楊秋平，謝新連

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院，遼寧大連 116026)

0 引言

船隊(duì)規(guī)劃是航運(yùn)企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分，目的是解決航運(yùn)企業(yè)的中長期發(fā)展問題.其主要根據(jù)航運(yùn)市場調(diào)研的結(jié)果，依據(jù)一定的原則和方法，對規(guī)劃期內(nèi)的船舶投資、買賣、使用和更新計(jì)劃作出系統(tǒng)的安排，核心是解決船隊(duì)的規(guī)模和結(jié)構(gòu)問題.隨著世界海運(yùn)貿(mào)易需求量的增長與國際航運(yùn)市場的發(fā)展，特別是在當(dāng)前全球性金融危機(jī)的環(huán)境下，制定合理的船隊(duì)規(guī)劃決策尤為重要.船隊(duì)規(guī)劃的正確與否是直接關(guān)系到航運(yùn)企業(yè)的生存、盈利乃至發(fā)展的關(guān)鍵因素，因此，受到航運(yùn)理論界與實(shí)務(wù)界的高度重視.

關(guān)于船隊(duì)規(guī)劃的研究工作最早始于1954年，DANTZIG等［1]利用運(yùn)輸模型研究單種船型的油船船隊(duì)規(guī)模問題;NICHOLSON等［2]用動態(tài)規(guī)劃法研究1個逐步縮小規(guī)模的船隊(duì)在10年內(nèi)的規(guī)劃問題;EVERETT等［3]根據(jù)對未來某年貨運(yùn)任務(wù)的預(yù)測，用線性規(guī)劃方法求解船隊(duì)最佳結(jié)構(gòu)與船隊(duì)調(diào)配問題;MUROTSU等［4]結(jié)合動態(tài)規(guī)劃與非線性方法研究單港裝、單港卸簡單航次的油船船隊(duì)規(guī)模優(yōu)化問題;WIJSMULLER等［5]介紹1個以總凈現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)的船隊(duì)更新與貸款決策線性模型;CHO等［6]提出適于集裝箱班輪航運(yùn)公司進(jìn)行船隊(duì)規(guī)模和最優(yōu)航線設(shè)計(jì)的線性模型;CRARY等［7]通過將專家意見與定量方法相結(jié)合，研究美國驅(qū)逐艦隊(duì)的規(guī)模問題;謝新連等［8-10]研究1個已有船隊(duì)連續(xù)若干年內(nèi)的逐年最優(yōu)構(gòu)成和船隊(duì)建設(shè)問題，分別建立線性規(guī)劃模型、動態(tài)規(guī)劃模型和非線性規(guī)劃模型;李青璟［11]針對集裝箱班輪航運(yùn)公司建立基于多期程的船隊(duì)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃模型;蘇紹娟［12]提出基于不確定性的動態(tài)船隊(duì)規(guī)劃模型.

目前，國內(nèi)外各種運(yùn)輸組織針對各種具體問題分別建立數(shù)學(xué)模型，能初步解決以變量之間呈線性關(guān)系為特征的較小規(guī)模船隊(duì)規(guī)劃問題，但實(shí)際中船隊(duì)規(guī)劃往往具有規(guī)模大、隨機(jī)影響因素復(fù)雜和運(yùn)行環(huán)境多變等特點(diǎn)，建立的數(shù)學(xué)模型也很復(fù)雜、抽象.特別是針對變動著的市場營運(yùn)環(huán)境，在考慮訂造新船、買賣二手船和租賃船舶等多種選擇時(shí)，變量之間的關(guān)系更復(fù)雜，需對船隊(duì)規(guī)劃的研究作進(jìn)一步改進(jìn)和完善.

1 問題描述和模型假設(shè)

本文針對某個現(xiàn)有船隊(duì)，研究其隨需求市場的變化如何調(diào)整船隊(duì)的規(guī)模與結(jié)構(gòu)，使其總是處于最佳狀態(tài).即在航線及其需求量預(yù)測的情況下，將船隊(duì)調(diào)配與建設(shè)規(guī)劃相結(jié)合，綜合考慮現(xiàn)有船隊(duì)運(yùn)輸能力、船舶營運(yùn)經(jīng)濟(jì)狀況、企業(yè)自身實(shí)力以及多種類型投資方式等情況，建立以研究期內(nèi)船隊(duì)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù)的船隊(duì)規(guī)劃模型.通過求解該模型，可使船隊(duì)對研究期內(nèi)各年的運(yùn)力調(diào)整和調(diào)配作以下決策:(1)如何訂造新船;(2)如何購買二手船;(3)如何閑置船舶;(4)如何出售自有船;(5)如何租入船舶;(6)如何租出自有船;(7)如何在各航線上配置船舶.

