朱宗寶 許小劍 隋 淼

(北京航空航天大學(xué),北京 100191)

1.引 言

由于物理光學(xué)(PO)感應(yīng)電流在目標(biāo)的陰影邊界以及深陰影區(qū)失效,在使用PO計(jì)算目標(biāo)的雙站雷達(dá)散射截面(RCS)時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯誤差。針對(duì)這個(gè)問題,Yaghjian和Shore等人先后提出了平面增量長(zhǎng)度繞射系數(shù)(ILDC)[1]、光滑凸曲面陰影邊界增量長(zhǎng)度繞射系數(shù)(SB-ILDC)[2]、任意二維柱面 SBILDC[3]和三維物體 SB-ILDC[4]等方法,用來計(jì)算目標(biāo)在陰影邊界處由不一致電流(PO感應(yīng)電流與真實(shí)感應(yīng)電流的差值)產(chǎn)生的表面繞射場(chǎng)。其中,三維物體SB-ILDC已應(yīng)用于采用曲面建模的Xpatch?中,從而顯著改善了Xpatch?中PO方法的計(jì)算精度[5]。當(dāng)目標(biāo)采用參數(shù)樣條曲面建模時(shí),目標(biāo)表面法矢和曲率半徑可直接采用微分幾何的解析方法進(jìn)行計(jì)算,因而SB-ILDC可直接應(yīng)用于參數(shù)樣條曲面模型目標(biāo)表面繞射場(chǎng)的計(jì)算。在RCS理論計(jì)算中,目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)也常采用離散三角網(wǎng)格模型表示,這種網(wǎng)格模型采用多個(gè)平面三角形來擬合目標(biāo)的曲面結(jié)構(gòu),無法使用微分幾何解析方法來計(jì)算SB-ILDC所需的目標(biāo)幾何參數(shù)。

本文提出了一種基于三角網(wǎng)格模型的目標(biāo)陰影邊界曲線尋跡算法,并通過對(duì)目標(biāo)陰影邊界處的法矢和曲率半徑的估算,將SB-ILDC推廣應(yīng)用于三角網(wǎng)格模型目標(biāo)陰影邊界處表面繞射場(chǎng)的計(jì)算。第二節(jié)詳細(xì)討論基于三角網(wǎng)格模型的目標(biāo)陰影邊界曲線尋跡算法;第三節(jié)結(jié)合文獻(xiàn)推導(dǎo)結(jié)果,給出 SBILDC繞射場(chǎng)的計(jì)算方法;第四節(jié)通過對(duì)典型目標(biāo)數(shù)值結(jié)果同Mie級(jí)數(shù)解比對(duì),驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性。

2.基于三角網(wǎng)格模型的目標(biāo)陰影邊界曲線尋跡算法

SB-ILDC的基本思路是:通過對(duì)PO散射場(chǎng)EPO引入一個(gè)繞射修正項(xiàng)ESB,以此改善PO法對(duì)目標(biāo)散射場(chǎng)E S的計(jì)算精度,即

SB-ILDC之所以對(duì)PO具有修正作用,是因?yàn)樵诟哳l散射下,不一致電流對(duì)雙站散射場(chǎng)的貢獻(xiàn)在陰影邊界附近十分明顯,而遠(yuǎn)離邊界后則迅速衰減。因此,采用SB-ILDC計(jì)算目標(biāo)表面繞射場(chǎng)ESB時(shí),首先需要對(duì)目標(biāo)陰影邊界尋跡。

