遲國(guó)泰，王化增，程硯秋

(大連理工大學(xué) 管理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

一、引 言

油田開發(fā)規(guī)劃是指通過分析油田開發(fā)的狀況、限制條件，協(xié)調(diào)油田各個(gè)開發(fā)規(guī)劃目標(biāo)之間的關(guān)系，確定油田開發(fā)的目標(biāo)，提出實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最佳執(zhí)行方案，使油田開發(fā)既遵循自身規(guī)律，又能實(shí)現(xiàn)高效的可持續(xù)發(fā)展?，F(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃研究大體可以分為4類:一是以總成本最低為目標(biāo)函數(shù)的油田開發(fā)規(guī)劃研究。代表性人物主要有Babayev［1］、張?jiān)谛瘢?］和劉志斌等［3］。二是以產(chǎn)量最大為目標(biāo)函數(shù)的油田開發(fā)規(guī)劃研究。代表性人物主要有劉志斌［4］和辛文等［5］。三是以利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)的油田開發(fā)規(guī)劃研究。代表性人物主要有 McFarland［6］、Wackowski［7］、殷愛貞［8］、宋艷波［9］和張圓圓［10］等。四是油田開發(fā)的多目標(biāo)規(guī)劃研究。代表性人物主要有范江［11］、尚明忠［12］和劉志斌［13］等。

現(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃研究仍存在的主要問題:一是現(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃［13］采用規(guī)劃年的原油價(jià)格作為整個(gè)開發(fā)規(guī)劃期的原油價(jià)格，忽略了原油價(jià)格具有很強(qiáng)波動(dòng)性的特點(diǎn)。二是現(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃［2］對(duì)新投產(chǎn)油井的產(chǎn)量、已往投產(chǎn)油井的產(chǎn)量未加區(qū)分地等同看待。三是現(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃或是研究油田開發(fā)某階段最佳井?dāng)?shù)的確定［11］或是研究整個(gè)油田開發(fā)過程開發(fā)總井?dāng)?shù)的確定［2］，較少關(guān)注整個(gè)油田開發(fā)過程中各階段最佳井?dāng)?shù)確定的問題。

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的上述三個(gè)問題，本文分別提出如下解決思路:

思路1:本文綜合考慮整個(gè)開發(fā)規(guī)劃期內(nèi)歐佩克的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間 (438美元/噸—584美元/噸［14］)和近三年國(guó)際油價(jià)的實(shí)際水平 (438美元/噸—730美元/噸［14］)，通過隨機(jī)函數(shù)確定開發(fā)規(guī)劃期內(nèi)各年的原油價(jià)格。

思路2:本文根據(jù)油田的初始產(chǎn)量Q0、加權(quán)平均自然遞減率d分別測(cè)算在規(guī)劃期內(nèi)未來第k年新投產(chǎn)油井的產(chǎn)量和未來第1年至第k－1年投產(chǎn)油井的產(chǎn)量，其中，第k－1年投產(chǎn)油井的產(chǎn)量等于(1－加權(quán)平均自然遞減率d)倍的第k年投產(chǎn)油井的產(chǎn)量，真實(shí)地反映了油井產(chǎn)量逐年遞減的客觀規(guī)律，克服了現(xiàn)有研究將新投產(chǎn)油井、已往投產(chǎn)油井的產(chǎn)量等同看待的問題。

思路3:本文對(duì)油田開發(fā)中累計(jì)凈現(xiàn)值最大的總目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分階段求解，確定了油田開發(fā)各階段的最佳井?dāng)?shù)，改變了現(xiàn)有研究較少關(guān)注整個(gè)油田開發(fā)過程中各階段最佳井?dāng)?shù)確定的問題。一是以油田開發(fā)規(guī)劃過程中各階段最佳井?dāng)?shù)xk為決策變量，建立了油田儲(chǔ)量從第1年至第n年的累計(jì)凈現(xiàn)值最大化的目標(biāo)函數(shù)。二是將石油儲(chǔ)量開發(fā)規(guī)劃的總目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為多個(gè)各階段目標(biāo)函數(shù)。三是通過對(duì)各階段目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定了油田開發(fā)各階段的最佳井?dāng)?shù)。其原理如圖1所示。