由于對1個動態(tài)、多變和復(fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模存在一定的難度，需要對問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè):

(1)研究期(規(guī)劃期)為N年，起始于第0年初，終止于第N－1年末，1年為資金結(jié)算的時(shí)間單位;

(2)已對各航線及其貨運(yùn)量作出預(yù)測;

(3)在研究期內(nèi)共有K種船型可供選擇;

(4)船舶的買賣和租賃均發(fā)生在年初，退租均發(fā)生在年末;

(5)考慮到造船周期內(nèi)的預(yù)付資金利息或買船代理費(fèi)等因素，令船舶買入價(jià)比售價(jià)高α;

(6)考慮到船舶租出時(shí)船舶所有人應(yīng)支付給經(jīng)紀(jì)人傭金，令傭金等于所付租金乘以租約規(guī)定的μ;

(7)租船業(yè)務(wù)采用期租形式，租期最少為1 a，最長為整個研究期;

(8)每年?duì)I運(yùn)支出與買賣、租賃船舶支出發(fā)生在年初，不考慮研究期前的投資費(fèi)用.

由于船隊(duì)規(guī)劃模型是個復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)模型，各變量之間存在復(fù)雜的邏輯關(guān)系，需考慮以下2個問題:

(1)資產(chǎn)繼承性.由于船舶是船舶所有人最主要的資產(chǎn)，具有初始價(jià)值高、運(yùn)行費(fèi)用大、投資回收期長等特點(diǎn)，在規(guī)劃時(shí)不只考慮單一年份，而是在長期經(jīng)營的理念下從多年份角度考慮，各連續(xù)年份之間必然存在資產(chǎn)繼承性，見圖1.第1期所擁有的資產(chǎn)取決于第0期末的資產(chǎn)數(shù)量加該期對資產(chǎn)所作的決策(新購、淘汰和租賃)，且該期資產(chǎn)也將轉(zhuǎn)移到下一期，并依此類推到第N－1年末.

圖1 研究期內(nèi)各年度資產(chǎn)流動示意

(2)船舶使用狀態(tài).船舶在研究期內(nèi)的使用狀態(tài)可分為:①研究期初擁有的自有船，在研究期限內(nèi)退出;②研究期初擁有的自有船，一直使用到研究期末;③研究期初擁有的租賃船，在研究期限內(nèi)退出;④研究期初擁有的租賃船，一直使用到研究期末;⑤研究期中購置的船舶，在研究期限內(nèi)退出;⑥研究期中購置的船舶，一直使用到研究期末;⑦研究期中租入的船舶，在研究期限內(nèi)退租;⑧研究期中租入的船舶，一直使用到研究期末;⑨研究期中租出的自有船，在研究期限內(nèi)退租;⑩研究期中租出的自有船，一直使用到研究期末.

2 模型構(gòu)建

2.1 變量和參數(shù)定義

2.1.1 決策變量

xjht為第t年在h航線上配置的j型船數(shù)量;yjht為第t年j型船配置在h航線上的年航次數(shù);Ojt為第t年j型船的閑置數(shù)量;Cjbt為第t年購買b年建造的j型船數(shù)量;Wjbt為第t年出售b年建造的j型船數(shù)量;為第t年租出b年建造的j型船數(shù)量，租期為d年;Ujdt為第t年租入租期為d年的j型船數(shù)量.

2.1.2 輔助變量

j為船型標(biāo)記;h為航線標(biāo)記;t為規(guī)劃年份標(biāo)記;b為船舶建造年份標(biāo)記;d為租期年份標(biāo)記.

2.1.3 參數(shù)

Z為研究期內(nèi)船隊(duì)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值;Rjht為第t年j型船在h航線上營運(yùn)時(shí)的平均航次毛收益，由航次收入—航次成本確定;Pjdt為第t年租賃租期為d年的j型船租金;Sjbt為在第t年時(shí)b年建造的j型船的新船造價(jià)或二手船價(jià)格;Fjt為第t年j型船的年閑置成本;Ajb為在研究期初船隊(duì)中擁有的b年建造的j型船數(shù)量;Wj(b)為b年建造的j型船在研究期末的回收價(jià)值;θjht為第t年j型船在h航線上的裝載率;Dj為j型船的額定裝載量;Eht為第t年h航線的最大貨物需求量;tjh為j型船在h航線上的單航次往返時(shí)間;Tj為j型船的每年最大營運(yùn)時(shí)間;qjt為在研究期初擁有的需在第t年末退租的j型租賃船數(shù)量;Mt為第t年的船舶融資數(shù)量限額;njt為第t年可租賃的j型船的數(shù)量上限;B0為在研究期初船隊(duì)中擁有的最老船舶的建造時(shí)間(B0≤0);i0為考慮資金時(shí)間價(jià)值的折現(xiàn)率;α為買船代理費(fèi)占售價(jià)的百分比;μ為船舶租出的傭金占租金的百分比;β為對研究期末船隊(duì)實(shí)物價(jià)值的重視程度因數(shù)(0≤β≤1);K為船型總數(shù);N為規(guī)劃期年數(shù);G為航線總數(shù);M為船舶的壽命期;Rt為第t年?duì)I運(yùn)的航線集合;Φht為第t年可在航線h上營運(yùn)的船型集合.

