翁得河

本文結(jié)合模擬和實際例子，講述BLADE的運動校正方法，圖像重建的步驟及其目的。最后討論與臨床密切相關(guān)的掃描時間問題，同時介紹BLADE的序列的優(yōu)缺點。

1 數(shù)據(jù)采集

BLADE刀鋒序列，又稱為螺旋槳序列PROPELLER[1]。其采集數(shù)據(jù)方式與TSE序列相似，不同之處在于每次采集數(shù)據(jù)時，TSE總是在笛卡爾坐標上進行相位和頻率編碼，如圖1所示，每次激發(fā)之后，相隔一定行數(shù)采集一行k空間數(shù)據(jù)，總共采集n行數(shù)據(jù)(n=Turbo Factor，即快速因子)；刀鋒序列則每次激發(fā)后都采集m行k空間中心數(shù)據(jù)(m=Turbo Factor)，且相鄰兩次數(shù)據(jù)采集旋轉(zhuǎn)一定角度θ，如圖2，旋轉(zhuǎn)的圓心為k空間中心，該角度的計算公式如(1)

式中M為圖像分辨率(Base Resolution)，BC為覆蓋率(BLADE Coverage)，由公式可得出，在一定快速因子情況下，旋轉(zhuǎn)角度和BC成反比，即BC越小，旋轉(zhuǎn)角度越大。從圖2同時可看出，BLADE采集的相位編碼方向隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化，因此，其FOV永遠為圓形，不像笛卡爾坐標下的FOV，可為長方形或者正方形。

除了用類似于TSE序列采集數(shù)據(jù)外，還可以用基于TGSE(GRASE)的Turboprop[2]序列或者基于EPI序列采集BLADE數(shù)據(jù)，這兩種方法旨在提高掃描速度，但由于需要更加復雜的相位糾正方法，所以在臨床上尚未得到廣泛應用。

2 運動糾正

BLADE序列在k空間重復采集數(shù)據(jù)，這些冗余的數(shù)據(jù)除了用于重建圖像增加信噪比外，還可以用來糾正成像物體在掃描過程中的剛性運動，即旋轉(zhuǎn)和平移。

3 旋轉(zhuǎn)校正

圖像旋轉(zhuǎn)一定角度，由傅立葉變換原理知，在k空間上也對應地旋轉(zhuǎn)相同角度，且k空間數(shù)據(jù)的幅值不受平移運動影響，因為圖像的平移在k空間上只表現(xiàn)為一定的相位變化，利用這個性質(zhì)，可以把平移和旋轉(zhuǎn)運動“分離”。圖3A和3B模擬了一個旋轉(zhuǎn)運動的情況，圖3A是沒有旋轉(zhuǎn)的參考圖像，圖3B是以圖像中心為圓心旋轉(zhuǎn)30°后的圖像，圖3C為圖3A變換到k空間后的圖像，圖3D為圖3B對應的k空間圖像。為了顯示方便，k空間的數(shù)據(jù)都取自然對數(shù)，從圖3C和圖3D可以看出，圖像上旋轉(zhuǎn)的角度，確實與其對應k空間上旋轉(zhuǎn)的角度一致。

在BLADE序列的運動糾正算法中，首先把各次掃描的數(shù)據(jù)變換到圖像域，得到低分辨率的圖像，如圖4所示；然后按照序列中規(guī)定好的旋轉(zhuǎn)角度，把圖像旋轉(zhuǎn)到真實的位置，如圖5所示。把旋轉(zhuǎn)后得到的所有圖像平均，得到的圖像作為參考圖像，其他圖像與其進行比較后，計算出運動角度。

計算旋轉(zhuǎn)角度的方法大概分為兩種：一種為互信息法，即把運動圖像旋轉(zhuǎn)一個小角度，求旋轉(zhuǎn)后圖像與參考圖像的互相關(guān)性，在一定角度范圍內(nèi)變換旋轉(zhuǎn)角度求互相關(guān)性，最后把相關(guān)性最大所對應的旋轉(zhuǎn)角度作為該圖像的旋轉(zhuǎn)運動角度。