當(dāng)以三角網(wǎng)格模型來表示目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)時(shí),通過三角網(wǎng)格模型快速準(zhǔn)確地計(jì)算出目標(biāo)的陰影邊界及相關(guān)參數(shù),是將SB-ILDC應(yīng)用于三角網(wǎng)格模型目標(biāo)的關(guān)鍵。這是因?yàn)?目標(biāo)陰影邊界的位置決定了產(chǎn)生繞射場(chǎng)的不一致電流的相對(duì)相位,陰影邊界處目標(biāo)表面法矢和曲率半徑?jīng)Q定了用于局部近似的二維圓柱的姿態(tài)和尺寸,兩者直接影響繞射場(chǎng)ESB的計(jì)算精度。為此,本文提出一種基于三角網(wǎng)格模型的光滑凸表面目標(biāo)陰影邊界曲線尋跡算法,采用由面元表面直線段組成的折線近似表示陰影邊界曲線,并利用節(jié)點(diǎn)插值估算陰影邊界處的法矢及曲率半徑,從而將陰影邊界曲線尋跡方法從曲面模型[5]推廣到更一般的平面三角網(wǎng)格模型。

對(duì)于凸表面目標(biāo)上任意一點(diǎn)P,n^P為P點(diǎn)的表面法矢,k^inc為入射波矢。如果k^inc·＜0,表明P點(diǎn)在照亮區(qū);如果k^inc·n^P＞0,表明P點(diǎn)在陰影區(qū);如果k^inc·n^P=0,則表明P點(diǎn)在陰影邊界曲線上。因此,對(duì)凸表面目標(biāo)陰影邊界尋跡就是要找到令k^inc·n^P=0的P點(diǎn)集合。因此,對(duì)光滑凸表面目標(biāo)陰影邊界曲線尋跡的具體步驟如下。

步驟1:計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處表面法矢

由于三角網(wǎng)格模型采用多個(gè)平面三角形近似表示目標(biāo)表面的曲面結(jié)構(gòu),通常只能計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的法矢,其他各點(diǎn)處的法矢需要采用插值的方法進(jìn)行估算。為此,首先采用力學(xué)平衡法計(jì)算目標(biāo)模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的法矢[6]

式中:n^i為節(jié)點(diǎn)i的表面法矢;m為節(jié)點(diǎn)i的鄰面?zhèn)€數(shù);n^i,j為節(jié)點(diǎn)i第j個(gè)鄰面的表面法矢;d i,j、d i,j+1和d j,j+1分別為第j個(gè)鄰面內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的兩個(gè)鄰邊和對(duì)邊的邊長(zhǎng)。

步驟2:判斷面元上存在陰影邊界與否

遍歷目標(biāo)上所有的面元,用k^inc分別點(diǎn)乘面元三個(gè)節(jié)點(diǎn)的法矢。對(duì)于某一個(gè)面元,如果三個(gè)節(jié)點(diǎn)·的計(jì)算值同時(shí)為正或?yàn)樨?fù),則該面元在陰影區(qū)或照亮區(qū),否則該面元上存在陰影邊界曲線。

步驟3:確定面元上的陰影邊界線段

對(duì)所有存在陰影邊界曲線的面元,采用線性插值的方法計(jì)算陰影邊界曲線、表面法矢及曲率半徑?？煞譃橐韵氯N情形,如圖1所示。

圖1 三角網(wǎng)格曲面陰影邊界計(jì)算示意圖

第1種情形:對(duì)于三個(gè)節(jié)點(diǎn)k^inc·n^都不為零的面元,增量長(zhǎng)度的陰影邊界線段的兩個(gè)端點(diǎn)將位于·正負(fù)相異兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的邊上。若這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)記為A和B,坐標(biāo)為r A和r B,法矢為n^A和n^B,則線段AB上的任意一點(diǎn)P的單位法矢可表示為

若令P點(diǎn)為所求線段的一個(gè)端點(diǎn),即 k^inc·n^P=0,則線性插值參數(shù)t為

線段端點(diǎn)P的坐標(biāo)為

同理,對(duì)于同一個(gè)面元上另外一對(duì)k^inc·n^正負(fù)相異的兩個(gè)節(jié)點(diǎn),可以類似地得到增量長(zhǎng)度陰影邊界線段的另外一個(gè)端點(diǎn)。

第2種情形:對(duì)于僅有一個(gè)節(jié)點(diǎn)k^inc·n^=0的面元,則這個(gè)節(jié)點(diǎn)就是所求增量長(zhǎng)度陰影邊界線段的一個(gè)端點(diǎn),另外一個(gè)端點(diǎn)可以通過同上面類似的方法計(jì)算。