圖1 基于儲(chǔ)量?jī)r(jià)值評(píng)估的油田開發(fā)規(guī)劃原理

二、基于儲(chǔ)量?jī)r(jià)值評(píng)估的油田開發(fā)規(guī)劃模型的建立

(一)參數(shù)的確定

1.原油價(jià)格的確定

原油價(jià)格受到國(guó)際政治、經(jīng)濟(jì)、匯率以及投機(jī)炒作等多方面因素影響，具有波動(dòng)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度低的特點(diǎn)?，F(xiàn)有儲(chǔ)量?jī)r(jià)值評(píng)估方法多采用評(píng)估期初的價(jià)格作為原油價(jià)格。而規(guī)劃初期的原油價(jià)格與實(shí)際價(jià)格水平往往存在較大差異。本文綜合考慮規(guī)劃期內(nèi)歐佩克的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間 (438美元/噸—584美元/噸)和近三年國(guó)際油價(jià)的實(shí)際水平 (438美元/噸—730美元/噸)，通過隨機(jī)函數(shù)rand確定原油價(jià)格。

設(shè):［a，b］為原油價(jià)格的波動(dòng)區(qū)間，［a1，b1］為規(guī)劃期內(nèi)歐佩克的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間，［a2，b2］為近三年國(guó)際原油價(jià)格區(qū)間，則確定規(guī)劃期原油價(jià)格波動(dòng)區(qū)間為:

其中，規(guī)劃期原油價(jià)格波動(dòng)區(qū)間 ［a，b］的左端點(diǎn)a取歐佩克的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間 ［a1，b1］的左端點(diǎn)a1和近三年國(guó)際原油價(jià)格區(qū)間 ［a2，b2］的左端點(diǎn)a2的最小值。規(guī)劃期原油價(jià)格波動(dòng)區(qū)間 ［a，b］的右端點(diǎn)b取歐佩克的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間 ［a1，b1］的右端點(diǎn)b1和近三年國(guó)際原油價(jià)格區(qū)間 ［a2，b2］的右端點(diǎn)b2的最大值。

設(shè):pk為第k年的原油價(jià)格，rand(a，b)為隨機(jī)函數(shù)，隨機(jī)生成一個(gè)屬于區(qū)間 ［a，b］的數(shù)值，服從 ［a，b］上的均勻分布，則能確定原油價(jià)格序列:

式 (2)通過隨機(jī)函數(shù)確定第k年的原油價(jià)格pk。由式 (3)知，第k年的原油價(jià)格pk服從 ［a，b］上的均勻分布，其原因是:第k年的原油價(jià)格pk是區(qū)間 ［a，b］內(nèi)的任何一點(diǎn)，其概率密度詳見參考文獻(xiàn) ［15］。這一過程可以方便地通過隨機(jī)函數(shù)rand實(shí)現(xiàn)［15］。

2.油田產(chǎn)量水平

油田產(chǎn)量水平主要取決于孔隙度、含油飽和度等地質(zhì)條件，還與油藏類型和開發(fā)工藝密切相關(guān)。本文采用類比法［16］確定油田產(chǎn)量的初產(chǎn)水平Q0。

3.油田產(chǎn)量的自然遞減率

油田開發(fā)一定時(shí)間后，產(chǎn)量將按照一定的規(guī)律遞減。油田產(chǎn)量的自然遞減率是指扣除各種增產(chǎn)措施增加的產(chǎn)量之后，下一階段采油量與前一階段采油量之比。

設(shè):d為加權(quán)平均自然遞減率，di為第i年自然遞減率，wi為第i年自然遞減率權(quán)重系數(shù)，n為項(xiàng)目總的開采年限 (本研究中n=20年)，則:

