王宏偉 趙國慶

(西安電子科技大學 電子對抗研究所 陜西 西安710071)

1.引 言

傳統(tǒng)的時頻分析方法包括短時傅立葉變換(STFT)[1],維格納變換(WVD)[2],小波變換(WT)[3],滑動 DFT[4-6],滑窗 FFT[7-9]等 。STFT 受測不準原理制約,時、頻分辨率較差;WVD存在交叉項干擾;WT計算量大;單點滑動DFT運算速度快,但數據不能在時域加窗以減小頻譜泄露[6];滑窗FFT由于使用了技術成熟的FFT器件,運算速度較DFT快,但只能毫無選擇地計算出全部離散頻率點的頻譜。

遞歸算法可以有選擇地計算局部頻段的連續(xù)頻譜,實時地進行時頻分析,時域參數測量和頻域參數測量。通過工作參數的設置與調整,表明遞歸算法不僅時間分辨率和頻率分辨率可以調整,而且所分析的頻率或頻段可靈活設置。該算法具有運算速度快、數據存儲量少、資源占用量與工作參數的變化無關等特點。

2.遞歸算法的介紹

2.1 基本遞歸單元的結構

圖1為遞歸算法的基本遞歸單元(單一通路)結構圖,時域數據流經數據整理,獲取以n時刻為起點,長度為 N的一段時域數據幀,加窗濾波減少頻譜泄露(一般選擇漢寧窗,窗口寬度為 N),進入遞歸運算,N次循環(huán)迭代后,乘以權系數e便得到了n時刻起長度為N的時域數據在頻率點f處的離散傅立葉變換系數y(n,f),其中 fs為采樣頻率。

圖1 基本遞歸單元的結構圖

遞歸算法滿足循環(huán)迭代公式

式中:r為迭代次數;y(n,f,r)為第r次迭代結果。令初始狀態(tài)y(n,f,0)=0,則

那么

在表達式y(tǒng)(n,f,N)中:n為時域數據幀的起始時刻;N為循環(huán)迭代次數,其值等于參與循環(huán)迭代運算的數據幀長度和窗口寬度;f為所分析頻率,在頻率軸上可以選擇任意實數值。當·k時,,此處 k=0,1,…,N-1,式(3)可改寫為

式(4)就是傳統(tǒng)的滑窗FFT運算,它得到了離散頻率點k處的傅立葉變換系數。表明式(4)只是式(3)的特例,式(3)得到的是任意實數(包括 f s/N整數倍)頻率點的離散時間(DTFT)傅立葉系數,而式(4)像滑窗FFT算法一樣只能得到 f s/N整數倍頻率點的離散傅立葉(DFT)系數。

遞歸算法是建立在有限長數據的離散傅立葉變換基礎上的,因此,具有和離散時間傅立葉變換相似的性質,包括下列性質:

1)線性性質。遞歸算法屬于線性變換,不會產生新的頻率分量,不會受交叉項干擾。

從濾波器角度看,這種帶反饋結構的基本遞歸單元可以被看成用一階 IIR濾波器實現的 N階FIR濾波器。

2.2 多路遞歸算法的結構

雖然通過對工作參數n,f,N的設置和調整,整個二維時頻譜的計算完全可以由單一通路完成,但是為了提高時頻分析效率,需要將多個通路集成為不同結構的IIR濾波器組,如圖2,文中給出了兩種結構。濾波器組內部各通路相互獨立,并行工作,通路數目M根據需要可獨立增減和使用。

如果將IIR濾波器組內各通路的參數 N和n設置為相同規(guī)律變化,而各通路的參數 f m,m=1,…,M不相同,結構如圖2(a)。設計圖2(a)結構的濾波器組時,可將數據整理工作移到濾波器組外進行。

根據實際需要,利用圖2(a)結構,可以有選擇地計算任何時刻起點n的一幀N長時域數據對應的任意局部頻段的譜線,比只能計算全部離散頻譜的FFT算法更加經濟有效,更加靈活。

利用各通路的獨立性,如果將所有通路都設置為對某特定頻率點 f 0(一般選信號中心頻率或載頻)的遞歸運算,N仍采用相同規(guī)律變化,而各個通路所利用的數據幀起點nm不同,m=1,…,M,結構如圖2(b)。各通路初始的數據幀起始時刻 的設置可參考

