何儀周， 程智慧， 王軍生， 雷向勇， 練嵐香

(①北京1481信箱，北京 102442；②北京理工大學(xué)，北京 100081)

0 引言

在快衰落瑞麗信道下，差分酉空時調(diào)制(DUSTM)適用于無法獲得信道狀態(tài)信息(CSI)的情況[1]，發(fā)射信號酉陣為正交離散傅立葉變換對角陣——對角線上的元素為復(fù)域單位圓上基點相位的整數(shù)倍[2]——“頻率系數(shù)”，為提升DUSTM性能，文獻[3]提出了基于整數(shù)“頻率系數(shù)”的分組對角旋轉(zhuǎn)矩陣的概念。

在慢衰落瑞麗信道下，發(fā)射端可完全或部分獲得 CSI：當CSI完全獲得時，發(fā)射端可利用特征根進行最優(yōu)預(yù)編碼[4]。由于反饋信道帶寬的限制，發(fā)射端無法完全獲得 CSI，故有限反饋預(yù)編碼技術(shù)應(yīng)運而生[5]。碼本對于發(fā)射/接收端均透明，預(yù)編碼結(jié)構(gòu)與DUSTM結(jié)構(gòu)相同。

總之，以上文獻中涉及的酉陣均通過窮舉搜索整型“頻率系數(shù)”的方式優(yōu)化獲得。本文提出了一種基于遺傳算法搜索的實型“頻率系數(shù)”方法，仿真結(jié)果表明，采用此方法獲得DUSTM及預(yù)編碼碼元性能優(yōu)于整形“頻率系數(shù)”碼元，且搜索效率更高。分別表示矩陣的共扼轉(zhuǎn)置、跡、行列式及F范數(shù)。IN表示N×N的單位陣。表示μ均值σ2方差循環(huán)高斯變量。A?B表示矩陣A和矩陣B的Kronecker矩陣積。

1 差分酉空時調(diào)制(DUSTM)

在準靜態(tài)瑞利信道下，假設(shè)MIMO系統(tǒng)有tN根發(fā)射天線、Nτ接收天線，在2T個時間周期內(nèi)，信道傳參數(shù)近似不變且未知，則接收矩陣表示分組的發(fā)射時刻索引，為接收/發(fā)射矩陣。信道參數(shù)矩陣、噪聲矩陣為獨立同分布(i.i.d)?? ( 0 ,1)隨機變量。

這里，σm( Φl-Φl′)是(Φl-Φl′)的第m個奇異值。碼字的設(shè)計準則[2]就是最大化分集積：

對于 DUSTM[4]而言，基于精確成對錯誤概率的符號錯誤概率(SEP)聯(lián)合邊界UBP：

這里，xi=cos(2i-1)π/18。對于DUSTM來說，矩陣集{Φl} 可通過最大化公式(1)或最小化公式(2)獲得。

2 酉預(yù)編碼

在信號投送過程中，假設(shè)信號星座圖(如QAM等)的信號用（Q信號 { s1,s2,… ,sQ;Q為星座圖容量} 表示）具有單位平均能量，通過與空時碼融合，符號速率 Q /T的發(fā)射矩陣 S被變化為適合M根虛擬天線傳送的信號矩陣，最后，信號矩陣S經(jīng)F預(yù)編碼后由 Nt根實際天線發(fā)射出去。

① 如果S為一正交空時碼，則FΓ就是w集中保證取極大值時的元素。此時，w集的元素項根據(jù)最小“弦距”是w碼本容量)原則進行設(shè)計；

② 如果S是VBLAST碼，則FΓ就是w集中保證取極大值時的元素。此時，w集的元素項根據(jù)最小“范數(shù)間投影距離”

③ 如果S是VBLAST碼，且期望系統(tǒng)容量最大，則FΓ就是w集中保證取極大值時的元素。此時，w集的元素項根據(jù)最小“任意成對Fubinistudy距離”進行設(shè)計。總之，酉陣預(yù)編碼的碼本設(shè)計與DUSTM的酉陣碼本設(shè)計類似。在一定設(shè)計準則下，DUSTM和預(yù)編碼都存在著酉陣的結(jié)構(gòu)以及相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化等問題。

3 酉陣設(shè)計

3.1 循環(huán)群設(shè)計

DUSTM的對角酉陣循環(huán)群具有如下形式[2]：

這里，θL=2π/L，l=0,1,…,L -1。公式(3)中的循環(huán)碼由Nt和“頻率系數(shù)”決定。通過對前面第1節(jié)、第2節(jié)提及的差分標準進行優(yōu)化即可得到“頻率系數(shù)”μ集。

