翁得河

本文結(jié)合模擬和實(shí)際例子，講述BLADE的運(yùn)動(dòng)校正方法，圖像重建的步驟及其目的。最后討論與臨床密切相關(guān)的掃描時(shí)間問(wèn)題，同時(shí)介紹BLADE的序列的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 數(shù)據(jù)采集

BLADE刀鋒序列，又稱(chēng)為螺旋槳序列PROPELLER[1]。其采集數(shù)據(jù)方式與TSE序列相似，不同之處在于每次采集數(shù)據(jù)時(shí)，TSE總是在笛卡爾坐標(biāo)上進(jìn)行相位和頻率編碼，如圖1所示，每次激發(fā)之后，相隔一定行數(shù)采集一行k空間數(shù)據(jù)，總共采集n行數(shù)據(jù)(n=Turbo Factor，即快速因子)；刀鋒序列則每次激發(fā)后都采集m行k空間中心數(shù)據(jù)(m=Turbo Factor)，且相鄰兩次數(shù)據(jù)采集旋轉(zhuǎn)一定角度θ，如圖2，旋轉(zhuǎn)的圓心為k空間中心，該角度的計(jì)算公式如(1)

式中M為圖像分辨率(Base Resolution)，BC為覆蓋率(BLADE Coverage)，由公式可得出，在一定快速因子情況下，旋轉(zhuǎn)角度和BC成反比，即BC越小，旋轉(zhuǎn)角度越大。從圖2同時(shí)可看出，BLADE采集的相位編碼方向隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化，因此，其FOV永遠(yuǎn)為圓形，不像笛卡爾坐標(biāo)下的FOV，可為長(zhǎng)方形或者正方形。

除了用類(lèi)似于TSE序列采集數(shù)據(jù)外，還可以用基于TGSE(GRASE)的Turboprop[2]序列或者基于EPI序列采集BLADE數(shù)據(jù)，這兩種方法旨在提高掃描速度，但由于需要更加復(fù)雜的相位糾正方法，所以在臨床上尚未得到廣泛應(yīng)用。

2 運(yùn)動(dòng)糾正

BLADE序列在k空間重復(fù)采集數(shù)據(jù)，這些冗余的數(shù)據(jù)除了用于重建圖像增加信噪比外，還可以用來(lái)糾正成像物體在掃描過(guò)程中的剛性運(yùn)動(dòng)，即旋轉(zhuǎn)和平移。

3 旋轉(zhuǎn)校正

圖像旋轉(zhuǎn)一定角度，由傅立葉變換原理知，在k空間上也對(duì)應(yīng)地旋轉(zhuǎn)相同角度，且k空間數(shù)據(jù)的幅值不受平移運(yùn)動(dòng)影響，因?yàn)閳D像的平移在k空間上只表現(xiàn)為一定的相位變化，利用這個(gè)性質(zhì)，可以把平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)“分離”。圖3A和3B模擬了一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，圖3A是沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的參考圖像，圖3B是以圖像中心為圓心旋轉(zhuǎn)30°后的圖像，圖3C為圖3A變換到k空間后的圖像，圖3D為圖3B對(duì)應(yīng)的k空間圖像。為了顯示方便，k空間的數(shù)據(jù)都取自然對(duì)數(shù)，從圖3C和圖3D可以看出，圖像上旋轉(zhuǎn)的角度，確實(shí)與其對(duì)應(yīng)k空間上旋轉(zhuǎn)的角度一致。

在BLADE序列的運(yùn)動(dòng)糾正算法中，首先把各次掃描的數(shù)據(jù)變換到圖像域，得到低分辨率的圖像，如圖4所示；然后按照序列中規(guī)定好的旋轉(zhuǎn)角度，把圖像旋轉(zhuǎn)到真實(shí)的位置，如圖5所示。把旋轉(zhuǎn)后得到的所有圖像平均，得到的圖像作為參考圖像，其他圖像與其進(jìn)行比較后，計(jì)算出運(yùn)動(dòng)角度。

計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度的方法大概分為兩種：一種為互信息法，即把運(yùn)動(dòng)圖像旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，求旋轉(zhuǎn)后圖像與參考圖像的互相關(guān)性，在一定角度范圍內(nèi)變換旋轉(zhuǎn)角度求互相關(guān)性，最后把相關(guān)性最大所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度作為該圖像的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角度。

