孟海東 孫 搏 司子穩(wěn) 王瑞智 施蘭蘭

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 014010)

基于時間序列的礦井瓦斯涌出量預(yù)測

孟海東 孫 搏 司子穩(wěn) 王瑞智 施蘭蘭

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 014010)

由于礦井瓦斯?jié)舛鹊淖兓芏喾N因素共同影響,礦井瓦斯涌出量預(yù)測經(jīng)常出現(xiàn)無法獲得一部分變量的情況。針對該問題,提出了一種基于時間序列的礦井瓦斯涌出量預(yù)測方法,詳細(xì)介紹了采用時間序列AR模型對礦井瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測的具體實現(xiàn)。實驗結(jié)果表明,該方法能準(zhǔn)確預(yù)測礦井瓦斯涌出量。

礦井 瓦斯涌出量 預(yù)測 時間序列 參數(shù)估計 AR模型

我國煤礦瓦斯事故已占到煤礦生產(chǎn)過程所發(fā)生的重大特事故的60%以上,造成的傷亡占特大事故傷亡人數(shù)的90%[1]。因此,必須采取有效的防治措施,而防治工作的關(guān)鍵在于瓦斯涌出量預(yù)測。礦井瓦斯涌出量是一個動態(tài)過程,瓦斯?jié)舛鹊淖兓芏喾N因素共同影響,礦井瓦斯涌出量預(yù)測經(jīng)常出現(xiàn)無法獲得一部分變量的情況。而時間序列分析法是根據(jù)客觀事物發(fā)展的連續(xù)規(guī)律性,運用過去的歷史數(shù)據(jù),通過統(tǒng)計分析,進(jìn)一步推測未來發(fā)展趨勢的一種方法,由于該時間序列取自某一個隨機過程,而該過程的隨機特征不隨時間的變化而變化,所以又稱平穩(wěn)時間序列分析法。時間序列分析法可通過建立一個描述瓦斯涌出量在一定時間和空間內(nèi)變化發(fā)展的動態(tài)模型,反映瓦斯涌出量的變化規(guī)律,預(yù)測瓦斯涌出量的趨勢,對實際的瓦斯預(yù)測有一定的指導(dǎo)意義。

1 時間序列分析法

時間序列分析法就是通過編制和分析時間序列,根據(jù)時間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢,進(jìn)行類推或延伸,借以預(yù)測下一段時間可能達(dá)到的水平。其內(nèi)容包括:收集與整理歷史資料;對這些資料進(jìn)行檢查鑒別,排成數(shù)列;分析時間數(shù)列,從中尋找隨時間變化變化的規(guī)律,得出一定的模式;以該模式預(yù)測將來的情況。常見的時間序列模型有自回歸(AR)模型、滑動平均 (MA)模型和自回歸滑動平均(ARMA)模型。由于AR模型能夠更好地反映系統(tǒng)的本質(zhì)特征,并且AR模型是無偏估計。因此,本文采用AR模型進(jìn)行建模,其形式為

式中 φ1,φ2…φp——模型參數(shù);

e(t)——白噪聲序列,它反映所有其它因素干擾。

式 (1)表明,y1是自身過去的觀察值 yt-1, yt-2,…yt-p的線性組合,常記為AR(p),其中 p為模型的階次。若記

則式 (1)可以改成算子形式:

式中:B為移位算子,當(dāng) φp(B)=0時為模型的特征方程,特征方程的 p個根λi,i=1,2,3,…p,稱為AR模型的特征根。如果 p個特征根都在單位圓外,即

則稱AR模型是穩(wěn)定的,式 (4)又稱平穩(wěn)條件。

2 AR(p)模型建模過程

在建模之前應(yīng)先對時間序列的均值進(jìn)行檢驗,如果樣本均值的絕對值小于樣本標(biāo)準(zhǔn)差2倍,則序列可看成零均值序列,否則,應(yīng)對序列進(jìn)行零均值化處理。然后按照如下步驟建模。

(1)模型定階

模型定階就是AR模型中階數(shù)p的確定,一般來說AR模型中階數(shù)p是未知的,若應(yīng)用模型進(jìn)行仿真預(yù)測,就應(yīng)該首先確定p的值。其確定方法主要有AIC準(zhǔn)則估計法和BIC準(zhǔn)則估計法等等。

AIC準(zhǔn)則是1971年日本學(xué)者赤池 (Akaike)給出的一種適用面非常廣泛的統(tǒng)計模型選擇準(zhǔn)則,稱為最小信息準(zhǔn)則 (Akaike Information Criterion),運用這一準(zhǔn)則,可以在AR模型參數(shù)估計的基礎(chǔ)上估計階數(shù)p,其作法是首先引入以下的AIC準(zhǔn)則函數(shù):

其中?δ2(k)為 p=k(1≤k≤P)時δ2的估計,而p=0時?δ2=r(0),P為 p的估計上界,一般 P的取值由實際情況由經(jīng)驗而定,取?p滿足:

AR(p)模型的參數(shù)估計方法較多,AR模型參數(shù)估計的方法有很多,主要包括最小二乘法、解Y ule-Walker方程法、極大似然估計法和Burg算法等。上述方法中,最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計比較簡單,參數(shù)估計無偏,精度高,本文選用此種方法進(jìn)行估計。已知樣本序列x1,x2,…,xn,將式 (1)寫成矩陣形式,有

求^φ,使S(^φ) =min{S(φ)},稱此時的^φ為最小二乘估計,由最小二乘估計的運算方法可得φk與δ2的最小二乘估計為:

