孫榮軍

(煤炭科學(xué)研究總院西安研究院,陜西 710054)

煤礦井下近水平定向鉆孔軌跡描述與計(jì)算方法

孫榮軍

(煤炭科學(xué)研究總院西安研究院,陜西 710054)

本文在分析地面與井下鉆孔軌跡描述習(xí)慣不同的基礎(chǔ)上,結(jié)合煤礦井下定向鉆孔施工的特點(diǎn)建立了鉆孔軌跡描述體系,提出了描述鉆孔軌跡空間位置的主要幾何參數(shù)的定義和表示方法。通過分析常用鉆孔軌跡坐標(biāo)計(jì)算方法的適用性,提出適合煤礦井下施工特點(diǎn)的最佳計(jì)算方法模型,為井下定向鉆孔軌跡設(shè)計(jì)和控制提供了理論依據(jù)。

煤礦井下 定向鉆孔 軌跡描述 坐標(biāo)計(jì)算

1 前言

隨著煤礦綜合機(jī)械化采煤技術(shù)的發(fā)展,煤礦安全生產(chǎn)對井下勘探孔、放水孔、瓦斯抽采孔等施工裝備和技術(shù)的要求也不斷提高,不但要求鉆孔施工裝備具有較高的鉆進(jìn)效率,同時(shí)要能夠?qū)崿F(xiàn)對鉆孔軌跡的精確控制[1]。定向鉆進(jìn)技術(shù)以其鉆進(jìn)速度快、定向精度高、“一孔多分支”等優(yōu)點(diǎn),已成為高產(chǎn)高效煤礦井下鉆孔施工急需的技術(shù)手段。要進(jìn)行定向鉆孔軌跡設(shè)計(jì),除根據(jù)實(shí)際情況建立相應(yīng)的空間坐標(biāo)系外,還要搞清楚表征鉆孔軌跡空間位置的點(diǎn)、線、面和角之間的關(guān)系以及鉆孔軌跡的描述方法和計(jì)算方法,這些都是進(jìn)行鉆孔軌跡設(shè)計(jì)和計(jì)算的理論基礎(chǔ)。

2 鉆孔軌跡描述坐標(biāo)系的建立

2.1 地面與井下鉆孔軌跡描述體系的不同

煤礦井下水平定向鉆孔軌跡和地面近水平定向鉆孔軌跡一樣都是由若干空間直線或曲線組成的,所不同的是地面近水平定向鉆孔軌跡都是以地面為參照物建立相應(yīng)的空間坐標(biāo)系,而煤礦井下水平定向鉆孔則必須以井下鉆場為參照物建立空間坐標(biāo)系。要進(jìn)行鉆孔軌跡設(shè)計(jì),除根據(jù)實(shí)際情況建立相應(yīng)的空間坐標(biāo)系外,還要搞清楚表征鉆孔軌跡空間位置的點(diǎn)、線、面和角之間的關(guān)系以及鉆孔軌跡的描述方法和計(jì)算方法,這些都是進(jìn)行鉆孔軌跡設(shè)計(jì)和計(jì)算的理論基礎(chǔ)。地面石油鉆井和非開挖導(dǎo)向鉆進(jìn)都有相應(yīng)的軌跡描述方法體系,而井下隨鉆測量技術(shù)由于尚處于起步階段,鉆孔軌跡描述體系尚不系統(tǒng)。

根據(jù)地面與井下鉆孔形式和表述習(xí)慣不同,其坐標(biāo)系的建立應(yīng)有以下不同:

(1)參照系不同,地面鉆孔一般都以地表平面為參照,而井下習(xí)慣以開孔端面為參照;

(2)垂直軸 (Z)正方向不同,地面一般以垂直向下為正方向,而井下習(xí)慣以垂直向上為正方向;