循環(huán)流水作業(yè)時,各通路數據幀的起始時刻nm,j可設置為

式中:M 為通路數目;j=1,…,∞;nm,j表示第m路第j級流水作業(yè)時數據幀的起始時刻;n0為研究開始時刻點;d為相鄰通路數據幀起始時刻的時間間隔,即相鄰通路數據幀間滑移量,d∈1,…,N.時域數據流經圖2(b)結構處理后得到某特定頻率f0信號不同時刻點的頻域信息,滿足時間分辨率的前提下,用門限檢測的方法就可獲取信號的起始時刻,終止時刻,持續(xù)時間等時域信息。

由于圖2(b)結構的各通路以時空轉化方式,將長時間跨度的時域數據轉化到并行的通路空間上,并行循環(huán)流水作業(yè)或依次循環(huán)流水作業(yè),并且相鄰通路數據幀間滑移量d可以調整,因此,運算的實時性、時域參數測量精度與整體運算量之間的矛盾問題容易協(xié)調解決。

2.3 多路遞歸算法的特點

在圖2中,每個通路的計算量僅為N+1次復數乘(加)。由于各通路的并行工作,因此,多路遞歸算法的計算量也為 N+1次復數乘(加),相比于滑窗FFT算法[9]的 N log2N次復數乘(加),計算量小。

通路數目M較多時,從宏觀上看,濾波器組規(guī)模龐大,但每一路的遞歸運算只需要一個加法器、兩個乘法器和一個鎖存器,通路內部器件簡單,各通路結構相同,易于多個通路集成,數據存儲量少,資源占用量與工作參數n,f,N的變化無關。

通過對工作參數n,f,N的設置與調整,結合具體實例來詳細討論遞歸算法的其它特點。

3.參數設置與調整

3.1 參數 f的設置與調整——實現信號檢測、頻譜細化分析、頻域參數測量

設有同時到達的兩個單載頻脈沖信號,一個信號的載頻 f 1=30 MHz,占空比40%;另一個信號的載頻 f 2=30.8 MHz,占空比60%;脈沖重復頻率均為 fp=100 k Hz,采樣頻率為 fs=100 MHz;信噪比SNR=15 d B;圖2的兩種IIR濾波器組內單一通路的集成數目M均為100。

信號檢測的目的是檢測在有效全局頻段0～50 MHz內有無信號,存在信號的數目及其所在的局部頻段。若指定相鄰譜線間隔Δfgrid=0.1 MHz,那么實際需要的通路數目M=50/0.1=500＞100路。解決方案1:并行方式。將五塊圖2(a)結構的IIR濾波器組并行使用,各通路頻率分別設置為 f m=0.1×m(MHz),通路編號m=0,1,…,499。解決方案2:時分方式。僅用一塊圖2(a)結構的IIR濾波器組,對于輸入的每一幀數據,數據不變(d=0)僅改變各通路被測頻率,運算五次。其中第l次將各通路頻率分別設置為 f m=0.1·(l-1)+m/2(MHz),l=1,…,5,m=0,1,…,99。當其它參數:n=0,N分別取100和350時,得到全頻段信號檢測的幅頻譜和相頻圖如圖3(a)。

由圖3(a)可知,在30 MHz左右的局部頻段存在信號,并且只有當循環(huán)迭代次數N比較大時才能可靠地發(fā)現此局部頻段存在兩個信號。

為了進一步測量信號的頻域參數,調整各通路頻率,對有信號(或感興趣)的局部頻段,進行頻譜細化分析。局部頻段分析時,各通路頻率設置可參考下式

通過對被測頻段中心的調整并配合頻譜細化技術,可以使相鄰譜線間隔Δf grid=α·f s/N(調整頻譜細化系數α)變得很小(滿足頻率分辨率的前提下,譜線間隔Δfgrid越小,頻域參數測量精度越高),得到一幀可移動中心位置(調整)的可變局部頻段的近似連續(xù)頻譜,從而可以分析任意感興趣的局部頻段的頻譜細節(jié)。若不考慮噪聲、頻譜混疊等因素的影響,利用圖3(b),理論上頻域參數的測量誤差可以做到趨于零。

雖然利用遞歸算法可以完成全頻段信號檢測任務,但需要消耗大量資源或以犧牲部分實時性為代價。而在局部頻段分析時,無須增加資源或同幀數據多次利用便可保證信號實時檢測、頻譜細化分析和頻域參數精確測量?？梢?遞歸算法比較適合局部頻段的時頻分析。在實際應用中,也可配合其它算法先進行頻段粗引導,再用遞歸算法進行局部頻段精細分析。