式 (4)的含義是油田產(chǎn)量第i年自然遞減率di和權(quán)重系數(shù)wi的乘積。

式 (5)的含義是油田產(chǎn)量第i年自然遞減率di作用年限 (n－i+1)占油田產(chǎn)量全部自然遞減率di作用年限的比重。這樣做的好處是:油田產(chǎn)量第i年自然遞減率di作用年限 (n－i+1)越長(zhǎng)，油田產(chǎn)量第i年自然遞減率di的權(quán)重系數(shù)wi越大。

計(jì)算加權(quán)平均自然遞減率d，通過油田產(chǎn)量加權(quán)平均自然遞減率d分別對(duì)第k年新投產(chǎn)油井的產(chǎn)量和累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)量進(jìn)行加權(quán)，真實(shí)地反映了油井產(chǎn)量逐年遞減的客觀規(guī)律，克服了現(xiàn)有研究將新投產(chǎn)油井、已往投產(chǎn)油井的產(chǎn)量等同看待的問題。

應(yīng)該指出，本文采用類比法確定式 (4)中的油田產(chǎn)量第i年的自然遞減率di，即將滲透率、絕對(duì)滲透率、地層壓力等地質(zhì)條件相似的油田區(qū)塊的第i年的自然遞減率di作為研究烏茲別克斯坦安基延油田第i年的自然遞減率di。

4.總井?dāng)?shù)的確定

設(shè):sk為第k年末的總井?dāng)?shù)，xk為第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)，SN為儲(chǔ)量開采項(xiàng)目的設(shè)計(jì)總井?dāng)?shù)，SL為年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井?dāng)?shù)，n為項(xiàng)目總的開采年限，則:

式 (7)的含義是:第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)xk大于等于0，小于等于第k年末的總井?dāng)?shù)sk和儲(chǔ)量開采項(xiàng)目的設(shè)計(jì)總井?dāng)?shù)SN中的最小值。

應(yīng)該指出，年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井?dāng)?shù)SL可以通過式 (8)確定。

設(shè):SL為年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井?dāng)?shù)，M為每年鉆井資金限制，C1'為單井鉆井費(fèi)用，C2'為單井投產(chǎn)及地面建設(shè)費(fèi)用，則:

式 (8)的含義是:每年鉆井資金M除以單井開發(fā)費(fèi)用 (C1'+C2')就是年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井?dāng)?shù)SL。其中，單井開發(fā)費(fèi)用 (C1'+C2')包括單井鉆井費(fèi)用C1'和單井投產(chǎn)及地面建設(shè)費(fèi)用C2'。

5.第k年的現(xiàn)金流

第k年的現(xiàn)金流vk包括第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流vk1和累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流vk2。

(1)第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流vk1

設(shè):vk1為第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流，xk為第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)，Q0為單井年產(chǎn)量，d為加權(quán)平均自然遞減率，pk為第k年的原油價(jià)格，t為稅金及其附加，C1為鉆井費(fèi)用，C2為投產(chǎn)及地面建設(shè)費(fèi)用，C3為操作成本，則［17］:

式 (9)的含義是第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流。其中，第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的現(xiàn)金流入為第k年新投產(chǎn)井的銷售收入 (xk×Q0× (1－d)×pk)，第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的現(xiàn)金流出包括稅金及其附加t、第k年新投產(chǎn)井的投資額C1+C2+C3。

(2)累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流vk2

設(shè):vk2為累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流，xi為第i年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)，Q0為單井年產(chǎn)量，d為平均自然遞減率，pk為第k年的原油價(jià)格，t為稅金及其附加，C3為操作成本，則［17］:

式 (10)的含義是累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流。

應(yīng)該指出，式 (9)與式 (10)是油田開發(fā)規(guī)劃第k年現(xiàn)金流的兩部分。其中，式 (9)表示第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流vk1，式 (10)表示累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流vk2。

(3)第k年的凈現(xiàn)金流vk

設(shè):vk為第k年的現(xiàn)金流，vk1為第k年新投產(chǎn)井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流，vk2為累計(jì)至第k－1年末擁有的油井產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流，則:

6.第k年的凈現(xiàn)值

設(shè):NPVk為第k年的凈現(xiàn)值，vk為第k年的現(xiàn)金流，r為財(cái)務(wù)貼現(xiàn)率，則［17］:

(二)基于儲(chǔ)量?jī)r(jià)值評(píng)估的油田開發(fā)規(guī)劃模型

1.目標(biāo)函數(shù)

(1)目標(biāo)函數(shù)的建立

設(shè):NPV為從第1年至第k年末累計(jì)的凈現(xiàn)值，n為項(xiàng)目總的開采年限，NPVk為第k年的凈現(xiàn)值。通過使從第1年至第n年末累計(jì)的凈現(xiàn)值NPV最大建立模型目標(biāo)函數(shù)為:

式 (13)的含義是第1年至第n年的凈現(xiàn)值總和最大化。這樣做的好處是保證油田儲(chǔ)量從第1年至第n年的累計(jì)凈現(xiàn)值最大。

(2)各階段目標(biāo)函數(shù)的建立

由式 (13)可知，油田儲(chǔ)量從第1年至第n年的累計(jì)凈現(xiàn)值最大化以第i年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)xi(1≤i≤n)為變量。下面分別建立油田開發(fā)的最后一年、油田開發(fā)規(guī)劃的第j年和油田開發(fā)規(guī)劃的第1年的目標(biāo)函數(shù)。

第一，油田開發(fā)規(guī)劃最后一年的目標(biāo)函數(shù)

在油田開發(fā)的最后一年 (第n年)，式 (13)可以用式 (14)表示。

油田開發(fā)的最后一年 (第n年)，式 (14)的含義是油田儲(chǔ)量從第1年至第n年的凈現(xiàn)值總和最大化，也就是油田第n年的凈現(xiàn)值、油田前n－1年的凈現(xiàn)值的總和最大化。

由式 (14)可知，在油田開發(fā)的最后一年 (第 n年)，油田前 n－1年的凈現(xiàn)值是定值，故式 (14)最大化僅與油田第n年的凈現(xiàn)值NPVn有關(guān)。

第二，油田開發(fā)的第j年 (1＜j＜n)的目標(biāo)函數(shù)

在油田開發(fā)的第j年 (1＜j＜n)，式 (13)可以用式 (15)表示。

油田開發(fā)的第j年，式 (15)的含義是油田儲(chǔ)量第1年至第j年的凈現(xiàn)值總和最大化。

由式 (15)可知，油田開發(fā)的第j年 (1＜j＜n)，油田前j－1年的凈現(xiàn)值是定值故式 (15)最大化僅與油田第j年的凈現(xiàn)值NPVj有關(guān)。

第三，油田開發(fā)規(guī)劃第1年的目標(biāo)函數(shù)

油田開發(fā)的第1年，式 (13)可以用式 (16)表示。

油田開發(fā)的第1年，式 (16)的含義是油田第1年的凈現(xiàn)值NPV1最大化。

綜上，式 (13)—(16)建立了油田各開發(fā)規(guī)劃階段的累計(jì)凈現(xiàn)值最大化的目標(biāo)函數(shù)。

2.約束條件的建立

由式 (6)—(7)得到約束條件。

(1)累計(jì)油井?dāng)?shù)sk的約束條件

設(shè):sk為從第1年至第k年末累計(jì)油井?dāng)?shù)，xk為第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)，SN為儲(chǔ)量開采項(xiàng)目的設(shè)計(jì)總井?dāng)?shù)，則累計(jì)油井?dāng)?shù)sk的約束條件為:

(2)第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)xk的約束條件

設(shè):sk為從第1年至第k年末累計(jì)油井?dāng)?shù)，xk為第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)，SL為第k年資金容許下可能形成的井?dāng)?shù)，則第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)xk的約束條件為:

3.開發(fā)規(guī)劃模型的建立

以式 (13)—(16)為目標(biāo)函數(shù)，以式 (17)—(18)為約束條件，建立了基于儲(chǔ)量?jī)r(jià)值評(píng)估的油田開發(fā)規(guī)劃模型，保證了油田儲(chǔ)量從第1年至第n年的累計(jì)凈現(xiàn)值最大。