(3)井斜描述主參數(shù)不同,地面一般以鉆孔當(dāng)前軸線與垂直軸的夾角 (即頂角)作為主參數(shù),而井下習(xí)慣以鉆孔當(dāng)前軸線與水平軸的夾角 (即傾角)作為主參數(shù);

(4)所遵循的坐標(biāo)系螺旋法則不同,地面一般符合右手螺旋,而井下一般符合左手螺旋,其主要原因是Z軸方向發(fā)生了變化。

2.2 井下鉆孔軌跡描述坐標(biāo)系的建立

在分析地面與井下坐標(biāo)系不同的基礎(chǔ)上,結(jié)合井下水平定向鉆進(jìn)的特點(diǎn),建立了如圖1所示坐標(biāo)系,其中A、B點(diǎn)為鉆孔軌跡上任意一測段的端點(diǎn),A1、B1點(diǎn)分別為A、B點(diǎn)在水平面上的投影,平面Ⅰ為鉆孔軌跡面 (鉆孔軸線與螺桿鉆具工具面方向所構(gòu)成的平面),平面Ⅱ?yàn)殂@孔走向面 (垂直于鉆場地平面且通過鉆孔當(dāng)前軸線的平面);ONED為地理坐標(biāo)系,其中N軸和E軸分別指向北、東方向,D軸垂直向上指向地面,方位角取值為順時(shí)針為正;O-XYZ為相對坐標(biāo)系,其中X軸為鉆孔設(shè)計(jì)方位線在水平面上的投影,代表鉆孔前進(jìn)主方向,鉆孔軌跡的左右位移以該方向?yàn)榛鶞?zhǔn),Y軸在水平面上與X軸垂直,左為負(fù),右為正,Z軸垂直向上指向地面,上為正,下為負(fù),方位角取值為順時(shí)針為正;A-ζη ξ為鉆具姿態(tài)坐標(biāo)系,其中ξ軸為鉆具當(dāng)前軸線指向軌跡前進(jìn)的方向,η軸在軌跡面內(nèi)垂直于ξ軸,左為負(fù),右為正,ζ軸為軌跡面的法線方向,上為正,下為負(fù),工具面向角取值為順時(shí)針為正。

圖1 鉆孔軌跡空間坐標(biāo)系示意圖

該坐標(biāo)系的建立借鑒了地面坐標(biāo)系的有關(guān)規(guī)定,創(chuàng)新性地將地理坐標(biāo)系、相對坐標(biāo)系和鉆具姿態(tài)坐標(biāo)系融合為一體,重新規(guī)定了各坐標(biāo)軸的指向及范圍,其中地理坐標(biāo)系和鉆具坐標(biāo)系除Z軸方向與地面相反外,其他規(guī)定和地面坐標(biāo)系相同;新增的相對坐標(biāo)系,將鉆孔設(shè)計(jì)方向 (即開孔方位)規(guī)定為X軸正方向,是為了確定一個(gè)相對穩(wěn)定的基準(zhǔn)線,鉆孔水平位移都以該線為基準(zhǔn),使觀察者能更直觀的想象鉆孔軌跡在水平方向的位移情況。

2.3 鉆孔軌跡描述的基本參數(shù)

鉆孔軌跡描述一般都以測點(diǎn)為研究對象,測點(diǎn)所對應(yīng)的孔深、傾角和方位角被稱為是描述鉆孔軌跡的三個(gè)基本要素[2],如圖2所示?？咨钜话闶侵缚卓诘綔y點(diǎn)的鉆孔軸線長,通常以鉆桿長度來衡量,傾角指鉆孔當(dāng)前軸線與水平面的最小夾角,圖中用θ表示;方位角指鉆孔當(dāng)前軸線在水平面的投影與正北方向 (N軸)之間的夾角,圖中用α所示。要描述鉆孔軌跡的空間位置,除三個(gè)基本參數(shù)之外,還有設(shè)計(jì)方位線、偏角、水平位移、視平移、上下位移、左右位移、水平投影長等參數(shù),這些參數(shù)都是進(jìn)行鉆孔軌跡描述或坐標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)。

