劉東， 黃進(jìn)， 于文娟， 康敏， 楊家強

（1．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027;2．浙江科技學(xué)院 自動化與電氣學(xué)院，浙江 杭州 310023）

0 引言

多相電動機通過增加電機相數(shù)來實現(xiàn)低壓大功率，電機相數(shù)的增多，使得影響較大的空間諧波次數(shù)增大，且幅值下降，轉(zhuǎn)矩脈動下降。轉(zhuǎn)子電流接近正弦，轉(zhuǎn)子損耗下降，可靠性提高。多相電機在定子缺相時仍可以降功率啟動和運行，適合高可靠性要求的領(lǐng)域。多相電機由多相逆變器來驅(qū)動，二者與控制器一起構(gòu)成完整的多相變頻調(diào)速系統(tǒng)［1－2］。

H．A．Toliyat等人［3］對五相變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，提出了五相逆變器的空間電壓矢量脈沖寬度調(diào)制（PWM）的控制方法，但這種方法只是三相系統(tǒng)SVPWM控制方法的簡單擴展。G．Grandi和 Hung-Min Ryu 等人［4－5］提出了基于多 d-q 平面的空間電壓矢量SVPWM，但只是分析了輸出正弦電壓SVPWM（SSVPWM）和只采用最大空間電壓矢量調(diào)制等幾種特殊情況，并沒有分析各d-q平面參考電壓矢量如何確定的情況。

H．A．Toliyat等人［6－7］還從電機設(shè)計的角度分析認(rèn)為，電機具有集中整距繞組，逆變器輸出方波電壓（電流），此時整個系統(tǒng)的性能最佳。保持齒部磁密幅值和定子銅耗分別相等，在電流源供電的一臺五相集中整距繞組感應(yīng)電機中注入15%的三次諧波電流。實驗結(jié)果表明，電機性能有所改善。然而H．A．Toliyat等人的研究中只是保持齒部磁密幅值和定子銅耗分別相等，此時軛部磁密變成尖頂波，軛部存在局部飽和，對電機性能不利。隨著相數(shù)增大，自由度增加，可利用的諧波更多，有利于改善磁密波形，可同時保持齒、軛部磁密幅值分別相等、定子銅耗相同，電機性能隨著相數(shù)增加而改善。

本文建立了輸出非正弦電壓SVPWM（NSVPWM）的數(shù)學(xué)模型，分析了 NSVPWM與諧波注入PWM的內(nèi)在聯(lián)系，并給出了NSVPWM中各d-q平面參考電壓矢量的給定方式。以九相集中整距繞組感應(yīng)電機為例，在保持齒、軛部磁密幅值分別相等、定子銅耗相同的前提下，對其分別在SPWM、SSVPWM和NSVPWM控制策略下的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較。

1 九相電壓源逆變器空間電壓矢量分析

九相電壓源逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，負(fù)載星型連接，一個隔離中點。設(shè)九相電壓源逆變器的開關(guān)變量為 S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9。Sk表示第k個逆變器橋臂的開關(guān)狀態(tài)，若Sk=1，表示逆變器第k個橋臂上開關(guān)導(dǎo)通，下開關(guān)關(guān)斷;若Sk=0，則反之。逆變器第k個橋臂的輸出電壓可表示為Vk=SkVdc，Vdc為直流母線電壓，因此九相逆變器輸出相電壓可表示為［8］

圖1 九相電壓源逆變器的拓?fù)鋱DFig．1 Topology of a nine-phase voltage inverter

九相逆變器空間電壓矢量經(jīng)過坐標(biāo)變換可分為d1-q1、d3-q3、d5-q5、d7-q7和零序子空間，（本文提到的d－q平面實際為基于定子靜止坐標(biāo)系的α-β平面）其在各個 d-q子空間內(nèi)的分布［9－10］可分別表示為

其中α=exp（j2π/9）。九相逆變器一共有29=512個空間電壓矢量，包括兩個零矢量（000000000和111111111）和510個非零電壓矢量。非零電壓矢量可以根據(jù)負(fù)載電路結(jié)構(gòu)分成4組，4-5，3-6，2-7和1-8組，每一組又能根據(jù)逆變器相鄰橋臂導(dǎo)通的數(shù)目進(jìn)一步分解。如18個最外圍的空間矢量是由4或5個導(dǎo)通的相鄰開關(guān)合成，這些開關(guān)矢量形成了d1-q1平面上4-5結(jié)構(gòu)中最大幅值矢量組，稱為{4，5}max，同理 3-6，2-7，1-8 結(jié)構(gòu)中，在 d1-q1平面上也同樣分別存在18個最大幅值的空間矢量組，稱為{3，6}max，{2，7}max和{1，8}max。這 4 個子集在 d1-q1、d3-q3、d5-q5、d7-q7平面的空間分布如圖 2 所示。

圖2 九相逆變器空間電壓矢量4個最大幅值子集在各d-q平面的空間分布Fig．2 Four maximum voltage vector subsets corresponding to inverter configurations in four d-q planes

