方 斌

（天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072）

國(guó)內(nèi)外對(duì)于股指期貨推出后會(huì)對(duì)股票現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)性產(chǎn)生怎樣的影響進(jìn)行了大量的實(shí)證研究，由于各國(guó)的實(shí)際情況各不相同，所以至今并沒(méi)有一致的結(jié)論。2000年6月，印度國(guó)家股票交易所（NSE）推出了其指數(shù)期貨合約，NSE股指期貨的合約標(biāo)的為S&P CNX Nifty指數(shù),自該期貨合約推出以來(lái)，印度指數(shù)期貨的交易量不斷增加，雖然有時(shí)現(xiàn)貨指數(shù)的波動(dòng)性較大，但是期貨交易所仍可保證市場(chǎng)的運(yùn)作穩(wěn)定、公平及有秩序。越來(lái)越多的投資者參與到S&P CNX Nifty指數(shù)交易中來(lái)，除了該指數(shù)本身所產(chǎn)生的吸引以外，更重要的原因是期貨市場(chǎng)的運(yùn)作符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。本文將利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法對(duì)印度股指期貨價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行初步研究，這一研究對(duì)于中國(guó)即將推出的滬深300股指期貨具有一定的借鑒作用。

1 實(shí)證方法

1.1 VAR模型

VAR是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來(lái)構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

其中：yt是k維內(nèi)生變量向量，xt是d維外生變量向量，p是滯后階數(shù)。k×k維矩陣A1,…,Ap和k×d維矩陣B是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣。εt是k維擾動(dòng)向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)。VAR模型常用于預(yù)測(cè)相互聯(lián)系的時(shí)間序列系統(tǒng)及分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，從而解釋各種經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量形成的影響。

1.2 非線性因果檢驗(yàn)

常見(jiàn)的Granger因果關(guān)系是對(duì)兩個(gè)變量之間的線性因果關(guān)系做相應(yīng)的檢驗(yàn)，但是實(shí)際上兩個(gè)變量之間的關(guān)系還包括非線性的作用，也就是說(shuō)如果兩個(gè)變量之間存在非線性的關(guān)系，那么兩個(gè)變量之間也存在因果關(guān)系。如果兩個(gè)變量x,y，存在下面的回歸式：

其中 εt～iid(0,σ)，{xt}，{yt}都是平穩(wěn)的時(shí)間序列，函數(shù) f代表兩個(gè)序列之間的一種未知關(guān)系。因?yàn)樵谌我獾臉颖究臻g，我們都能得到f的Taylor展開(kāi)式，所以可以通過(guò)在樣本空間中的任意一點(diǎn)對(duì)f做線性化展開(kāi)。得到下面的式子：

上面式子中包括了序列xt和yt滯后期的所有可能組合。對(duì)上面式子的回歸，我們采用Lasso方法。對(duì)于一般的線性回歸中，我們對(duì)變量的估計(jì)一般采用最小二乘法，Lasso方法是對(duì)最小二乘估計(jì)的一個(gè)推廣，該方法的優(yōu)勢(shì)是它能使某些變量的參數(shù)快速收斂為零。實(shí)際上我們對(duì)變量做回歸的時(shí)候也希望大多數(shù)變量的系數(shù)為零，并且系數(shù)不為零的那些變量對(duì)響應(yīng)變量的影響盡可能的大，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解釋也就更清楚明確一些。

2 數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文選取2002年8月14日至2005年12月9日印度S&P CNX Nifty股指現(xiàn)貨和股指期貨每日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@段時(shí)間是印度金融衍生品市場(chǎng)中相對(duì)成熟的階段，具有較高的市場(chǎng)流動(dòng)性。由于股指期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)不具有同時(shí)性，具有數(shù)據(jù)不連續(xù)的特點(diǎn)，同一交易日會(huì)同時(shí)有若干不同的交易價(jià)格，本文選取最近月份的期貨合約作為代表，在最近期貨合約交割后，選取下一個(gè)最近的期貨合約為代表，將不匹配的數(shù)據(jù)刪除，這樣可以得到一個(gè)連續(xù)的期貨合約序列，為防止分析過(guò)程中出現(xiàn)的異方差現(xiàn)象，以上數(shù)據(jù)均作對(duì)數(shù)處理。我們定義，CNS為S&P CNX Nifty現(xiàn)貨指數(shù)對(duì)數(shù)序列，CNF為S&P CNX Nifty股指期貨交易價(jià)格對(duì)數(shù)指數(shù)序列，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰君安證券研究所及yahoo財(cái)經(jīng)網(wǎng)站，實(shí)證過(guò)程借助Eviews5.0軟件和R軟件。

3 實(shí)證分析

3.1 單位根檢驗(yàn)

