林 洋, 楊利華, 詹棠森

(景德鎮(zhèn)陶瓷學院信息工程學院,江西景德鎮(zhèn) 333403)

在數(shù)據(jù)擬合中,大多是采用最小二乘法進行擬合,但由于最小二乘法擬合是根據(jù)選擇的函數(shù)不同所得到的結(jié)果也不同,計算比較復雜,計算量較大,并且通過整體數(shù)據(jù)所得到的擬合函數(shù)只能表示整體性質(zhì),在局部的性質(zhì)上還是不能很精確地進行描述,往往在局部上所得到的誤差仍然很大。為了能夠得到反應局部性質(zhì)的數(shù)據(jù)擬合法,吉林大學等單位的外形設計小組提出了一種強調(diào)保凸(保形)性質(zhì)的數(shù)據(jù)擬合法——磨光法[1,2],磨光法包括“磨光”和“盈虧修正”2部分內(nèi)容。文獻[3]利用磨光法對業(yè)務量與成本構(gòu)成的型值(xi,yi)(i=0,1,2,…,N)建立了磨光模型,并對成本進行了預測,在區(qū)間內(nèi)部逼近型值的程度遠高于線性模型法;文獻[4]通過對兩端點加以延拓,并對各型值點進行盈虧修正,修正后的模型誤差提高到O(h4(k-1)),且在端點處達到理想狀態(tài)。其盈虧修正算法[4]如下:

(1)將端點向左、右兩側(cè)延拓,即

(2)將原形值yi修改為:

(3)延拓端點修改為:

其中,Ω2(x)是B樣條中的磨光因子。

從以上算法中可以看出,盈虧修正模型只是把原型值和延拓端點在原型值的基礎上直接進行修改,這種算法實際上只用了一次迭代得到所要修改的值,這在計算精度上可能不是很理想。為了提高精度,在解微分方程時,往往采用先預測再校正的方法——改進歐拉法,這使預測精度得到了較大提高[5-7]。因此,本文提出了一種預測校正分段磨光盈虧修正算法,并通過具體實例說明該算法具有較好的精度,逼近程度更好。

1 預測校正分段磨光盈虧修正算法

(1)第(1)步和第(2)步見(1)式和(2)式。校正

特殊端點分段校正,即

(2)延拓端點修改為:

以校正后的型值(xi,)(i=-1,0,1,2,…,N,N+1)為新的型值點,則預測校正分段磨光盈虧修正模型為:

通過(8)式和(9)式計算修正后的值與原值進行比較,并可以預測計算其它產(chǎn)量的成本值。

2 實 例

某企業(yè)生產(chǎn)一種可比產(chǎn)品,其歷史資料及盈虧修正模型和預測校正分段磨光盈虧修正模型2種算法的比較值,見表1所列;2種模型的絕對誤差曲線,如圖1所示。

表1 2種預測算法的結(jié)果比較

圖1 2種模型絕對誤差曲線

通過對比分析可以看出,預測校正分段磨光盈虧修正模型比盈虧修正模型的精度要高很多,且預測校正分段磨光盈虧修正模型所預測的誤差波動性比盈虧修正模型[8]預測的誤差波動性要小很多(見圖1)。

3 結(jié)束語

為了得到更好的成本預測模型,本文通過對B樣條的盈虧修正模型的研究,提出了一種預測校正分段模型,使預測的精度得到提高。另外,如何在保持二次磨光函數(shù)的條件下得到更快的修正算法還有待于進一步研究。

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