（91206 部隊(duì)，山東 青島 266108）

為了提高彈道導(dǎo)彈的突防能力，彈道導(dǎo)彈一般為多彈頭飛行并有伴隨誘餌，對(duì)于彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的成像通常不是單一目標(biāo)，而是一個(gè)目標(biāo)群。因此，如何利用ISAR技術(shù)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行成像分辨，成為彈道導(dǎo)彈ISAR成像研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[1]。如果各個(gè)彈頭目標(biāo)可由天線波束分開，對(duì)多彈頭的ISAR成像并不困難，但是一個(gè)波束內(nèi)的多目標(biāo)的寬帶回波在距離上往往是相互重疊的，無法直接利用距離信息將它們區(qū)分開，因而補(bǔ)償和成像變得困難。傳統(tǒng)的成像算法對(duì)于單目標(biāo)能夠得到很好的目標(biāo)ISAR圖像，但不能直接應(yīng)用到多目標(biāo)的情況，特別是目標(biāo)回波在成像積累時(shí)間內(nèi)彼此相互重疊，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)利用從回波中估計(jì)得到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，生成運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償因子不能實(shí)現(xiàn)每一個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，通常情況是實(shí)現(xiàn)其中一個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償而加重其他目標(biāo)的相位誤差。在這種情況下，不能將每一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行成像[2-4]，多目標(biāo)將不能分辨。

如果多目標(biāo)中各個(gè)目標(biāo)具有不同的微動(dòng)狀態(tài)或者不同的飛行速度，那么它們的多普勒序列也互不相同，雖然運(yùn)用傳統(tǒng)的相位補(bǔ)償并不能同時(shí)校正多個(gè)目標(biāo)的相位誤差，但是多個(gè)目標(biāo)不同的徑向速度和微動(dòng)狀態(tài)導(dǎo)致了每個(gè)目標(biāo)都有互不相同的多普勒頻移。因此，采用優(yōu)異時(shí)頻聚焦性能的ISAR成像方法是一條多目標(biāo)成像可行的技術(shù)途徑[5-6]。

1 理論分析及成像算法

1.1 多目標(biāo)成像分辨理論分析

假定同一波束內(nèi)有L個(gè)目標(biāo)，則雷達(dá)接收回波是每個(gè)目標(biāo)回波的疊加，可表示為

式中：ρk(x,y,z)為第k個(gè)目標(biāo)在(x,y,z)處的反射系數(shù)是第k個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的空間頻率；Rk(t)和 θk(t)分別為第k個(gè)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)走動(dòng)的距離和轉(zhuǎn)過的角度。

第k個(gè)目標(biāo)回波的相位為

因而，平動(dòng)引起的多普勒頻率為

由轉(zhuǎn)動(dòng)引起的多普勒頻率為

式中：VR,k為初始徑向速度；θ0k是初始轉(zhuǎn)動(dòng)角度；k?為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

從式(3)看出不同的目標(biāo)徑向速度導(dǎo)致了不同的多普勒頻移，從式(4)看出不同的目標(biāo)有著不同的微動(dòng)狀態(tài)，其多普勒頻移歷程也不相同，雖然當(dāng)目標(biāo)間彼此相距很近，在距離向難以將其分離，但是可以通過采用多普勒分辨技術(shù)將其在方位向分開。

1.2 彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)ISAR成像算法

如能得到各距離單元里所有散射點(diǎn)回波的時(shí)頻分布，就可從各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)多普勒分布得到相應(yīng)時(shí)刻的ISAR 瞬時(shí)像[5-6]。這種算法反映了不同特征信號(hào)疊加而成的復(fù)雜信號(hào)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。短時(shí)傅里葉變換（STFT）將FT 與時(shí)間聯(lián)系起來，對(duì)信號(hào)先進(jìn)行加窗處理再計(jì)算其FT，即

這里 h (t)是以t=0為中心的短時(shí)分析窗，信號(hào)x (u)與短時(shí)窗 h*(u ? t)相乘可以有效地抑制分析時(shí)刻u=t鄰域外的信號(hào)。

信號(hào)的譜圖即是信號(hào)在時(shí)頻面上的能量分布，即對(duì) STFT的模值取平方[7]，得到局部加窗信號(hào)x (u)h*(u ? t)的能量譜密度為

