向道樸 周東明 何建國(guó)

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073)

1.引 言

雷達(dá)回波數(shù)值模擬在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、研制和測(cè)試階段發(fā)揮著十分重要的作用,它使得雷達(dá)設(shè)計(jì)師可以在一種近似實(shí)物仿真的條件下來(lái)分析雷達(dá)系統(tǒng)的性能。對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)回波模擬,最常用的方法是將目標(biāo)等效成點(diǎn)目標(biāo)及其組合,用點(diǎn)目標(biāo)回波模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波。具有運(yùn)動(dòng)部件的目標(biāo),如直升機(jī)主旋翼和尾翼、螺旋槳飛機(jī)的螺旋槳以及噴氣式飛機(jī)的渦輪機(jī)葉片等,對(duì)雷達(dá)入射波產(chǎn)生周期性的調(diào)制會(huì)導(dǎo)致回波頻譜展寬[1]。文獻(xiàn)[1][2][3]從信號(hào)處理的角度提出將直升機(jī)主旋翼槳葉等效成線狀散射體,該計(jì)算模型認(rèn)為直升機(jī)主旋翼總的回波為單個(gè)槳葉回波信號(hào)的簡(jiǎn)單疊加,這一簡(jiǎn)化模型正確給出了直升機(jī)雷達(dá)回波“閃爍”出現(xiàn)的時(shí)刻及回波包絡(luò),被眾多學(xué)者用來(lái)驗(yàn)證識(shí)別直升機(jī)的各種算法[2-4]。不過(guò)該模型過(guò)于簡(jiǎn)單,存在諸多不足:首先,實(shí)際的直升機(jī)主旋翼,具有復(fù)雜的流線型物理結(jié)構(gòu),槳葉前后沿不對(duì)稱(chēng),前后沿RCS相差約5 dB;其次,直升機(jī)的主旋翼是緊貼在機(jī)身上的,在雷達(dá)波束照射下,機(jī)身回波和主旋翼回波之間存在多次反射且相互影響,不能僅以獨(dú)立存在的旋翼來(lái)計(jì)算回波。

矩量法及其快速算法,能對(duì)任意形狀目標(biāo)的散射場(chǎng)進(jìn)行精確計(jì)算,其結(jié)果考慮了模型各部分之間的相互影響,被公認(rèn)為是最精確的數(shù)值解。不過(guò)現(xiàn)有的軟件包,只能處理靜止目標(biāo)在電磁波照射下產(chǎn)生的散射場(chǎng),不能處理運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在電磁波照射下產(chǎn)生的散射場(chǎng)。本文提出一種應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多級(jí)子算法模擬運(yùn)動(dòng)直升機(jī)在電磁波照射下產(chǎn)生的多普勒回波的方法[5],并用高分辨時(shí)頻分布算法對(duì)仿真得到的運(yùn)動(dòng)直升機(jī)的多普勒回波進(jìn)行分析,從中提取出直升機(jī)旋翼細(xì)節(jié)信息,并與文獻(xiàn)[3]中基于線型模型得到的直升機(jī)回波信號(hào)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明,本文提出的方法由于考慮了直升機(jī)旋翼與機(jī)身的相互影響,模擬得到的直升機(jī)多普勒回波信號(hào)包含豐富的時(shí)變譜信息,可以推測(cè),應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法模擬得到的直升機(jī)多普勒回波更加真實(shí),非常適合用于驗(yàn)證直升機(jī)目標(biāo)識(shí)別算法。

2.基本原理

應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法計(jì)算直升機(jī)多普勒回波的物理依據(jù)是:一切宏觀運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)光速而言都是極其微小的;時(shí)諧電磁波照射運(yùn)動(dòng)目標(biāo),在目標(biāo)表面感應(yīng)出時(shí)諧電流,認(rèn)定某一觀測(cè)時(shí)刻目標(biāo)表面電流在該時(shí)刻已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)不會(huì)引起很大的誤差。快速多極子算法作為求解電磁場(chǎng)積分方程的快速算法,以未知電流和磁流作為求解對(duì)象,非常適合與準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)相結(jié)合,模擬運(yùn)動(dòng)目標(biāo)引起的微多普勒信號(hào)。

