要瑞璞，沈惠璋

（1.天津商業(yè)大學 信息工程學院，天津 300134；2.上海交通大學 系統(tǒng)工程研究所，上海 200052)

目前，應用模糊集合對指標權(quán)重信息確定的多指標決策問題的研究比較多，并且相應的決策理論與方法已較為完善。對于vague集目前研究其相似度的方法比較多,對vague集的多指標的決策問題研究也取得了一些進展，對于權(quán)重未知且對方案有主觀偏好的vague集多屬性決策問題，到目前為止尚未見報道。針對此類問題，本文擬提出一種基于互反判斷矩陣的求解權(quán)重方法和決策方法。該方法首先將vague值轉(zhuǎn)化為模糊值，并進一步計算得到互反判斷矩陣，通過計算主客觀互反判斷矩陣間的偏差來建立最優(yōu)化模型；求解該模型得到各屬性的權(quán)重，進而通過求解各方案的綜合屬性值對方案進行排序，得出最優(yōu)方案。

1 預備知識

1.1 vague值轉(zhuǎn)換為fuzzy值[1]

對于多屬性決策問題，設(shè) A={A1，A2，…,Am}為方案集，C={C1,C2,…,Cn}為指標集，各方案對應各指標下的值用vague值表示為aij=|tij,1-fij|,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。Vague值可按下式轉(zhuǎn)換為fuzzy值：

1.2 模糊效用值轉(zhuǎn)換為模糊互反判斷矩陣[2]

設(shè) ui,uj分別為方案 Ai,Aj的效用值，ui，uj∈[0,1]i，j=1,2,…m,將效用值按下式轉(zhuǎn)換為模糊互反判斷矩陣P=(pij)mxm。

2 vague集多屬性決策方法

設(shè)某一決策問題有m個候選方案A={A1，A2，…,Am}；n個指標C1,C2,…,Cn；各個指標的權(quán)重用ω1,ω2,…ωn表示。方案Ai在第j個評價指標Cj下的值用vague值表示為aij=|tij,1-fij|,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。已知決策者對方案Ai的偏好用vague表示為 ai*=|ti*,1-fi*|,i=1,2,…,m。

（1）將各方案對應各指標的vague值aij=|tij,1-fij|，轉(zhuǎn)換為fuzzy值，得到矩陣B=(bij)mxn，那么各方案的綜合屬性值為

（2）將決策者對方案的偏好vague值ai*=|ti*,1-fi*|轉(zhuǎn)換為fuzzy值，進而構(gòu)成模糊互反判斷矩陣P=(pij)mxm。

（3）將各方案的綜合屬性值zi(w)兩兩比較，由（2）式可轉(zhuǎn)換為模糊互反判斷矩陣P 和存在一定的偏差，令則

指標權(quán)重的選擇應使在所有指標下偏差E最小，由此建立最優(yōu)化模型：

選 Langrange 函數(shù) L(ω，λ)：

求解方程組（7）可得指標的權(quán)重 ω1,ω2,…,ωn。

（4）由各屬性的權(quán)重，并由式（3）計算各方案綜合屬性值，對方案進行排序和擇優(yōu)。

3 實例分析

設(shè)某一決策問題有3個候選方案A1，A2，A3和3個評價指標C1，C2，C3，各候選方案在各指標下的特性用vague集表示如下所示，決策者對各方案的偏好為：a1*=[0.8,0.9],a2*=[0.5,0.7],a3*=[0.4,0.8]試選取最優(yōu)方案。

應用Matlab計算結(jié)果如下：

（1）應用式（1）將上述vague值轉(zhuǎn)換為模糊值

（2）將決策者對方案的偏好值轉(zhuǎn)換為模糊值，并由式（2）轉(zhuǎn)換為模糊互反判斷矩陣P

（3）求解方程組（7）可得指標權(quán)重 W=[0.1357 0.4934 0.3709]

（4）計算各方案綜合屬性值

z1=0.5449，z2=0.3051，z3=0.3346，所以 A1>A3>A2，由此得最優(yōu)方案為A1。

4 結(jié)論

本文提出的決策方法使用于屬性權(quán)重未知且對方案有偏好的vague集多屬性決策問題，提出了將屬性vague值和偏好vague值轉(zhuǎn)化為互反判斷矩陣來建立最優(yōu)化模型，從而求得各屬性的權(quán)重，通過計算各方案的綜合屬性值對方案進行排序。該方法考慮了決策者偏好信息對權(quán)重的影響，評價結(jié)果較為客觀，易于計算機實現(xiàn)。

[1]要瑞璞,沈惠璋.vague集多指標決策的模糊值線性序法[J].計算機工程與應用，2009,(6).

[2]樊治平,姜艷萍.基于OWG算子的不同形式偏好信息的群決策方法[J].管理科學學報，2003,27(1).