考慮到變量的非平穩(wěn)性，避免模型中出現(xiàn)的偽回歸的問(wèn)題，我們?cè)趯?duì)變量進(jìn)行協(xié)整分析之前首先利用ADF檢驗(yàn)法對(duì)印度股指期貨和現(xiàn)貨的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，若ADF檢驗(yàn)值大于臨界值，則時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，反之則為平穩(wěn)序列。對(duì)于非平穩(wěn)序列，還需要檢驗(yàn)其一階差分序列的平穩(wěn)性，若其t階差分序列為I(0)序列（即平穩(wěn)的時(shí)間序列），則此變量是t階單整的。只有變量滿足t階單整的條件下，才能進(jìn)行協(xié)整分析。本文通過(guò)CNS和CNF的時(shí)間趨勢(shì)圖的觀察，可以判斷出，CNF序列和CNS序列應(yīng)選擇含有截距項(xiàng)和具有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，而通過(guò)它們的一階差分的時(shí)間序列趨勢(shì)圖的觀察，可以判斷出CNF序列和CNS序列的一階差分應(yīng)該選擇具有截距項(xiàng)和沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)方程進(jìn)行檢驗(yàn)。具體檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

ADF的檢驗(yàn)結(jié)果表明，在5%的顯著水平下，CNF和CNS的序列存在單位根，是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，而它們的一節(jié)差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此可以判斷所考察的時(shí)間序列都是1階單整的。由于各序列均為同階單整，下面我們就可以通過(guò)建立VAR模型進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。

3.2 協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)是從分析時(shí)間序列的非平穩(wěn)性入手，尋找非平衡變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。常見(jiàn)的協(xié)整方法主要有兩變量的Engle，Grenger檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱EG檢驗(yàn)）和多變量之間的Johanson檢驗(yàn) （簡(jiǎn)稱JJ檢驗(yàn)）。EG檢驗(yàn)是基于回歸殘差的檢驗(yàn)，通過(guò)建立OLS模型來(lái)檢驗(yàn)其殘差的平穩(wěn)性，若殘差是沒(méi)有單位根的平穩(wěn)序列，則說(shuō)明原序列存在協(xié)整關(guān)系。EG檢驗(yàn)存在一定的缺陷，假如當(dāng)協(xié)整關(guān)系的維數(shù)增加或協(xié)整的秩大于1時(shí)，EG檢驗(yàn)便無(wú)能為力了。JJ檢驗(yàn)是基于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，是利用向量自回歸模型計(jì)算出與殘差矩陣相關(guān)的矩陣的特征值，根據(jù)特征值的軌跡及最大特征值進(jìn)行檢驗(yàn)，該方法在一定程度上糾正了EG檢驗(yàn)在多變量檢驗(yàn)方面的不足。本文采用Johanson檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)CNF和CNS之間是否存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

表1 ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

JJ檢驗(yàn)的前提是建立VAR模型，建立VAR模型首先確定滯后期數(shù)k，若滯后期數(shù)k過(guò)大會(huì)導(dǎo)致自由度減小，直接影響模型參數(shù)估計(jì)量的有效性；若滯后期數(shù)k太小，則可能會(huì)導(dǎo)致誤差項(xiàng)自相關(guān)問(wèn)題，造成參數(shù)的非一致性估計(jì)。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)比較，滯后階數(shù)為3時(shí)，AIC和SC值最小，同時(shí)本文選擇有截距項(xiàng)但無(wú)確定趨勢(shì)項(xiàng)的VAR模型來(lái)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 Johensen協(xié)整檢驗(yàn)

表2表示在5%的置信水平下，CNF和CNS之間僅有一個(gè)協(xié)整關(guān)系。協(xié)整系數(shù)可以標(biāo)準(zhǔn)化，在只考慮僅有一個(gè)協(xié)整關(guān)系的假定下，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)見(jiàn)表3。

表3給出了估計(jì)出的標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)，由表3可以得到CNF與CNS之間的協(xié)整方程關(guān)系式：Z=CNF-1.007×CNS+0.054。然后對(duì)Z進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，可以得出Z是一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。因此，從以上分析反映了CNF和CNS之間存在一種長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，且長(zhǎng)期協(xié)整方程為CNF=1.007×CNS-0.054。

3.3 誤差修正模型

誤差修正模型（ECM）的優(yōu)點(diǎn)是既可以克服對(duì)非平穩(wěn)變量做回歸時(shí)出現(xiàn)的偽回歸問(wèn)題，又可以同時(shí)考察變量間的短期和長(zhǎng)期關(guān)系。當(dāng)變量之間存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，可以建立ECM來(lái)進(jìn)一步考察短期關(guān)系。

根據(jù)表4中的誤差修正模型1和模型2可知，模型1和模型2的誤差修正系數(shù)分別為0.3393和-0.0057，并且二者在統(tǒng)計(jì)上都是顯著的，說(shuō)明當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡狀態(tài)時(shí)，下一期期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格都將對(duì)非均衡狀態(tài)進(jìn)行修復(fù)。模型1中的誤差修正項(xiàng)系數(shù)大于0，說(shuō)明誤差修正項(xiàng)對(duì)期貨價(jià)格的變動(dòng)具有正向調(diào)整作用。模型2中的誤差修正項(xiàng)系數(shù)小于0，說(shuō)明誤差修正項(xiàng)對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)具有負(fù)向調(diào)整作用。當(dāng)短期價(jià)格偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，股指期貨將以33.93%的調(diào)整力度調(diào)整到新的均衡狀態(tài)，而現(xiàn)貨指數(shù)的調(diào)整力度僅為0.57%，因此期貨市場(chǎng)在長(zhǎng)期的價(jià)格發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，相對(duì)占主導(dǎo)地位。