(3)模型檢驗

由于AR(p)模型的識別與估計是在假設(shè)隨機擾動項是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,因此,如果估計的模型確認(rèn)正確的話,殘差應(yīng)代表白噪聲序列;如果殘差不代表白噪聲序列,則說明模型的識別與估計有誤,需重新進(jìn)行識別與估計。

(4)預(yù)測及評價

對未來的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,計算出相對誤差及平均誤差率 (平均誤差率的大小從一定程度上反應(yīng)預(yù)測的精度):

式中 X——表示相對誤差,其平均值即為誤差平均率;

qs——統(tǒng)計值;

qr——統(tǒng)計預(yù)測值。

3 實例分析

本文以某礦某月1～15日實際檢測的瓦斯涌出量(表1)為例,實現(xiàn)對未來三天瓦斯涌出量的預(yù)測。

表1 某月瓦斯涌出量實測值 (m3/min)

設(shè)表1所示的樣本序列為 Yt= {y1,y2,…, yt},樣本長度t=15,步長為1d,其散點分布如圖1所示。

(1)將樣本序列零均值化。從表1可看出,1～7日瓦斯涌出量在逐漸減少,8～15日趨向平穩(wěn),樣本均值顯著非零。用Yt表示時間序列,ˉY表示樣本均值,則

令Xt=Yt-,可得到時間序列零均值 {Xt},如表2所示。

表2 零均值化序列

(2)計算自相關(guān)函數(shù)^ρt和 ^Ψkj偏自相關(guān)函數(shù)。在AR(p)模型中:

利用公式 (14)、(15)計算AR模型的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)并繪制成曲線,如圖2、圖3所示。

(3)建立模型

圖1 原始數(shù)據(jù)圖

從圖2、圖3可看出,隨著^ρt的增大而衰減,可認(rèn)為是拖尾的;而偏自相關(guān)函數(shù) ^Ψkj在零附近波動,可認(rèn)為是截尾的。由自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)分別具有拖尾性和截尾性,可初步認(rèn)定選用AR(p)模型是合適的,然后確定p的值以及模型的參數(shù)。

圖2 自相關(guān)函數(shù)^ρt散點圖

圖3 偏自相關(guān)函數(shù)^Ψkj散點圖

根據(jù)公式 (5)、(6),在AR(p)模型中,選取不同的p值,所得到的AIC值不同,當(dāng)使AIC值最小時的p值即為模型的階數(shù),本文利用Matlab工具箱中的信號處理中的Levinson函數(shù)對AR模型進(jìn)行仿真[5],使階數(shù)p=0開始依次遞增,當(dāng)AR(p)模型與原始序列較為一致時,即滿足仿真要求,確定p的值。

從圖4可看出,階數(shù)為3時,能仿真與原始序列比較一致的模擬序列,即得到AR(3)模型參數(shù)比較準(zhǔn)確,由公式 (9)(10),利用Matlab的最小自回歸系數(shù)分別為1.0000、-0.9706、0.0304、0.0229。

(4)預(yù)測。

按AR(3)的預(yù)測公式:

得出 y16=38.89,y17=38.25,y18=39.54,由式(12)可得出平均誤差率為4.3%,可說明瓦斯涌出量預(yù)測值比較可靠。

圖4 預(yù)測時間序列與初始時間序列及其誤差相關(guān)函數(shù)

4 結(jié)論

時間序列預(yù)測法是工程統(tǒng)計中的常用方法,可利用它建立煤礦瓦斯涌出量與深度的函數(shù)關(guān)系。能夠?qū)ΦV井中未開采的區(qū)域進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測精度高,計算簡單,具有很強的實際操作性;為了增強該方法的通用性,需要開展廣泛的實驗,更多地獲得煤礦瓦斯涌出量在各種環(huán)境條件下的實測數(shù)據(jù),建立一套完整詳細(xì)的瓦斯涌出量數(shù)據(jù)庫,進(jìn)而選定條件由數(shù)據(jù)庫中的實測數(shù)據(jù)對瓦斯涌出量進(jìn)行仿真預(yù)測[6];其次,在建立時間序列時,要注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,同時還要注意煤層賦存條件及地質(zhì)構(gòu)造的影響,以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

[1] 施式亮,宋譯,何利文,等.礦井掘進(jìn)工作面瓦斯涌出混沌特性判別研究 [J].煤炭學(xué)報,2006,31(6):58 -62.

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[4] 宿晶亮,栗蘋,劉寧.AR模型在直升機聲學(xué)環(huán)境模擬中的應(yīng)用 [J].探測與控制學(xué)報,2001,23(2):45-48.

[5] 楊位欽,顧嵐.時間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建模 [M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社,1986.

[6] 宿晶亮,栗蘋,劉寧.AR模型在直升機聲學(xué)環(huán)境模擬中的應(yīng)用 [J].探測與控制學(xué)報,2001,23(2):45-48.

(責(zé)任編輯 桑逢云)

Prediction Method of Gas Emission Based on Time Series

Meng Haidong,Sun Bo,Si Ziwen,Wang Ruizhi,Shi Lanlan
(School of Mining Engineering of Inner Mongolia University of Science and T echnology,Inner Mongolia 014010)

Because the change of gas concentrationof mine is influenced by variousfactors,so predictionof gas emission of mine can’t get some variables.In viewof the problem,the paper proposed a prediction method of gas emission of mine based on time series.It introduced implementation of using AR model of time series to predict gas emission of mine.The experiment result showed that the method could predict gas emission of mine accurately.

mine,gas emission;prediction;time series;parameter estimation;AR model

孟海東,男,教授,博士,碩士研究生導(dǎo)師,從事礦產(chǎn)資源數(shù)據(jù)挖掘方向的研究和工作。