另外一種為傅立葉-梅林變換法(Fourier-Mellin transform)，即對(duì)參考圖像和運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行傅立葉變換，得到如圖3C和圖3D類(lèi)似的k空間圖像，然后對(duì)k空間圖像進(jìn)行梅林變換。梅林變換實(shí)際上是一種坐標(biāo)變換，把圖像從笛卡爾坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)。k空間在笛卡爾坐標(biāo)上的旋轉(zhuǎn)，極坐標(biāo)表現(xiàn)為圖像平移。對(duì)圖像位移的檢測(cè)，比用互信息法檢測(cè)旋轉(zhuǎn)更加方便，并可借助傅立葉變換快速求得圖像平移量，從而得到旋轉(zhuǎn)角度。

傅立葉變換法求圖像位移主要利用傅立葉變換的相位性質(zhì)，即在圖像域上的位移，k空間上表現(xiàn)為沿位移方向均勻變化的相位，相位的大小與位移成正比。

由此，可把梅林變換后的圖像再次進(jìn)行傅立葉變換，用公式(2)求得旋轉(zhuǎn)圖像和參考圖像k空間相位的互相關(guān)函數(shù)，如圖6所示。檢測(cè)這個(gè)二維函數(shù)的最大值所在位置可得兩幅圖像之間的相對(duì)位移，對(duì)于剛性旋轉(zhuǎn)而言，只需檢測(cè)角度方向的位置，并根據(jù)位移轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)角度。

式中f()為互相關(guān)函數(shù)，F(xiàn)FT()為傅立葉變換，angle()為取角度算子，S0、S1分別表示參考圖像和旋轉(zhuǎn)圖像的傅立葉-梅林變換圖像。

4 位移校正

在求得旋轉(zhuǎn)角度之后，可對(duì)圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)校正，校正后的圖像只剩下位移。求位移的算法與上述相同，用傅立葉變換求互相關(guān)函數(shù)。得到旋轉(zhuǎn)和位移參數(shù)后，便可對(duì)圖像進(jìn)行重建。

5 圖像重建

圖像的重建主要有三種方法：重排法，直接變換法[3,4]和迭代法，因?yàn)橹苯幼儞Q法和迭代法耗時(shí)長(zhǎng)，尚不能在臨床上使用，本文只介紹重排法，首先介紹參考文獻(xiàn)[1]的方法。重排法大概步驟如下：

(1)相位糾正：BLADE采集數(shù)據(jù)時(shí)，k空間上旋轉(zhuǎn)的圓心并不總是k空間中心，由此引入了額外誤差，假如不做任何糾正，重建后圖像有些區(qū)域可能出現(xiàn)相位相消而導(dǎo)致信號(hào)缺失。對(duì)于圓心不在k空間中心的數(shù)據(jù)片，相當(dāng)于在k空間上有位移，根據(jù)傅立葉變換性質(zhì)，對(duì)應(yīng)到圖像上為增加了沿位移方向線性變化的相位，相位糾正的目的是把這個(gè)線性變化的相位剔除。線性變化的相位可近似地由原始數(shù)據(jù)乘以一個(gè)金字塔形濾波器，再變換到圖像域獲得。把原始數(shù)據(jù)也變換到圖像域，減掉獲得的線性變化相位即可完成相位糾正。

(2)密度補(bǔ)償函數(shù)：由于BLADE采集時(shí)，k空間填充的密度不一樣，中心填充的密度大，越往四周，填充密度越小。所以，重排前，必須對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，即根據(jù)數(shù)據(jù)所處k空間位置，計(jì)算一個(gè)系數(shù)乘到數(shù)據(jù)上。密度補(bǔ)償函數(shù)的計(jì)算取決用于重排的窗函數(shù)以及數(shù)據(jù)在k空間的分布，通常的函數(shù)為凱瑟貝塞爾窗(Kaiser Bessel window)，同時(shí)還需考慮數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角度。密度補(bǔ)償?shù)哪康氖菙?shù)據(jù)重排后，在笛卡爾坐標(biāo)上的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的加權(quán)與笛卡爾采集的數(shù)據(jù)一樣都為1。

(3)數(shù)據(jù)重排：運(yùn)動(dòng)糾正后的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)相位糾正后，被重新變換到k空間，此時(shí)用一定寬度的卷積窗(即一個(gè)二維的小矩陣，比如3×3)，以每個(gè)笛卡爾坐標(biāo)為中心，求中心周?chē)?在窗寬范圍內(nèi))數(shù)據(jù)的加權(quán)和，權(quán)重為數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的密度補(bǔ)償函數(shù)，得到笛卡爾坐標(biāo)下的重排數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)施加傅立葉變換，得到最終圖像。

