梁潔萍

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,湖北 武漢 430068)

在簡單彈性連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中,應(yīng)確定兩類尺寸:一類是機(jī)構(gòu)的幾何尺寸,即對機(jī)構(gòu)運(yùn)動有影響的桿長、固定鉸鏈位置尺寸;另一類是構(gòu)件的截面尺寸,它對剛體運(yùn)動沒有影響,而只影響機(jī)構(gòu)的彈性變形.彈性連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程一般分為初始機(jī)構(gòu)綜合與彈性動力綜合這兩個階段.迄今為止所提出的彈性動力綜合方法都采取以某種優(yōu)化理論為基礎(chǔ)的迭代型算法.為減小高速運(yùn)轉(zhuǎn)的連桿機(jī)構(gòu)的振動、噪聲和動力消耗,宜減輕其重量.設(shè)計(jì)飛行器、艦船,限制重量尤為重要.近年來機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中最小重量優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到迅速發(fā)展,故迄今所發(fā)表的彈性動力綜合方法一般都是以重量最小化作為優(yōu)化的目標(biāo)[1-2].通過優(yōu)化改變構(gòu)件截面尺寸而獲得最小重量設(shè)計(jì)的方法歸為兩類:一類方法是把它歸結(jié)為一個有約束的非線性規(guī)劃問題,另一類則借用了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的“最佳性準(zhǔn)則法”.前者的優(yōu)點(diǎn)是可以處理帶有各種約束的問題,變通性強(qiáng);而后者則可使迭代次數(shù)大為減少[3-4].因最佳準(zhǔn)則法能大幅度減少迭代次數(shù),是一種效率很高的優(yōu)化方法.故此采用最佳準(zhǔn)則法通過運(yùn)用有限元分析(FFA)軟件對截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[5-6].

1 有限元分析法

1.1 有限元分析的典型步驟

有限元法是一種離散化的數(shù)值分析方法,其典型步驟如下[7]:1)連續(xù)體的離散化;2)選擇位移模型;3)用變分原理推導(dǎo)單元剛度矩陣;4)集合整個離散化連續(xù)體的代數(shù)方程;5)求解位移矢量;6)由節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算出單元的應(yīng)變和應(yīng)力.

1.2 有限元分析流程圖

有限元分析流程如圖1所示.

圖1 有限元分析流程

2 連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及實(shí)例

2.1 連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

連桿機(jī)構(gòu)是一種應(yīng)用十分廣泛的機(jī)構(gòu),如人造衛(wèi)星太陽能板的展開機(jī)構(gòu),折疊傘的收放機(jī)構(gòu)以及人體假肢機(jī)構(gòu)等等.其中平面四連桿機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械和儀表中.連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是其原動件的運(yùn)動要經(jīng)過一個不直接與機(jī)架相聯(lián)的中間構(gòu)件才能傳動從動件.

利用連桿機(jī)構(gòu)可以滿足各種運(yùn)動規(guī)律和運(yùn)動軌跡的設(shè)計(jì)要求,但要設(shè)計(jì)一種能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)這種要求的連桿機(jī)構(gòu)卻是十分繁難的,而且在多數(shù)情況下一般值能近似地得以滿足.正因?yàn)槿绱?所以從最優(yōu)化的原則角度來設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu),使其能夠最佳地滿足設(shè)計(jì)要求,一直是連桿機(jī)構(gòu)研究的一個重要課題.近年來對平面連桿機(jī)構(gòu)的研究有了很大進(jìn)展[2].優(yōu)化方法和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用已成為研究連桿機(jī)構(gòu)的重要方法,并已相應(yīng)地編制出大量的適用范圍廣、計(jì)算機(jī)時(shí)少、使用方便的通用軟件.其中ANSYS就是運(yùn)用愈來愈廣泛的有限元分析軟件.

如圖2所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是一種典型的平面四連桿機(jī)構(gòu).在該機(jī)構(gòu)中,當(dāng)曲柄為原動件時(shí),可將曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動.下面就以該機(jī)構(gòu)為例,對平面四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖2 平面四連桿機(jī)構(gòu)分析圖

2.2 最佳準(zhǔn)則法的設(shè)計(jì)方法

2.2.1 機(jī)構(gòu)的分析 首先需要說明的是,本文所提到的優(yōu)化設(shè)計(jì)是建立在初始機(jī)構(gòu)綜合的基礎(chǔ)之上,即是屬于連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中的第二階段.因此,在分析設(shè)計(jì)之前,先假設(shè)給定該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的具體參數(shù)為:曲柄L1=100 mm,連桿 L2=300 mm,搖桿L3=250 mm,機(jī)架L4=200 mm;桿與桿之間的鉸鏈重G=2.7 kg;桿件密度為2.7×10-3kg/cm2;當(dāng)曲柄以n=100 r/min的轉(zhuǎn)速作整周回轉(zhuǎn)時(shí),搖桿隨之作往復(fù)擺動.對該機(jī)構(gòu)的受力分析如圖2.由圖可知機(jī)構(gòu)平面在垂直平面上,曲柄作為原動件在n=100 r/min的轉(zhuǎn)速的作用下作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn);同時(shí)鉸鏈作為桿與桿之間的連接體有一個向下的重力作用,其大小為G=27 N.