時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式和瞬時(shí)表示式之間存在以下關(guān)系

式中:fc為雷達(dá)工作頻率;φm(r)為初相;Em(r)為振幅;E(r)為復(fù)振幅矢量,對(duì)應(yīng)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中的時(shí)諧穩(wěn)態(tài)解。u(r,t)與信號(hào)e-j2πfct相乘后得

可得到E(r)。

頻域多層快速多級(jí)子算法求解電磁散射問(wèn)題將得到時(shí)諧穩(wěn)態(tài)解,由式(2)可知,時(shí)諧穩(wěn)態(tài)解與實(shí)際的連續(xù)波零中頻雷達(dá)正交混頻器的輸出相對(duì)應(yīng),本文將利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多級(jí)子算法,計(jì)算直升機(jī)多普勒回波信號(hào)。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)示意圖

設(shè)目標(biāo)沿圖1中曲線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)。將采樣時(shí)刻表示為一向量t=[t0,t1,…,t N],設(shè)與t相對(duì)應(yīng)的空間位置向量表示為r=[r0,r1,…,r N],雷達(dá)接收到的信號(hào)為

式中,r(t)為雷達(dá)與目標(biāo)在t時(shí)刻時(shí)二者之間的距離。xr(r,t)經(jīng)零中頻正交混頻后的輸出表示為

將向量t和r代入式(4)得

有

弄清上述基本原理后我們將應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法求解運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多普勒回波信號(hào)的流程總結(jié)如下:

1)設(shè)定雷達(dá)工作頻率 fc,并依據(jù) fc對(duì)目標(biāo)進(jìn)行剖分,提取目標(biāo)剖分后的網(wǎng)格數(shù)據(jù);

2)構(gòu)建計(jì)算模型,即電磁場(chǎng)積分方程;

4)按目標(biāo)運(yùn)動(dòng)形式對(duì)目標(biāo)網(wǎng)格坐標(biāo)進(jìn)行更新,確定下一時(shí)刻目標(biāo)的空間位置;

5)重新計(jì)算目標(biāo)處于新位置的時(shí)諧穩(wěn)態(tài)解作為該時(shí)刻目標(biāo)多普勒回波信號(hào);

6)重復(fù)4)和5)直到結(jié)束。

4)和5)兩步具體的計(jì)算過(guò)程將在第3節(jié)詳細(xì)介紹。

3.直升機(jī)多普勒回波信號(hào)數(shù)值模擬

直升機(jī)機(jī)身和旋翼運(yùn)動(dòng)方式不同,機(jī)身一般作平動(dòng),旋翼除了平動(dòng)外還存在轉(zhuǎn)動(dòng),應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法計(jì)算直升機(jī)多普勒回波,如何構(gòu)建計(jì)算模型?如何設(shè)定采樣方案?如何計(jì)算?下面將詳細(xì)予以討論。

3.1 模型建立

將機(jī)身和主旋翼作為一個(gè)整體進(jìn)行建模并剖分,主旋翼與機(jī)身連接處的網(wǎng)格會(huì)因主旋翼相對(duì)機(jī)身旋轉(zhuǎn)而相互錯(cuò)位,導(dǎo)致網(wǎng)格坐標(biāo)更新后無(wú)法基于新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)構(gòu)建基函數(shù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們對(duì)直升機(jī)的主旋翼及機(jī)身分別建模,分別剖分,如圖2所示,實(shí)際計(jì)算過(guò)程中,通過(guò)讀取兩部分網(wǎng)格數(shù)據(jù),每部分網(wǎng)格坐標(biāo)依據(jù)該部分的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行更新,坐標(biāo)更新完后將各部分網(wǎng)格數(shù)據(jù)組合在一起構(gòu)成一個(gè)新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件,最后通過(guò)對(duì)新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件進(jìn)行處理,構(gòu)造出矩量法及快速算法所需要的基函數(shù),用快速多極子算法進(jìn)行計(jì)算。

