高月潔

[關鍵詞]概念;教學;方法

數(shù)學概念的學習是一個復雜的過程,但實質(zhì)上就是理解一類事物的共同的本質(zhì)屬性.也就是說,使符號代表一類事物而不是特殊事物,具體的指:能夠辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性;能概括為定義;能夠指出概念的肯定例證和否定例證;并且能夠由抽象到具體。由此可以經(jīng)過歸納,數(shù)學概念學習過程可分為引入、理解和運用幾個階段。本文針對數(shù)學概念學習的過程來闡述概念教學不同階段常用的方法:

一、注重概念的引入

我們知道,數(shù)學概念是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式,各種數(shù)學概念的產(chǎn)生和發(fā)展有各種不同的途徑,在教學上既要從學生接觸過的具體內(nèi)容引入,也要從教學內(nèi)部問題提出,從而更好地創(chuàng)造啟發(fā)式的教學環(huán)境,進而導入新概念。數(shù)學概念有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的,有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產(chǎn)生的,許多數(shù)學概念源于生活實際,但又依賴已有的數(shù)學概念而產(chǎn)生。根據(jù)數(shù)學概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學思維的一般方法,結合學生的認知特點,可以用下列幾種方法來創(chuàng)設問題情景引入數(shù)學概念。

1.從學生接觸過的具體內(nèi)容或現(xiàn)實原型引入

數(shù)學概念都有它的現(xiàn)實模型,對于高中數(shù)學概念的具體內(nèi)容,學生在生活和學習過程中或多或少都有過接觸。如在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時,先讓學生觀察有關的實物、圖示、模型,在具有充分的感性認識的基礎上再引入概念。恰當?shù)芈?lián)系現(xiàn)實原型,可以豐富學生的感性認識,有利于理解數(shù)學概念.例如:在立體幾何“異面直線”概念教學前,先復習平面兩條不同直線的位置關系——相交與平行,再讓學生在教室里找兩條既不相交也不平行的直線,教師指出像這樣的兩條直線叫做異面直線,然后提出“什么是異面直線”,讓學生互相討論,嘗試敘述,經(jīng)過修改后得出定義:“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”,在此基礎上,再讓學生在正方體模型中找異面直線,并以平面為襯托畫異面直線圖形。經(jīng)過以上過程,學生們對異面直線有了正確認識,同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗。這類數(shù)學概念形成的問題情景創(chuàng)設一定要遵循認識規(guī)律,從感性到理性,從具體到抽象,通過學生熟悉的實際例子,恰當?shù)卦O計一些問題,讓學生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動,從中找出一類事物的本質(zhì)屬性,最后通過概括得出新的數(shù)學概念。

2.從數(shù)學內(nèi)在需要引入概念

有些數(shù)學概念源于在解決問題中遇到一定的障礙,只有解決這樣的障礙才能將問題更好的解決.通過對這些問題中涉及的知識進行抽象概括,提煉數(shù)學概念的本質(zhì)屬性。例如在實數(shù)范圍內(nèi),方程x2+1=0沒有解,為了使它有解,就引入一個新數(shù)i,i滿足i2=-1,它和實數(shù)在一起進行對比,這樣做符合學生的認識規(guī)律,給學生留下深刻持久的印象,同時也有助于激發(fā)學生的學習興趣,促使他們積極參與教學活動,有利于學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。

3.由已有概念引入新概念

中學數(shù)學中有許多概念具有相似的屬性或存在著一定的聯(lián)系,很多概念是在舊概念的基礎上發(fā)展而來的,有些數(shù)學概念是已有概念的擴充, 若能揭示概念間的聯(lián)系,便可以水到渠成地引入新概念.對于這些概念的教學,教學中教師要引導學生研究已學過的概念屬性,然后創(chuàng)設類比發(fā)現(xiàn)的問題情境,引導學生去發(fā)現(xiàn),建立起新舊概念間的聯(lián)系,嘗試給新概念下定義,這樣新的概念容易在原有的認知結構中得以同化與構建。

4.通過學生實驗,或教師“演示”引入模式,發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念

有些數(shù)學概念可以通過引導學生從自己的親自實驗或通過現(xiàn)代教育技術手段演示及自己操作(如幾何畫板提供了很好的工具)去領悟數(shù)學概念的形成,讓學生在動手操作、探索反思中掌握數(shù)學概念。這類數(shù)學概念的形成一定要學生動手操作實驗,仔細觀察,并能根據(jù)需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除了真實的實驗外,還可以充分利用現(xiàn)代教育技術設計一些仿真實驗,實驗的設計不能只是作為教師來演示的一種工具,而是要能由學生可以根據(jù)自己的思路進行動手操作的學具,讓學生通過實際操作學會觀察、學會發(fā)現(xiàn)。

二、深入的理解概念

一般地,對數(shù)學概念的理解有下面三個層次的體現(xiàn):

第一,能用語言表述是衡量學生對數(shù)學知識理解的標志。語言表述是指學生是否能用自己的語言來正確地表述數(shù)學概念、公式、法則等數(shù)學知識,是否依據(jù)自己已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗去對教師所講的內(nèi)容做出解釋,能夠根據(jù)數(shù)學內(nèi)容來提出問題和回答問題。

第二,能否進行實際操作是衡量學生是否達到對數(shù)學知識確切理解的主要標志。實際操作是指學生能根據(jù)所學的數(shù)學知識,進行判斷、運算、推理、證明等。在這一過程中,學生通過建立新舊知識的動態(tài)聯(lián)系,打破原有的認知平衡,將數(shù)學對象的心理表象直接納入認知結構。

第三,能否進行具體運用是衡量學生是否達到對數(shù)學知識深刻理解的重要標志。具體運用是指學生能綜合運用所學的數(shù)學知識解決相關的數(shù)學問題。實際上,具體運用的過程也是學生對數(shù)學對象的心理表象進行改造、整理、重組,達到新的平衡,以便抽取數(shù)學對象的本質(zhì)特征及規(guī)律,從而對數(shù)學知識加以運用。其中,后一個體現(xiàn)的理解層次比前一個體現(xiàn)其理解深刻性。

三、恰當?shù)膶Ω拍钸M行分類

記憶空間是由許多知識塊作為元素組成的。它是指學生已經(jīng)掌握的概念貯存在大腦中,為應用而準備的。為了自由快速靈活存取知識,就必須把新舊知識進行類比。把學過的概念通過分析﹑比較﹑綜合﹑抽象﹑概括,歸納入前邊所學的知識體系中,形成系統(tǒng)化﹑結構化﹑網(wǎng)絡化的認知結構。這種知識結構具有二種功能:一是能夠迅速吸收新的知識;二是能靈活運用知識。從整體上駕馭學過的知識,養(yǎng)成縱橫分析問題的習慣。所以給所學的概念進行分類,既可以幫助學生系統(tǒng)地掌握知識,又能促使學生邏輯思維的發(fā)展。教學中在學生沒有系統(tǒng)學習分類原則的條件下,教師更要遵循邏輯學的分類原則,在教學中潛移默化地傳授分類知識,使學生不但能對所學概念進行正確分類,也為解決某些數(shù)學問題而進行分類打下基礎。□

(編輯/永安)