2.2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用軟件(包括ANSYS軟件)對平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),通常有以下幾種方法,即應(yīng)力約束下的最小重量設(shè)計(jì)、位移約束下的最小重量設(shè)計(jì)、頻率約束下的最小重量設(shè)計(jì)[2].本文將以應(yīng)力約束下的最小重量設(shè)計(jì)方法對曲柄搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì).

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域,應(yīng)力約束下的最小重量設(shè)計(jì)基于如下假設(shè):最小重量設(shè)計(jì)是滿應(yīng)力的,即各元件中的應(yīng)力均達(dá)到許用應(yīng)力.實(shí)際上,滿應(yīng)力與最優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)系并非這樣簡單.滿應(yīng)力設(shè)計(jì)并不是唯一的,而且也并不總是相應(yīng)于最優(yōu)化設(shè)計(jì).但已有的數(shù)值經(jīng)驗(yàn)表明,只要不是病態(tài)結(jié)構(gòu),大多數(shù)情況下二者相差很小[2].

2.2.3 機(jī)構(gòu)應(yīng)力作用下的最小重量優(yōu)化 由于該曲柄搖桿機(jī)構(gòu)受力與運(yùn)動的單一性,現(xiàn)主要從靜力學(xué)角度對其進(jìn)行有限元分析.即選取機(jī)構(gòu)運(yùn)動的某一位置(如圖2所示),對其進(jìn)行分析計(jì)算.在分析過程中,采用了大型有限元分析軟件ANSYS作為分析工具,對機(jī)構(gòu)的應(yīng)力、重量和面積進(jìn)行一階方法的分析計(jì)算.

對機(jī)構(gòu)施加相應(yīng)的約束,考慮到前述對機(jī)構(gòu)的受力分析,可知該機(jī)構(gòu)主要的作用力來源于鉸鏈的重力和曲柄角速度所產(chǎn)生的力矩作用.在分析過程中特別要注意的是角速度的加載,(在ANSYS中需要將角速度轉(zhuǎn)換為時(shí)間步長和位移的乘積).由于是靜力分析,只給出機(jī)構(gòu)在圖示位置中各桿件的應(yīng)力作用圖(圖3).

圖3 載荷作用下各桿件的應(yīng)力變化圖

由圖3可知:各桿件所受應(yīng)力由開始的較大變化逐漸趨于平穩(wěn).在這種應(yīng)力作用下,通過ANSYS得到機(jī)構(gòu)重量變化曲線如圖4所示.由圖4可知:隨著重量曲線的逐漸趨于平穩(wěn),不難發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力作用下機(jī)構(gòu)的最佳重量為WT=62.14 kg.與重量曲線相對應(yīng)的各桿件的截面積變化曲線如圖5所示.

根據(jù)圖4、圖5可以看出:當(dāng)機(jī)構(gòu)重量處于最佳重量時(shí),各桿件的橫截面積相等,均為75 mm2.在以上分析過程中,將設(shè)計(jì)變量設(shè)為面積 A1、A2、A3;狀態(tài)變量為桿1、桿2、桿3;目標(biāo)函數(shù)為WT.

3 結(jié)論

通過上述有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:

1)一般情況下進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)是建立在機(jī)構(gòu)綜合的基礎(chǔ)之上的,在優(yōu)化設(shè)計(jì)前,需要對機(jī)構(gòu)的載荷與環(huán)境條件進(jìn)行必要的分析;

2)在運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),需要設(shè)定設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù),其中目標(biāo)函數(shù)只能有一個;

3)平面四桿機(jī)構(gòu)中各桿件所受應(yīng)力在最初開始變化較大而后變化緩慢.當(dāng)重量曲線變化趨于平穩(wěn)時(shí),可得到應(yīng)力作用下的機(jī)構(gòu)最佳重量(本實(shí)例為WT=62.14 kg),而當(dāng)機(jī)構(gòu)重量處于最佳值時(shí),各桿件的橫截面積相等(本實(shí)例為A1=A2=A3=75 mm2);

4)該平面四桿機(jī)構(gòu)靜力學(xué)分析實(shí)例及結(jié)論,為研究彈性連桿機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合的動態(tài)性能分析提供參考,為進(jìn)一步的動力學(xué)分析打下基礎(chǔ).

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[2]張 策.彈性連桿機(jī)構(gòu)的分析與設(shè)計(jì)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1997.

[3]蔡敢為,李兆軍,常平平.電動機(jī)-彈性連桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)方程及其響應(yīng)[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào),2005(4):398-404.

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