2 非正弦空間電壓矢量PWM數(shù)學(xué)模型

九相逆變器空間矢量脈寬調(diào)制的目標(biāo)是在一個開關(guān)周期內(nèi)給定4個d-q平面的參考電壓矢量平均值（ˉ1refˉ3ref，ˉ5refˉ7ref），得到相對應(yīng)的相對于逆變器中點的九個相電壓（V1，V2，…，V9）。本文選擇8個非零空間電壓矢量去合成4個d-q平面的參考電壓矢量。為了減小開關(guān)損耗和電流紋波，這8個非零空間電壓矢量應(yīng)盡可能的接近參考電壓矢量，且每個空間電壓矢量中的1或者0都是連續(xù)的，即不會出現(xiàn)1或0相隔出現(xiàn)的情況，這樣可以保證空間電壓矢量方向一致，不會出現(xiàn)定子磁通相互抵消的情況;因此8個非零空間電壓矢量應(yīng)從{4，5}max，{3，6}max，{2，7}max和{1，8}max這 4 個子集中選取。這 8個空間電壓矢量的排序按照每次只有1個開關(guān)狀態(tài)變化的原則，從零矢量（000000000）到（111111111），在每個開關(guān)周期的前半段電壓空間矢量從v0－v9變化，后半段從v9－v0變化，如表1所示［11－12］。

表1 非正弦SVPWM選取的空間電壓矢量在d1-q1平面18個扇區(qū)中的開關(guān)順序Table 1 Switching table of proposed NSVPWM control strategy for all the 18 sectors on plane d1-q1

九相逆變器空間電壓矢量4個最大幅值子集在4個d-q平面上的空間分布共對應(yīng)著10種不同的電壓幅值（VA，VB，VC，VD，VE，VF，VG，VH，VI，VL），可以用 Vdc分別表示為 0.077 Vdc，0.118 Vdc，0.145 Vdc，0.195 Vdc，0.222 Vdc，0.299 Vdc，0.340 Vdc，0.418 Vdc，0.563 Vdc，0.640 Vdc［13］。

在d1-q1平面上4個空間電壓矢量最大幅值子集對應(yīng)著4 個十八邊形，幅值分別為 VE，VH，VI，VL，在d5-q5、d7-q7平面上同樣對應(yīng)著4個十八邊形，其幅值分別為 VA，VC，VD，VE和 VB，VE，VF，VG，在 d3-q3平面上則對應(yīng)著一個六邊形，幅值為VE，如圖2所示，d1-q1平面可被分成18個扇區(qū)，每個扇區(qū)相隔π/9。以第一扇區(qū)為例，按表1選擇的8個非零電壓空間矢量和2個零矢量在各d-q平面的空間分布如圖3所示。

圖3 d1-q1平面第一扇區(qū)中選取的空間電壓矢量在各d-q平面上的空間分布Fig．3 Space distribution of space voltage vectors selected from Sector 1 of plane d1-q1on each plane d-q

在每個d-q平面，參考電壓矢量vkref（k=1，3，5，7）可由兩個矢量 vαk和 vβk合成［4］為

設(shè)逆變器的開關(guān)周期為Ts，選取的8個非零空間電壓矢量的作用時間分別為 t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8，零矢量{000000000}和{111111111}的作用時間分別為 t0和 t9，取 δk=tk/Ts（k=0，1，…，9），如圖 3 所示，由伏秒平衡原理可得

聯(lián)立式（3）、（4）、（5）、（6）可得

從式（8）可以看出，零矢量{000000000}和{111111111}的作用時間沒有唯一解，因此存在一個自由度，即兩個零矢量的任意分配。根據(jù)不同的控制目標(biāo)如減小開關(guān)損耗、優(yōu)化電流紋波等，選取不同的零矢量分配，便可得到不同的脈寬調(diào)制策略，取δ0=δ9，得到NSVPWM，此時各相功率管的驅(qū)動信號如圖4所示。而特殊情況如v3ref=0，v5ref=0，v7ref=0，則得到SSVPWM。

圖4 各相功率元件在扇區(qū)1內(nèi)的導(dǎo)通時間Fig．4 Conducting time for each power device on Sector 1

3 NSVPWM與諧波注入PWM的內(nèi)在聯(lián)系

定義脈寬調(diào)制度m=Vm1/Vdc，其中Vm1為基波相電壓幅值。NSVPWM中各參考電壓矢量在相對應(yīng)d-q平面上的軌跡是半徑分別等于m1、m3、m5和m7的圓。在d1-q1平面，以第一扇區(qū)為例，如圖5所示，由矢量圖可求得

m1、m3、m5和m7等價于諧波注入PWM中的各次諧波電壓（電流）含量。令 m3=0，m5=0，m7=0（等價于諧波注入PWM中3、5、7次諧波電壓（電流）含量為0），若 δ0=δ9=0，此時 d1-q1平面的脈寬調(diào)制度m1達(dá)到最大值。由式（11）可得此時m1max≈0.508，等價于諧波注入PWM中的正弦基波疊加一個相位相反、幅值為基波幅值1.93%的九次諧波。

