數(shù)學(xué)開(kāi)放題有利于學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)問(wèn)題作出解釋?zhuān)瑢?shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組。由于數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得解答的過(guò)程。體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的真正主體地位，從而極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是克服“灌輸式”教學(xué)傾向的解藥。

本文是作者通過(guò)在習(xí)題課中把傳統(tǒng)的練習(xí)題加以改變、加工，使其具有開(kāi)放性。激發(fā)學(xué)生積極思考，自主探究。強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體作用，更能反映出學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，有利于改變以教師為中心的教學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的特點(diǎn)

根據(jù)戴再平的研究，數(shù)學(xué)開(kāi)放題一般具有以下特征：

1.所提的問(wèn)題常常是不確定和一般性的，其背景情況也是用一般詞語(yǔ)來(lái)描述的，主體必須收集其他必要的信息，才能著手解題。

2.沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺(jué)地被發(fā)現(xiàn)，但是在求解過(guò)程中往往需要從多個(gè)角度進(jìn)行思考和探索。

3.有些問(wèn)題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答過(guò)程中主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。

4.常常通過(guò)實(shí)際問(wèn)題提出，主體必須用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其數(shù)學(xué)化，也就是建立數(shù)學(xué)模型。

5.在求解過(guò)程中往往可以引出新的問(wèn)題，或?qū)?wèn)題加以推廣，找出更一般，更有概括性的結(jié)論。

6.能激起多數(shù)學(xué)生的好奇心，全體學(xué)生都可以參與解答過(guò)程，而不管他是屬于何種程度和水平。

7.教師難以用注入式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能自然地主動(dòng)參與，教師在解題過(guò)程中的地位是示范者、啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者。

二、如何化“封閉題”為“開(kāi)放題”

1.弱化陳題的條件，使其結(jié)論多樣化。例如題目：“怎樣將一個(gè)正方形割成9個(gè)同樣大小的正方形?”如果我們將條件弱化，這里可有兩種思考的方向：一是去掉“同樣大小”這一條件的限制，就可得一開(kāi)放題：怎樣將一個(gè)正方形分割成9個(gè)正方形?二是將兩處“正方形”弱化為“(平面)幾何圖形”就可得一答案更多樣的開(kāi)放題：什么(平面)幾何圖形能分割為9個(gè)與自身相似的同樣大小的圖形?

2.給出條件，尋求使條件成立的充分條件。給出結(jié)論，通過(guò)逆向思考尋求使結(jié)論成立的充分條件，此類(lèi)題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)。例如題為知二次函數(shù)y=x²+px+q的圖象通過(guò)(2，0)與(6，8)，我們可以求得這個(gè)二次函數(shù)為y=x²-6x+8。那么，如果我們?nèi)サ舨糠忠阎獥l件，設(shè)二次函數(shù)y=x²+px+q的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0)，請(qǐng)你再添上一個(gè)條件，使得所求得的二次函數(shù)為y=x²-6x+8或者去掉所有的已知條件，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾個(gè)求二次函數(shù)表達(dá)式為y=x²+px+q的題目，使得所求的二次函數(shù)為y=x²-6x+8。

3.在既定的條件或?qū)嶋H情景中，設(shè)計(jì)解決某些問(wèn)題的方案。給出既定的條件。或問(wèn)題的實(shí)際情景，建立數(shù)學(xué)模型，尋求多種解法與結(jié)論，這是編制數(shù)學(xué)開(kāi)放題的一個(gè)重要方法。由于既定的條件可加以構(gòu)想。問(wèn)題：的情景往往是多變因的、動(dòng)態(tài)的，因此可以引出多樣的數(shù)學(xué)開(kāi)放題。

三、使用開(kāi)放題進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)需要注意的問(wèn)題

1.教師對(duì)于有關(guān)的問(wèn)題，事先要做好充分的準(zhǔn)備與估計(jì)，這樣方能得心應(yīng)手地對(duì)付課堂內(nèi)可能發(fā)生的情況。

2.課堂上要讓學(xué)生自己動(dòng)手去做，讓學(xué)生充分地通過(guò)自己的思考，互相交流，互相啟發(fā)做出答案。

3.啟發(fā)要得當(dāng)，要善于從學(xué)生正確的、部分正確的或不正確的答案中，分析其思路，及時(shí)肯定成績(jī)，指出不足，引導(dǎo)前進(jìn)。

4.開(kāi)放題教學(xué)是對(duì)教師臨場(chǎng)應(yīng)變能力的挑戰(zhàn)，教師既要照顧到差生的解答水平，又要鼓勵(lì)優(yōu)生去尋求更高水平更一般的解答，并力圖使各種智力體驗(yàn)變成大家共同的財(cái)富。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行“雙基”教學(xué)的前提下，數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)面向事實(shí)性的知識(shí)和程序性的技能而不是強(qiáng)調(diào)高層次的技能，而數(shù)學(xué)開(kāi)放題強(qiáng)調(diào)反映學(xué)生高層次的能力和開(kāi)放性、創(chuàng)造性的思維。學(xué)生在解答開(kāi)放題的過(guò)程中，以已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對(duì)問(wèn)題做出富有個(gè)人意義的解釋和理解。開(kāi)放性數(shù)學(xué)題有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵性思考。應(yīng)用知識(shí)和解決問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。數(shù)學(xué)開(kāi)放題提供學(xué)生以一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中展示和提高自己的數(shù)學(xué)才能，在活動(dòng)中交流體會(huì)，增強(qiáng)主體意識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的美感和解決問(wèn)題的有趣，全體學(xué)生都會(huì)有收獲，特別有利于調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)成績(jī)較差學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓每個(gè)學(xué)生都有進(jìn)步。是一種習(xí)題課教學(xué)可以采用的行而有有效的教學(xué)方式。