圖2 建模示意圖

3.2 采樣方案設(shè)定

直升機(jī)多普勒回波頻譜是時(shí)變的,簡(jiǎn)單的傅立葉變換不能從多普勒回波中提取出頻譜時(shí)變信息,高分辨時(shí)頻分布是動(dòng)態(tài)信號(hào)分析的一種有效工具,為了應(yīng)用高分辨時(shí)頻分布分析動(dòng)態(tài)信號(hào),要求對(duì)信號(hào)的采樣率不低于信號(hào)最高頻率的4倍[10]。設(shè)直升機(jī)主旋翼因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的最大多普勒頻移為fdmax,為了保證高分辨時(shí)頻分布不產(chǎn)生混疊,要求采樣率f s≥4f dmax。采樣率確定后通過(guò)給定多普勒譜分辨率Δf就可確定需要的采樣點(diǎn)數(shù)

式中,N即為需要的采樣點(diǎn)數(shù)。仿真結(jié)束后應(yīng)用核加窗Cohen類(lèi)高分辨時(shí)頻分布算法對(duì)模擬得到的多普勒回波信號(hào)進(jìn)行處理,即可從中提取出主旋翼運(yùn)動(dòng)信息。

3.3 計(jì)算

在準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)條件下,各個(gè)采樣時(shí)刻處理的是靜止目標(biāo)電磁散射問(wèn)題,不同時(shí)刻模型網(wǎng)格由初始時(shí)刻網(wǎng)格通過(guò)坐標(biāo)變換得到。多層快速多級(jí)子算法求解靜止目標(biāo)的散射場(chǎng)最終歸結(jié)為求解線性方程組[7-9],其矩陣形式為[Z][I]=[V],其中[Z]為阻抗矩陣,[I]為電流系數(shù)向量,[V]為激勵(lì)向量。阻抗矩陣[Z]表征了目標(biāo)表面各離散單元之間的相互作用,不同時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)將有不同的姿態(tài),通過(guò)三維坐標(biāo)變換,某時(shí)刻目標(biāo)的姿態(tài)可由初始時(shí)刻目標(biāo)的姿態(tài)經(jīng)坐標(biāo)變換得到。模型網(wǎng)格數(shù)據(jù)更新后,重新計(jì)算出阻抗矩陣[Z]和激勵(lì)向量[V]并求解[Z][I]=[V],得到新時(shí)刻的電流[I],由電流[I]計(jì)算出遠(yuǎn)場(chǎng)并記錄各個(gè)時(shí)刻的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)即得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多普勒回波信號(hào)。

4.基于核加窗高分辨時(shí)頻分布的多普勒特征提取

信號(hào)s(t)的核加窗Cohen類(lèi)時(shí)頻分布可表達(dá)為

式中,g(θ)與h(τ)分別為頻域平滑窗和時(shí)域平滑窗,選取適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)對(duì)核函數(shù)進(jìn)行加權(quán),然后對(duì)信號(hào)s(t)的Wigner-Ville分布進(jìn)行二維濾波處理,從而有效抑制交叉項(xiàng),又盡可能保留Wigner-Ville分布高時(shí)頻分辨率的優(yōu)點(diǎn)[10]。

將s(t)離散得到一序列,記為z(m),(1≤m≤N),其中N為序列長(zhǎng)度,信號(hào)z(m)的瞬時(shí)自相關(guān)矩陣RN×N為

離散核加窗Choi-Williams分布為

式中:FFT n[·]指對(duì)n的快速傅立葉變換;g(m)為對(duì)頻率m的平滑窗,計(jì)算過(guò)程中取 g(m)為9點(diǎn)Kaiser窗;h(n)為對(duì)時(shí)間n的平滑窗,計(jì)算過(guò)程中h(n)為63點(diǎn) Kaiser窗;Φ(m,n)為核函數(shù) Φ(p,q)=的二維離散傅立葉變換。時(shí)頻分布在時(shí)頻面內(nèi)的投影即為瞬時(shí)頻率曲線,實(shí)際的時(shí)頻分布由于測(cè)不準(zhǔn)原理的限制,不能同時(shí)達(dá)到時(shí)間與頻率聚焦。

