楊清清，陳浩凱

(1.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息系統(tǒng)與管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 期刊中心，湖南 長(zhǎng)沙 410076)

運(yùn)輸服務(wù)業(yè)包括航空客運(yùn)、航空貨運(yùn)、鐵路運(yùn)輸、公路、水路運(yùn)輸?shù)?，主要通過(guò)在有限的銷售時(shí)間內(nèi)銷售有限的存量來(lái)獲取收益，到一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，其未被售出的產(chǎn)品或服務(wù)的價(jià)值將變得很低甚至驟降為零，如，在航班起飛后航班上沒(méi)有售出的座位(或機(jī)票)價(jià)值就變成零了，這樣的產(chǎn)品通常稱之為易逝品。收益管理是對(duì)易逝品進(jìn)行管理、實(shí)現(xiàn)其收益最大化的有效方法。存量控制和超訂是收益管理的核心內(nèi)容，存量控制是指通過(guò)對(duì)運(yùn)輸存量向不同顧客群體出售的數(shù)量加以控制的過(guò)程，達(dá)到企業(yè)收益最大化目的。超訂是指企業(yè)售出或預(yù)定的產(chǎn)品數(shù)量超出其實(shí)際擁有的存量數(shù)量，比如機(jī)票一類的運(yùn)輸服務(wù)產(chǎn)品，購(gòu)買時(shí)間和消費(fèi)時(shí)間是相分離的，已經(jīng)購(gòu)買或預(yù)定了機(jī)票的顧客很有可能因?yàn)榉N種原因退訂或無(wú)法登機(jī)，造成航班座位的虛耗，給航空公司造成收益損失。但超訂可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)就是超售，如果出現(xiàn)的顧客數(shù)超出額定存量數(shù)，企業(yè)須對(duì)不能提供服務(wù)的顧客給與補(bǔ)償。

傳統(tǒng)的收益管理理論只研究單純的存量控制問(wèn)題，即指在存量控制問(wèn)題的研究中不考慮超訂或顧客選擇行為，并且價(jià)格是外部變量，也不考慮企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，通過(guò)使存量邊際收益最大化的方法，來(lái)達(dá)到收益最大。也有學(xué)者對(duì)運(yùn)輸服務(wù)業(yè)中單純的存量控制問(wèn)題進(jìn)行研究，其中還有人討論了存在群訂時(shí)的存量控制問(wèn)題。[1-10]

本文考慮研究存量控制和超訂的聯(lián)合決策問(wèn)題，提出把期權(quán)方法應(yīng)用到運(yùn)輸服務(wù)業(yè)的訂購(gòu)過(guò)程中，期權(quán)給予合同的持有者在一定的時(shí)間，以確定的價(jià)格，從對(duì)手那里買進(jìn)或賣出某種資產(chǎn)的權(quán)力。在這一訂購(gòu)過(guò)程中應(yīng)用兩種類型的期權(quán)：第一種提供給顧客附帶買入期權(quán)的產(chǎn)品(顧客是該買入期權(quán)合同的空頭)，并且在期權(quán)合約中被告知“這種附帶買入期權(quán)的產(chǎn)品價(jià)格比較低，但是在訂購(gòu)過(guò)程的后續(xù)階段可能會(huì)被召回，并給與一定的補(bǔ)償費(fèi)?！边\(yùn)輸服務(wù)企業(yè)(買入期權(quán)合同的多頭、持有者)享有在規(guī)定期限內(nèi)買入該運(yùn)輸產(chǎn)品的權(quán)利，企業(yè)可以通過(guò)附帶買入期權(quán)把最低價(jià)位的產(chǎn)品存量售出，以便隨時(shí)召回；那么在需求高的情況下，可更好的針對(duì)時(shí)間不敏感的顧客群提供服務(wù)，在需求低的情況下，也可以吸引原本不選擇該交通方式的顧客。同時(shí)也可降低因超售引起的潛在損失，還可以有效減少不可控因素(如天氣、需求、能源價(jià)格等因素)的負(fù)面作用。第二種是運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)向其代理機(jī)構(gòu)出售一部分附帶賣出期權(quán)的產(chǎn)品。如果企業(yè)(賣出期權(quán)的多頭、持有者，其有權(quán)在將來(lái)某一確定的時(shí)間以某一確定的價(jià)格出售)向執(zhí)行賣出期權(quán)，那么代理結(jié)構(gòu)(賣出期權(quán)的空頭)就必須購(gòu)入企業(yè)多余的存量。在期權(quán)合約中，執(zhí)行價(jià)和到期日都明確給出。假定兩種情況都是在訂購(gòu)過(guò)程的第一個(gè)時(shí)間段購(gòu)買，在最后一個(gè)時(shí)間段執(zhí)行，如果需求比期望值要高，企業(yè)將執(zhí)行買入期權(quán)，反之，則執(zhí)行賣出期權(quán)。

