周 彬，沈 林

（黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一門工具，而語言具有工具性和人文性。事物是普遍聯(lián)系的，怎么找到數(shù)學(xué)與語言之間的聯(lián)系？不但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)四大思想中的轉(zhuǎn)化化歸，更有助于我們加深我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，有助于我們?cè)谏a(chǎn)生活中，能夠馬上從數(shù)學(xué)的角度去思考分析，并采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和有效的數(shù)學(xué)思想方法予以解決。

1 問題的提出以及解決問題的策略

在很多學(xué)歷考試，諸如：中考、高考中，不乏英語、語言學(xué)習(xí)的非常好，思維也非常敏捷的學(xué)生，卻由于數(shù)學(xué)這個(gè)“攔路虎”而折戟沙場(chǎng)。語言我們從小就說，而且無時(shí)無刻不在運(yùn)用，可以說我們對(duì)語言的運(yùn)用已經(jīng)是登堂入室了，可是我們對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用卻遠(yuǎn)不如語言那樣的嫻熟。況且一個(gè)在考試中數(shù)學(xué)成績(jī)很好的人，即使能夠解答奧賽的學(xué)生，卻并不一定能夠在生活中的實(shí)踐問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)，這些學(xué)生只能被認(rèn)為是一些數(shù)學(xué)功底扎實(shí)、解題能力強(qiáng)的學(xué)生。如果只會(huì)解決數(shù)學(xué)類型的問題，不會(huì)解決實(shí)踐類問題，會(huì)給人一種“書呆子”的感覺。數(shù)學(xué)如此的重要，我一直在思考：能否在數(shù)學(xué)與語言中找到某種聯(lián)系？把數(shù)學(xué)當(dāng)成一門語言來學(xué)，這樣可以讓我們能夠把數(shù)學(xué)當(dāng)成一門語言來學(xué)，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無味比較難以理解這一難題 ，而且在生活實(shí)踐中能夠用數(shù)學(xué)的思維來簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)、清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

其實(shí)人類經(jīng)過了300多萬年的發(fā)展，到現(xiàn)在已經(jīng)積淀了很多文化，其中語言就是極為豐富的，全世界使用5000多種的語言，僅在我國(guó)就有百余種語言，還有為數(shù)眾多的計(jì)算機(jī)編程語言，但是通過對(duì)很多語言的抽象，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些共性，即：詞匯、語義和語法。數(shù)學(xué)是由代數(shù)和幾何構(gòu)成的，而算術(shù)和幾何的形成與發(fā)展很大程度是由于社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的需要，為了能夠高度地抽象問題，便于分析、歸納、總結(jié)及推理，我們對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了符號(hào)化、形式化，在此之后，每一種數(shù)學(xué)語義，或者是每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、關(guān)系等，一般都有一種確定的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系表示，雖然在很多情況下，這些數(shù)學(xué)符號(hào)并不確定。

2 數(shù)學(xué)與語言之間的聯(lián)系

在現(xiàn)實(shí)生活中，語言與人類社會(huì)有著密切的聯(lián)秒，可是你是否曾想過用靈敏學(xué)來描述？同樣向別人問好，用漢語我們可以說“你好”，用英語我們可以說“Hello”，這些都是非常形象、直觀的、約定俗成的。但是我們?nèi)绻麖臄?shù)學(xué)的角度也可以定義a為“你好”的意思，然后如果兩個(gè)人都知道這個(gè)約定，當(dāng)說a時(shí)彼此都會(huì)明白這是問好的意思。其實(shí)這也是計(jì)算機(jī)技術(shù)中密碼學(xué)的最基本的原理。

2.1 語言用數(shù)學(xué)來表達(dá)

語言用數(shù)學(xué)來表達(dá)，并非是必須要用 a、b、sinθ、cosθ…這些術(shù)語來表達(dá)，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來表達(dá)。

如：在我國(guó)古代的《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”如果單純的用語言來描述，解決這個(gè)問題頗有難度，可是如果用數(shù)學(xué)的思想方法：函數(shù)與方程，這個(gè)問題幾乎是迎刃而解。