另外一種為傅立葉-梅林變換法(Fourier-Mellin transform)，即對參考圖像和運動圖像進行傅立葉變換，得到如圖3C和圖3D類似的k空間圖像，然后對k空間圖像進行梅林變換。梅林變換實際上是一種坐標變換，把圖像從笛卡爾坐標變換到極坐標。k空間在笛卡爾坐標上的旋轉(zhuǎn)，極坐標表現(xiàn)為圖像平移。對圖像位移的檢測，比用互信息法檢測旋轉(zhuǎn)更加方便，并可借助傅立葉變換快速求得圖像平移量，從而得到旋轉(zhuǎn)角度。

傅立葉變換法求圖像位移主要利用傅立葉變換的相位性質(zhì)，即在圖像域上的位移，k空間上表現(xiàn)為沿位移方向均勻變化的相位，相位的大小與位移成正比。

由此，可把梅林變換后的圖像再次進行傅立葉變換，用公式(2)求得旋轉(zhuǎn)圖像和參考圖像k空間相位的互相關(guān)函數(shù)，如圖6所示。檢測這個二維函數(shù)的最大值所在位置可得兩幅圖像之間的相對位移，對于剛性旋轉(zhuǎn)而言，只需檢測角度方向的位置，并根據(jù)位移轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)角度。

式中f()為互相關(guān)函數(shù)，F(xiàn)FT()為傅立葉變換，angle()為取角度算子，S0、S1分別表示參考圖像和旋轉(zhuǎn)圖像的傅立葉-梅林變換圖像。

4 位移校正

在求得旋轉(zhuǎn)角度之后，可對圖像進行旋轉(zhuǎn)校正，校正后的圖像只剩下位移。求位移的算法與上述相同，用傅立葉變換求互相關(guān)函數(shù)。得到旋轉(zhuǎn)和位移參數(shù)后，便可對圖像進行重建。

5 圖像重建

圖像的重建主要有三種方法：重排法，直接變換法[3,4]和迭代法，因為直接變換法和迭代法耗時長，尚不能在臨床上使用，本文只介紹重排法，首先介紹參考文獻[1]的方法。重排法大概步驟如下：

(1)相位糾正：BLADE采集數(shù)據(jù)時，k空間上旋轉(zhuǎn)的圓心并不總是k空間中心，由此引入了額外誤差，假如不做任何糾正，重建后圖像有些區(qū)域可能出現(xiàn)相位相消而導致信號缺失。對于圓心不在k空間中心的數(shù)據(jù)片，相當于在k空間上有位移，根據(jù)傅立葉變換性質(zhì)，對應到圖像上為增加了沿位移方向線性變化的相位，相位糾正的目的是把這個線性變化的相位剔除。線性變化的相位可近似地由原始數(shù)據(jù)乘以一個金字塔形濾波器，再變換到圖像域獲得。把原始數(shù)據(jù)也變換到圖像域，減掉獲得的線性變化相位即可完成相位糾正。

(2)密度補償函數(shù)：由于BLADE采集時，k空間填充的密度不一樣，中心填充的密度大，越往四周，填充密度越小。所以，重排前，必須對所有數(shù)據(jù)進行補償，即根據(jù)數(shù)據(jù)所處k空間位置，計算一個系數(shù)乘到數(shù)據(jù)上。密度補償函數(shù)的計算取決用于重排的窗函數(shù)以及數(shù)據(jù)在k空間的分布，通常的函數(shù)為凱瑟貝塞爾窗(Kaiser Bessel window)，同時還需考慮數(shù)據(jù)所對應的旋轉(zhuǎn)運動角度。密度補償?shù)哪康氖菙?shù)據(jù)重排后，在笛卡爾坐標上的每個數(shù)據(jù)點的加權(quán)與笛卡爾采集的數(shù)據(jù)一樣都為1。

(3)數(shù)據(jù)重排：運動糾正后的數(shù)據(jù)經(jīng)過相位糾正后，被重新變換到k空間，此時用一定寬度的卷積窗(即一個二維的小矩陣，比如3×3)，以每個笛卡爾坐標為中心，求中心周圍(在窗寬范圍內(nèi))數(shù)據(jù)的加權(quán)和，權(quán)重為數(shù)據(jù)對應的密度補償函數(shù)，得到笛卡爾坐標下的重排數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)施加傅立葉變換，得到最終圖像。

