背景描述

這是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書蘇教版第十一冊第七單元《解決問題的策略》單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容?！疤妗奔刺娲皳Q”則更換，替換能使復(fù)雜的問題變得簡單。教學(xué)要求是，讓學(xué)生在解決問題的過程中初步體會替換，充實(shí)思想方法，發(fā)展解題策略。教材安排的例題就是利用“小杯的容量是大杯的”這個數(shù)量關(guān)系進(jìn)行的替換活動，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。教學(xué)的任務(wù)是把沉睡的方法喚醒，使隱含的思路清晰起來。這是例題的編寫意圖，也是設(shè)計(jì)的教學(xué)思路。教材要求學(xué)生“說說為什么這樣替換”，引導(dǎo)他們回顧剛才的替換活動，反思是怎樣替換的，明白替換能使復(fù)雜的問題變得簡單。

過程描述

一、探究新知

(一)出示問題，醞釀策略

1.引出課題:今天我們一起來學(xué)習(xí)“解決問題的策略”。出課題(板書)

2.談話引出題目。師:有一天，小明家來客人了。小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒?jié)M所有的杯子……接著學(xué)生自己看，條件有哪些，問題是什么?

(二)自主探索，選擇策略

1.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)嘗試解答。好!請拿出筆，自己先試一試。

2.老師巡視。(關(guān)注學(xué)生做的情況。)

3.匯報(bào)方法。

(1)讓不同的方法進(jìn)行展示。

師:好!大部分同學(xué)已經(jīng)做好了，請把筆放下。

讓學(xué)生說怎么做的。

學(xué)生A.解:設(shè)小杯容量為x毫升，大杯為3x毫升。6x+3y=720

學(xué)生B.小杯看成1份:720÷(6+3)=80(毫升)。80×3=240(毫升)

(2)展示的同時讓學(xué)生說怎么想的?再問:對不對?

4.根據(jù)學(xué)生的解法引出方法。

學(xué)生B:6+3=9(份)720÷9=80(毫升)80×3=240(毫升)。

(1)再請學(xué)生說思考過程。

(2)引出方法

師:根據(jù)什么得到的?

師:把小杯看成一份，大杯是這樣的3份。也就是把1大杯換成了幾小杯?

生:也就是把1大杯換成了3小杯。(圖示)

師:把1大杯換成了3小杯，實(shí)際上用了數(shù)學(xué)上的“替換”的策略。(板書:替換)

問:這樣就替換成了一共幾小杯?6+3=9(杯)板書:6+3=9(杯)

師:原來幾種杯子?現(xiàn)在變成了幾種杯子?生:原來兩種，現(xiàn)在1種。

師:這樣很容易先求出哪種杯子的容量?生:這樣就好求出小杯子的容量。

師:怎么求?720÷9=80(毫升)也就能求出大杯的容量了。80×3=240(毫升)

5.鞏固方法。

(1)請學(xué)生說。

師:剛才是怎樣用替換的策略解決這個問題的?

(2)互相說。再請兩個同學(xué)之間再說一說，剛才怎么想的?

6.應(yīng)用方法并得出第2種替換方法。

師:我們再來看一看這位同學(xué)做的，其實(shí)也運(yùn)用了替換的策略。如上圖。

好!先請你看一看他的過程。

生:看。

7.小結(jié)比較方法。

師:我們再來看一看，剛才我們第一種是怎么替換的;第一種是怎么替換的?(口答)它們換的方法不同，但他們都用了什么策略?

生:替換的策略。

師:為什么用替換的策略?生:這樣就把兩種換成了一種，好解決問題了。

8.檢驗(yàn)結(jié)果。

剛才我們用替換的策略解了這道題，結(jié)果對不對呢?還應(yīng)該怎么辦?

明確:在檢驗(yàn)時要看是否符合所有關(guān)系才行。答:(學(xué)生:口答)。

9.口頭小結(jié)引出內(nèi)容。

師:剛才我們用替換的策略解決了這個問題。你能用替換的策略來解決這道題嗎?

