田　英，　張慧妍，　翁貽方

(北京工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院, 北京　100048)

好氧內(nèi)循環(huán)三相生物流化床(aerobic internal-circulation three-phase bio-fluidized bed, 簡(jiǎn)稱(chēng)ITFB)是一種新型、高效的廢水生化處理技術(shù)，在國(guó)外已成功用于處理高濃度氨氮廢水. 目前在國(guó)內(nèi)該項(xiàng)技術(shù)尚未有工業(yè)應(yīng)用.

以ITFB氨氮廢水處理過(guò)程作為被控對(duì)象，研究閉環(huán)控制方案的必要性基于以下3點(diǎn)：首先這一被控對(duì)象具有大時(shí)間常數(shù)，同時(shí)存在非線(xiàn)性和時(shí)變性，被處理廢水的化學(xué)成分有隨機(jī)性. 對(duì)于這種復(fù)雜的過(guò)程建立適用于控制目的的數(shù)學(xué)模型難度大，至今尚未見(jiàn)到這方面的文獻(xiàn)，使控制問(wèn)題成為難點(diǎn). 其次，在沒(méi)有適用或較精確數(shù)學(xué)模型的前提下，采用何種控制策略值得深入研究. 第三，ITFB氨氮廢水處理雖然高效，但能耗大，存在過(guò)曝氣造成的浪費(fèi)，通過(guò)閉環(huán)控制可以克服過(guò)曝氣，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)能目標(biāo).

自抗擾控制技術(shù)[1](active disturbance rejection controller，簡(jiǎn)稱(chēng)ADRC)是不依賴(lài)被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)影響系統(tǒng)輸出的各種內(nèi)擾和外擾不予區(qū)分地進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并結(jié)合特殊的非線(xiàn)性反饋結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)囊环N控制技術(shù). 這一技術(shù)首先成功地應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域[2-3]，獲得優(yōu)于其它控制方案的控制性能、魯棒性. 不同于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)具有較小的時(shí)間常數(shù)及采樣時(shí)間這一特點(diǎn)，探索該項(xiàng)控制技術(shù)在具有大時(shí)間常數(shù)及采樣時(shí)間的過(guò)程控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，尤其是研究難以建模的氨氮廢水生化處理過(guò)程中的應(yīng)用，是有意義的.

以ITFB氨氮廢水處理過(guò)程的主導(dǎo)模型為被控對(duì)象，用仿真方法研究自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與非線(xiàn)性反饋律，特別為了下一步的工程實(shí)現(xiàn)，研究了具有輸出限幅的自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題.

1　被控對(duì)象描述及控制要求

ITFB氨氮廢水處理過(guò)程是一種生化反應(yīng)過(guò)程[4]，馴化好的菌群附著在載體上，載體填充在反應(yīng)區(qū)內(nèi)，靠調(diào)節(jié)電動(dòng)閥將空氣送到流化床的內(nèi)筒底部進(jìn)行曝氣. 曝氣有兩個(gè)目的，一是保持反應(yīng)器內(nèi)溶解氧濃度，以有效地控制生物膜的厚度，使其保持較高的生物活性；二是經(jīng)過(guò)氣體的推動(dòng)作用使反應(yīng)區(qū)內(nèi)氣、液、固三相處于完全混合流態(tài)，通過(guò)加快微生物和廢水之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而強(qiáng)化傳質(zhì)作用.

氨氮廢水處理是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，不同于序批式處理. 通過(guò)調(diào)整廢水進(jìn)水流量，確定水力停留時(shí)間，由設(shè)備確保排水流量與之匹配. 以反應(yīng)過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行為例，廢水進(jìn)入反應(yīng)區(qū)后將與反應(yīng)器中的廢水混合. 以氨氮濃度作為被控量，水力停留時(shí)間實(shí)際上反映了在開(kāi)環(huán)情況下，廢水進(jìn)入反應(yīng)器到氨氮濃度達(dá)標(biāo)排放所需的時(shí)間.

