新課標(biāo)指出:“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。

初中數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師應(yīng)注重對學(xué)生的觀察、動手操作、分析思考能力的培養(yǎng)，更應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。單純的知識教學(xué)，學(xué)生很容易遺忘。

初中數(shù)學(xué)中含有很多的數(shù)學(xué)思想，但最基本的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合的思想，整體變換的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化和化歸思想、函數(shù)和方程思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)(量)與形(圖)結(jié)合起來進(jìn)行分析解決問題的一種策略。正所謂“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”。我們看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映;而看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。

初中數(shù)學(xué)教材很好地利用了數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行編排。如《二元一次方程和一次函數(shù)》中，二元一次方程的解(數(shù))與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)(形)的對應(yīng)關(guān)系就是數(shù)形結(jié)合思想的典型實例。

二、整體變換思想

整體變換思想是指將復(fù)雜的代數(shù)式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進(jìn)行變換，使問題簡單化。

例如:已知:-x+2y=6，則3(x-2y)-5(x-2y)+6的值是多少?

簡析:由已知條件求出:x-2y的值為-6，代入原式即可求出后面代數(shù)式的值。

三、分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會有多種情況，需要我們逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論思想的運用。

在運用分類討論思想時，要注意有些討論的情況與“已知條件”或“定理公理”相矛盾時要排除。

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想

解決某些數(shù)學(xué)問題時，直接求解較為困難，可通過觀察、分析、類比等方法進(jìn)行變換，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”、將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”、將“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”后再來求解。

初中數(shù)學(xué)教材很好地利用了轉(zhuǎn)化與化歸思想進(jìn)行編排。如《有理數(shù)的減法》是利用了相反數(shù)的概念轉(zhuǎn)化為加法;《多邊形的內(nèi)角和》轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和問題。

五、函數(shù)與方程思想

世界上萬事萬物都處在運動、變化的過程之中，函數(shù)思想就是指變量與變量之間的一種對應(yīng)思想。利用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)表達(dá)式。

方程思想是指把數(shù)學(xué)問題中已知量與未知量之間的等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成方程或方程組這種數(shù)學(xué)模型來解決。利用方程思想解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

作者單位:湖北省建始縣龍坪鄉(xiāng)龍坪初中