張學(xué)攀,廖桂生,朱圣棋,高永嬋,楊 東

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

距離頻率ML方法無模糊估計(jì)動(dòng)目標(biāo)徑向速度

張學(xué)攀,廖桂生,朱圣棋,高永嬋,楊 東

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

在合成孔徑雷達(dá) 地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)系統(tǒng)中,需要無模糊地估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度.當(dāng)徑向速度接近最大不模糊速度時(shí),傳統(tǒng)多通道最大似然方法的估計(jì)性能下降.針對(duì)以上問題,提出一種基于距離頻率干涉相位的最大似然估計(jì)方法.相較于傳統(tǒng)方法,所提方法有效地降低了概率密度函數(shù)擴(kuò)散的影響,當(dāng)徑向速度接近最大不模糊速度時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì).從相關(guān)系數(shù)和干涉相位兩個(gè)方面分析了噪聲對(duì)徑向速度估計(jì)的影響機(jī)理,并通過增加獨(dú)立樣本來減小噪聲的影響.

合成孔徑雷達(dá);地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè);徑向速度無模糊估計(jì);最大似然估計(jì);距離頻率干涉相位

最大似然(ML)估計(jì)是一種從隨機(jī)觀測(cè)中估計(jì)確定參數(shù)的方法[8-9],可用于估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的加速度[10]和多普勒雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中的矢量速度[11].將最大似然估計(jì)方法與多通道合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)相結(jié)合,可以無模糊地估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度[12-13].最大似然方法利用多個(gè)獨(dú)立不相關(guān)樣本估計(jì)參數(shù),估計(jì)精度隨獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)增加而提高[14].傳統(tǒng)的多通道最大似然方法通過多基線或多載頻[12]構(gòu)造干涉相位關(guān)于徑向速度的多個(gè)獨(dú)立樣本,從而實(shí)現(xiàn)徑向速度的無模糊估計(jì).但這兩種方法不僅增加了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成本和復(fù)雜度[15],而且由于構(gòu)造的干涉相位獨(dú)立樣本較少,使得估計(jì)精度受到較大限制.通過多視處理,可以得到較多的獨(dú)立樣本,但是需要折中考慮參數(shù)估計(jì)性能和分辨率[14].另外,對(duì)于傳統(tǒng)最大似然估計(jì)方法,當(dāng)徑向速度接近最大不模糊速度時(shí),干涉相位的概率密度函數(shù)擴(kuò)散,致使徑向速度的估計(jì)性能下降[12].

針對(duì)以上問題,筆者提出一種基于距離頻率干涉相位的最大似然估計(jì)方法.該方法在距離頻率域得到多個(gè)干涉相位的獨(dú)立樣本,通過增加獨(dú)立樣本來減弱概率密度函數(shù)擴(kuò)散的影響,使得在徑向速度接近最大不模糊速度時(shí)仍然可以準(zhǔn)確地估計(jì)徑向速度.

1 問題提出

在沿航跡干涉(ATI)系統(tǒng)中,動(dòng)目標(biāo)干涉相位φv與動(dòng)目標(biāo)徑向速度Vr的關(guān)系為[12]

其中,<·>2π表示關(guān)于2π纏繞,b為基線長(zhǎng)度,λ為載波中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),平臺(tái)速度為V.干涉相位對(duì)應(yīng)的最大不模糊速度為

當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度超過最大不模糊速度時(shí),干涉相位出現(xiàn)纏繞問題,致使徑向速度估計(jì)產(chǎn)生模糊,不能實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)的精確定位.運(yùn)動(dòng)目標(biāo)干涉相位的概率密度函數(shù)[12]為

其中,干涉相位φ∈(-π,π],γ為兩通道數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù).利用傳統(tǒng)的多通道最大似然方法估計(jì)徑向速度,即

似然函數(shù)L(Vr)為

其中,λm為第m個(gè)獨(dú)立不相關(guān)干涉相位對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng),bn為第n個(gè)獨(dú)立不相關(guān)干涉相位對(duì)應(yīng)的基線長(zhǎng)度,M和N分別為波長(zhǎng)和基線個(gè)數(shù).傳統(tǒng)方法可以無模糊地估計(jì)徑向速度,但是當(dāng)徑向速度接近最大不模糊速度時(shí),干涉相位的概率密度函數(shù)擴(kuò)散,致使徑向速度的估計(jì)性能下降[12].另外,該方法利用多通道構(gòu)造多個(gè)獨(dú)立不相關(guān)的干涉相位,獨(dú)立樣本數(shù)量受到較大限制,需要折中考慮徑向速度估計(jì)性能與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成本和復(fù)雜度.所以,需要研究新算法改善最大似然估計(jì)方法的徑向速度估計(jì)性能.