第3種情形:對(duì)于有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)k^inc·n^=0的面元,則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就是所求增量長(zhǎng)度陰影邊界線段的兩個(gè)端點(diǎn)。

步驟4:形成陰影邊界

按照步驟3中方法,求出所有含有陰影邊界面元上的陰影邊界線段,并將其依次連接,就得到了三角網(wǎng)格模型光滑凸表面目標(biāo)完整的陰影邊界曲線。

根據(jù)上述步驟1～4,本文算法在計(jì)算目標(biāo)陰影邊界時(shí)僅需遍歷一次面元,所消耗的時(shí)間復(fù)雜度為o(N)(N為面元數(shù))。可見,采用 SB-ILDC修正PO雙站散射場(chǎng)不會(huì)顯著增加計(jì)算時(shí)間。由于本文采用分段折線近似地表示陰影邊界曲線,在三角網(wǎng)格足夠精細(xì)的情況下(例如網(wǎng)格邊長(zhǎng)為～),這種近似可以滿足工程計(jì)算的精度要求。

此外還應(yīng)指出,采用本文的尋跡算法可以一次計(jì)算多條陰影邊界曲線,從而提高計(jì)算效率。

3.三維目標(biāo)SB-ILDC繞射場(chǎng)計(jì)算

在計(jì)算三維目標(biāo)SB-ILDC繞射場(chǎng)ESB時(shí),需要逐段地計(jì)算增量長(zhǎng)度陰影邊界產(chǎn)生的繞射場(chǎng)d ESB,而目標(biāo)表面沿著入射波方向的一個(gè)表面條帶所產(chǎn)生的繞射場(chǎng)d ESB可以近似地用二維圓柱條帶產(chǎn)生的繞射場(chǎng)來代替。首先建立增量長(zhǎng)度二維圓柱陰影邊界處的局部坐標(biāo)系,如圖2所示。

圖2 二維圓柱局部坐標(biāo)系

在圖2中,kinc為入射波矢,k^inc為kinc的單位矢量,k為波數(shù),kinc=k k^inc;PSB為陰影邊界上的一點(diǎn),n^SB為PSB點(diǎn)處的表面法矢;(x^l,y^l,z^l)為以PSB為原點(diǎn)的局部直角坐標(biāo)系,y^l軸指向?yàn)镻 SB處n^SB方向,z^l軸指向?yàn)镻 SB處陰影邊界曲線切線方向,并且滿足k^inc·x^l＞0;(θol,φol)和(θl,φl)分別為 kinc和散射方向rl的俯仰角和方位角。因?yàn)閷?duì)于 PSB點(diǎn)有k^inc·n^SB=0,即k^inc在 x l-z l平面內(nèi),故 φol=π。

增量長(zhǎng)度二維圓柱的陰影邊界繞射場(chǎng)可表示為

式中:ETMol和ETEol分別為入射電場(chǎng)Einc在PSB處的TM和TE分量;d E TM和d E TE分別為P SB處增量繞射場(chǎng)d ESB的TM分量和TE分量。

設(shè)全局坐標(biāo)系原點(diǎn)處入射電場(chǎng)為E0,則P SB處入射電場(chǎng)Einc(P SB)可表示為

則式(6)中ETMol和ETEol可分別表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的推導(dǎo),并考慮本文采用 ejωt作為時(shí)間因子,式(6)中d E TM和d E TE可分別表示為

式中:

式(10)和式(11)中FSBz和GSBz分別為二維圓柱SB-ILDC的增量繞射場(chǎng)的 TM和TE分量,具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[2]。

得到三維目標(biāo)所有的增量長(zhǎng)度陰影邊界的繞射場(chǎng)d ESB后,沿著陰影邊界對(duì)d ESB積分,即可得到三維目標(biāo)陰影邊界處的繞射場(chǎng)ESB