3.2 參數n的設置與調整——實現二維時頻譜分析和時域參數的實時測量

前面用一幀數據已獲得某時刻起N長時域數據對應的頻譜分布,隨著參數n的連續(xù)變化(由數據幀的滑移量d體現,d∈{1,2,…,N}),計算不同起始時刻數據幀(N保持不變)對應的頻譜分布,聯合起來便可以得到二維時頻譜圖。

仍以2.1節(jié)中的兩脈沖信號為例。當工作參數:f m=(30.4+m·0.15·f s/N)(MHz),m=-50,-49,…,49;N=350;d=10時得到的二維時頻圖,如圖4。

在二維時頻圖中,時頻分析系統(tǒng)可以根據各路輸出結果,調整工作參數,在顯示器上觀察不同參數條件下,信號實時動態(tài)變化的特點。系統(tǒng)也可以在脫機條件下,針對信號特點,尋找最佳工作參數并精確測量時頻參數。

圖2(a)結構雖然采用并行工作模式,每幀數據對單一通路而言,計算量不大,但滑移量d取得較小時(滿足時間分辨率的前提下,d越小,時頻譜網格的時域間隔Δtgrid=d/fs越小,則時域參數測量精度就越高),總體運算量變得很大,難以保證二維時頻分析的實時性,尤其是時域參數實時測量。利用圖2(b)結構來解決單載頻信號時域參數實時測量問題。

當工作參數f0=30.8 MHz;N=350;而各通路數據幀起始時刻按照式(5)和式(6)設置,其中d=1(數據幀逐點滑移),n0=0時,得到載頻 f 0=30.8 MHz的脈沖信號時域參數測量圖,如圖5(a),圖5(b)為該脈沖信號理論占空比示意圖。

當窗寬N小于脈內(或時限信號持續(xù)時間內)有效采樣點數時,圖5(a)形狀為等腰梯形的脈沖串,通常取脈頂頻譜幅度平均值的一半作為檢測門限,統(tǒng)計某單個等腰梯形脈沖首次高于和首次低于檢測門限的時刻n1,n2。由于遞歸算法公式中采用左對齊方式加窗,因此,由式(8)計算該脈沖的起始時刻n r,終止時刻n f和脈寬 n w。

因為信號在頻域具有能量集中的特性[9],遞歸算法采用頻域數據來測量時域參數,相比用時域數據測量時域參數,抗噪性能加強了,提高了檢測靈敏度。

3.3 參數N的設置與調整——影響時間分辨率、頻率分辨率、抗噪性能

雖然通過對頻譜細化系數α和數據幀的滑移量d的調整,可以使時頻網格的頻域間隔Δf grid和時域間隔Δtgrid達到很小,但是并不意味著頻率分辨率Δf(指能夠區(qū)分頻率軸上靠得很近的兩信號或兩頻率分量的最小頻率間隔)或時域分辨率Δt(指能夠區(qū)分時間軸上靠得很近的兩信號或時限信號的起始時刻、終止時刻的最小時間間隔)的改善。

遞歸運算的頻率分辨率Δf和時間分辨率 Δt受采樣頻率f s、窗口寬度N(等于循環(huán)迭代次數)、窗函數形狀等因素的影響[7]。Δf正比于f s/N,Δt反比于fs/N。N變大,頻域分辨率提高,而時域分辨率下降,二者仍然受制于“測不準原理”。但在一定的范圍內,對循環(huán)迭代次數 N的調整,使得遞歸運算具有了可調可控的時間分辨率、頻率分辨率。

假設有一個分段正弦信號

其中:f 1=52 Hz,f 2=54 Hz,f 3=56 Hz,f 4=58 Hz,f s=200 Hz。當工作參數 f m=(50+0.01m)(Hz),m=0,1,…,99;d=10;N 分別取 100、200和400時,利用遞歸算法得到的結果,如圖6。通過對比可以看到,N較小時,具有較好的時間分辨率,而相應的頻率分辨率則不高,隨著N的增加,頻率分辨率變得越高,但此時的時間分辨率則會相應地下降。

另外,由圖6還可以看到,參數 N除了影響時、頻分辨率外,還影響著譜線的幅度。N越大,譜線的幅度越大,則系統(tǒng)的抗噪性能越好。

4.結 論

遞歸算法具有很大的靈活性,非常適合對局部頻段實時地進行頻域參數測量、時域參數測量和二維時頻譜分析,三項任務可獨立完成,也可相互配合完成。時頻分析系統(tǒng)需要根據某種規(guī)則做出工作參數的設置與調整,使其在保證實時性,時間分辨率,頻率分辨率,時、頻參數測量精度,抗噪性能等性能指標時統(tǒng)籌調度通路資源,協(xié)調工作。

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