一、在爭辯中認識概念

[片段一]

師：今天，老師給大家表演一個魔術(shù)，好嗎?

生：好的!(一個個小臉上溢滿著興奮的神情。)

(師先給生看了事先準備的一個包，包里看上去什么也沒有，然后老師像變戲法似的從包里變出了一條黃色的三角巾，五條紅領(lǐng)巾。)

師：你們看，黃色的三角巾有一條，紅領(lǐng)巾有五條。如果把黃色的三角巾的條數(shù)看作1份，那么紅領(lǐng)巾的條數(shù)就有這樣的——

生：5份。

師：它們之間的關(guān)系可以怎么說呢?請大家自學(xué)課本上的例4，到書上找找答案。

生：紅領(lǐng)巾的條數(shù)是黃色三角巾的4倍。

生：不對，紅領(lǐng)巾的條數(shù)是黃色三角巾的5倍。

師：有兩種不同的說法了。同意第一種說法的，請舉手!同意第二種說法的呢?(舉手人數(shù)各占一半左右。此時，學(xué)生的情緒處于對立狀態(tài)，一部分同學(xué)認為是5倍，一部分同學(xué)認為是4倍，老師沒有立即表態(tài)。)

師：到底是幾倍呢?請大家先在小組里交流一下自己的想法。(生小組討論，交流自己的看法，許多學(xué)生明白了自己原先的想法是錯誤的)

師：誰來說說你現(xiàn)在的想法?

生：書上花帶子的長是4個灰?guī)ё拥拈L，所以是4倍；而紅領(lǐng)巾的條數(shù)就是5份黃色三角巾的條數(shù)，所以說成紅領(lǐng)巾的條數(shù)是黃色三角巾的5倍。

師：說得很完整!

[反思]對三年級的學(xué)生采說，“倍”是一個很抽象的概念，他們不容易理解和掌握。我通過表演充滿神秘感的魔術(shù)，吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣，一下子就把學(xué)生卷八到課堂中去。然后，我讓學(xué)生來表示出三角巾條數(shù)與紅領(lǐng)巾條數(shù)之間的關(guān)系時，學(xué)生的看法發(fā)生了分歧。我沒有急于評價，而是給他們創(chuàng)設(shè)了一個爭辯的機會，讓學(xué)生在交流、對話中主動建構(gòu)正確概念，并自覺糾正了錯誤的想法。在激烈的爭辨中，學(xué)生對倍的認識越采越明晰，思維越采越深刻。課堂，因爭辯而充滿生機和活力。

二、在畫圖中理解概念

[片段二]

師：下面我們來畫出“倍”。就是用簡單的圖形來表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。比如，老師畫2個蘋果，再畫6個梨，這就表示——?(老師很快地在黑板上畫出蘋果和梨的簡筆畫。)

生：梨的個數(shù)是蘋果的3倍。

師：那你們也能畫出倍嗎?比比誰畫得好!(此時的學(xué)生臉上寫滿了興奮，個個都迅速地拿起了筆在紙上畫著，學(xué)生的紙上出現(xiàn)了五角星、飛機、小魚、小花、小鳥……)

師：小組內(nèi)的幾個同學(xué)交流一下，你是怎樣用“畫”來表示一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)的，或者請你的組員猜一猜你的畫表示什么?(有的學(xué)生積極地向其他同學(xué)講述自己的“創(chuàng)作意圖”，有的學(xué)生在思考別人的“創(chuàng)作意圖”，交流過程中，我們看到一張張充滿了自豪感的小臉。)

[反思]“動”是兒童的天性。教學(xué)過程中，我抓住孩子的這一特點，引導(dǎo)他們主動操作，讓他們在畫圖的過程中建構(gòu)了倍的表象，理解了倍的意義。學(xué)生的作品不但畫得很漂亮，而且種類繁多，表示的倍數(shù)關(guān)系也很多?？梢哉f，每一份作業(yè)都展示了學(xué)生豐富的想象力，每一張畫都體現(xiàn)了各自的理解水平。這樣的設(shè)計，不但為解答“求一個數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題做好了鋪墊，而且使學(xué)生體驗到參與的樂趣和成功的愉悅。

三、在對話中發(fā)展概念

[片段三]

師：同學(xué)們結(jié)合生活實際編了許多關(guān)于“倍”的知識的應(yīng)用題，誰能把你編的題目說出來考考大家?

生：媽媽買了8個蘋果，買梨的個數(shù)是蘋果的3倍。媽媽買多少個梨?

生：24個。

(師根據(jù)學(xué)生編的題目和回答快速地在黑板上畫下了8個蘋果和24個梨)

師：真得要謝謝你媽媽，如果媽媽買了80個蘋果，我還要將蘋果畫到墻壁上呢?(眾生笑)

師：如果真的是80個蘋果，是不是都得畫出來呢?有什么好辦法?(學(xué)生很快就進入了積極的思考狀態(tài))

生：可以畫線段圖(突然幾個學(xué)生叫起來)

師：能具體說說嗎?

生：可以畫一條線段表示80只蘋果。

生：這條線段也可以表示8只蘋果

師：那要表示800個蘋果呢?

生：當然可以用線段表示。

師：也就是畫一條線段可以表示很多東西，比如兩只小雞，兩輛汽車，200個小朋友等。(生繼續(xù)舉例，師在黑板上用線段畫圖)

師：你能將你編的題目用線段圖表示出來嗎?(生用線段圖表示自己編的題目，小組內(nèi)交流，師個別指導(dǎo))

[反思]線段圖對于三年級的學(xué)生來說雖然很抽象，但它是學(xué)生今后解決數(shù)學(xué)問題常用的一種策略，從實物圖抽象到線段圖，是一種數(shù)學(xué)化的過程。這一過程中，教師適時引導(dǎo)學(xué)生展開積極的、有意義的對話。在學(xué)生思維斷線時，教師沒有全盤托出或暗示，有的只是“煽風(fēng)點火式”的激發(fā)和挑戰(zhàn)。如：“真得要謝謝你媽媽，如果她買了80個蘋果，我還要將蘋果畫到墻壁上呢?”不失時機的幽默使孩子們進入了一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界。當需要表達的數(shù)量比較大時，學(xué)生想到了畫線段圖來代替大數(shù)量。這是學(xué)生認知上的一次飛躍。在畫線段圖的過程中，學(xué)生感受到線段圖的優(yōu)越性和簡潔性，從而進一步發(fā)展了學(xué)生的思維意識。