將式(6)寫成信號(hào)的Wigner-Ville 分布和分析窗的Wigner-Ville 分布的二維卷積形式為

由式(7)可見，Wh(t ?s,v ? ξ)在點(diǎn)(t,v)附近劃定了一個(gè)鄰域來分配信號(hào)Wigner-Ville 分布值的加權(quán)平均值。值得一提的是，這些值未必會(huì)對(duì)稱地分布在這個(gè)區(qū)域幾何中心(t,v)的周圍。因此，采用重排方法將它們的平均值分布在這個(gè)區(qū)域的重心上，從而更能代表信號(hào)的局部能量分布。

將任意一點(diǎn)(t,v)處計(jì)算得到的譜圖的值移動(dòng)到附近信號(hào)能量的重心上得到：

得到重排后的譜圖為

式(10)中：Φx(t,v;h)是信號(hào) x (t)的STFT，即

從重排算子式(10)可以看出，這種基于譜圖重排的時(shí)頻分析方法最有價(jià)值的一個(gè)特性就是它不僅利用了信號(hào)的幅度信息，而且還利用了信號(hào)的多普勒信息。因此，在很大程度上能夠抑制交叉項(xiàng)干擾，提高譜圖分布的時(shí)頻聚焦性，將譜圖重排思想應(yīng)用在彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)時(shí)頻分析ISAR成像算法之中，從而獲得復(fù)雜回波信號(hào)ISAR成像性能的改善。

本文提出基于譜圖重排的彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)時(shí)頻分析成像算法，算法流程如圖1所示。

圖1 基于譜圖重排的彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)時(shí)頻分析成像算法流程圖

2 仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)多目標(biāo)問題的產(chǎn)生機(jī)理，對(duì)多目標(biāo)ISAR成像的仿真實(shí)驗(yàn)主要有兩個(gè)方面，一是同一距離單元內(nèi)不同徑向速度情況的多目標(biāo)ISAR成像問題；二是徑向速度相同，但是目標(biāo)的各自微動(dòng)狀態(tài)不同情況時(shí)的多目標(biāo)ISAR成像問題。

2.1 不同徑向速度目標(biāo)仿真

不同徑向速度的多目標(biāo)ISAR成像模型如圖2所示，雷達(dá)位于原點(diǎn) Q，定義雷達(dá)坐標(biāo)系為(U,V,W)，兩個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)坐標(biāo)系分別為(x,y,z)和(x ′,y ′,z′)，定義參考坐標(biāo)系(X,Y,Z)，該坐標(biāo)系始終與雷達(dá)坐標(biāo)系(U,V,W)平行。兩個(gè)目標(biāo)分別以速度 V1和 V2徑向飛行。

圖2 不同徑向速度的多目標(biāo)ISAR成像模型

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定雷達(dá)載頻 fc=10 GHz，信號(hào)帶寬B=1 GHz，脈沖寬度 Tp=51.2 μs，脈沖重復(fù)頻率prf=300 Hz，采樣頻率 fs=5 MHz，SNR=10 dB，方位向采樣256個(gè)角度。仿真目標(biāo)由一系列組成彈道導(dǎo)彈目標(biāo)形狀的26個(gè)散射點(diǎn)組成，由于兩目標(biāo)距離相比于雷達(dá)距離而言是個(gè)小量，仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定兩個(gè)目標(biāo)幾何中心起始位置相同為（450 km，200 km，80 km），這時(shí)兩個(gè)飛行目標(biāo)在同一距離單元之內(nèi)，目標(biāo)1 以速度 V1=7 km/s沿x軸飛行，目標(biāo)2 以速度 V2=7.1 km/s 沿x′軸飛行，即要考察兩個(gè)目標(biāo)速度差600 m/s時(shí)的多目標(biāo)ISAR成像情況。

彈道導(dǎo)彈目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)一維距離像畸變，多目標(biāo)回波數(shù)據(jù)首先需經(jīng)過高速補(bǔ)償處理[8-9]，然后進(jìn)行了距離像壓縮，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法采用了積累相關(guān)法進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊，多普勒中心跟蹤法進(jìn)行相位聚焦。仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了基于譜圖重排的時(shí)頻分析成像算法和傳統(tǒng)的距離—多普勒成像算法的結(jié)果對(duì)比，仿真結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 RD算法ISAR圖像