2 基于距離頻率的最大似然估計(jì)徑向速度方法

針對(duì)傳統(tǒng)多通道估計(jì)方法面臨的諸多問題,提出一種基于距離頻率的最大似然估計(jì)徑向速度的改進(jìn)方法.該方法采用單載頻雙通道沿航跡干涉系統(tǒng).首先,分別對(duì)兩個(gè)通道的成像結(jié)果進(jìn)行距離維傅里葉變換(FFT),得到相位與距離頻率的關(guān)系,再利用干涉處理得到干涉相位關(guān)于距離頻率的關(guān)系[16],即

其中,fc為載波中心頻率,fr為距離頻率,c為光速.將式(6)代入式(3),得到概率密度函數(shù)與徑向速度和相關(guān)系數(shù)模值之間的理論關(guān)系式為

在通常情況下,兩個(gè)通道成像后的信號(hào)是相關(guān)的窄帶高斯過程[14],經(jīng)過通帶不交疊的線性時(shí)不變?yōu)V波器處理,不同距離頻率對(duì)應(yīng)的干涉相位之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.通過在距離頻率域構(gòu)造多個(gè)獨(dú)立干涉相位與徑向速度的關(guān)系,不僅降低了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成本和復(fù)雜度,而且有效地增加了干涉相位獨(dú)立樣本個(gè)數(shù).基于距離頻率干涉相位的最大似然方法,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)為

其中,φk和frk分別為第k個(gè)獨(dú)立不相關(guān)干涉相位及其對(duì)應(yīng)的距離頻率,K為獨(dú)立樣本個(gè)數(shù).

文獻(xiàn)[12]指出,當(dāng)徑向速度接近最大不模糊速度時(shí),概率密度函數(shù)出現(xiàn)擴(kuò)散(如圖1所示,仿真參數(shù)如表1所示,如無特殊說明,后文均以表1參數(shù)仿真),導(dǎo)致最大似然估計(jì)性能下降.由圖1可見,擴(kuò)散問題主要表現(xiàn)在概率密度函數(shù)的形狀上,其中心相位并沒有改變.

表1 實(shí)測(cè)系統(tǒng)參數(shù)

圖1 概率密度函數(shù)的擴(kuò)散問題

圖2對(duì)概率密度函數(shù)的影響

首先考慮概率密度函數(shù)擴(kuò)散的原因.重新分析干涉相位概率密度函數(shù)的相關(guān)系數(shù)γ,假設(shè)相關(guān)系數(shù)與徑向速度無關(guān),則概率密度函數(shù)隨徑向速度和相關(guān)系數(shù)的變化關(guān)系如圖2所示.當(dāng)相關(guān)系數(shù)相同且較大時(shí),不同徑向速度對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)相同且無擴(kuò)散問題;當(dāng)徑向速度相同但相關(guān)系數(shù)較小時(shí),概率密度函數(shù)較小且出現(xiàn)擴(kuò)散問題.由此可以得出結(jié)論:接近最大不模糊速度的徑向速度通過改變相關(guān)系數(shù)導(dǎo)致概率密度函數(shù)出現(xiàn)擴(kuò)散.

接下來,分析如何避免概率密度函數(shù)擴(kuò)散.在最大似然方法應(yīng)用背景下,給出干涉相位關(guān)于獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)的概率密度函數(shù)為[17-18]

圖3 K對(duì)概率密度函數(shù)的影響

概率密度函數(shù)隨徑向速度和獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)的變化關(guān)系如圖3所示.對(duì)比圖3與圖1可見,式(9)和式(3)的概率密度函數(shù)隨徑向速度的變化關(guān)系具有相同的形式,則可將式(9)用于分析獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)對(duì)概率密度函數(shù)的影響.通過增加獨(dú)立樣本個(gè)數(shù),可以有效地改善概率密度函數(shù)的擴(kuò)散問題,即當(dāng)徑向速度接近最大不模糊速度時(shí),可以通過增加獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)提高徑向速度的估計(jì)性能.