其中，式 (13)為油田開發(fā)規(guī)劃的總目標(biāo)函數(shù)。式 (14)—(16)為油田開發(fā)規(guī)劃的分階段目標(biāo)函數(shù)，式 (14)為油田開發(fā)規(guī)劃最后一年的目標(biāo)函數(shù)，式 (15)為油田開發(fā)規(guī)劃第j年的目標(biāo)函數(shù)，式 (16)為油田開發(fā)規(guī)劃第1年的目標(biāo)函數(shù)。

三、應(yīng)用實(shí)例與對(duì)比分析

(一)基本數(shù)據(jù)及處理

1.油田基本數(shù)據(jù)

本文采用烏茲別克斯坦安基延油田的數(shù)據(jù)［18－19］。實(shí)證研究烏茲別克斯坦安基延油田的單井日產(chǎn)量為17噸/天，每年生產(chǎn)天數(shù)為300天?？傞_發(fā)年限n為20年，開發(fā)規(guī)劃方案中總井?dāng)?shù)SN為110口。此油田每年鉆井資金限制M為2 000萬美元，平均井深為1 500米，鉆井成本為500美元/米，單井投產(chǎn)費(fèi)用為161千美元，單井地面建設(shè)費(fèi)為249千美元。此油田綜合稅金及附加費(fèi)t為銷售收入的17%，現(xiàn)金操作成本為39.055美元/噸，單井初始年產(chǎn)量為300噸，貼現(xiàn)率取14%。

2.相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

(1)單井年產(chǎn)量Q0

根據(jù)油田基本數(shù)據(jù)中的單井日產(chǎn)量、油井每年生產(chǎn)天數(shù)計(jì)算單井年產(chǎn)量Q0。

(2)油田產(chǎn)量的平均自然遞減率d

本文通過類比法得到烏茲別克斯坦安基延油田的自然遞減率，如表1第3行第3—22列所示。將表1第3行第3—22列數(shù)據(jù)代入式 (4)得加權(quán)平均自然遞減率d=15%。

(3)原油價(jià)格pk

將評(píng)估期內(nèi)歐佩克價(jià)格區(qū)間 (438美元/噸—584美元/噸)和近三年國(guó)際油價(jià)的實(shí)際水平 (438美元/噸—730美元/噸)代入式 (1)，得到規(guī)劃期間原油價(jià)格的波動(dòng)區(qū)間為 ［438美元/噸，730美元/噸］。根據(jù)烏茲別克斯坦安基延油田的總開發(fā)年限n=20年，從規(guī)劃期間原油價(jià)格的波動(dòng)區(qū)間［438美元/噸，730美元/噸］隨機(jī)選取20個(gè)數(shù)，作為原油價(jià)格序列pk，列入表1第4行第3—22列。這一過程可以方便地通過隨機(jī)函數(shù)rand實(shí)現(xiàn)［15］。

表1 連續(xù)20年的原油價(jià)格和自然遞減率

(4)單井鉆井費(fèi)用C1'

根據(jù)油田基本數(shù)據(jù)中的平均井深、每米的鉆井成本計(jì)算單井鉆井費(fèi)用C1'。

(5)單井投產(chǎn)及地面建設(shè)費(fèi)用C2'

根據(jù)油田基本數(shù)據(jù)中的單井投產(chǎn)費(fèi)用、單井地面建設(shè)費(fèi)計(jì)算單井投產(chǎn)及地面建設(shè)費(fèi)用C2'。

(6)第k年資金容許下可能形成的井?dāng)?shù)SL

根據(jù)油田基本數(shù)據(jù)中的每年鉆井資金限制M、單井鉆井費(fèi)用C1'、單井投產(chǎn)及地面建設(shè)費(fèi)用C2'計(jì)算第k年資金容許下可能形成的井?dāng)?shù)SL。