圖1給出ITFB氨氮廢水處理的自抗擾控制系統(tǒng)示意. 根據(jù)國(guó)家污水排放標(biāo)準(zhǔn)GB8978—96二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將氨氮濃度給定量設(shè)定為23 mg/L, 進(jìn)水氨氮濃度為70 mg/L.

圖1　三相流化床氨氮廢水處理系統(tǒng)示意Fig.1　　　　Structure of ammonia-nitrogen wastewater treatment system with ITFB

系統(tǒng)中控制量是ITFB的曝氣量，通過(guò)調(diào)節(jié)電動(dòng)閥開(kāi)度來(lái)改變曝氣量. 當(dāng)出水氨氮濃度不能達(dá)標(biāo)時(shí)，需加大曝氣量. 若出水氨氮濃度遠(yuǎn)低于排放標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)減小曝氣量. 這就是過(guò)曝氣現(xiàn)象. 通過(guò)閉環(huán)控制可減少過(guò)曝氣，即實(shí)現(xiàn)節(jié)能.

采用ITFB氨氮廢水處理過(guò)程的主導(dǎo)數(shù)學(xué)模型[5]作為被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型：

(1)

其中Hout(s)為出水氨氮濃度的拉普拉斯變換，U(s)為曝氣量的拉普拉斯變換.

上述主導(dǎo)數(shù)學(xué)模型反映了ITFB氨氮廢水處理的2個(gè)主要因素——進(jìn)水與反應(yīng)器中廢水混合的過(guò)程、水力停留時(shí)間為2小時(shí)的生化反應(yīng)過(guò)程. 模型中的時(shí)間常數(shù)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的ITFB設(shè)備的運(yùn)行數(shù)據(jù)確定的[5].

盡管自抗擾控制可不依賴(lài)于被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，但多數(shù)情況下其應(yīng)用實(shí)例是有被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的. 因此本文需要有描述ITFB氨氮廢水處理過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，以便于確定自抗擾控制器的階次.

由于自抗擾控制具有較強(qiáng)的克服內(nèi)擾和外擾的能力，被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型和實(shí)際系統(tǒng)的差別可被歸結(jié)為內(nèi)擾. 因此用(1)式作為ITFB氨氮廢水處理過(guò)程的數(shù)學(xué)描述是可行的.

ITFB氨氮廢水處理過(guò)程自抗擾控制系統(tǒng)應(yīng)具有以下性能：1) 通過(guò)控制曝氣量，使出水氨氮濃度以盡可能快的速度、無(wú)超調(diào)地達(dá)到給定值，即階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零; 2)在系統(tǒng)條件改變導(dǎo)致系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，控制器具有較強(qiáng)的魯棒性，依然可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)地回到給定值，且調(diào)整時(shí)間盡可能短.

2　自抗擾控制器

自抗擾控制器由三大核心部件組成：跟蹤微分器(TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)、非線(xiàn)性反饋規(guī)律(NLSEF). 由于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的主導(dǎo)數(shù)學(xué)模型(1)為1階對(duì)象，故其采用一階自抗擾控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2.

圖2　一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)示意Fig.2　Structure of one-order ADRC

2.1　非線(xiàn)性跟蹤微分器

跟蹤微分器是一個(gè)信號(hào)處理環(huán)節(jié)，它能對(duì)給定信號(hào)v(t)實(shí)現(xiàn)過(guò)渡過(guò)程的安排. 特別地，當(dāng)輸入信號(hào)發(fā)生突變時(shí)，跟蹤微分器可以為控制器提供光滑的輸出信號(hào)作為輸入，使控制量輸出連續(xù)地變化，不會(huì)因?yàn)檩斎氲耐蛔兌a(chǎn)生超調(diào)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 同時(shí)，在輸入信號(hào)存在外界擾動(dòng)時(shí)，跟蹤微分器還可以實(shí)現(xiàn)濾波的作用. 離散后的跟蹤微分器表達(dá)式如下：

(2)