一、基于期權(quán)的存量控制模型建立

(一)模型描述

假設(shè)銷售方在有限的時(shí)間內(nèi)銷售c個(gè)運(yùn)輸服務(wù)產(chǎn)品(例如座位、艙位等)，在銷售期結(jié)束后剩余產(chǎn)品的價(jià)值為零。假設(shè)訂購(gòu)過(guò)程由離散的時(shí)間段組成，從訂購(gòu)過(guò)程的開(kāi)始時(shí)間段1到銷售期結(jié)束的最后時(shí)間段t，分為j(j=1,2,…,t)個(gè)時(shí)間段。運(yùn)輸服務(wù)產(chǎn)品可分為i(i=1,2,…,n)個(gè)等級(jí)，假設(shè)每個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品數(shù)量相等，每個(gè)等級(jí)產(chǎn)品的存量水平為c′(c′=c/n)，價(jià)格為fi，假定價(jià)格數(shù)量是有限的，且f1

(二)模型構(gòu)建

出售的買入賣出期權(quán)的數(shù)量在產(chǎn)品訂購(gòu)過(guò)程的第一階段，由期望需求、存量水平和允許賣出的期權(quán)數(shù)量的最大值來(lái)確定。即：

(1)

(2)

執(zhí)行的買入賣出期權(quán)的數(shù)量在最后一個(gè)階段決定，即：

(3)

(4)

授權(quán)水平計(jì)算如下：

(5)

式中：aij為第j階段時(shí)，對(duì)第i登機(jī)產(chǎn)品的授權(quán)水平；r為預(yù)期顧客未出現(xiàn)(登機(jī)、乘車等)的概率；式中其他符號(hào)含義同上。

訂購(gòu)水平由授權(quán)水平?jīng)Q定，如下列公式(6)所示：

(6)

式中：bij為第j階段時(shí)，對(duì)第i等級(jí)產(chǎn)品的授權(quán)水平；dij為第j階段時(shí)，對(duì)第i等級(jí)產(chǎn)品的需求水平；式中其他符號(hào)含義同上。

被拒絕服務(wù)的數(shù)量ndb可以用公式(7)計(jì)算：

(7)

式中ndb為被拒絕服務(wù)的數(shù)量；r′為顧客未出現(xiàn)(登機(jī)、乘車等)的概率的實(shí)際值；式中其他符號(hào)含義同上。

由此可得，收益R為：

(8)

式中：Pp為賣出期權(quán)的期權(quán)價(jià)格；Pc為買入期權(quán)的期權(quán)價(jià)格；πp為賣出期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，與最低產(chǎn)品價(jià)格f1相等；πc為買入期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；cdb為拒絕提供服務(wù)的平均成本；

收益可以由公式(8)計(jì)算，收益為賣出產(chǎn)品所獲得的總價(jià)格，減去執(zhí)行買入期權(quán)的成本、拒絕服務(wù)的賠償成本和買入賣出期權(quán)的期權(quán)價(jià)格。