3.4 非線性因果關(guān)系檢驗(yàn)

下面用Lasso方法，對(duì)印度股指期貨和現(xiàn)貨之間的非線性因果關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。做滯后期為2的非線性因果檢驗(yàn)，首先做現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)期貨價(jià)格的因果關(guān)系檢驗(yàn)。用Lasso方法得出的結(jié)果如下所示：從1到10的變量分別如下：

其中y代表期貨價(jià)格，x代表現(xiàn)貨價(jià)格。對(duì)于每一步計(jì)算的值如表5。

從Cp值可以看到在第5步的時(shí)候其值達(dá)到最小，則我們截取第5步的結(jié)果，這樣分別選入的變量就有變量1(yt-1)，變量 8(yt-1,xt-2)，變量 4(xt-2)，變量 3(xt-1)以及變量 2(yt-2)。并且我們得到在第5步的時(shí)候其R2值為0.9907954，可見(jiàn)回歸的效果是很好的。這樣，我們就可以通過(guò)現(xiàn)貨和期貨的滯后一期和二期，以及現(xiàn)貨和期貨之間的交叉關(guān)系得出對(duì)期貨的回歸關(guān)系，也就說(shuō)明了現(xiàn)貨對(duì)期貨具有非線性因果關(guān)系。

同樣，我們可以做對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的Lasso回歸。從1到10的變量設(shè)置分別為：

其中x代表現(xiàn)貨價(jià)格，y代表期貨價(jià)格。對(duì)于每一步計(jì)算的Cp值如表6。

從計(jì)算得出的Cp值可以看出，在第18的時(shí)候其值最小，所以我們截取18步的回歸。而選入變量的結(jié)果可以通過(guò)上面Lasso的步驟過(guò)程得出，最后選入的變量為：變量1，變量2，變量 3，變量 4，變量 5，變量 6，變量 8和變量 9。同時(shí)也可以得到最后回歸的R2值為0.9961607，可見(jiàn)回歸效果還是比較滿意的。這樣可以得到期貨同樣是現(xiàn)貨的非線性因果關(guān)系。

表5

表6

4 結(jié)論

（1）VAR和協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果表明，短期內(nèi)印度S&P CNX Nifty指數(shù)與期貨指數(shù)之間可能出現(xiàn)偏差，但長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，印度現(xiàn)貨指數(shù)與期貨之間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系，這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系是對(duì)股指期貨和現(xiàn)貨的之間規(guī)律的一種定量的描述。

（2）通過(guò)VEC模型的檢驗(yàn)，揭示了印度股指期貨和現(xiàn)貨之間從短期偏離到長(zhǎng)期均衡的過(guò)程，DCNS模型中的誤差修正系數(shù)相對(duì)較小，而DCNF模型中的誤差修正系數(shù)相對(duì)較大，說(shuō)明現(xiàn)貨價(jià)格回復(fù)到均衡狀態(tài)的速度相對(duì)較慢，即主要是通過(guò)期貨價(jià)格的調(diào)整來(lái)完成，從而期貨市場(chǎng)在價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能中處于主導(dǎo)地位。

（3）從非線性因果關(guān)系的結(jié)果可以看出，現(xiàn)貨價(jià)格對(duì)期貨價(jià)格的因果關(guān)系中R2值為0.9907954，同樣期貨價(jià)格對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的因果關(guān)系中R2值為0.9961607，說(shuō)明二者相互擬合的效果都很好。也就是說(shuō)印度S&P CNX Nifty指數(shù)和期貨指數(shù)之間存在雙向因果關(guān)系，即期貨指數(shù)的變動(dòng)影響到現(xiàn)貨指數(shù)的變動(dòng)，同時(shí)現(xiàn)貨指數(shù)的變動(dòng)也影響期貨指數(shù)的變動(dòng)，期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的影響是相互的。

（4）印度指數(shù)期貨成功的經(jīng)驗(yàn)，可以為國(guó)內(nèi)推出股指期貨提供一些借鑒。一個(gè)金融期貨產(chǎn)品的成功與否，取決于很多因素，其中穩(wěn)定、成熟和高流通量的現(xiàn)貨市場(chǎng)是發(fā)展股指期貨的先決條件，也是股指期貨市場(chǎng)發(fā)揮價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的基礎(chǔ)，無(wú)論股指期貨的推出還是風(fēng)險(xiǎn)的防范與監(jiān)管都要考慮到現(xiàn)貨市場(chǎng)的發(fā)展。

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