式中，v1(k)是對(duì)給定v(k)的跟蹤信號(hào)，v2(k)是給定信號(hào)的微分信號(hào). 由于本文研究一階系統(tǒng)，所以微分信號(hào)v2(k)沒(méi)有用到. 但在二階或更高階的系統(tǒng)中，跟蹤微分器能提取質(zhì)量很好的微分信號(hào). 其中，h為采樣步長(zhǎng)，u(k)為第k時(shí)刻的控制信號(hào)，參數(shù)r是決定跟蹤快慢的參數(shù)，稱(chēng)為速度因子.r值越大，跟蹤得越快；反之，跟蹤得越慢.h0為輸入信號(hào)被噪聲污染時(shí)，決定濾波效果的參數(shù)，稱(chēng)為濾波因子，一般取h0=h或略大于h.fhan(·)是離散系統(tǒng)的最速控制綜合函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(3)

2.2　ESO擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

設(shè)描述被控對(duì)象的微分方程組為:

(4)

其中，系統(tǒng)輸出量y等于狀態(tài)變量x1，f(x,w)表示系統(tǒng)包含的所有未建模動(dòng)態(tài)特性(如非線(xiàn)性、參數(shù)時(shí)變及外擾等)，若把這個(gè)作用量擴(kuò)充成新的狀態(tài)變量x2，并將系統(tǒng)的控制量u(t)和輸出y(t)一同輸入到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中，則ESO不僅能給出輸出量y的估計(jì)z1(t)，還能給出對(duì)變量x2的估計(jì)z2(t).

按式(4)對(duì)上述被擴(kuò)張的系統(tǒng)建立如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器：

(5)

其中，e是狀態(tài)觀測(cè)器的誤差，b0是對(duì)b的估計(jì)；β01,β02是擴(kuò)張的狀態(tài)觀測(cè)器的增益. 通過(guò)合理地選取這3個(gè)參數(shù)，ESO就能獨(dú)立于被控對(duì)象和擾動(dòng)作用，給出滿(mǎn)意的估計(jì)信號(hào).

2.3　非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制規(guī)律

由TD產(chǎn)生的跟蹤信號(hào)v1與ESO給出的狀態(tài)估計(jì)信號(hào)z1形成偏差信號(hào)e1=v1-z1，然后通過(guò)選取適當(dāng)?shù)姆蔷€(xiàn)性函數(shù)，由這個(gè)偏差信號(hào)產(chǎn)生非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)u0.

u0=β1fal(e1,α,δ),0<α<1.

(6)

其中，fal函數(shù)定義為

(7)

(8)

這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線(xiàn)性化，之后就可以采用一般的誤差反饋辦法進(jìn)行設(shè)計(jì)，使閉環(huán)系統(tǒng)能夠具有滿(mǎn)意的抗內(nèi)、外擾動(dòng)的性能.

2.4　自抗擾控制器的輸出限幅

由圖1可知，自抗擾控制器的輸出作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)——控制曝氣量的閥門(mén)的輸入信號(hào)，此信號(hào)在物理應(yīng)用中是不可能為無(wú)窮大的，考慮工程實(shí)現(xiàn)的實(shí)際要求，在系統(tǒng)仿真過(guò)程中增加了輸出限幅環(huán)節(jié). 仿真實(shí)驗(yàn)表明，限幅量增大時(shí)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)變短，但超調(diào)量會(huì)增大，反之，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng). 本仿真實(shí)驗(yàn)將限幅量初步設(shè)定為±25，是比較按近實(shí)際的. 該限幅值將在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，并據(jù)此調(diào)整自抗擾控制器的參數(shù).

3　仿真研究

研究以式(1)給出的主導(dǎo)數(shù)學(xué)模型為被控對(duì)象，采用一階自抗擾控制器. 其算法[6]如式(9).

(9)

在MATLAB中，根據(jù)式(9)給出的算法，分別編寫(xiě)跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋3部分的S函數(shù)，并將其封裝成模塊，然后通過(guò)SimuLink工具箱建立好氧內(nèi)循環(huán)三相生物流化床氨氮廢水處理的仿真平臺(tái).