圖5 參考電壓矢量V1ref在d1-q1平面上的軌跡Fig．5 Trajectory of reference voltage V1refon plane of d1-q1

4 NSVPWM各參考電壓矢量給定

九相逆變器NSVPWM利用4個d-q平面上的參考電壓矢量使電機輸入電壓波形為平頂波，來提高鐵心利用率。在式（10）中令 δ1=δ3=δ7=0，即只采用d1-q1平面上的最大矢量集{4，5}max進(jìn)行調(diào)制，可得此時m1max≈0.632;因此NSVPWM參考電壓矢量V1ref在d1-q1平面上的軌跡半徑應(yīng)介于0.508和0.632之間，即0.508＜m1＜0.632，在此限制條件下由式（11）可求得m3、m5和m7的范圍，例如

當(dāng)僅采用d1-q1平面上最大矢量集{4，5}max調(diào)制時，此時m3取到負(fù)的最小值，即m3min≈－0.192;當(dāng)僅采用 d1-q1平面上的{3，6}max和{2，7}max矢量子集調(diào)制時，由

可得0.169＜δ7＜0.265，代入式（12）可得 m3正的最大值 m3max=0.102，故 －0.192＜m3＜0.102。同理可求得m5、m7的取值范圍，即

負(fù)號等價于諧波注入PWM中諧波相位與基波相位相反。為與SPWM合理比較，應(yīng)保持兩種情況下電機齒、軛部磁密幅值分別相等［14］;因此在滿足電機齒、軛部磁密幅值分別相等的前提下，在式（13）所限制的范圍內(nèi)進(jìn)行遍歷尋優(yōu)，可以得到滿足要求的數(shù)組平頂波系數(shù)，例如 m1=0.526，m3=－0.023，m5= －0.075，m7= －0.026，此時電機輸入電壓波形如圖6所示的平頂波。

圖6 采用NSVPWM時的電機輸入電壓波形Fig．6 Voltage waveforms of motor with NSVPWM

5 試驗結(jié)果及其分析

為了驗證上述理論，構(gòu)建了一臺多相感應(yīng)電機變頻調(diào)速系統(tǒng)，控制芯片采用TI公司的32位浮點DSP TMS320C28335和Altera公司的FPGA（現(xiàn)場可編程門陣列 Fieldprogrammablegatearray）EP1C6Q240C6，其中DSP用于算法處理，F(xiàn)PGA用于產(chǎn)生PWM驅(qū)動信號。在該變頻調(diào)速系統(tǒng)下，以一臺九相集中整距繞組感應(yīng)電機為例，分別采用SPWM、SSVPWM和NSVPWM控制策略。

圖7和圖8分別為采用SSVPWM和NSVPWM控制策略時，額定負(fù)載下各d-q平面上的定子電流軌跡。圖9為采用NSVPWM時，額定負(fù)載下的a相參考電壓和定子電流。

圖7 采用SSVPWM時各d-q平面上的電流軌跡Fig．7 Trajectory of stator current on each d-q plane with SSVPWM under rated load

圖8 采用NSVPWM時各d-q平面上的電流軌跡Fig．8 Trajectory of stator current on each d-q plane with NSVPWM under rated load

圖9 采用NSVPWM時的a相參考電壓和定子電流Fig．9 Reference voltage and stator current of phase a with NSVPWM under rated load

圖10是保持齒、軛部磁密幅值分別相等、定子銅耗相同時，九相集中整距繞組感應(yīng)電機分別在SPWM、SSVPWM和NSVPWM三種控制策略下的輸出轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?采用SSVPWM時，九相集中整距繞組感應(yīng)電機輸出轉(zhuǎn)矩比采用SPWM時提高了約1.46%;采用NSVPWM時，電機輸出轉(zhuǎn)矩比采用SPWM時提高了約6.42%。

圖10 三種控制策略下的電機輸出轉(zhuǎn)矩比較Fig．10 Comparisons of motor output torques under three kinds of control strategies

多相集中整距繞組感應(yīng)電機采用NSVPWM控制策略時，電機輸出轉(zhuǎn)矩提高的原因主要有兩點:①采用NSVPWM控制策略時，諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場會減小氣隙磁密的幅值，要保證氣隙磁密幅值相等，則基波電壓應(yīng)相應(yīng)增大，直流母線電壓利用率提高，輸出轉(zhuǎn)矩增大;②諧波電流也產(chǎn)生正的穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩。前者是采用NSVPWM控制策略時多相集中整距繞組感應(yīng)電機輸出轉(zhuǎn)矩提高的主要原因。

6 結(jié)論

提出了一種輸出非正弦電壓的空間電壓矢量PWM（NSVPWM）的控制策略，并應(yīng)用于1臺九相集中整距繞組感應(yīng)電機上。試驗結(jié)果表明，采用NSVPWM控制策略時，額定負(fù)載下九相集中整距繞組感應(yīng)電機輸出轉(zhuǎn)矩比采用SPWM時提高了約6%。但這種非正弦供電技術(shù)在電機輕載時不利，如何在線選擇合適的供電技術(shù)是下一步需要解決的問題。

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（編輯:張靜）