(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州 450001)

1 引 言

OFDM技術(shù)因其具有頻譜利用率高、抗多徑能力強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，已成為下一代網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一。OFDM系統(tǒng)將輸入的數(shù)據(jù)符號(hào)并行分配到多個(gè)并行的子信道上，并通過(guò)添加循環(huán)前綴(CP)很好地抑制了多徑效應(yīng)帶來(lái)的時(shí)間彌散(頻率選擇性衰落)。但其較長(zhǎng)的符號(hào)持續(xù)期使得OFDM系統(tǒng)對(duì)快時(shí)變信道導(dǎo)致的頻率彌散(時(shí)間選擇性衰落)更加敏感，特別是多普勒頻移的影響。

因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出脈沖成形OFDM(PS-OFDM)系統(tǒng)[1-5]，它通過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)頻局域性較好的脈沖來(lái)減少雙彌散(時(shí)間和頻率彌散)信道帶來(lái)的符號(hào)間干擾(ISI)和子載波間干擾(ICI)。文獻(xiàn)[1,2]給出了LOFDM系統(tǒng)脈沖成形濾波器的設(shè)計(jì)方法，其采用非矩形時(shí)頻網(wǎng)格，計(jì)算量較大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[3,4]利用ZAK變換構(gòu)造時(shí)頻優(yōu)化濾波器，其實(shí)現(xiàn)仍比較繁瑣；文獻(xiàn)[5]研究了基于欠采樣Gabor變換的雙正交脈沖成形技術(shù)，可得到時(shí)頻局域性較好的脈沖，但其頻譜利用率較低。

本文提出了一種新的OFDM系統(tǒng)優(yōu)化脈沖成形方法，通過(guò)對(duì)高斯脈沖成形濾波器與雙彌散信道進(jìn)行匹配，來(lái)抵抗信道干擾。仿真結(jié)果表明，采用該濾波器后的OFDM系統(tǒng)同傳統(tǒng)的CP-OFDM系統(tǒng)相比可以獲得較高的SIR，尤其在高頻率彌散信道下，它能更好地抑制ISI和ICI。

2 時(shí)變信道與脈沖成形的時(shí)頻關(guān)系描述

雙彌散信道即線性時(shí)變信道通常采用隨機(jī)變量參數(shù)——時(shí)延τ和多普勒頻移ν來(lái)建模，得到隨機(jī)信道模型S，若信道的輸入信號(hào)為x(t)，則該信道的輸出信號(hào)為[7]

(1)

式中,s(τ,υ)稱為時(shí)延-多普勒擴(kuò)展函數(shù)，tm表示信道最大時(shí)延，亦稱多徑擴(kuò)展，fd表示最大多普勒頻移，亦稱多普勒擴(kuò)展，乘積tmfd為信道擴(kuò)展因子。信道的時(shí)延擴(kuò)展和多普勒擴(kuò)展將導(dǎo)致符號(hào)間干擾和子載波間干擾，脈沖成形技術(shù)的目的是通過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)頻局域性均良好的成形濾波器，有效地改善調(diào)制信號(hào)的時(shí)頻寬度使之匹配信道特性，從而解決時(shí)變信道帶來(lái)的問(wèn)題。

圖1 信道與脈沖成形的時(shí)-頻關(guān)系Fig.1 The time-frequency relationship of channel and pulse shaping

圖1描述了3種情況下信道對(duì)脈沖成形時(shí)頻特性的要求，陰影部分表示最優(yōu)脈沖尺度。理想情況時(shí)信道是時(shí)間和頻率非選擇性衰落，則不會(huì)產(chǎn)生ISI和ICI。當(dāng)信道僅是頻率選擇性衰落時(shí)，即tm≠0、fd=0，要求成形脈沖的頻譜要窄，并采用頻分復(fù)用技術(shù)(FDM)，如圖1(a)所示；當(dāng)信道僅是時(shí)間選擇性衰落時(shí)，即tm=0、fd≠0，要求成形脈沖的時(shí)寬要窄，并采用時(shí)分復(fù)用技術(shù)(TDM)，如圖1(b)所示；當(dāng)信道是雙彌散時(shí)，即tm≠0、fd≠0時(shí)，則要求脈沖成形函數(shù)具有良好的時(shí)頻局域性，并在采用頻分技術(shù)時(shí)選用成形脈沖保證時(shí)寬的局部性，如圖1(c)所示。本文主要研究的內(nèi)容就是雙彌散信道下正交頻分系統(tǒng)的脈沖成形技術(shù)，通過(guò)建立基于Gabor變換的OFDM系統(tǒng)模型，對(duì)Gabor基函數(shù)的時(shí)頻局域性進(jìn)行優(yōu)化來(lái)解決信道的時(shí)間彌散和頻率彌散。