圖2 定向鉆孔軌跡的基本要素圖

2.4 鉆孔軌跡描述方法

鉆孔軌跡是反映鉆孔經(jīng)過路徑變化規(guī)律的一條空間曲線,實(shí)際上要實(shí)現(xiàn)對鉆孔走過路徑的所有點(diǎn)的描述是不現(xiàn)實(shí)的,在定向鉆進(jìn)過程中,往往通過對等間距的測點(diǎn)進(jìn)行測量,通過這些特定測點(diǎn)連成的光滑曲線來反映鉆孔軌跡的變化規(guī)律,對于鉆孔軌跡形狀的描述方法主要有二維投影視圖表示法、三維空間視圖表示法、柱 (剖)面圖表示法等[3]。在實(shí)際中,往往根據(jù)不同的定向鉆進(jìn)目的和要求,選擇不同的軌跡描述方法。

(1)二維投影圖表示法

二維投影圖表示法一般包括兩張圖:垂直投影圖和水平投影圖。眾所周知,鉆孔的水平投影圖只有一個(gè),而鉆孔的垂直投影圖可以有無數(shù)多個(gè)。為了更直觀、更形象的反映其變化規(guī)律,一般以鉆孔開孔方位 (設(shè)計(jì)方位)線為基準(zhǔn)線,并以該方向表示鉆孔延伸主方向。垂直投影圖即為鉆孔軌跡投影在通過基準(zhǔn)線的鉛垂面上所形成的鉆孔軌跡圖,主要用來反映鉆孔隨深度延伸在垂直方向上的位移變化規(guī)律;水平投影圖是鉆孔軌跡投影在水平面上所形成的鉆孔軌跡圖,主要用來反映鉆孔隨深度延伸在水平面上的位移變化規(guī)律。這種方式是最常用的一種視圖方式,實(shí)踐證明對施工具有很好的指導(dǎo)作用,從圖中能直接看出鉆具在當(dāng)前位置的上下位移和左右位移,通過視圖可以很容易想象到鉆孔軌跡的空間形狀,從而來決定鉆具是需要增斜還是降斜,是需要增方位還是需要降方位,并以此為依據(jù)來進(jìn)行鉆孔軌跡的控制。

(2)三維空間視圖表示法

三維空間視圖表示法是在某個(gè)坐標(biāo)系中,用一個(gè)空間體來表示鉆孔軌跡空間形狀的一種方法。這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是在一個(gè)坐標(biāo)系中就可以完整的描述鉆孔軌跡空間形狀,使鉆孔軌跡顯得更形象,具有立體感,但是由于鉆孔軌跡形狀復(fù)雜,在空間上是隨機(jī)變化的,并且在結(jié)構(gòu)上來說為一條曲線,無棱無面,使得其本身立體感就不強(qiáng),加之在實(shí)際應(yīng)用中,三維視圖由于多視角的差異性使得其反映鉆孔軌跡上/下位移、左/右位移的直觀性不強(qiáng),因此在實(shí)際中應(yīng)用不多。

(3)柱 (剖)面圖表示法

柱 (剖)面圖表示法也包括兩張圖:垂直剖面圖和水平投影圖。垂直剖面圖是由通過鉆孔軌跡上無窮點(diǎn)鉛垂線構(gòu)成的柱 (剖)面展成平面后形成的鉆孔軌跡圖;水平投影圖和二維投影圖表示法的表示基本一致。這種方法和二維投影圖表示法最大的區(qū)別就是,這種方法在鉆孔深度的描述上更為確切,因此相應(yīng)的參數(shù)表示也就更為準(zhǔn)確,但是在實(shí)際應(yīng)用中由于沒有規(guī)定具體的參照基準(zhǔn),直觀性相對較差,因此很少采用。

