主梁支承形式對結(jié)構(gòu)整體性能影響敏感性稍弱。

表1 三塔懸索橋結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

4 基于層次分析法的影響因素分析

由于各設(shè)計參數(shù)對大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的耦合影響作用,設(shè)計過程中選擇參數(shù)的難度較大,數(shù)值分析工作量大。為減小設(shè)計方案選擇階段的仿真工作量,使用層次分析法對各影響因素進行敏感性分析,確定設(shè)計參數(shù)選擇次序,提高方案設(shè)計效率。

4.1 層次分析法基本原理

層析分析法(AHP)是由美國運籌學家T.L.Saaty于1980年提出的解決復雜、多準則決策問題的處理方法,其基本原理是排序。該方法首先將決策問題看作受多因素影響的系統(tǒng),進而按照各因素之間的隸屬關(guān)系建立層次分析模型,由決策者對各因素進行兩兩重要性比較(構(gòu)造判斷矩陣),再利用數(shù)學方法,對各因素進行排序[14]。

構(gòu)造判斷矩陣使用T.L.Saaty提出的1～9的評判標度系統(tǒng),各因素重要性權(quán)值可利用AHP提供的冪法、特征方根法和積法中的任一種方法(這里采用特征方根法)。特征方根法計算權(quán)重,主要是求解判斷矩陣(用 A表示)的特征值問題,即

4.2 構(gòu)建決策分析模型

根據(jù)各因素對結(jié)構(gòu)性能的影響情況,建立設(shè)計參數(shù)選擇決策分析模型,如圖2所示。

本次分析的總目標是獲得大跨徑多塔懸索橋適宜結(jié)構(gòu),即目標層 A;準則層層次B是大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能的體現(xiàn);指標層C、D中的元素是影響各種性能指標的因素。

圖2 大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能影響因素決策分析模型

4.3 建立各層次判斷矩陣群及一致性檢驗

使用1～9的評判標度系統(tǒng),根據(jù)大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)性能研究成果,分別對每一層次元素對相鄰上一層元素的相對重要性進行專家評分,得到各級判斷矩陣群。各因素的兩兩重要性判斷評分主要依據(jù)文獻[5-13]對我國在建大跨徑三塔懸索橋的定量研究成果。

(1)第1層評估因素集權(quán)重系數(shù)計算及一致性檢驗。多塔懸索橋適宜結(jié)構(gòu)A={靜力性能,動力性能}=}。

準則層各因素對目標層重要性判斷矩陣A-B見表2所列。

(2)第2層評估因素集權(quán)重系數(shù)計算及一致性檢驗。各指標對靜力性能及動力性能影響重要性比較判斷矩陣見表3、表4所列。

(3)第3層評估因素集權(quán)重系數(shù)計算及一致性檢驗。D層指標集對C層指標的影響重要性判斷矩陣,見表5～表12所列。

表2 A-B判斷矩陣

表3 B1-C判斷矩陣

表4 B2-C判斷矩陣

表5 C1-D判斷矩陣

注:λmax=5.18,一致性檢驗指標CI=0.04,一致性檢驗比率CR=0.04＜0.1。

表6 C2-D判斷矩陣

表7 C3-D判斷矩陣

表8 C4-D判斷矩陣

表9 C5-D判斷矩陣

表10 C6-D判斷矩陣

表11 C7-D判斷矩陣

表12 C8-D判斷矩陣

4.4 層次總排序及一致性檢驗

為了得到指標層C、D中的各元素相對于總目標層A的相對重要性權(quán)重值,需要進行層次總排序,最后進行一致性檢驗,確定計算結(jié)果的一致性。層次總排序和一致性檢驗結(jié)果見表13、表14所列。

表13 C層指標對目標A的相對重要性排序及一致性檢驗

由表14組合權(quán)重系數(shù)可以看出,中塔剛度及主纜垂跨比2個參數(shù)對獲得適宜結(jié)構(gòu)最為重要,與前文分析結(jié)果一致,故所計算各參數(shù)權(quán)重指標可以作為設(shè)計參數(shù)選取時的參考。

雖然主纜垂跨比、中塔剛度等設(shè)計參數(shù)對大跨徑多塔懸索橋結(jié)構(gòu)體系的影響規(guī)律還需要進一步明確,但現(xiàn)有的研究基本可以表明各參數(shù)對結(jié)構(gòu)性能影響的重要程度。

使用層次分析法,考慮結(jié)構(gòu)的靜、動力性能表現(xiàn),對各設(shè)計參數(shù)的重要性進行了排序,依次為中塔縱向剛度,主纜垂跨比,加勁梁支承形式,邊、主跨比和主梁剛度,這與多塔懸索橋一貫的研究成果相一致,可以作為設(shè)計方案階段參數(shù)選擇次序的參考。

表14 D層指標對目標A的相對重要性排序及一致性檢驗

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