(4)信號(hào)均勻校正：數(shù)據(jù)重排時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗操作(卷積窗)，影響重建后圖像亮度的均勻性。由于k空間的卷積操作，相當(dāng)于圖像域上給圖像乘上一個(gè)加權(quán)圖。因卷積窗寬有限，所以加權(quán)窗并不均勻，而是中間權(quán)重大，四周權(quán)重小。均勻度校正根據(jù)卷積窗，算出相應(yīng)圖像域的加權(quán)圖，把加權(quán)圖從重建后的圖像除掉，便可得到亮度均勻的圖像。

除了以上的重排算法外，還可采用插值法，把k空間數(shù)據(jù)全部旋轉(zhuǎn)回原來(lái)位置后分別進(jìn)行傅立葉變換，把得到的所有圖像相加獲得最終圖像，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)重建法。該重建法與以上介紹的重排法等效，但因?yàn)槭菆D像域相加，固能進(jìn)一步降低運(yùn)動(dòng)偽影。

6 掃描時(shí)間及討論

眾所周知，一定分辨率M下，BLADE的掃描時(shí)間比TSE的長(zhǎng)，TSE和BLADE在快速因子TF一定時(shí)所需要的激發(fā)次數(shù)N可以用公式(3)、(4)表示。

下面通過(guò)一個(gè)例子，以TSE掃描時(shí)間為參考來(lái)討論BLADE掃描時(shí)間。假設(shè)圖像的分辨率為256，Turbo Factor (TF)=29，TR=4秒。對(duì)于TSE序列，掃描一幅圖像需激發(fā)9次，用時(shí)36秒。而當(dāng)Blade Coverage (BC)=100%時(shí)，BLADE序列需要激發(fā)14次，用時(shí)56秒，為T(mén)SE時(shí)間的1.56倍。由于BLADE對(duì)k空間中心重復(fù)采集，其信噪比相對(duì)TSE高，為了提高成像速度，可減少BC值，如降到64.3%時(shí)可達(dá)到與TSE一樣的掃描時(shí)間。利用并行采集也可降低掃描時(shí)間。與前面BLADE一樣參數(shù)，增加加速因子iPAT=2，參考線(Reference line)=8的情況下，等效的TF為52，這時(shí)所需激發(fā)次數(shù)減為8，總掃描時(shí)間為32秒。由此可見(jiàn)，在臨床掃描時(shí)，可以結(jié)合BLADE本身的優(yōu)點(diǎn)，合理設(shè)置參數(shù)，以獲得更好的時(shí)間效率。

BLADE除了能糾正剛性運(yùn)動(dòng)偽影外，對(duì)于非剛性運(yùn)動(dòng)，比如腹部成像時(shí)的呼吸運(yùn)動(dòng)，也有減弱的作用，因?yàn)锽LADE采集相位編碼方向的運(yùn)動(dòng)偽影隨著編碼方向旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，不像笛卡爾坐標(biāo)下的TSE采集，總在一個(gè)方向出現(xiàn)，所以重建后得到的圖像偽影不如TSE明顯，當(dāng)然圖像會(huì)或多或少地模糊。旋轉(zhuǎn)重建方法能更好降低非剛性運(yùn)動(dòng)對(duì)圖像的影響，從而得到較好的臨床腹部圖像(圖7)。

BLADE的最大缺點(diǎn)在于掃描層面方向，一般來(lái)說(shuō)，只適合于橫斷位掃描。矢狀面和冠狀面掃描只能通過(guò)增加相位過(guò)采樣來(lái)避免卷拆偽影(BLADE圖像表現(xiàn)為帶狀偽影)，但增加了掃描時(shí)間。將來(lái)可能的解決方案是采用二維激發(fā)方式，只激發(fā)層面內(nèi)特定范圍，而不是整個(gè)層面。到目前為止，BLADE不能糾正平面間的運(yùn)動(dòng)，使其應(yīng)用受到極大限制，臨床掃描時(shí)可借助生理信號(hào)或者導(dǎo)航信號(hào)(PACE功能)等減少運(yùn)動(dòng)偽影。

[1]Pipe JG. Motion correction with PROPELLER MRI:application to head motion and free-breathing cardiac imaging. Magn Reson Med, 1999, 42(5):963-969.

[2]Tamhane AA., Arfanakis K. Motion correction in periodically-rotated overlapping parallel lines with enhanced reconstruction (PROPELLER)and turboprop MRI. Magn Reson Med, 2009, 62(1):174-182.

[3]Fessler JA, Sutton BP. Nonuniform fast Fourier transforms using min-max interpolation. IEEE Tran Sign Proc, 2002,51(2):560-574.

[4]Sarty GE., Bennett R, Cox RW. Direct reconstruction of non-Cartesian k-space data using a nonuniform fast Fourier transform. Magn Reson Med, 2001, 45(5):908-915.