二、數(shù)值例子

運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)在有限的時(shí)間內(nèi)銷售100個(gè)產(chǎn)品，銷售實(shí)踐分為5個(gè)時(shí)間段，即t=5，產(chǎn)品等級(jí)數(shù)n=4，則c′=25。期望需求E(dij)與實(shí)際需求dij均服從泊松分布，參數(shù)為λ=7。1、2、3、4等級(jí)產(chǎn)品的價(jià)格(元)分別為2000，23000，2500，3000。其他參數(shù)如下：r=0.2，r′=0；pc=pp=100；cdb=1000；πp=πc=2700。

計(jì)算步驟及結(jié)果如下：

首先，期望需求E(dij)與實(shí)際需求dij用同樣的方法，應(yīng)用matlab產(chǎn)生隨即數(shù)，相應(yīng)與5個(gè)時(shí)間段、4種產(chǎn)品等級(jí)產(chǎn)生5行4列的隨機(jī)數(shù)，第i行j列的數(shù)字表示在第i個(gè)時(shí)間段對(duì)第j等級(jí)產(chǎn)品的期望需求。

由公式(1-1)和公式(2)有：

(np,1,np,2,np,3,np,4)=(0,0,2,0)，(nc,1,nc,2,nc,3,nc,4)=(2,12,0,13)。

已知(np,1,np,2,np,3,np,4)，且E(dij)矩陣已由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，又已知r=0.2，由公式(5)授權(quán)水平的前4個(gè)時(shí)間段即可確定。

dij矩陣已通過(guò)matlab隨機(jī)產(chǎn)生，由公式(1-6)可確定訂票水平的前4個(gè)時(shí)間段的數(shù)值。

又因?yàn)橐阎猲db=4，由公式(8)可得R=240300。

三、結(jié)論

本文研究存量控制和超訂的聯(lián)合決策問(wèn)題，并將期權(quán)的思想引入其中，在運(yùn)輸服務(wù)產(chǎn)品的訂購(gòu)過(guò)程中應(yīng)用兩種類型的期權(quán)：顧客購(gòu)買產(chǎn)品的同時(shí)購(gòu)買一個(gè)買入期權(quán)；或是運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)向其代理機(jī)構(gòu)出售一部分附帶賣出期權(quán)的產(chǎn)品。通過(guò)確定兩種期權(quán)的出售數(shù)量、執(zhí)行數(shù)量及訂購(gòu)量，進(jìn)行存量控制。

通過(guò)出售附帶買入期權(quán)的產(chǎn)品，運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)可以避免因超售而出現(xiàn)的拒絕服務(wù)的賠償成本以及一些會(huì)造成未來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的無(wú)形成本。每當(dāng)需求比期望值高時(shí)，可以運(yùn)用買入期權(quán)帶來(lái)的靈活性，把產(chǎn)品賣給支付意愿高的顧客。同樣，當(dāng)需求比期望值低時(shí)，企業(yè)可以利用賣出期權(quán)以確定的價(jià)格(一般來(lái)說(shuō)，比現(xiàn)價(jià)低)把產(chǎn)品賣給代理，以避免空座的情況發(fā)生。所以，潛在的損失僅限于支付的期權(quán)費(fèi)。這種靈活性，不但減少了超售賠償成本、忠誠(chéng)度成本，降低了空座率，并且提高了當(dāng)需求足夠多時(shí)服務(wù)支付意愿高的顧客的可能性，從而較大程度地提高了運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)的總收益。但這種方法并沒(méi)有解決以什么執(zhí)行價(jià)格出售多少買入賣出期權(quán)的問(wèn)題?？赡軙?huì)出現(xiàn)如下情況，如運(yùn)輸服務(wù)企業(yè)持有過(guò)多的賣出期權(quán)，而支付意愿高的顧客的需求量比預(yù)期高得多，那么既使企業(yè)支付了賣出期權(quán)的費(fèi)用，也不愿意執(zhí)行賣出期權(quán)。買入期權(quán)也有類似的問(wèn)題。這是進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

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