(二)油田第1年的開發(fā)規(guī)劃

1.第1年油田開發(fā)目標(biāo)函數(shù)的建立

在本文中，第1年就是油田開發(fā)的第1期，應(yīng)該運(yùn)用式 (16)求解油田開發(fā)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。

將前文的的油田基本數(shù)據(jù)、相關(guān)參數(shù)和表1第1—4行第3列的數(shù)據(jù)代入式 (16)，則第1年的目標(biāo)函數(shù)為:

2.第1年油田開發(fā)約束條件的建立

(1)第1年累計(jì)油井?dāng)?shù)s1的約束條件

將前文的開發(fā)規(guī)劃方案中預(yù)計(jì)鉆110口井，代入式 (17)，得累計(jì)油井?dāng)?shù)s1的約束條件為:

即累計(jì)油井?dāng)?shù)s1的取值范圍是從0到110的所有整數(shù)。

(2)第1年新投產(chǎn)油井?dāng)?shù)x1的約束條件

將前文的開發(fā)規(guī)劃方案中預(yù)計(jì)鉆110口井、累計(jì)油井?dāng)?shù)s1的年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井?dāng)?shù)sL=17.24代入式 (18)，則第1年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)x1的約束條件為:

3.第1年油田開發(fā)規(guī)劃

求解由目標(biāo)函數(shù)式 (19)及約束條件式 (20)、(21)組成的線性規(guī)劃模型［13］，可得出油田開發(fā)的第1年最優(yōu)方案，列入表2第1行第3列。上述過程可以利用Visual C++編程求解。

將表2第1行第3列的優(yōu)化結(jié)果代入目標(biāo)函數(shù)式 (19)得到第1年的累計(jì)凈現(xiàn)值10 609.16千美元，如表2第1行第4列所示。

表2 開發(fā)方案及評(píng)估結(jié)果

(三)油田第2年的開發(fā)規(guī)劃

1.第2年油田開發(fā)目標(biāo)函數(shù)的建立

在本文中，第2年就是油田開發(fā)的第2期，應(yīng)該運(yùn)用式 (15)求解油田開發(fā)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。

將前文的油田基本數(shù)據(jù)、相關(guān)參數(shù)和表1第1—4行第4列的數(shù)據(jù)以及表2第1行第4列的數(shù)據(jù)代入式 (15)，則第2年的目標(biāo)函數(shù)為:

2.第2年油田開發(fā)約束條件的建立

(1)第2年累計(jì)油井?dāng)?shù)s2的約束條件

將前文的開發(fā)規(guī)劃方案中預(yù)計(jì)鉆110口井，代入式 (17)，得累計(jì)油井?dāng)?shù)s2的約束條件為:

(2)第2年新投產(chǎn)油井?dāng)?shù)x2的約束條件

將前文的開發(fā)規(guī)劃方案中預(yù)計(jì)鉆110口井、累計(jì)油井?dāng)?shù)s2和年度鉆井工程可用資金總額所決定的鉆井?dāng)?shù)sL=17.24代入式 (18)，則第2年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)x2的約束條件為:

3.第2年油田開發(fā)規(guī)劃

求解由目標(biāo)函數(shù)式 (22)及約束條件式 (23)、(24)組成的線性規(guī)劃模型［13］，可得出油田開發(fā)的第2年最優(yōu)方案，列入表2第2行第3列。上述過程可以利用Visual C++編程求解。

將表2第2行第3列的優(yōu)化結(jié)果代入式 (22)得第2年累計(jì)凈現(xiàn)值，列入表2第2行第4列。

仿照油田第1、第2年開發(fā)規(guī)則，運(yùn)用表1第4—22列的數(shù)據(jù)、表2第1—2行第3—4列的優(yōu)化結(jié)果，可得出油田開發(fā)第3—20年的最優(yōu)方案和累計(jì)凈現(xiàn)值。