(4)信號均勻校正：數(shù)據(jù)重排時對數(shù)據(jù)進行加窗操作(卷積窗)，影響重建后圖像亮度的均勻性。由于k空間的卷積操作，相當于圖像域上給圖像乘上一個加權(quán)圖。因卷積窗寬有限，所以加權(quán)窗并不均勻，而是中間權(quán)重大，四周權(quán)重小。均勻度校正根據(jù)卷積窗，算出相應圖像域的加權(quán)圖，把加權(quán)圖從重建后的圖像除掉，便可得到亮度均勻的圖像。

除了以上的重排算法外，還可采用插值法，把k空間數(shù)據(jù)全部旋轉(zhuǎn)回原來位置后分別進行傅立葉變換，把得到的所有圖像相加獲得最終圖像，稱為旋轉(zhuǎn)重建法。該重建法與以上介紹的重排法等效，但因為是圖像域相加，固能進一步降低運動偽影。

6 掃描時間及討論

眾所周知，一定分辨率M下，BLADE的掃描時間比TSE的長，TSE和BLADE在快速因子TF一定時所需要的激發(fā)次數(shù)N可以用公式(3)、(4)表示。

下面通過一個例子，以TSE掃描時間為參考來討論BLADE掃描時間。假設圖像的分辨率為256，Turbo Factor (TF)=29，TR=4秒。對于TSE序列，掃描一幅圖像需激發(fā)9次，用時36秒。而當Blade Coverage (BC)=100%時，BLADE序列需要激發(fā)14次，用時56秒，為TSE時間的1.56倍。由于BLADE對k空間中心重復采集，其信噪比相對TSE高，為了提高成像速度，可減少BC值，如降到64.3%時可達到與TSE一樣的掃描時間。利用并行采集也可降低掃描時間。與前面BLADE一樣參數(shù)，增加加速因子iPAT=2，參考線(Reference line)=8的情況下，等效的TF為52，這時所需激發(fā)次數(shù)減為8，總掃描時間為32秒。由此可見，在臨床掃描時，可以結(jié)合BLADE本身的優(yōu)點，合理設置參數(shù)，以獲得更好的時間效率。

BLADE除了能糾正剛性運動偽影外，對于非剛性運動，比如腹部成像時的呼吸運動，也有減弱的作用，因為BLADE采集相位編碼方向的運動偽影隨著編碼方向旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，不像笛卡爾坐標下的TSE采集，總在一個方向出現(xiàn)，所以重建后得到的圖像偽影不如TSE明顯，當然圖像會或多或少地模糊。旋轉(zhuǎn)重建方法能更好降低非剛性運動對圖像的影響，從而得到較好的臨床腹部圖像(圖7)。

BLADE的最大缺點在于掃描層面方向，一般來說，只適合于橫斷位掃描。矢狀面和冠狀面掃描只能通過增加相位過采樣來避免卷拆偽影(BLADE圖像表現(xiàn)為帶狀偽影)，但增加了掃描時間。將來可能的解決方案是采用二維激發(fā)方式，只激發(fā)層面內(nèi)特定范圍，而不是整個層面。到目前為止，BLADE不能糾正平面間的運動，使其應用受到極大限制，臨床掃描時可借助生理信號或者導航信號(PACE功能)等減少運動偽影。

[1]Pipe JG. Motion correction with PROPELLER MRI:application to head motion and free-breathing cardiac imaging. Magn Reson Med, 1999, 42(5):963-969.

[2]Tamhane AA., Arfanakis K. Motion correction in periodically-rotated overlapping parallel lines with enhanced reconstruction (PROPELLER)and turboprop MRI. Magn Reson Med, 2009, 62(1):174-182.

[3]Fessler JA, Sutton BP. Nonuniform fast Fourier transforms using min-max interpolation. IEEE Tran Sign Proc, 2002,51(2):560-574.

[4]Sarty GE., Bennett R, Cox RW. Direct reconstruction of non-Cartesian k-space data using a nonuniform fast Fourier transform. Magn Reson Med, 2001, 45(5):908-915.