3 基于Gabor變換的OFDM系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)描述

本文采用矩形時(shí)頻網(wǎng)格來(lái)分析脈沖成形OFDM系統(tǒng)，圖2給出了基于Gabor變換的OFDM系統(tǒng)框圖。

圖2 基于Gabor變換的OFDM系統(tǒng)框圖Fig.2 OFDM system diagram based on Gabor transform

數(shù)據(jù)符號(hào)Xmn經(jīng)過(guò)子載波調(diào)制(即Gabor變換)得到OFDM等效基帶信號(hào)：

(2)

式中,gmn(t)為Gabor基函數(shù)，它是由母函數(shù)g(t)的時(shí)間移位和頻率調(diào)制所構(gòu)成的，其表達(dá)式為

gmn(t)=g(t-mT)ej2πnFt

(3)

經(jīng)過(guò)時(shí)變信道后的接收信號(hào)為

(4)

選取廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射(WSSUS)信道來(lái)描述實(shí)際信道，則信道擴(kuò)展函數(shù)s(τ,υ)滿足[6]

(5)

若忽略噪聲的影響，僅考慮信道帶來(lái)的干擾，接收信號(hào)經(jīng)過(guò)子載波解調(diào)后得到：

(6)

(7)

系數(shù)smnm1n1描述了整個(gè)信道特性，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，其表達(dá)式為

(8)

3.2 性能分析

本小節(jié)推導(dǎo)系統(tǒng)的信干比并分析系統(tǒng)的性能。將式(7)寫(xiě)成期望信號(hào)與干擾(ISI/ICI)之和的形式：

(9)

得到干擾部分能量：

EI=E{ |Ymn-Xmnsmnmn|2}

(10)

期望信號(hào)部分能量：

EX=E{ |Xmnsmnmn|2}

(11)

則系統(tǒng)的信干比為

(12)

(13)

由式(13)可知，系統(tǒng)的SIR受信道和脈沖性能的影響，當(dāng)上式分子中的積分式取最大值時(shí)，相應(yīng)的系統(tǒng)SIR可以達(dá)到最優(yōu)。

4 脈沖成形濾波器設(shè)計(jì)及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響

本節(jié)研究采用高斯脈沖的OFDM系統(tǒng)，并推導(dǎo)出信干比公式及滿足最優(yōu)條件的信干比。

4.1 采用高斯脈沖成形時(shí)系統(tǒng)性能分析

定義脈沖g(t)的時(shí)間和頻率均值分別為

(14)

式中,G(w)為g(t)的傅里葉變換，令:

(15)

式中,Δt為脈沖時(shí)寬，Δw為脈沖帶寬。ΔtΔw為脈沖的時(shí)頻擴(kuò)展，且滿足ΔtΔw≥1/2或ΔtΔf≥1/4π，它可以衡量脈沖的時(shí)頻聚集性，其值越小，脈沖的時(shí)頻聚集性越好[9]。

設(shè)歸一化高斯脈沖表達(dá)式為

(16)

其自模糊函數(shù)為

(17)

將α用脈沖的時(shí)寬Δt來(lái)表示，即有:

在平坦多徑-多普勒信道下，將式(17)代入式(13)中，有:

(18)

圖3 高斯脈沖成形OFDM系統(tǒng)的SIR比較Fig.3 The SIR comparison of Gauss pulse shaping OFDN system