仿真結(jié)果表明，自抗擾控制器對(duì)跟蹤微分器參數(shù)的變化并不十分敏感，而對(duì)其他參數(shù)的變化較敏感，比如增大β02值時(shí)，超調(diào)量變大，響應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)；β1增大時(shí)，響應(yīng)時(shí)間變短，但超調(diào)會(huì)增大. 經(jīng)過(guò)大量仿真算例并結(jié)合系統(tǒng)實(shí)際情況，本文取采樣步長(zhǎng)h=30 s,r0=100,β01=1.2，β02=0.008，h0=h=δ，β1=14，α=0.5，b0=0.001，控制量限幅范圍為[-2525]. 根據(jù)國(guó)家污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)GB8978—96二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，出水氨氮濃度應(yīng)≤25 mg/L，故設(shè)定出水氨氮濃度給定值為23 mg/L，給定信號(hào)用v(t)表示. 進(jìn)水氨氮濃度為70 mg/L條件下，ITFB氨氮廢水處理自抗擾控制系統(tǒng)出水氨氮濃度仿真曲線(xiàn)如圖3. 圖中實(shí)線(xiàn)是ADRC的出水氨氮濃度仿真曲線(xiàn)，虛線(xiàn)是PID的出水氨氮濃度仿真曲線(xiàn)，其中PID比例增益、積分增益、微分增益分別為20，0.02，0.01，本組參數(shù)是兼顧了快速性與超調(diào)量后確定的參數(shù). 之所以與PID控制方案比較，是因?yàn)镻ID是工業(yè)過(guò)程控制中應(yīng)用最普遍的，且調(diào)整方便. 圖4是模型的時(shí)間常數(shù)增大11%，達(dá)2 000 s時(shí)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn).

圖3　系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn) Fig.3　Step response curve of the system

圖4　時(shí)間常數(shù)增大11%后的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.4　Step response when time constant increases 11%

在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，于t=6 000 s時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)20 mg/L的階躍擾動(dòng)信號(hào)，此時(shí)控制器參數(shù)保持不變，其對(duì)比響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5和圖6.

由圖3至圖6，兩種控制方案的性能見(jiàn)表1. 由表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，自抗擾控制器解決了PID控制中響應(yīng)快速性和超調(diào)之間的矛盾，取得了好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能. 在階躍擾動(dòng)下，用ADRC可以使系統(tǒng)較快地回到給定值且沒(méi)有超調(diào). 在系統(tǒng)參數(shù)T±11.1%的變化范圍內(nèi)，ADRC對(duì)于給定和擾動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)性能基本保持不變，而PID調(diào)整時(shí)間變長(zhǎng)，可見(jiàn)，ADRC比PID有更好的適應(yīng)能力和魯棒性.

圖5　系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)為20 mg/L階躍信號(hào)的響應(yīng) Fig.5　Response to step disturbance of 20 mg/L

圖6　時(shí)間常數(shù)增大11%后對(duì)階躍擾動(dòng)的響應(yīng)Fig.6　　　　Response to step disturbance when time constant increases 11%

對(duì)主導(dǎo)數(shù)學(xué)模型中的純滯后時(shí)間τ改變10%的仿真結(jié)果表明，ADRC對(duì)于給定和擾動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)性能仍然能保持基本不變.

4　結(jié)　論

本文研究了采用一階自抗擾控制器的ITFB氨氮廢水處理過(guò)程自抗擾控制系統(tǒng)，考慮進(jìn)一步的工程實(shí)現(xiàn)，在控制器限幅的情況下，給出了一組一階自抗擾控制器的較佳參數(shù)，獲得給定階躍和擾動(dòng)階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零、無(wú)超調(diào)，調(diào)整時(shí)間小于等于2 000 s的性能. ADRC對(duì)于內(nèi)擾和外擾都有較強(qiáng)的魯棒性. 這一優(yōu)于PID控制的性能，顯示了自抗擾控制在一類(lèi)具有不確定性被控對(duì)象的控制方面的優(yōu)越性. 本項(xiàng)工作是為自抗擾控制在ITFB氨氮廢水處理過(guò)程中工程應(yīng)用的有益探索.

表1　ADRC與PID控制方案性能比較