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(1.武漢紡織大學電子信息工程學院，湖北 武漢 430073；2.武漢理工大學自動化學院，湖北 武漢 430070)

0 引 言

網絡控制系統(tǒng) (Networked Control Systems：NCS)是指通過實時通信網絡形成的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)[1-2].NCS與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)相比，具有控制系統(tǒng)配置靈活性強和可遠程監(jiān)測、系統(tǒng)成本低和高可靠性、安裝與維護簡便、信息資源能共享等諸多優(yōu)點.但是由于通信網絡協(xié)議的時分復用和網絡帶寬、承載能力和服務能力的限制，使得信息不可避免出現網絡誘導時延和丟包等現象發(fā)生，這給控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能帶來了不利影響，甚至可能導致整個系統(tǒng)不穩(wěn)定[3].當前現場總線控制系統(tǒng)(FCS)的出現已經給工業(yè)控制領域帶來了深層次的革命，而以工業(yè)以太網為基礎的網絡控制系統(tǒng)由于具有開放性，低成本、高速率、便于和Internet集成等特點成為控制網絡發(fā)展的趨勢，但工業(yè)以太網時延的不確定性和時變性也阻礙了其在工業(yè)控制領域的快速發(fā)展.因此對網絡控制系統(tǒng)中存在數據時延的穩(wěn)定性分析及其控制問題的研究具有重要的理論和實際意義.

1 網絡控制系統(tǒng)時延模型

對網絡時延模型主要從時延的確定性和隨機性兩方面進行分析.引起網絡時延因素主要有兩部分，網絡傳輸過程和數據處理過程，來源于計算延時，信息的編解碼，A/D與D/A變換，通信協(xié)議處理以及網絡傳輸延時等.時延具有隨機性的特點，采用確定性時延方法來設計 NCS的控制器時，在控制器和執(zhí)行器中設置接收緩沖區(qū)，將變化的信號傳輸延遲轉化為固定的最大傳輸延遲.將隨機時變時延轉化為確定性時延，然后針對相應的具有確定性時延的NCS來設計控制器.

考慮如圖1所示的網絡控制系統(tǒng)，包含了一個傳感器和一個執(zhí)行器的情況，對于具有多控制環(huán)的節(jié)點，可以轉化為具有單控制環(huán)的多個節(jié)點之和，控制系統(tǒng)的反饋信號和控制信號都經通信網絡傳輸， 其中0τsc和τca分別表示傳感器到控制器之間的網絡時延和控制器到執(zhí)行器之間的網絡時延，τc表示控制器的計算時延.設網絡控制系統(tǒng)滿足以下假設條件：(1)無數據包丟失和時序錯亂，不考慮噪聲干擾情況(2)傳感器為時間驅動，控制器和執(zhí)行器為事件驅動.

圖1 網絡控制系統(tǒng)結構圖

設連續(xù)被控對象和控制器的狀態(tài)方程分別描述為

(1)

(2)

其中xp∈Rn,up∈Rm,yp∈Rp分別表示被控對象的狀態(tài)向量，輸入向量和輸出向量，xc∈Rn,uc∈Rm,yc∈Rp分別表示控制器的狀態(tài)向量，輸入向量和輸出向量， 分別是控制回路中被控對象，傳感器和執(zhí)行器對應的維數，Ap,Bp,Cp和Ac,Bc,Cc,Dc是具有適當維數的已知實常系數系統(tǒng)矩陣.由于數據從被控對象傳輸到控制器和從控制器到被控對象都需要經過公共通信網絡，從而網絡的時延可以用下述關系式描述

(3)

(4)

0≤τ1=τsc≤τsc,max=τ1,max

0≤τ2=τca≤τca,max=τ2,max

0≤τ3=τsc+τca+τc≤τsc,max+τc,max=τ3,max

考慮到實際上時延都是時變的，則(4)可變?yōu)?/p>

(5)

2 穩(wěn)定性分析

定理1若存在n×n正定對稱矩陣P1,P2,P3,S1,Yi1,Yi2,Zi1,Zi2,Zi3>0和Ri>0,i=1,2,3滿足如下線性矩陣不等式(LMI)：

(6)

(7)

其中

*代表矩陣塊的轉置部分(下同)，則網絡控制系統(tǒng)(5)漸進穩(wěn)定.

(8)

令

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由(13)-(15)可以求得

(16)

其中

根據文獻[5](Moon不等式)，對于任意

a∈Rn,b∈R2n,N∈2n×2n,R∈Rn×n,Y∈R2n×2n,Z∈Rn×n，有

(17)

其中

(18)

說明：定理1給出了不確定時變時延網絡控制系統(tǒng)魯棒漸進穩(wěn)定條件，其歸結于LMI是否有解，不等式是一個具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題，可以利用MATLAB LMI工具箱方便地進行求解.

3 實例仿真

考慮如式(5)的網絡控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為

其參數為

hi=15.263 8,h2=17.685 7

系統(tǒng)在該時延下的狀態(tài)狀態(tài)響應曲線如圖2所示，由圖(2)可見該時延下系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的.

圖2 網絡控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應圖

4 結 語

針對實際NCS中普遍存在的時變時延，以上討論了一類可變時延的NCS的穩(wěn)定性問題，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，給出了基于LMI形式的與時延有關的漸進穩(wěn)定判據，并通過實例仿真證明了結論的可行性.本方法可應用于工業(yè)以太網等網絡控制系統(tǒng)的建模和穩(wěn)定性分析，在實際中把本文的研究和工業(yè)以太網網絡調度算法結合，從而進一步減小網絡時延，是今后研究的方向.

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