□文/徐 淼 李 薇 楊治輝

一、企業(yè)融資效率評價的數(shù)學(xué)模型

（一）模糊綜合評判模型。總體上，中小企業(yè)融資方式分為兩大類：權(quán)益性融資和債務(wù)性融資。具體而言，權(quán)益性融資包括自我積累和股權(quán)融資，債務(wù)性融資包括銀行信貸、債券融資和民間信貸（武巧珍、劉扭霞，2007）。因此，本文將從上述的六個因素分別對這五種融資方式單項因子的融資效果優(yōu)劣進行初步排序，得出表 1。（表 1）

表1列示了各種融資方式單因素下的初步排序，反映的是同一因素下企業(yè)的選擇順序。結(jié)合表1中的數(shù)據(jù)，我們給各種融資方式取值，得到表2的不同融資方式的隸屬度。（表2）

表1 各種融資方式選擇因子排序

已經(jīng)確定了權(quán)重集，計為A＝（0.10，0.25，0.20，0.15，0.20，0.10），并且由表2得出了各種融資方式的單因素評價矩陣，將它們分別與權(quán)重集進行模糊變換，即得模糊綜合評價模型：B＝W×R，運用軟件得到最終排名依次為：企業(yè)積累、股票融資、債券融資、民間信貸、銀行信貸。

（二）主成分分析模型。不同融資方式融資效率評價體系中涉及眾多指標(biāo)，指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系會造成評價信息的相互重疊、相互干擾，難以有效、客觀地分析各評價向量的相對地位，使層次分析法計算造成較大誤差。因此，考慮利用主成分分析法，通過對指標(biāo)值進行正交變換，過濾掉指標(biāo)間的重復(fù)信息，來增加綜合評價的準(zhǔn)確性。

表2 中小企業(yè)各種融資方式不同隸屬度

表3 各融資方式融資效率按第一主成分得分排序

表4 中小企業(yè)各種融資方式不同隸屬度

表5 各種融資途徑的融資效率按模糊綜合評價與主成分分析排名

1、指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理并構(gòu)造實對稱矩陣。該融資問題模糊矩陣中的六個指標(biāo)屬性一致，需要消除量綱，采用極差變換來對指標(biāo)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，運用公式 Dn×n=Yn×（pYT）p×n構(gòu)造我們所需的實對稱矩陣。

2、實對稱矩陣Dn×n的特征值、特征向量。Dn×n利用 Y=（Y1，Y2， … ，YP）T構(gòu)造的實對稱矩陣，通過主成分方法求解矩陣的特征值和特征向量.依據(jù)主成分正交變換的原理，計算獲得的不同融資方式實對稱矩陣的正交系數(shù)矩陣。

3、主成分的貢獻率與累計貢獻率。

述了第k個主成分提取的 X1，X2，…，Xp的總（分散性）信息的份額，稱為第k個主成分 Yk的貢獻率，第一個特征值λ1=10.3162，它的方差貢獻率為90.26%＞60%，顯然這個主成分能夠解釋6個評價指標(biāo)的大部分變差，故把他們當(dāng)作評價不同融資方式融資效率的主成分。

再用MATLAB求解得表3，各融資方式融資效率按第一主成分得分排序如表3。（表 3）

二、模型比較與分析

我國現(xiàn)正處于一個資金相對短缺與資本市場不完善的時期，在這樣的外部環(huán)境下，所有中小企業(yè)面臨相同的融資難題，但由于中小企業(yè)自身的情況存在一定的差異，不同融資因素對其影響程度也不同，因此對各種融資方式不同隸屬度進行一定范圍的調(diào)整，使模型得到進一步推廣，調(diào)整后的模糊矩陣如表4。（表4）

分別運用模糊評價和主成分分析中的兩種評價方法，對表4進行處理，得到結(jié)果表5。（表5）

通過結(jié)果的分析比較發(fā)現(xiàn)，由于存在主觀賦權(quán)，或存在判別規(guī)則單一等缺陷，當(dāng)調(diào)整隸屬度，使模糊矩陣在可行范圍內(nèi)發(fā)生變動時，用模糊矩陣判別法所得到的結(jié)論發(fā)生變動，因此難以在實際評價應(yīng)用中作為一個統(tǒng)一的、廣泛認(rèn)可的評價模型。而主成分分析法則表現(xiàn)出了較好的魯棒性，有效地減少了因為個體偏好所引起的偏差，使決策、評價的結(jié)果更加貼近客觀實際。

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