3 性能分析

本節(jié)著重分析噪聲背景下的徑向速度估計(jì)性能.通過上節(jié)分析可知,在最大似然估計(jì)方法中,相關(guān)系數(shù)模值和干涉相位對(duì)徑向速度估計(jì)產(chǎn)生重大影響.首先分析信噪比對(duì)相關(guān)系數(shù)模值的影響.相關(guān)系數(shù)可以表示為[12]

其中,RSN表示信噪比,RSC表示信雜比,RCN表示雜噪比.

圖4 信噪比對(duì)相關(guān)系數(shù)模值的影響

圖5 不同信噪比情況下的相位分布

接下來,從相位方面分析噪聲對(duì)徑向速度估計(jì)的影響.在噪聲背景下,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)干涉相位可以表示為

其中,φn(fr)表示不同距離頻率單元的噪聲相位,與距離頻率fr無關(guān),服從高斯分布.給出不同信噪比下,徑向速度Vr=0時(shí)的相位分布盒圖,如圖5所示.由圖5可見,當(dāng)信噪比較小時(shí),相位估計(jì)出現(xiàn)較大偏差,而且所估計(jì)的相位分布范圍較大;隨著信噪比的增加,相位估計(jì)更加準(zhǔn)確,相位分布也更加集中.

由以上分析可知,噪聲對(duì)相關(guān)系數(shù)模值和干涉相位均產(chǎn)生較大影響,導(dǎo)致不能準(zhǔn)確估計(jì)徑向速度.在50個(gè)獨(dú)立樣本時(shí),經(jīng)過100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)仿真分析不同信噪比(RSN=0 d B,5 d B,10 d B)對(duì)似然函數(shù)的影響,如圖6(a)～(c)所示,并在圖6(d)中給出不同信噪比下的徑向速度估計(jì)值.理論徑向速度Vr=10 m/s,利用實(shí)測(cè)系統(tǒng)參數(shù)(表1)求得最大不模糊速度Vrmax=3.632 m/s.

由圖6(a)～(c)可見,當(dāng)信噪比較小時(shí),理論徑向速度對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)不一定是最大的.隨著信噪比的增加,理論徑向速度對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)值明顯比其他模糊速度的似然函數(shù)值大,可以正確地估計(jì)出徑向速度.由圖6(d)可見,當(dāng)信噪比較大(RSN≥5dB)時(shí),所提方法可以準(zhǔn)確地估計(jì)徑向速度.當(dāng)信噪比較小時(shí),不能正確地估計(jì)徑向速度,但基本分為兩種情況:當(dāng)-6dB≤RSN＜5 d B時(shí),徑向速度估計(jì)值主要集中在模糊的徑向速度附近,主要原因?yàn)?在該信噪比范圍內(nèi),仍然以理論徑向速度和模糊徑向速度構(gòu)成似然函數(shù)的較大值,由于噪聲對(duì)干涉相位的影響,導(dǎo)致模糊徑向速度對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)較大,使得徑向速度估計(jì)出現(xiàn)模糊;當(dāng)RSN＜-6 d B時(shí),徑向速度估計(jì)值集中在(但不限于)模糊徑向速度附近,其主要原因是由于信噪比較小,噪聲對(duì)干涉相位的影響大于理論及模糊徑向速度的影響,導(dǎo)致徑向速度估計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

通過100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),仿真分析RSN=10dB時(shí)獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)(K=1,100,500)對(duì)似然函數(shù)的影響,如圖6(e)～(g)所示.當(dāng)獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)較小時(shí),不能正確估計(jì)徑向速度;隨著獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)的增加,理論徑向速度對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)值明顯大于其他似然函數(shù)值,因此可以正確地估計(jì)徑向速度.

圖6 信噪比和K對(duì)似然函數(shù)的影響

能否準(zhǔn)確估計(jì)徑向速度,主要取決于理論徑向速度Vr0對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)是否是最大的.定義理論徑向速度對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)值L(Vr0;fr,K)與最大似然函數(shù)Lmax(Vr;fr,K)的比值為R(稱為徑向速度似然比).通過徑向速度似然比,可以判定利用最大似然估計(jì)方法估計(jì)的徑向速度是否是理論的徑向速度.以徑向速度似然比為指標(biāo)衡量獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)K對(duì)徑向速度估計(jì)性能的影響,仿真結(jié)果如圖6(h)所示.由圖6(h)可見,隨著信噪比的減小,能夠準(zhǔn)確估計(jì)徑向速度所需的最小樣本個(gè)數(shù)逐漸增加.