[評析:在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師重視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與未知知識之間的種種聯(lián)系，放手讓學(xué)生試做，促使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生作用，把沉睡的方法喚醒，使隱含的思路清晰起來。合理利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，激勵學(xué)生有效學(xué)習(xí)、自主探索。]

二、闖關(guān)練習(xí)

第一關(guān):1.請把書打開到93頁，第一題。

(你會用替換的策略嗎?先畫一畫再解答)。

2.學(xué)生獨(dú)立解答:

3+6=9(支)10.8÷9=1.2(元)1.2×6=7.2(元)答:略。

3.評析:請一位同學(xué)說想。對嗎?生:對?？磳Σ粚?，我們還要進(jìn)行檢驗(yàn)，請一位同學(xué)說一說怎么檢驗(yàn)。

第二關(guān):指導(dǎo)完成第90頁“練一練”。

1.出示題目:在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個?

2.讓學(xué)生自主閱讀。

3.引導(dǎo)學(xué)生分析思路。

師:你準(zhǔn)備用什么策略來解答?

生:“替換”的策略。

師:(怎么替換?)把什么盒子替換成什么盒子。

生:大盒替換成小盒(或小盒替換成大盒)。

師:怎么想到用替換的策略的?

生:大盒替換成小盒(或小盒替換成大盒)。有兩種盒子，把它替換成一種就好算了。

引導(dǎo)討論:如果用大盒替換成小盒后，一共幾小盒?一共能裝多少個?

匯報(bào)討論結(jié)果:

生:一共2+5=7(盒)一共能裝100-2×8=84(個)

注意追問為什么減:因?yàn)槊啃『斜让看蠛猩傺b8個。大盒替換成小盒，盒子變小了，裝的個數(shù)就少了所以要減?

4.學(xué)生解答。

師:現(xiàn)在你能解答了嗎?學(xué)生做。

匯報(bào):2+5=7(盒) 100-2×8=84(個)84÷7=12(個)12+8=20(個)答:(略)。

師:盒的總個數(shù)有沒有變。(沒變)裝的球的總數(shù)呢?(變了)

5.學(xué)生思考解答第二種替換方法。

(1)引導(dǎo)思考。

師:剛才我們把大盒替換成小盒。還可以怎么替換。生:小盒替換成大盒。

師:小盒替換成大盒后。一共有幾大盒?一共能裝多少個?

請自己獨(dú)立想一想。再解答。

(2)反饋。

先讓學(xué)生說?再展示解答過程。

師:剛才我們把大盒替換成小盒后，一共有幾盒?一共裝了多少個?(注意追問為什么加，)說每個式子表示什么?

2+5=7(盒)100+5×8=140(個)140÷7=20(個)20-8=12(個)答:(略)。

盒的總個數(shù)有沒有變。(沒變)裝的球的總數(shù)呢?(變了)

(3)檢驗(yàn):答案對嗎?請你們檢驗(yàn)一下。

[評析:這道練習(xí)題實(shí)際也是本堂課的難點(diǎn)，這個環(huán)節(jié)先由師生之間、生生之間共同完成第一種“替換”思路，再由學(xué)生獨(dú)立完成第二種“替換”思路;并且通過圖示的方法，使學(xué)生能比較清楚地看出球的個數(shù)總量變化和盒子數(shù)量的不變，這樣有利于突破難點(diǎn)，達(dá)到目標(biāo)。]

6.對比理解“替換”方法。

談話:例題和練一練都是用什么策略解答的?兩種替換的方法有什么不同?

指導(dǎo)學(xué)生明確:

例題是倍比關(guān)系:替換時總量不變，數(shù)量會變;

練一練是差比關(guān)系:替換時總量變了，數(shù)量不變。

替換時你還注意到什么?有什么值得提醒大家注意的地方嗎?

明確:倍比關(guān)系，替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”。差比關(guān)系，替換時，只能是“一個物體換一個物體”。

[評析:這時的小結(jié)，是使學(xué)生能較好地掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生能掌握針對兩種不同類型的題目，怎樣抓住它們的依據(jù)特點(diǎn)，采用不同的“替換”策略去解答問題，同時達(dá)到進(jìn)一步對“替換”的理解]

三、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?

