（海軍裝備部，西安 710043）

0 引言

多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）陣列是近年來信號(hào)處理領(lǐng)域提出的一種新體制陣列技術(shù)[1]，在雷達(dá)和聲納研究方面具有廣闊的應(yīng)用前景。MIMO陣列通過多個(gè)陣元同時(shí)發(fā)射獨(dú)立信號(hào)，并利用多個(gè)陣元接收目標(biāo)的反射信號(hào)，從而獲得目標(biāo)檢測與參數(shù)估計(jì)增益。MIMO陣列技術(shù)分為兩類：第一類利用大物理間隔的發(fā)射和接收陣列所產(chǎn)生信號(hào)的差異性得到空域分集增益，可以有效抑制目標(biāo)閃爍[2]；第二類是與傳統(tǒng)陣列類似的收發(fā)合置陣列，利用各陣元發(fā)射信號(hào)的獨(dú)立性，可以獲得相互獨(dú)立的目標(biāo)觀測回波，從而避免了常規(guī)陣列中的相干源問題[3]。

MIMO陣列的方位估計(jì)方法研究一直是MIMO技術(shù)的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]提出了基于迭代廣義似然率測試的信號(hào)檢測和最大似然方位估計(jì)方法。文獻(xiàn)[5]給出了基于MIMO陣列的最小方差方位估計(jì)方法。文獻(xiàn)[6]對(duì)自適應(yīng)波束形成方法應(yīng)用于MIMO陣列的問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]將 MUSIC方法在MIMO陣列和常規(guī)相控陣中的性能進(jìn)行了比較。然而，上述研究均未考慮信號(hào)帶寬帶來的方位估計(jì)誤差，直接進(jìn)行高分辨方位估計(jì)會(huì)造成因信號(hào)頻率不同帶來的方位估計(jì)模糊。

本文將聚焦變換應(yīng)用于MIMO陣列的方位估計(jì)，提出了一種基于聚焦變換的MIMO陣列方位估計(jì)方法，利用聚焦變換將多個(gè)相互獨(dú)立的回波信號(hào)投影到一個(gè)信號(hào)空間，從而顯著提高了目標(biāo)方位估計(jì)的分辨能力和精度。

1 MIMO陣列的信號(hào)模型

考慮由M個(gè)全向陣元組成收發(fā)合置的均勻線陣列，P個(gè)目標(biāo)處在陣列的遠(yuǎn)場，各發(fā)射陣元發(fā)射相互獨(dú)立的窄帶信號(hào)，第m個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)表示為sm(t)。假定噪聲為與信號(hào)不相干的加性白噪聲，則第n個(gè)陣元接收到的信號(hào)表示為

式中：fm表示第m個(gè)發(fā)射陣元的信號(hào)載頻；εn(t)表示第n個(gè)接收陣元的噪聲；τmn(θ)表示陣元m 發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射到達(dá)n 陣元相對(duì)于參考陣元的時(shí)延；θp表示目標(biāo)p的入射方位。

令

式中：am（θ）和b（θn）分別表示第m個(gè)發(fā)射陣元和第n個(gè)接收陣元的方向矢量。

陣列的發(fā)射信號(hào)向量表示為

發(fā)射陣列的方向矢量表示為

接收陣列的方向矢量表示為

則MIMO陣列的輸出向量表示為

2 聚焦算法

由于MIMO陣列發(fā)射多個(gè)不相干的單頻信號(hào)，MIMO陣列的方位估計(jì)實(shí)際上可近似為寬帶信號(hào)處理問題[8]。寬帶信號(hào)的高分辨方位估計(jì)一般采取基于頻帶分解的子空間方法，即將寬帶信號(hào)分解為多個(gè)窄帶，然后對(duì)每個(gè)窄帶進(jìn)行高分辨方位估計(jì)。對(duì)于相干目標(biāo)來說，上述方法將由于目標(biāo)回波相干而失效。Wang H 等人提出的寬帶聚焦方法將不同頻率的多個(gè)窄帶信號(hào)通過聚焦變換到同一信號(hào)子空間，可以有效利用帶寬內(nèi)的信號(hào)能量，提高方位估計(jì)的性能，其本質(zhì)是聚焦矩陣的選擇。