2.2 優(yōu)化模型

優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下:

式中:B為表示年份的變量.

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，追求規(guī)劃期內(nèi)船隊(duì)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值最大，為各年收入部分的凈現(xiàn)值減去各年支出部分的凈現(xiàn)值加上研究期末剩余回收部分的凈現(xiàn)值，其中:收入部分包括各年?duì)I運(yùn)毛收益、租出自有船的租金收入、出售自有船的收入，支出部分包括各年閑置船舶成本、購買新船或二手船的成本、租入船舶成本，回收部分為研究期末船隊(duì)的剩余實(shí)物賬面價(jià)值;式(2)為載貨量上限約束;式(3)為營運(yùn)時(shí)間約束;式(4)為船隊(duì)發(fā)展連續(xù)性約束;式(5)為船舶投資約束;式(6)為租賃船舶上限約束;式(7)為出售和租賃船舶數(shù)量約束;式(8)和(9)為程序約束;式(10)為船齡約束;式(11)為航線和船型相容性約束;式(12)和(13)分別為變量非負(fù)性約束和取整約束.

式(1)～(13)構(gòu)成完整的船隊(duì)規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃(FleetPlanning Mixed IntegerProgramming，F(xiàn)PMIP)模型，其中變量個，含整數(shù)變量個. 當(dāng)t－NT≥B0時(shí)，式(10)有效，此時(shí)模型有約束方程個; 否則，有約束方程N(yùn)·(1+G)個.

3 算例分析

本文以某航運(yùn)公司在未來2 a的船隊(duì)規(guī)劃為例進(jìn)行分析.設(shè)該船隊(duì)現(xiàn)有2種船型，未來不增加新船型;各型船的年最大營運(yùn)時(shí)間為345 d，壽命期限為20 a;規(guī)定新購置船舶的船齡不許超過3 a;每年各型船的租賃上限均為10艘;在研究期內(nèi)營運(yùn)2條航線;每年各型船在各航線的平均裝載率為85%;規(guī)劃期內(nèi)每年的計(jì)劃投資額為5億美元.根據(jù)研究期內(nèi)對各航線上每年貨運(yùn)量的預(yù)測結(jié)果，計(jì)算出最優(yōu)船隊(duì)調(diào)配和建設(shè)方案，其中有變量74個(含整數(shù)變量62個)，約束方程40個.

3.1 參數(shù)準(zhǔn)備

在模型FPMIP中，參數(shù)需在求解前預(yù)先確定，如

式中:Rjht1為第t年j型船在h航線上的運(yùn)價(jià);Cjht1為第t年j型船在h航線上營運(yùn)的航次成本，包括燃料費(fèi)、按掛靠次數(shù)征收的港務(wù)費(fèi)和在港逗留時(shí)間的航次費(fèi)用等.

式中:Djt1為第t年j型船的日租金;T為年租賃天數(shù);d為租期;η為優(yōu)惠因數(shù).

式中:rjb=λ·Ljb為b年建造的j型船在壽命期末時(shí)的殘值;Ljb為b年建造的j型船的原始價(jià)格;λ為船舶在壽命期末時(shí)的殘值占原值的百分比，本文取10%.Sjbt和Eht通過參照歷史數(shù)據(jù)預(yù)測獲得，其他參數(shù)可根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析獲得.取i0=7%，α=3%，μ=2.5%.研究期前的船隊(duì)狀況見表1，每年各型船的售價(jià)、租金和閑置費(fèi)用見表2，每年各型船在各航線的往返時(shí)間、航次毛收益和各航線的貨運(yùn)量見表3.