3.2 循環(huán)旋轉(zhuǎn)設(shè)計

循環(huán)矩陣乘以分組對角旋轉(zhuǎn)矩陣RF即可得到循環(huán)旋轉(zhuǎn)矩陣[3]。。旋轉(zhuǎn)因子0≤ k ＜L與μ可同時進行優(yōu)化， Nt為偶數(shù)。

先前的文獻在優(yōu)化過程中，“頻率”系數(shù)采取整形并通過窮舉搜索獲得最優(yōu)碼本，當 L和tN很大時，運算量相當?shù)凝嫶?，遺傳算法就是解答此問題的鑰匙。

4 遺傳算法

遺傳算法模擬自然選擇和自然遺傳，在每次迭代中保留一組候選解，并按某種指標選取較優(yōu)的個體，利用遺傳算子(選擇、交叉和變異)對這些個體進行組合，產(chǎn)生新一代的候選解群，重復(fù)此過程，直到滿足某種收斂指標為止。

遺傳算法包括：編碼、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子、運行參數(shù)。編碼通過某種編碼機制把對象抽象為由特定符號(二進制串)按一定順序排成的串。適應(yīng)度函數(shù)是個體（解）的好壞的評價標準，適應(yīng)度函數(shù)值越高的個體就越有機會通過交叉或變異等遺產(chǎn)方式傳遞到下一代去。

表1顯示的是當 L =16，32、 Nt=6，8時通過遺傳算法得到的DUSTM分集積，作為對比，根據(jù)文獻[3]和文獻[4]采用窮舉整形“頻率”系數(shù)搜索得到的分集積也羅列在表中。表2顯示的是基于公式(4)采用遺傳算法得到的L=8,16,32、Nt=4,5,6得到的循環(huán)“弦距”，作為對比，基于整形“頻率”系數(shù)的窮舉搜索得到的“弦距”也列在表2中。

表1 分別采用遺傳算法和窮舉搜索得到的DUSTM之分集積

表2 分別采用遺傳算法和窮舉搜索得到的酉陣預(yù)處理“弦距”

5 仿真結(jié)果

圖1顯示的是采用整形“頻率”系數(shù)[2-3]窮舉搜索和采用實型“頻率”系數(shù)遺傳算法獲得的星座圖符號誤碼率 SEP。仿真環(huán)境：瑞麗衰落信道采用Jakes模型，=2.5×103，fd為多普勒頻移， Ts為符號周期， Nt=6 ,Nτ=1 ,L=1 6,32。從圖1可以看出，當SEP =10-5時，遺傳算法碼元相對于循環(huán)群碼有0.4dB的增益，相對于循環(huán)旋轉(zhuǎn)碼有0.6dB的增益。

圖1 循環(huán)、循環(huán)旋轉(zhuǎn)設(shè)計碼元比較

圖2顯示的是 Nt=6,Nτ=1，Alamouti碼元被6×2酉陣預(yù)處理的符號誤碼率，相對于 L =8 H和 L =1 6的碼本有3 bit和4 bit的反饋，當 S EP = 1 0-5時，遺傳算法碼元相對于窮舉搜索[6]碼元有0.5dB的增益，窮舉搜索碼元在4 bit反饋時的性能與遺傳算法碼元在3 bit反饋時的性能相當，因此遺傳算法可降低反饋比特數(shù)。

6 結(jié)語

本文提出了一種采用遺傳算法運用于DUST調(diào)制和酉陣預(yù)處理的旋轉(zhuǎn)對角陣設(shè)計方法，“頻率”系數(shù)采用實型，而非傳統(tǒng)的整數(shù)，適用于天線數(shù)較大、碼本容量較大的MIMO系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，采用此設(shè)計方法獲得碼元性能更為優(yōu)異。

圖2 預(yù)處理碼元的性能比較

[1] 張勇,韓力,程智慧,等.Nakagami衰落信道中差分空時分組碼誤比特率分析[J].通信技術(shù),2008,41(10):58-60.

[2] 程智慧,張勇,雷向勇,等. 循環(huán)群酉空時碼的優(yōu)化設(shè)計[J].通信技術(shù), 2009,42(12):223-225.

[3] 程智慧,張勇,逄大鵬,等.多發(fā)射天線的差分酉空時調(diào)制信號星座圖[J].通信技術(shù), 2009,42(10):41-42,45.

[4] Scaglione A, Stoica P, Barbarossa S,et al.Optimal Designs for Space-time Linear Precoders and Decoders[J]. IEEE Trans.Signal Processing,2002,50(05):1051-1064.

[5] Love D J, Heath R W. Limited Feedback Unitary Precoding for Spatial Multiplexing Systems[J].IEEE Trans. Inform.Theory,2005,51(08):2967-2976.

[6] Love D, Heath R J. Limited Feedback Unitary Precoding for Orthogonal Space-time Block Codes[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 2005,53(01):64-73.