思路如下：假設(shè)雞子的個(gè)數(shù)為x，兔子的個(gè)數(shù)為y，然后我們根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程：x+y=35 2x+4y=94 解得：x=23 y=12，即：雞子的個(gè)數(shù)是23只，兔子的個(gè)數(shù)是12只。還有很多類似的題，如果運(yùn)用數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程的思想就會(huì)輕易而舉的解決。

在這類問題中，典型的是：數(shù)學(xué)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模，可是我們也不能僅僅在考試時(shí)遇到應(yīng)用題或者在建模大賽中，才想到運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括。我們應(yīng)該在日常生活中，注意應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來表達(dá)自己的意思，這樣不僅清楚嚴(yán)謹(jǐn)，更重要的是在無形中培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)思維。

2.2 數(shù)學(xué)用語言來描述

生活中處處蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)模型是不會(huì)變的。但是一個(gè)數(shù)學(xué)問題用語言來描述卻有很多種版本。同樣是上面一個(gè)方程組，我們不但可以用上面的例子，我們也可以用到別的其它的例子。數(shù)學(xué)用語言來描述可以形象直觀地說明一個(gè)空洞抽象的問題，能夠使我們很快地記住一些數(shù)學(xué)概念、定理。

筆者記得剛學(xué)秩這一概念時(shí)，大家剛接觸，接受有一定的困難，我們教授用一個(gè)很淺顯的例子：你們班有這么多的同學(xué)，可是我有事就不用找你們每一個(gè)人，我只要找你們班的班委中一個(gè)就可以了，你們班委在這時(shí)就可以代表你們了，而你們班委中的任何一個(gè)不會(huì)出現(xiàn)彼此代替，因此你們班的班委在某種程度上可以說是你們班的“極大線性無關(guān)”，他們的個(gè)數(shù)就稱為秩了。我們就很快地記住秩的這一比較抽象的概念，如果老師只用極大線性無關(guān)來說明秩，會(huì)讓大家越來越糊涂。

3 數(shù)學(xué)與語言之間聯(lián)系的根本原因

語言和數(shù)學(xué)都是人們?yōu)榱烁玫恼J(rèn)知自然、改造自然而發(fā)明的一種工具，都是為人類所服務(wù)的，都符合人類對(duì)一般問題的解決辦法。只不過數(shù)學(xué)是一種更加抽象化的語言，它用一些抽象的符號(hào)及一些抽象的概念、術(shù)語來表達(dá)一些自然語言所表達(dá)的含義，同樣它也有“數(shù)學(xué)詞匯”、“數(shù)學(xué)語義”、“數(shù)學(xué)語法”。數(shù)學(xué)詞匯可以是文字語言、符號(hào)語言、圖形語言，比如兩個(gè)三角形全等如果用數(shù)學(xué)詞匯，我們可以表示成“≌”我們可以用Rt來代表直角三角形，很顯然數(shù)學(xué)詞匯與一般的語言詞匯有簡(jiǎn)潔清晰的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)學(xué)語義和一般的語言一樣具有無歧義性，在一個(gè)具體的環(huán)境中一個(gè)符號(hào)代表了幾種截然不同的意思是很少發(fā)生的。數(shù)學(xué)的語法我們可以理解為數(shù)學(xué)中為數(shù)眾多的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)法則。

當(dāng)我們解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以把它當(dāng)成一篇作文來寫，同樣的一件事，我們可以語言來說明它的解決辦法，然后用數(shù)學(xué)語言來描述，這就完成了數(shù)學(xué)的解決過程。這很有點(diǎn)用高級(jí)語言編程的感覺，我們先用文檔進(jìn)行概要設(shè)計(jì)、詳細(xì)設(shè)計(jì)，然后再選用一種高級(jí)語言來編碼、測(cè)試。

[1]張俊.新課程下背景數(shù)學(xué)寫作教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008，（7）：19-21.

[2]李德安.同一個(gè)世界，不同的語義，同一個(gè)夢(mèng)想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通迅，2008，（8）：12-14.

[3]黃忠梁.數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的策略與感悟[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008，（7）：8-11.