表1 研究期前船隊(duì)的狀況

表2 每年各型船的售價(jià)、租金、閑置費(fèi)用

表3 每年各型船在各航線的往返時(shí)間、航次毛收益和各航線的貨運(yùn)量

3.2 優(yōu)化計(jì)算

(1)將上述數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模型參數(shù)輸入計(jì)算機(jī);(2)利用輸入的模型參數(shù)計(jì)算模型FPMIP的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中決策變量的系數(shù)，形成1個混合整數(shù)規(guī)劃模型;(3)利用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件Lingo進(jìn)行求解，得出優(yōu)化結(jié)果.

由于決策者對研究期后船隊(duì)狀態(tài)的重視程度不同，可分別對β=1和β=0這2種情況進(jìn)行求解.

(1)當(dāng)β=1時(shí)，表示研究者重視研究期后船隊(duì)的實(shí)物價(jià)值或技術(shù)狀態(tài)，既考慮近期效果，又考慮遠(yuǎn)期效果.此時(shí)，求解該模型得到的每年在各航線上的最優(yōu)船舶調(diào)配方案見表4，船隊(duì)的最優(yōu)投資建設(shè)計(jì)劃見表5，對應(yīng)于這一最優(yōu)方案的目標(biāo)函數(shù)值為467 827.98萬美元.

表4 β=1時(shí)每年在各航線上的最優(yōu)船舶調(diào)配方案

表5 β=1時(shí)船隊(duì)每年最優(yōu)投資建設(shè)計(jì)劃

(2)當(dāng)β=0時(shí)，表示研究者只重視研究期內(nèi)的船隊(duì)經(jīng)營效益，不考慮研究期后的船隊(duì)實(shí)物價(jià)值.此時(shí)，求解該模型得到的每年在各航線上的最優(yōu)船舶調(diào)配方案見表6，船隊(duì)的最優(yōu)投資建設(shè)計(jì)劃見表7，對應(yīng)于這一最優(yōu)方案的目標(biāo)函數(shù)值為532 408.68萬美元.

表6 β=0時(shí)每年在各航線上的最優(yōu)船舶調(diào)配方案

表7 β=0時(shí)船隊(duì)各年最優(yōu)投資建設(shè)計(jì)劃

3.3 結(jié)果分析

本文建立的模型FPMIP不僅能解出船隊(duì)在未來若干年內(nèi)的最優(yōu)構(gòu)成和船舶投資建設(shè)計(jì)劃，而且可以同時(shí)給出在這個規(guī)劃下船隊(duì)每年在各航線上的調(diào)配計(jì)劃和運(yùn)力運(yùn)用情況，并全面地考慮影響船隊(duì)發(fā)展規(guī)劃的一些主要因素，如航線的貨流預(yù)測、二手船買賣、船舶租入、船舶租出以及企業(yè)投資能力等.模型的計(jì)算結(jié)果直觀、具體，滿足船隊(duì)規(guī)劃決策和船舶運(yùn)行組織的需要，可用于大宗貨物定線運(yùn)輸或班輪干線運(yùn)輸?shù)拇?duì)規(guī)劃.

另外，由于模型FPMIP是個大規(guī)模的混合整數(shù)規(guī)劃模型，考慮到求解效率，可對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或簡化，如輔助變量 b(b=B0，B0+1，…，t)，可根據(jù)二手船交易市場提供的船舶船齡或決策者預(yù)先給定的船齡限制或規(guī)定進(jìn)行賦值，順序取整變量b變成離散取整變量，相應(yīng)的決策變量Cjbt，Wjbt和也根據(jù)b的取值確定.這樣，可消去模型中一些無效的變量，減少計(jì)算的工作量，提高求解速度.

4 結(jié)束語

本文針對變動的市場營運(yùn)環(huán)境，建立基于多種類型投資的船隊(duì)規(guī)劃混合整數(shù)規(guī)劃模型.模型以某個現(xiàn)有船隊(duì)在某一時(shí)刻的狀態(tài)為起點(diǎn)，以追求研究期內(nèi)船隊(duì)現(xiàn)金流量的折現(xiàn)值最大為目標(biāo)，既考慮訂造新船、買賣二手船和租賃船舶等多種實(shí)際可能存在的復(fù)雜情況，又考慮船舶營運(yùn)經(jīng)濟(jì)狀況、運(yùn)力配置、企業(yè)投資能力以及決策者對研究期后船隊(duì)實(shí)物價(jià)值的重視程度等因素，系統(tǒng)地模擬和優(yōu)化船隊(duì)在規(guī)劃期內(nèi)的投資、買賣、更新和使用情況.模型結(jié)果具體、合理，符合實(shí)際需要，可為航運(yùn)企業(yè)經(jīng)營決策提供參考.

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