從煤礦井下水平定向孔施工的特點(diǎn)和鉆孔軌跡的一般形式可以看出,鉆孔布置形式和描述方法都多以二維形式表示為主,因此采用二維投影圖表示法來描述井下水平定向鉆孔的軌跡更為合適。

3 鉆孔軌跡坐標(biāo)計(jì)算方法

鉆孔軌跡坐標(biāo)計(jì)算方法是進(jìn)行鉆孔軌跡圖繪制的基礎(chǔ),常見的鉆孔軌跡坐標(biāo)方法有平均角法、平衡正切法、曲率半徑法、最小曲率法、校正平均角法等[4],由于煤礦井下定向鉆孔軌跡描述體系和地面不同,軌跡描述參數(shù)和計(jì)算公式也有差異。總體來講,井下鉆孔軌跡計(jì)算公式和地面常用公式的主要不同有兩點(diǎn):(1)描述軌跡的參數(shù)發(fā)生變化,需重新建立三角函數(shù)關(guān)系;(2)垂直軸Z軸方向發(fā)生變化,坐標(biāo)Z值符號和地面相反。

3.1 鉆孔軌跡坐標(biāo)計(jì)算一般數(shù)學(xué)模型

在隨鉆測量過程中,每隔一定距離 (一根或兩根鉆桿的長度3m或6m)進(jìn)行一次測量,并得到每個(gè)測點(diǎn)的三個(gè)基本要素:孔深、傾角和方位角,在開孔點(diǎn)坐標(biāo)和三個(gè)基本參數(shù)已知的情況下,一般開孔坐標(biāo)取 (0,0,0),三個(gè)基本參數(shù)取開孔參數(shù)。通過第二個(gè)點(diǎn)的測量的三個(gè)基本要素值可計(jì)算得到第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)增量,以此類推,可得到以后每個(gè)測點(diǎn)的坐標(biāo)值。在鉆孔軌跡坐標(biāo)計(jì)算時(shí),各測點(diǎn)的坐標(biāo)增量可以采用不同的計(jì)算方法,但坐標(biāo)值的累加形式是相同的,即:

式中 X——X軸坐標(biāo)值

Y——Y軸坐標(biāo)值

Z——Z軸坐標(biāo)值

S——水平投影長度值

θ——傾角

α——方位角

L——鉆孔深度值

3.2 鉆孔軌跡坐標(biāo)計(jì)算方法優(yōu)選

關(guān)于軌跡坐標(biāo)計(jì)算方法有很多種,可根據(jù)不同的情況和需求選擇不同的計(jì)算方法。不同計(jì)算方法的計(jì)算公式是在對測段形狀不同假設(shè)條件的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的?？傮w上講對鉆孔軌跡形狀的假設(shè)主要有直線法、折線法和曲線法三種,從假設(shè)的合理性上講,曲線法優(yōu)于折線法和直線法,但從計(jì)算的難易程度上講,曲線法公式復(fù)雜,計(jì)算較難,一般需要計(jì)算機(jī)完成;而直線法和折線法相對比較容易,現(xiàn)場可實(shí)現(xiàn)手工計(jì)算[5]。若對精度要求不高,且用于簡單的編程計(jì)算,應(yīng)選擇平均角法而不是平衡正切法,因平均角法的計(jì)算值介于曲率半徑法和最小曲率法之間,是最接近曲線法的計(jì)算結(jié)果。若對計(jì)算精度要求高,且采用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí),可采用最小曲率法計(jì)算,為簡化編程也可采用校正平均角法。

煤礦井下鉆孔一般都屬于近水平鉆孔,鉆孔軌跡測點(diǎn)間的傾角和方位角的變化幅度不大,且井下鉆孔的定向精度要求也不是很高,因此,選擇平均角法就可滿足生產(chǎn)的實(shí)際需求。

3.3 平均角法計(jì)算公式的推導(dǎo)