以上結(jié)果說明,在噪聲背景下,通過增加獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)可以有效地提高徑向速度似然比.其主要原因在于,當(dāng)獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)較小時(shí),噪聲相位對(duì)目標(biāo)干涉相位的概率密度函數(shù)影響較大,導(dǎo)致徑向速度估計(jì)出現(xiàn)錯(cuò)誤;隨著獨(dú)立樣本個(gè)數(shù)增加,服從高斯分布的噪聲相位對(duì)干涉相位的影響越來越小,使得估計(jì)性能提升.

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度.實(shí)測(cè)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,對(duì)包含運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的場(chǎng)景進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接收,其中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位于場(chǎng)景中的公路上.

合成孔徑雷達(dá)成像結(jié)果如圖7所示,公路上的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于具有較大的徑向速度,在方位向偏移于合成孔徑雷達(dá)圖像中的公路.由徑向速度Vr導(dǎo)致的定位偏移為

其中,ρa(bǔ)為合成孔徑雷達(dá)成像的方位分辨率,在該系統(tǒng)下為2.4 m.

圖7 合成孔徑雷達(dá)成像及運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位結(jié)果

利用所提方法估計(jì)圖7中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度.在距離頻率域進(jìn)行干涉處理,得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的干涉相位和相關(guān)系數(shù)模值如圖8和圖9所示.

圖8 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)干涉相位

圖9 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相關(guān)系數(shù)模值

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)干涉相位隨徑向速度呈線性關(guān)系,與式(6)相符.運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相關(guān)系數(shù)模值較大0.93),可以準(zhǔn)確地估計(jì)徑向速度.在Vr∈[-30 m/s,30 m/s]的范圍內(nèi)搜索待估計(jì)的徑向速度,從而得到不同徑向速度對(duì)應(yīng)的似然函數(shù),如圖10所示.由此估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度=-6.1 m/s.為了驗(yàn)證所估計(jì)徑向速度的準(zhǔn)確性,利用式(12)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)重新定位,方位偏差ΔX≈-191 m,定位結(jié)果如圖7所示.

圖10 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度估計(jì)

由定位結(jié)果可見,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被定位于合成孔徑雷達(dá)圖像中的公路上.由此驗(yàn)證,利用所提方法可以準(zhǔn)確地估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度.

5 總 結(jié)

筆者在距離頻率域得到多個(gè)干涉相位和徑向速度的獨(dú)立樣本,利用最大似然方法無模糊地估計(jì)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的徑向速度.所提方法通過增加獨(dú)立樣本減小概率密度函數(shù)擴(kuò)散帶來的影響,在徑向速度接近最大不模糊速度時(shí),仍具有較好的估計(jì)性能.筆者主要從相關(guān)系數(shù)和干涉相位兩個(gè)方面分析了噪聲對(duì)徑向速度估計(jì)性能的影響,并通過增加獨(dú)立樣本減小噪聲的影響.實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果說明,所提方法具有較好的估計(jì)性能.相較于多基線或多載頻等傳統(tǒng)方法,所提方法有效地降低了實(shí)現(xiàn)成本和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度,可廣泛應(yīng)用于單載頻雙通道的沿航跡干涉合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng).

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(編輯:郭 華)

Unambiguous estimation of the radial velocity of a moving target by the range frequency maximum likelihood method

ZHANG Xuepan,LIAO Guisheng,ZHU Shengqi,
GAO Yongchan,YANG Dong (National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The radial velocity of a moving target should be estimated unambiguously in the synthetic aperture radar-ground moving target detection system.Estimation performance of the conventional maximum likelihood method based on multi-channel would decline when the radial velocity approaches the maximum unambiguous velocity.To solve these problems,the ML estimation method based on the range frequency interferometric phase is proposed in this paper.Compared with the conventional method,the proposed method weakens the effect of probability density function spreading.The radial velocity can be estimated accurately even when it approaches the maximum unambiguous velocity.The effect of noise on radial velocity estimation is also analyzed from two aspects of correlation coefficient and interferometric phase,which can be reduced by increasing independent samples.Numerical and real data are processed to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

synthetic aperture radar;ground moving targets indication;unambiguous radial velocity estimation;maximum likelihood method;range frequency interferometric phase

TN957

A

1001-2400(2014)05-0042-06

2013-05-26< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

國(guó)家973計(jì)劃資助項(xiàng)目(2010CB731903);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61101249);長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT0954);西安電子科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(JB142001-11)

張學(xué)攀(1986-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:xpzhang7@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.008.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.008