摘 要:數(shù)學(xué)解題教學(xué)是指學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下，以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已有的知識(shí)、技能和能力，創(chuàng)造性地去解決來自數(shù)學(xué)學(xué)科本身或現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題的教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，以數(shù)學(xué)問題為載體，有效地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，努力構(gòu)建以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式。教學(xué)中筆者常采用的主要有:1.重視對常規(guī)題型進(jìn)行變式處理;2.重視對學(xué)生進(jìn)行歸納思維的訓(xùn)練;3.加強(qiáng)學(xué)科間的相互融合，進(jìn)行滲透教學(xué);4.注重獲得數(shù)學(xué)知識(shí)過程的教學(xué);5.注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力;6.注重?cái)?shù)形結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生利用直覺尋求解題思路;7.幫助學(xué)生領(lǐng)悟常規(guī)變形技巧。

關(guān)鍵詞:解決問題 思維策略 教學(xué)設(shè)計(jì)

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)都是在解決一個(gè)個(gè)問題中進(jìn)行的。通過問題進(jìn)行教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力。在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中，已經(jīng)把課題學(xué)習(xí)擺在一個(gè)重要的位置，要求學(xué)生能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，自主搜集數(shù)據(jù)，確立已知條件，然后嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。筆者認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，代表著數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)改革的一個(gè)方向。選用這類題目，不僅會(huì)有效地克服應(yīng)試教育帶來的學(xué)生數(shù)學(xué)思維的局限性，也為學(xué)生提供顯示聰明才智、發(fā)揮創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平與能力的提高。

一、“解決問題”的思維策略

解題策略是對解題途徑的概括性認(rèn)識(shí)，源于解題實(shí)際，而又區(qū)別于具體的方法和技巧?！敖鉀Q問題”是一種創(chuàng)造性思維，需要選擇正確的解題策略來幫助實(shí)現(xiàn)這一創(chuàng)造過程。常常采用的解題策略有如下幾種:

1.目標(biāo)思維策略

這個(gè)策略指的是指向目的的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)解題策略的選擇雖然是非邏輯性的，但卻較多地依賴直覺思維活動(dòng)，帶有一定程度的預(yù)見性和猜測性?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材常常出現(xiàn)這樣的問題:要求學(xué)生通過對一些數(shù)學(xué)事實(shí)的觀察和分析，形成某種猜想，以此引導(dǎo)理性思維，就是運(yùn)用這種策略。

2.問題轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化也即“化歸”，是指當(dāng)主體對接觸到陌生的問題難以入手時(shí)，通過某種轉(zhuǎn)化過程，將其歸結(jié)為另一個(gè)比較熟悉、比較容易解決的問題，以達(dá)到解決原有問題的目的。例如:把“解一元二次不等式x2+3x-4≤0”的問題轉(zhuǎn)化為“觀察二次函數(shù)圖象y=x2+3x-4”的問題進(jìn)行處理，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題或反之等等。

3.逆向思維策略

4.整體思維策略

這一策略要求從整體把握條件和結(jié)論間的聯(lián)系，使問題變得熟悉、簡潔，從中發(fā)現(xiàn)解決問題的捷徑。整體策略是培養(yǎng)學(xué)生綜合地觀察問題、分析問題和處理問題的能力的有效途徑。例如，對于問題“已知m2+m-1=0，求m3+2m2+2009的值”，就可以運(yùn)用這種策略，從“m2+m=1”發(fā)現(xiàn)“m3+m2=m”，進(jìn)而有m3+2m2+2009=m+m2+2009=2010。

此外，“解決問題”的思維策略具體在習(xí)題中又可以細(xì)化為進(jìn)退互用策略、數(shù)形結(jié)合策略、正難則反策略、倒順相通策略、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換策略、分合相輔策略、引參求證策略等等，限于篇幅，這里不再贅述。

因此，在解決問題中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，給學(xué)生提供提出問題的“技術(shù)保證”。要科學(xué)地減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)和心理負(fù)擔(dān)，明確教學(xué)過程中教師的教與學(xué)生的學(xué)的責(zé)任，努力構(gòu)建以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)模式。

二、有利于提高學(xué)生解決問題能力的若干教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)本人長期的教學(xué)實(shí)踐，我覺得改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，要以新課程的理念為指導(dǎo)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，才能提高學(xué)生解決問題的水平。

1.重視對常規(guī)題型進(jìn)行變式處理

變式其實(shí)就是創(chuàng)新。教學(xué)中應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變提出問題的角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用來激發(fā)學(xué)生的思維，以發(fā)展學(xué)生的能力。筆者在教學(xué)中常采用以下一些變式處理:(1)多題一解，通過變式讓學(xué)生概括基本規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力;(2)一題多問，把問題進(jìn)行引申、發(fā)展、擴(kuò)充，進(jìn)一步開發(fā)問題的功能，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性;(3)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性;(4)一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

2.重視對學(xué)生進(jìn)行歸納思維的訓(xùn)練

“歸納——猜想——證明”被稱為是數(shù)學(xué)家的活動(dòng)，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最基本模式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過分重視演繹推理而忽視歸納推理，新課程已經(jīng)對此進(jìn)行了改革，我們要在理解的同時(shí)增加改革的自覺意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)對“歸納——猜想——證明”這種問題設(shè)計(jì)引起足夠重視，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從一系列特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在近幾年的中考中這類問題更是熱度不減。例如:

A.(5，2009)B.(6，2010)

C.(3，401)D(4，402)

解決這類問題雖然也可以運(yùn)用演繹推理，但是由于比較抽象，不如通過對具體的觀察進(jìn)行歸納更容易使學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)。這些問題對數(shù)學(xué)習(xí)題改革方向的引導(dǎo)作用不可低估，平時(shí)選用這類問題，將為學(xué)習(xí)者提供顯示聰明才智和發(fā)揮創(chuàng)造性的機(jī)會(huì)，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也將更全面。

3.加強(qiáng)學(xué)科間的相互融合，進(jìn)行滲透教學(xué)

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有著密切的聯(lián)系，它不但應(yīng)該用來解決其他學(xué)科(特別是理科)學(xué)習(xí)中的問題，而且學(xué)生對其他學(xué)科知識(shí)的理解水平也直接影響著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)科間的相互滲透教學(xué)，有助學(xué)生把學(xué)到的各課知識(shí)構(gòu)成相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，發(fā)揮初中教學(xué)的整體功能。例如學(xué)生往往把“兩點(diǎn)間的距離”說成是“連接兩點(diǎn)的線段”，這就要求學(xué)生劃分句子的成分，指出定義的主語是“線段的長度”。這是語文知識(shí)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)定義一例。又如“在常溫下把食鹽溶入水中，要求學(xué)生判斷鹽水的溶度y與加入食鹽的量x的函數(shù)圖像”，這就涉及到“當(dāng)食鹽溶液飽和時(shí)，繼續(xù)加入食鹽，鹽水的溶度不變”，這是科學(xué)知識(shí)影響數(shù)學(xué)解題一例。

數(shù)學(xué)問題常常與其他學(xué)科的知識(shí)交織在一起，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展應(yīng)該關(guān)注彼此的聯(lián)系。

4.注重對學(xué)生進(jìn)行獲得數(shù)學(xué)知識(shí)過程的教學(xué)

數(shù)學(xué)不是定理和公式的堆積，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過程才是數(shù)學(xué)文化的真諦，最富有教育性?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視過程教學(xué)，就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過程，使師生的思維活動(dòng)同步，引起教與學(xué)的共鳴，這樣才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。平時(shí)解題教學(xué)更要重視學(xué)生在教師的指導(dǎo)下的參與實(shí)踐，讓學(xué)生聯(lián)想自己所已有的基礎(chǔ)知識(shí)，充分暴露其思維過程。

重視概念形成過程的分析和概括，重視定理和公式的產(chǎn)生和證明思路的探求，重視例題解題思路的分析與發(fā)生，一題多解、一題多變的研究，都是不可缺少的過程教學(xué)環(huán)節(jié)。

5.注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

“教育是知識(shí)創(chuàng)新、傳播和應(yīng)用的主要基地，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。”數(shù)學(xué)應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生善于獨(dú)立思考、分析和富于探索、創(chuàng)新的精神。

例如，對于這樣的題目:

甲、乙兩人分別乘長途汽車從A城市出發(fā)去B城市辦事，它們乘坐的汽車始終保持勻速行駛。已知甲上午8:00從A城市出發(fā)，到上午11:00到達(dá)C城市;乙上午8:30從A城市出發(fā)，到上午10:00到達(dá)B城市;請問乙在何時(shí)可以追上甲?

6.注重?cái)?shù)形結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生利用直覺尋求解題思路

形象教學(xué)即數(shù)形結(jié)合，正如華羅庚教授所說:“數(shù)與形，相依相存，數(shù)缺形時(shí)少直覺;形缺數(shù)時(shí)難入微……”，數(shù)形互相滲透，使代數(shù)問題幾何化，變抽象為直觀，有助于審題分析，簡化求解過程的步驟。

例如:設(shè)a，b為小于1的正數(shù)，求證:

此題如果直接兩邊平方，無法一次去掉根號(hào)!若將左邊移一至兩項(xiàng)到右邊，平方后同樣去不掉根號(hào)。再繼續(xù)平方?次數(shù)就會(huì)增高，項(xiàng)數(shù)也會(huì)增多。再看左邊各項(xiàng)，從幾何的角度來看，是直角三角形的斜邊，又a，b為小于1的正數(shù)，且a+(1-a)=1，b+(1-b)=1，故可以構(gòu)造一個(gè)邊長為1的正方形來證明該題。

總之，教師在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)以“解決問題”為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師在教學(xué)中要向?qū)W生揭示知識(shí)發(fā)生的過程，即啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維品質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

參考文獻(xiàn):

1.張奠宙.《數(shù)學(xué)教育研究》.南京:江蘇教育出版社，1994

2.許清華.《初等代數(shù)專題研究》.四川:四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部.1989

4.戴再平.《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》.上海;上海教育出版社，1991

5.陳文立.《中學(xué)數(shù)學(xué)方法論》重慶:西南師范大學(xué)出版社，1995

6.黃正中.《江干教育》.浙江:江干教育編輯室.2004

作者單位:杭州市機(jī)場路中學(xué)初中數(shù)學(xué)組