5.數(shù)值結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子計(jì)算直升機(jī)多普勒回波的有效性,將應(yīng)用兩個(gè)算例給出文獻(xiàn)中從信號(hào)處理的角度基于線型模型模擬的直升機(jī)多普勒回波[2-3](線型模型信號(hào))與應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計(jì)算得到的直升機(jī)多普勒回波(計(jì)算模型信號(hào))經(jīng)時(shí)頻分布處理后的結(jié)果,并進(jìn)行比較。

算例1為四槳葉武裝直升機(jī)模型——南非“茶隼”武裝直升機(jī)模型CSH-2,CSH-2機(jī)長(zhǎng)18.73 m(主旋翼與尾翼非折疊);主旋翼直徑L=15.58 m,四槳葉;尾翼直徑2.77 m,5槳葉;機(jī)高5.19 m。設(shè)主旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為 frot=6轉(zhuǎn)/秒,雷達(dá)工作頻率為200 MHz(波長(zhǎng)λ=1.5 m,最大網(wǎng)格尺寸不超過(guò)λ/10,雷達(dá)與直升機(jī)模型相距300 m,計(jì)算過(guò)程中旋翼和機(jī)身分別共剖分成24704和6144個(gè)三角形面元。主旋翼旋轉(zhuǎn)引起的最大多普勒頻率為

為了便于處理,將兩種回波數(shù)據(jù)關(guān)于各自的最大值進(jìn)行歸一化,基于線型模型模擬得到的“茶隼”武裝直升機(jī)多普勒回波信號(hào)及CW分布等高線的投影如圖3所示,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計(jì)算得到的“茶隼”武裝直升機(jī)多普勒回波數(shù)據(jù)及CW分布等高線的投影如圖4所示。

算例2為三槳葉直升機(jī)模型(去掉四槳葉“茶隼”武裝直升機(jī)模型中的一槳葉并將剩下的三槳葉重排成實(shí)際三槳葉武裝直升機(jī)主旋翼形式后得到),其他設(shè)置與算例1相同,其中三槳葉旋翼被剖分成4688個(gè)三角形面元,機(jī)身單元數(shù)與算例1相同。

基于線型模型模擬得到的“三槳葉”武裝直升機(jī)多普勒回波信號(hào)及CW分布等高線的投影如圖5所示,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計(jì)算得到的“茶隼”武裝直升機(jī)多普勒回波數(shù)據(jù)及CW分布等高線的投影如圖6所示。由圖3、圖4、圖5和圖6可以看出,考慮直升機(jī)機(jī)身與旋翼之間相互作用后得到的直升機(jī)多普勒回波信號(hào)包含豐富的時(shí)變譜信息,這些信息將有助于對(duì)直升機(jī)目標(biāo)的識(shí)別。

設(shè)直升機(jī)主旋翼槳葉數(shù)為N,從上面兩個(gè)算例可以看出,當(dāng)N為偶數(shù)時(shí),旋翼閃爍頻率為旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的N倍,偶數(shù)槳葉具有對(duì)稱(chēng)雙邊頻譜;當(dāng) N為奇數(shù)時(shí),旋翼閃爍頻率為旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的2N倍,奇數(shù)槳葉正負(fù)譜區(qū)不對(duì)稱(chēng)且正負(fù)譜區(qū)交替出現(xiàn),這與文獻(xiàn)[4]中由實(shí)測(cè)得出的結(jié)論是一樣的。

6.結(jié) 論

雷達(dá)回波數(shù)值模擬,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。數(shù)值模擬的關(guān)鍵在于建立與實(shí)際相符的計(jì)算模型,本文應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法,成功模擬了運(yùn)動(dòng)直升機(jī)多普勒回波信號(hào),并應(yīng)用高分辨時(shí)頻分布算法對(duì)模擬得到的多普勒回波信號(hào)進(jìn)行了分析,提取出了直升機(jī)旋翼槳葉細(xì)節(jié)信息。仿真結(jié)果表明:本文提出的方法模擬的直升機(jī)多普勒回波信號(hào),由于考慮了直升機(jī)的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié),可以認(rèn)為是真實(shí)的多普勒回波信號(hào),可直接用于驗(yàn)證直升機(jī)各種識(shí)別算法的性能。

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