圖3給出了式(18)的仿真結(jié)果。我們分別固定信道擴(kuò)展因子tmfd的值為0.2、0.02、0.002，畫(huà)出了式(18)SIR隨相對(duì)比例tm/Δt變化的曲線，用虛線表示。由于tm和fd的值沒(méi)有固定，只固定tmfd的值，所以曲線更能反映出tm和fd取任意值時(shí)系統(tǒng)的性能。從這3條曲線可看出信道擴(kuò)展因子影響系統(tǒng)的SIR性能，它的值越小，其帶來(lái)的干擾越小，系統(tǒng)性能越好。同樣地，我們也給出了式(19)滿足最優(yōu)條件時(shí)的SIR仿真結(jié)果，用實(shí)線表示。從圖中可見(jiàn)對(duì)不同的信道擴(kuò)展因子，其SIR的最大值均在這條最優(yōu)曲線上，這就充分體現(xiàn)了其最優(yōu)性能。在已知信道最大時(shí)延和最大多普勒頻移的情況下，通過(guò)調(diào)整脈沖時(shí)寬和帶寬滿足式(20)來(lái)匹配信道特性，此時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的干擾是最小的。

(20)

4.2 仿真及分析

通過(guò)仿真分析了平坦多徑-多普勒信道和Jakes信道下本文提出的優(yōu)化高斯脈沖成形OFDM系統(tǒng)的性能，并與采用矩形脈沖的CP-OFDM系統(tǒng)性能進(jìn)行了比較。

仿真中，OFDM符號(hào)周期T′=1/F，循環(huán)前綴Tg=0.25T′，令T=T′+Tg，即取TF=1.25。取子載波數(shù)N=128，固定歸一化最大時(shí)延tm的值為0.01，此時(shí)這兩個(gè)系統(tǒng)主要受多普勒頻移的影響，比較它們隨歸一化最大多普勒頻移變化的SIR曲線。圖4給出了平坦多徑-多普勒信道下的SIR曲線，從圖中可以看出優(yōu)化高斯脈沖成形OFDM系統(tǒng)的SIR性能優(yōu)于CP-OFDM系統(tǒng)，尤其是多普勒頻移較大時(shí)，其SIR性能改善更明顯。當(dāng)多普勒頻移取0.05時(shí)其SIR僅改善了5 dB；當(dāng)多普勒頻移取0.5時(shí)其SIR可改善15 dB左右。由于固定tm的值，信道產(chǎn)生的ISI不變，優(yōu)化高斯脈沖成形OFDM系統(tǒng)在減少ISI的同時(shí)對(duì)ICI的抑制能力比CP-OFDM系統(tǒng)更強(qiáng)。同樣地，該方法也適用于Jakes信道模型，如圖5所示。

圖4 平坦多徑多普勒信道下的SIR比較Fig.4 The SIR comparision in flat multipath and Doppler channels

圖5 Jakes信道下的SIR比較Fig.5 The SIR comparision in Jakes channels

傳統(tǒng)的CP-OFDM系統(tǒng)采用矩形脈沖，可以很好地抵抗信道的時(shí)間彌散，但其頻域聚集性較差，當(dāng)多普勒頻移存在時(shí)，頻率彌散使子載波之間的正交性遭到破壞，導(dǎo)致系統(tǒng)性能明顯降低。而優(yōu)化高斯脈沖具有較好的時(shí)頻域聚集性，可以更好地解決時(shí)間彌散和頻率彌散信道帶來(lái)的ISI和ICI，改善OFDM系統(tǒng)性能。

5 結(jié) 論

由于OFDM系統(tǒng)對(duì)信道頻率彌散較為敏感，因此本文提出一種新的OFDM脈沖成形方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法得到的高斯脈沖是最優(yōu)的，其系統(tǒng)SIR性能最好。并且同CP-OFDM系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)在減少信道時(shí)間彌散帶來(lái)的ISI的同時(shí)更好地抑制了頻率彌散所帶來(lái)的ICI，且頻率彌散越大，ICI抑制的效果越好，這表明高斯脈沖良好的時(shí)頻聚集性得到了更好的利用。由于脈沖成形的設(shè)計(jì)還與時(shí)頻網(wǎng)格有關(guān)，因此如何選擇合適的時(shí)頻網(wǎng)格適應(yīng)信道特性是尚待需要解決的問(wèn)題。

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