式中,LSB為目標(biāo)陰影邊界曲線。

4.數(shù)值結(jié)果

本節(jié)給出幾個(gè)將SB-ILDC應(yīng)用于三角網(wǎng)格模型的算例,并對(duì)目標(biāo)雙站散射的計(jì)算精度進(jìn)行分析。

第一個(gè)算例為完純導(dǎo)體球的雙站散射。取ka=60(a為球半徑);雙站角從 0°到 180°變化,角度步進(jìn)間隔為0.5°。圖3(a)和(b)分別給出了水平(HH)極化和垂直(VV)極化下,采用PO、PO+SBILDC及Mie級(jí)數(shù)解計(jì)算得到的 RCS隨雙站角變化曲線。從圖中可見,兩種極化尤其是在雙站角比較大的情況下,SB-ILDC對(duì)PO均有明顯的改善。

第二個(gè)算例為完純導(dǎo)體橢球的雙站散射。取ka=50,kb=25(a,b分別為長(zhǎng)軸和短軸半徑);入射場(chǎng)俯仰角為0°,方位角為45°;散射方向俯仰角為0°,方位角從 0°到 360°變化 ,角度步進(jìn)間隔為 0.5°。圖4(a)和(b)分別給出了HH極化和VV極化下,采用 PO、PO+SB-ILDC及雙面磁場(chǎng)積分方程(DSMFIE)[8]計(jì)算得到的RCS隨雙站角變化曲線。從圖中可見,對(duì)于表面曲率連續(xù)變化的三維目標(biāo),SB-ILDC對(duì)PO的雙站RCS同樣具有明顯的修正作用。

為了研究在各個(gè)雙站角下SB-ILDC對(duì)PO是如何修正的,本文研究了導(dǎo)體球的一維距離像隨雙站角的變化特性,如圖5所示。圖5(a)和(b)分別給出了HH和VV極化的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算參數(shù)如下:導(dǎo)體球半徑a=0.1524 m;中心頻率22 GHz,帶寬 30 GHz;雙站角 0°到 180°,角度步進(jìn)間隔1°。以圖5(a)為例,圖中從左到右、從上到下依次給出了PO、SB-ILDC、PO+SB-ILDC和Mie級(jí)數(shù)解的結(jié)果。PO計(jì)算結(jié)果中第一條線跡表示鏡面反射中心隨雙站角的變化,中間兩條線跡表示由于PO電流在陰影邊界處截?cái)嗨鸬奶摷偕⑸渲行碾S雙站角的變化。對(duì)比Mie的結(jié)果可以看出,PO很好地計(jì)算了鏡面反射對(duì)散射場(chǎng)的貢獻(xiàn),但是在陰影邊界處引入了虛假的強(qiáng)散射回波,并且未計(jì)入爬行波對(duì)散射場(chǎng)的貢獻(xiàn)。SB-ILDC則在陰影邊界處修正了PO所引入的兩個(gè)虛假散射峰,并且部分計(jì)入了爬行波對(duì)雙站散射場(chǎng)的貢獻(xiàn)。

注意到為了清晰地表示出各散射中心的變化特性,圖中的色標(biāo)范圍均取為160 dB。因此,盡管在PO+SB-ILDC的結(jié)果中虛假峰仍然依稀可見,但這并不意味著SB-ILDC的修正效果差,事實(shí)上這些偽峰的值均在-80 dBsm以下,即便同爬行波比也屬小值。

5.結(jié) 論

針對(duì)三角網(wǎng)格模型表示的光滑凸表面目標(biāo),研究了SB-ILDC對(duì)PO雙站散射場(chǎng)計(jì)算的修正問題。提出了一種基于平面三角網(wǎng)格模型的目標(biāo)陰影邊界尋跡算法,推廣了SB-ILDC的適用范圍,并通過具體算例分析了SB-ILDC繞射場(chǎng)對(duì)目標(biāo)隨雙站角變化的一維距離像的修正作用。數(shù)值結(jié)果表明:本文提出的陰影邊界尋跡算法,可以用于三角網(wǎng)格光滑凸表面電大尺寸目標(biāo)SB-ILDC繞射場(chǎng)計(jì)算。

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