平均角法又稱為均角全距法。假設(shè)鉆進(jìn)中相鄰測點(diǎn)間孔段為直線,長度等于測距,且該直線的傾角和方位角分別等于上下兩測點(diǎn)的傾角和方位角的平均值。如圖3所示,a圖為鉆孔軌跡在經(jīng)過測量孔段的鉛垂面上的投影圖,b圖為鉆孔軌跡在水平面上的投影圖 (a,b代表示圖下同),1、2是鉆孔軌跡上任意相鄰兩個(gè)測點(diǎn),1’、2’分別是1和2兩個(gè)測點(diǎn)在水平面上的投影,根據(jù)圖示的三角函數(shù)關(guān)系,可得到平均角法的坐標(biāo)增量計(jì)算公式如下:

圖3 平均角法軌跡計(jì)算坐標(biāo)示意圖

由于“平均角法”假定相鄰測點(diǎn)間的孔段為直線,因此計(jì)算出的鉆進(jìn)軌跡為一空間折線。為了精確描述實(shí)際的鉆進(jìn)軌跡,可以進(jìn)行多點(diǎn)測量,即減小兩測量點(diǎn)間的距離,從而提高精度。由于此法計(jì)算簡單,加之煤礦井下定向鉆進(jìn)對測量精度要求不是很高,因此,此法在實(shí)際中經(jīng)常被采用。

4 結(jié)論與建議

定向鉆孔的軌跡描述與計(jì)算是進(jìn)行鉆孔軌跡設(shè)計(jì)和控制的基礎(chǔ),為了提高鉆孔軌跡計(jì)算和控制的準(zhǔn)確性,除了要選擇合適的描述方法與計(jì)算方法外,還要采取必要的措施:

(1)提高測點(diǎn)測量數(shù)據(jù)的精度。應(yīng)使用精度高的測量儀器,并在儀器安裝時(shí)盡可能使儀器的軸線與鉆具的軸線平行。

(2)加密測點(diǎn)?？s短測段長度是提高計(jì)算準(zhǔn)確性最有效的方法。

[1] 孫榮軍,石智軍,吳璋.煤層頂板瓦斯抽放水平長鉆孔的設(shè)計(jì)與應(yīng)用.煤炭科學(xué)技術(shù),2008,36(1): 38-41.

[2] 魯琴.非開挖水平定向鉆進(jìn)軌跡設(shè)計(jì)與調(diào)控技術(shù)研究 [R].國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004.

[3] 韓廣德.中國煤炭工業(yè)鉆探工程學(xué) [M].北京:煤炭工業(yè)出版社,2000.

[4] 韓志勇.定向鉆井設(shè)計(jì)與計(jì)算 (第二版)[M].中國石油大學(xué)出版社,2007.

[5] 田耀文.定向井井身軌跡最優(yōu)化方法研究 [R].中國地質(zhì)大學(xué) (北京)碩士學(xué)位論文,2007.6.

(責(zé)任編輯 桑逢云)

Method for Description and Calculation of Trajectory of Underground Near-Flat Directional Borehole in Coal Mine

Sun Rongjun
(Xi’an Research Institute of CCRI,Shaanxi 710054)

The paper has established a systemfor description of borehole trajectory based on different customs of describing trajectory of surface and underground boreholes,and based on characteristics of drillingoperation for underground directional borehole in coal mines.It gives definition of major geometric parameters and method of expressionfor determining spatial position of the borehole trajectory.Based on analysisof applicability of the conventional methodsfor calculating the coordinate of the trajectoryof conventional boreholes,the paper proposes a model for findingout the most optimal calculation method suitable for underground drillingoperation,which provides theoretical criteria for design and control of trajectory of underground directional boreholes.

Underground mine;directional borehole;description of borehole trajectory;coordinate calculation

孫榮軍,男,工程師,主要從事煤礦井下近水平定向鉆進(jìn)工藝研究及新產(chǎn)品開發(fā)。