(四)對(duì)比分析

1.對(duì)比分析所采用的模型及其結(jié)果

(1)對(duì)比分析所采用的模型

本文所采用的5個(gè)對(duì)比分析模型如表3所示。

表3 對(duì)比分析所用模型

模型1:本文所建立的基于儲(chǔ)量?jī)r(jià)值評(píng)估的油田開發(fā)規(guī)劃模型。它通過式 (13)保證油田儲(chǔ)量從第1年至第k年末累計(jì)的凈現(xiàn)值最大。

模型2:基于評(píng)估初期原油價(jià)格的油田開發(fā)規(guī)劃模型。在模型1的基礎(chǔ)上，第k年的油價(jià)pk用評(píng)估期初的油價(jià)p1替代。

以油田第1年的開發(fā)規(guī)劃為例，其目標(biāo)函數(shù)如 (19)式所示，約束條件如 (20)、(21)式所示。

模型3:基于算術(shù)平均自然遞減速率的油田開發(fā)規(guī)劃模型。在模型1的基礎(chǔ)上，加權(quán)平均自然遞減率d用式 (25)的算術(shù)平均自然遞減率d'替代。

以油田第1年的開發(fā)規(guī)劃為例，其目標(biāo)函數(shù)為:

約束條件為:

模型4:基于原開發(fā)方案的油田開發(fā)規(guī)劃模型。在模型1的基礎(chǔ)上，油田鉆井開發(fā)方案用油田原有的開發(fā)方案替代，即第k年新投產(chǎn)井?dāng)?shù)xk不是采用最優(yōu)方案得到，而是采用現(xiàn)有方案中的規(guī)劃xk'?，F(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃方案xk'如表2第9列所示。

油田開發(fā)規(guī)劃第1年的凈現(xiàn)值為:

模型5:基于評(píng)估初期原油價(jià)格—算術(shù)平均自然遞減速率—原開發(fā)方案的油田開發(fā)規(guī)劃模型。在模型1的基礎(chǔ)上，第k年的油價(jià)pk用評(píng)估期初的油價(jià)替代，油田的加權(quán)平均自然遞減率d用算術(shù)平均自然遞減率替代，油田鉆井開發(fā)方案xk用油田原有的開發(fā)方案xk'替代?，F(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃方案xk'如表2第11列所示。

油田開發(fā)規(guī)劃第1年的凈現(xiàn)值為:

(2)對(duì)比分析模型的結(jié)果第一，模型2的優(yōu)化結(jié)果

求解目標(biāo)函數(shù)為式 (19)、約束條件為式 (20)—(21)的線性規(guī)劃模型2［13］，可得油田開發(fā)規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果如表2第5列第1行所示。將表2第5列第1行的分配結(jié)果代入式 (19)得到累計(jì)凈現(xiàn)值，如表2第6列第1行所示。

同理，運(yùn)用表1第4—22列的數(shù)據(jù)和表2第1行第5列的優(yōu)化結(jié)果，可得出模型2油田開發(fā)第2—20年的方案和累計(jì)凈現(xiàn)值。模型2油田開發(fā)第2—20年的方案如表2第2—20行第5列所示。累計(jì)凈現(xiàn)值如表2第2—20行第6列所示。

第二，模型3的優(yōu)化結(jié)果

求解目標(biāo)函數(shù)為式 (26)、約束條件為式 (27)—(28)的線性規(guī)劃模型3［13］，可得油田開發(fā)規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果，列入表2第7列第1行。將表2第7列第1行的分配結(jié)果代入式 (26)得到累計(jì)凈現(xiàn)值，如表2第8列第1行所示。

同理，運(yùn)用表1第4—22列的數(shù)據(jù)和表2第1行第7列的優(yōu)化結(jié)果，可得出模型3油田開發(fā)第2—20年的方案和累計(jì)凈現(xiàn)值。模型3油田開發(fā)第2—20年的方案如表2第2—20行第7列所示。累計(jì)凈現(xiàn)值如表2第2—20行第8列所示。

第三，模型4的優(yōu)化結(jié)果

現(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃方案如表2第9列所示。將表2第1行第9列的數(shù)據(jù)代入式 (29)得模型4第1年的凈現(xiàn)值，如表2第1行第10列所示。