CSM（coherent signal-subspace method）[9]和RSS（rotational signal-subspace）[10]等方法構(gòu)造聚焦矩陣時(shí)需要目標(biāo)方位的預(yù)估值，顯然不適用于寬帶信號(hào)的方位估計(jì)。

文獻(xiàn)[11]提出了不需要方位預(yù)估的雙邊變換TCT（two-sided correlation transformation）方法。

雙邊相干變換TCT算法是利用各頻率點(diǎn)間無噪聲數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來構(gòu)造聚焦矩陣T，將頻率 fj處的無噪?yún)f(xié)方差矩陣變換到頻率 f0處，描述為約束最優(yōu)化問題為：

求解上式可得最小范數(shù)解為：

式中：U (f0)、U (fj)分別是PS(f0)、PS(fj)的特征向量矩陣。

由信號(hào)模型可知，

在實(shí)際應(yīng)用中，通過下面兩式得到 RX(fj)和的估計(jì)值：

式中：iλ為協(xié)方差矩陣降序排列的特征值；k是快拍數(shù)。

3 基于聚焦變換的MIMO陣列DOA方法

通過分析MIMO陣列的信號(hào)模型，MIMO陣列的方位估計(jì)近似為一個(gè)寬帶信號(hào)方位估計(jì)問題。由于MIMO陣列發(fā)射信號(hào)的相互獨(dú)立性，可以通過濾波或相關(guān)等方法將各個(gè)頻率分量的接收信號(hào)分離出來[7]。繼而采用寬帶TCT 聚焦算法，將MIMO陣列的多個(gè)頻率分量信號(hào)聚焦到同一個(gè)頻率上，再進(jìn)行高分辨方位估計(jì)，從而利用MIMO陣列的不相干回波和寬帶信號(hào)能量聚焦提高了方位估計(jì)性能。

綜上所述，基于聚焦變換的MIMO陣列方位估計(jì)方法的具體步驟為：

Step 1：對(duì)MIMO陣列接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，得到多個(gè)獨(dú)立頻率分量的信號(hào)；

Step 2：對(duì)頻率分量 j=1,2,…,J，根據(jù)式(10)和(11)得到協(xié)方差矩陣和噪聲方差的估計(jì)值，進(jìn)而由式(9)得到無噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)值；

Step 3：由式(7)求得聚焦矩陣 T (fj)；

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真采用收發(fā)合置的五元均勻線列陣，發(fā)射5路單頻正交信號(hào)，信號(hào)的頻帶為3～7 kHz，陣元間距為信號(hào)中心頻率的半波長，3個(gè)遠(yuǎn)場相干信號(hào)源分別從9°、12°、20°入射。本文提出的聚焦高分辨方位估計(jì)算法（FT-MUSIC）與MIMO陣列直接采用MUSIC算法作比較分析。

信噪比為5 dB時(shí)，F(xiàn)-MUSIC 和MUSIC 對(duì)3個(gè)目標(biāo)方位估計(jì)的空間譜如圖1所示。由圖1可看出FT-MUSIC算法明顯提高了MIMO陣列的目標(biāo)分辨能力。仿真條件不變，信噪比從?10～20 dB 變化時(shí)，對(duì)每個(gè)信噪比做200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。FT-MUSIC和MUSIC 對(duì)3個(gè)目標(biāo)方位估計(jì)的均方誤差如圖2～4所示。統(tǒng)計(jì)性能可以看出，本文提出的方法在目標(biāo)估計(jì)精度上優(yōu)于MIMO陣列直接采用MUSIC算法。

圖1 3個(gè)目標(biāo)的空間譜

圖2 目標(biāo)1的估計(jì)均方誤差

圖3 目標(biāo)2的估計(jì)均方誤差

圖4 目標(biāo)3的估計(jì)均方誤差

5 結(jié)論

本文通過分析 MIMO陣列的信號(hào)模型，將MIMO陣列方位估計(jì)近似為常規(guī)寬帶信號(hào)方位估計(jì)問題，并提出了基于TCT 聚焦變換的MIMO陣列方位估計(jì)算法，利用MIMO陣列的不相干回波和寬帶信號(hào)能量聚焦提高了MIMO陣列的方位估計(jì)性能。最后通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，估計(jì)精度高于MUSIC算法直接對(duì)MIMO陣列方位估計(jì)。

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