圖4 譜圖重排時(shí)頻分析算法ISAR圖像

不同徑向速度的多目標(biāo)ISAR成像仿真結(jié)果說明了基于譜圖重排的時(shí)域分析成像算法有著優(yōu)異的ISAR圖像聚焦性能。從仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的RD成像算法不能分辨同一距離單元內(nèi)不同徑向速度引起的多普勒差異造成的ISAR圖像的散焦，存在圖像重疊現(xiàn)象?；谧V圖重排的時(shí)頻分析ISAR成像方法能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)進(jìn)行有效的分離，得到了高分辨的二維圖像。

2.2 不同微動(dòng)狀態(tài)目標(biāo)仿真

不同微動(dòng)狀態(tài)的多目標(biāo)ISAR成像模型如圖5所示，坐標(biāo)系設(shè)定同上。兩個(gè)目標(biāo)以相同的徑向速度 V1=7 km/s 勻速飛行。微動(dòng)情況為繞目標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，目標(biāo)1 繞x軸自旋角速度 ωx，繞y軸自旋角速度 ωy，繞其坐標(biāo)系z(mì)軸自旋角速度 ωz；目標(biāo)2 繞x′軸自旋角速度 ωx′，繞y′軸自旋角速度 ωy′，繞其坐標(biāo)系z(mì)′軸自旋角速度 ωz′，。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定同上。

圖5 不同微動(dòng)狀態(tài)的多目標(biāo)ISAR成像模型

為了說明不同的微動(dòng)狀態(tài)對(duì)多目標(biāo)ISAR成像的影響，仿真實(shí)驗(yàn)選取了兩種有代表性的微動(dòng)狀態(tài)：一是兩目標(biāo)繞各自的x軸自旋角速度不同的情況，即（ωx=0.02 rad/s、ωx′=0.2 rad/s），仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示；二是兩目標(biāo)繞各自的x軸自旋角速度相同，但其中一目標(biāo)存在繞y′軸自旋的情況，即（ωx=ωx′=0.02 rad/s、ωy′=0.1 rad/s），仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖6 多目標(biāo)ISAR圖像

圖7 多目標(biāo)ISAR圖像

從圖6的仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于繞各自x軸自旋角速度不同情況的多目標(biāo)ISAR成像問題，采用基于譜圖重排的時(shí)頻分析成像算法處理也是可行的，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二者自旋角速度差約 ωx′=0.2 rad/s時(shí)，可以基本完成多目標(biāo)分辨。從圖7可以看出，當(dāng)多目標(biāo)繞x軸自旋角速度相同時(shí)，其中一目標(biāo)繞其y軸自旋，引起了該目標(biāo)的ISAR成像姿態(tài)的變化，雖然兩個(gè)目標(biāo)的ISAR圖像仍然是疊加在一起的，但是由于其中一個(gè)目標(biāo)引入了y軸自旋，造成了其成像姿態(tài)不同于另一目標(biāo)。值得注意的是，這僅僅是在有著目標(biāo)散射點(diǎn)形狀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上才能看出的情況，因此，從仿真簡(jiǎn)單散射點(diǎn)的結(jié)果可知，完成彈道導(dǎo)彈復(fù)雜微動(dòng)狀態(tài)的多目標(biāo)ISAR成像分辨是十分困難的一個(gè)課題，有待進(jìn)一步的深入研究。

3 結(jié)論

彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)成像分辨是ISAR成像領(lǐng)域富有意義并充滿挑戰(zhàn)的研究方向。本文在研究多目標(biāo)ISAR成像問題機(jī)理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于譜圖重排的時(shí)頻分析ISAR成像算法，針對(duì)同一距離單元內(nèi)不同徑向速度和不同微動(dòng)狀態(tài)兩種情況的彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)ISAR成像問題進(jìn)行了新算法的仿真研究。仿真結(jié)果表明，這種成像方法具有優(yōu)良的時(shí)頻聚焦性能，能夠反映多目標(biāo)復(fù)雜回波信號(hào)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，為彈道導(dǎo)彈多目標(biāo)ISAR成像分辨提供了一種可行的途徑。

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