同理，運(yùn)用表2第1—20行第9列的數(shù)據(jù)可得模型4第2—20年的凈現(xiàn)值，如表2第2—20行第10列所示。

第四，模型5的優(yōu)化結(jié)果

現(xiàn)有油田開發(fā)規(guī)劃方案如表2第11列所示。將表2第1行第11列的數(shù)據(jù)代入式 (30)得模型5第1年的凈現(xiàn)值，如表2第1行第12列所示。

同理，運(yùn)用表2第1—20行第11列的數(shù)據(jù)可得模型5第2—20年的凈現(xiàn)值，如表2第2—20行第12列所示。

2.對(duì)比分析的結(jié)論

模型1和模型2的最優(yōu)開發(fā)規(guī)劃方案一樣。由表2第3列和第5列知，模型1的最優(yōu)開發(fā)方案和模型2的最優(yōu)開發(fā)方案是一樣的。模型2的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值。由表2第20行第4列和第6列知，模型2的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值。由表1第6行第3—22列知，規(guī)劃初期原油價(jià)格較高導(dǎo)致了模型2的累計(jì)凈現(xiàn)值較高。

模型1和模型3的最優(yōu)開發(fā)規(guī)劃方案一樣。由表2第3列和第7列知，模型1的最優(yōu)開發(fā)方案和模型3的最優(yōu)開發(fā)方案是一樣的。模型3的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值。由表2第20行第4列和第8列知，模型3的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值。由表1第4行第3—22列知，加權(quán)平均自然遞減率較高導(dǎo)致了模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值較低。

模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型4的累計(jì)凈現(xiàn)值。由表2第20行第4列和第10列知，模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型4的累計(jì)凈現(xiàn)值。

模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型5的累計(jì)凈現(xiàn)值。由表2第20行第4列和第12列知，模型1的累計(jì)凈現(xiàn)值高于模型5的累計(jì)凈現(xiàn)值。

四、結(jié) 論

本文以油田累計(jì)凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)函數(shù)，以油田開發(fā)資金限制為約束條件，建立了油田儲(chǔ)量開發(fā)規(guī)劃模型，并采用烏茲別克斯坦安基延油田的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。

第一，通過對(duì)油田開發(fā)規(guī)劃總目標(biāo)函數(shù)的分階段求解，確定了油田開發(fā)各階段的最佳井?dāng)?shù)，改變了現(xiàn)有研究較少關(guān)注整個(gè)油田開發(fā)過程中各階段最佳井?dāng)?shù)確定的問題。一是以油田開發(fā)規(guī)劃過程中各階段最佳井?dāng)?shù)xk為決策變量，建立了油田儲(chǔ)量從第1年至第n年的累計(jì)凈現(xiàn)值最大化的目標(biāo)函數(shù)。二是將油田儲(chǔ)量開發(fā)規(guī)劃的總目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為多個(gè)各階段目標(biāo)函數(shù)。三是通過對(duì)各階段目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定了油田開發(fā)各階段的最佳井?dāng)?shù)。

第二，綜合考慮規(guī)劃期內(nèi)歐佩克的目標(biāo)價(jià)格區(qū)間和近三年國(guó)際油價(jià)的實(shí)際水平，通過隨機(jī)函數(shù)確定原油價(jià)格，反映了原油價(jià)格變動(dòng)的特點(diǎn);避免了現(xiàn)有研究采用規(guī)劃初期的原油價(jià)格作為整個(gè)規(guī)劃期的原油價(jià)格的問題。

第三，根據(jù)油田的初始產(chǎn)量Q0、加權(quán)平均自然遞減率d分別測(cè)算在規(guī)劃期內(nèi)未來第k年新投產(chǎn)油井的產(chǎn)量和未來第1年至k－1年投產(chǎn)油井的產(chǎn)量，真實(shí)地反映了油井產(chǎn)量逐年遞減的客觀規(guī)律，克服了現(xiàn)有研究將新投產(chǎn)油井、已往投產(chǎn)油井的產(chǎn)量等同看待的問題。

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