生:解決問題的策略。什么策略?(“替換”的策略)

師:用替換的策略把不同種物體替換成一種物體，更容易解決問題。

四、鞏固練習(xí)

練習(xí)十七第2題

解法一:3+3=6(塊)480+10×3=510(平方米) 510÷6=85(平方米)

85-10=75(平方米)

解法二:3+3=6(塊)480-10×3=450(平方米)

解法三:480÷3=160(平方米)(160+10)÷2=85(平方米) 85-10=75(平方米)

也是用了替換的策略。

教學(xué)反思:

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。”本課的教學(xué)，力求體現(xiàn)新課程的理念，根據(jù)學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，用好教材，又不過分拘泥于教材的內(nèi)容安排，而是創(chuàng)造性地開發(fā)教材資源，充分關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和能力，給學(xué)生自主探索的空間。具體如下:

一、借助已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，留給學(xué)生空間，自己會做的，就讓學(xué)生自己去做

在日常生活中，學(xué)生經(jīng)常會接觸到一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象，在他人的幫助下，或通過課外書籍、電視、網(wǎng)絡(luò)等傳媒，他們已積累了一定的知識與經(jīng)驗(yàn)。教師要了解、調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，來學(xué)習(xí)新的知識、探索解決新的問題，并使這些感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識。所以在開始的教學(xué)環(huán)節(jié)中，重視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與未知知識之間的種種聯(lián)系，給學(xué)生時間，放手讓學(xué)生試做，通過學(xué)生嘗試反饋，學(xué)生出現(xiàn)了三種做法，都是正確的。

二、借助已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，使這些感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識

作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，很重要的一個任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“經(jīng)驗(yàn)”上升到理性認(rèn)識的抽象過程。在例題的教學(xué)安排中，通過學(xué)生嘗試反饋，學(xué)生出現(xiàn)了三種做法，都是正確的。這三種方法實(shí)際就是用了要讓學(xué)生掌握的替換方法，只是學(xué)生用了卻不知其道理而已。在這種情況下，老師做了恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，促使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生作用，把沉睡的方法喚醒，使隱含的思路清晰起來，使這些感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識。

三、借助已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題特點(diǎn)，能根據(jù)問題呈現(xiàn)的特點(diǎn)選取合適的替換策略

我認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題特點(diǎn)，幫助學(xué)生能根據(jù)問題呈現(xiàn)的特點(diǎn)選取合適的替換策略也是有必要的。同時，要溝通各種替換的策略，讓學(xué)生感受到替換策略是多樣的、靈活的，不是貼標(biāo)簽、套公式的，解決問題需要靈活運(yùn)用各種策略。如:教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對比例題和練一練，兩種替換的方法有什么不同?

指導(dǎo)學(xué)生明確:

例題是倍比關(guān)系:替換時總量不變，數(shù)量會變;

練一練是差比關(guān)系:替換時總量變了，數(shù)量不變。

替換時你還注意到什么?有什么值得提醒大家注意的地方嗎?

明確:

倍比關(guān)系:替換時，可以是“一個物體換幾個物體”或“幾個物體換一個物體”。

差比關(guān)系:替換時，只能是“一個物體換一個物體”。

這時的小結(jié)，是使學(xué)生能較好地掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，使學(xué)生能掌握針對兩種不同類型的題目，怎樣抓住它們的依據(jù)特點(diǎn)，采用不同的“替換”策略去解答問題，同時達(dá)到進(jìn)一步對“替換”的理解

在本節(jié)課的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生營造寬松和諧的氛圍，讓他們學(xué)得更主動、更輕松，在探索的過程中，重視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)交往的過程，讓學(xué)生充分利用自己的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大膽發(fā)表自己的意見，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，并在學(xué)習(xí)與經(jīng)驗(yàn)的交往互動中學(xué)會認(rèn)知，建構(gòu)穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)。

總之，本節(jié)課，在安排自主探索的過程中，重視學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成是與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)交往的過程，讓學(xué)生充分利用自己的經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大膽發(fā)表自己的意見，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，并在學(xué)習(xí)與經(jīng)驗(yàn)的交往互動中掌握新知，建構(gòu)穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，課堂永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)。在本課具體實(shí)施過程中，還存在著一些值得我去深思的問題。尤其是面對課堂中的生成性資源，應(yīng)該如何去捕捉、把握、提煉呢，我想這個問題很值得我去好好地進(jìn)行研究。

作者單位:南京太陽城小學(xué)